盧聲怡

大家還記得上一期，孔子和弟子們是如何通過(guò)畫(huà)圖和列“有線無(wú)數(shù)”豎式，分別解決“雞兔同籠”問(wèn)題和整數(shù)乘法計(jì)算的嗎？如果忘記了，趕緊再去翻翻看哦。這一期，孔子和弟子們的數(shù)學(xué)課又發(fā)生了什么有趣的事情了呢？用數(shù)形結(jié)合的方法又解決了什么新問(wèn)題呢？來(lái)，我們聽(tīng)故事吧！

我背著書(shū)包剛走到教室門口，就聽(tīng)到子貢那大嗓門正在大聲念：“《新聞早報(bào)》現(xiàn)在開(kāi)始。今日的校園，彩旗飄揚(yáng)，人人臉上洋溢著喜慶的笑容……”不用說(shuō)，肯定是子貢的《杏壇小學(xué)新聞早報(bào)》又開(kāi)始了。

“不對(duì)吧，”我一走進(jìn)教室就反駁說(shuō)，“現(xiàn)在校園里一點(diǎn)兒風(fēng)也沒(méi)有，彩旗怎么可能飄揚(yáng)呢？”

子貢一本正經(jīng)地說(shuō)：“哦，感謝子盧同學(xué)的熱心糾正。現(xiàn)在本新聞重新播報(bào)。雖然沒(méi)有風(fēng)，可是彩旗卻依然飄揚(yáng)在校園各處，同學(xué)們的臉上洋溢著……”

“哈哈！”同學(xué)們哄堂大笑起來(lái)。子路叫道：“這也太奇怪了吧?！?/p>

“異事發(fā)生，必有原因。據(jù)本臺(tái)收到的最新消息，經(jīng)過(guò)一年多堅(jiān)持不懈的努力，我校申辦年度魯國(guó)論數(shù)大賽終于成功。屆時(shí)，將有來(lái)自四面八方的8支隊(duì)伍參加比賽，他們分別是東東隊(duì)、南南隊(duì)、西西隊(duì)、北北隊(duì)、東北隊(duì)、東南隊(duì)、西南隊(duì)、西北隊(duì)?！?/p>

“哇！”同學(xué)們激動(dòng)起來(lái)，“這下咱們學(xué)?？蔁狒[了?！?/p>

“到時(shí)候，我們……”

“不要到時(shí)候，現(xiàn)在就夠讓人擔(dān)心的了。”孔老師來(lái)了，他眉頭緊鎖，毫無(wú)喜悅之情。

“老師，申辦成功，您應(yīng)當(dāng)高興才是，擔(dān)心什么呢？”顏回問(wèn)。

子路抓抓頭，說(shuō)：“我知道了，是擔(dān)心我的學(xué)習(xí)。孔老師放心，我一定在客人來(lái)之前把作業(yè)補(bǔ)完。頭可斷，血可流，學(xué)校的榮譽(yù)不能丟?！?/p>

“有了論數(shù)大賽，爸爸媽媽再也不用擔(dān)心我的學(xué)習(xí)?！痹子枘７伦罱N在學(xué)校門口的一家課外練習(xí)書(shū)商的廣告，這句話又引起了一陣大笑。

孔老師說(shuō)：“申辦成功，只是第一步?，F(xiàn)在最重要的是先計(jì)劃好怎么比，舉行幾場(chǎng)比賽，然后才能開(kāi)始著手比賽的準(zhǔn)備工作?！?/p>

“對(duì)哦，要怎么比呀？”大家討論著。

“你們知道比賽形式有多少種嗎？”孔老師的一句話把大家的注意力吸引了回來(lái)，“一般有單循環(huán)賽、雙循環(huán)賽，還有淘汰賽?！?/p>

“這個(gè)循環(huán)賽是怎么回事，還分單雙？”顏回又請(qǐng)教起來(lái)。

“單循環(huán)賽，就是每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比一場(chǎng)，最后按得分算總成績(jī)?！?/p>

“嗯，這個(gè)公平。那雙循環(huán)賽是什么呢？”顏回接著問(wèn)。

“雙循環(huán)賽就是兩個(gè)隊(duì)之間比兩場(chǎng)，你到我家來(lái)比一場(chǎng)，我再到你家去比一場(chǎng)?！?/p>

“這個(gè)好，我們可以順便來(lái)個(gè)東西南北中四面八方全國(guó)游?！毖再扰d奮地叫起來(lái)。

“好什么，這樣比下去什么時(shí)候才能比完？國(guó)君肯給咱們報(bào)銷路費(fèi)嗎？”我一句話打破了言偃的美夢(mèng)。

“還是先按單循環(huán)賽算算一共要比多少場(chǎng)吧。你們誰(shuí)說(shuō)說(shuō)看？”孔老師再次拉回話題。

顏回說(shuō)：“我還是老辦法，化繁為簡(jiǎn)找規(guī)律，可以把8隊(duì)改成6隊(duì)、4隊(duì)……”

子路說(shuō)：“如果改成1隊(duì)就不用比啦，哈哈，這是不是叫‘孤獨(dú)求??？”

顏回說(shuō)：“1隊(duì)比0場(chǎng)，2隊(duì)比1場(chǎng)，3隊(duì)比……3場(chǎng)，4隊(duì)比……6場(chǎng)……嗯，有什么規(guī)律呢？”

“你這辦法太‘高級(jí)了，許多人學(xué)不來(lái)?！辈恢子柽@句話是表?yè)P(yáng)還是批評(píng)。他找了根粉筆，接著說(shuō)：“我還是老辦法，畫(huà)圖。這叫作幾何直觀、數(shù)形結(jié)合！先畫(huà)8個(gè)點(diǎn)，代表8個(gè)隊(duì)。”

“第一步，先算北北隊(duì)和其他隊(duì)要比幾場(chǎng)。一畫(huà)就知道，7場(chǎng)?！痹子璋?個(gè)點(diǎn)和其他的7個(gè)點(diǎn)各連了一條線。

“第二步，再算東北隊(duì)和其他隊(duì)要比幾場(chǎng)。因?yàn)楸北标?duì)已經(jīng)比過(guò)了，所以只要再比6場(chǎng)?！痹子枥^續(xù)說(shuō)道。

“然后是東東隊(duì)要比5場(chǎng)，東南隊(duì)要比4場(chǎng)，按順序接下來(lái)應(yīng)該是3、2、1、0?！痹子杳窟B好一個(gè)隊(duì)，就寫(xiě)一個(gè)數(shù)字。

子路嘀咕說(shuō)：“最后一個(gè)隊(duì)怎么是0呢？”

“西北隊(duì)之前和其他隊(duì)都比過(guò)了，當(dāng)然就是0場(chǎng)了?！痹子枵f(shuō)，“把這些數(shù)全加起來(lái)就行啦，7+6+5+4+3+2+1+0=28場(chǎng)?！?/p>

“你這個(gè)辦法好，看得明白，比顏回那個(gè)4隊(duì)6場(chǎng)好多了！等等，我明白為什么4隊(duì)6場(chǎng)了，因?yàn)?個(gè)點(diǎn)之間可以連6條線，所以算式是3+2+1=6?！弊勇芬豢磮D，腦子就靈，不知道是不是前一陣子畫(huà)“香蕉線”畫(huà)出經(jīng)驗(yàn)來(lái)了。

顏回說(shuō)：“妙啊，這就是我要找的單循環(huán)賽規(guī)律??！有幾個(gè)隊(duì)，就從幾減1起，依次減到0為止，最后相加?！?/p>

“我還有一種算法，每隊(duì)都和別人比7場(chǎng)，8×7=56。因?yàn)槊繄?chǎng)比賽都是兩個(gè)隊(duì)比的，所以都重復(fù)算了，要除以2，得28場(chǎng)。”子貢說(shuō)，“如果進(jìn)行雙循環(huán)賽，那就不用除以2了，就是56場(chǎng)?！?/p>

“循環(huán)賽比賽場(chǎng)數(shù)多，我們是第一次承辦比賽，還是簡(jiǎn)單一些為好?！笨桌蠋熣f(shuō)，“所以我決定用淘汰賽的比法?！?/p>

“什么是淘汰賽？”子路問(wèn)。

“淘汰賽就是兩個(gè)隊(duì)比賽，其中輸?shù)哪且魂?duì)就不能再繼續(xù)比賽了。”孔老師解釋說(shuō)，“淘汰賽的最大好處是，每一輪比完，隊(duì)伍都只剩下一半。”

“這個(gè)好！快刀斬亂麻，干脆利索！”子路熱烈鼓掌，聽(tīng)起來(lái)卻有點(diǎn)兒幸災(zāi)樂(lè)禍的感覺(jué)。

“那總場(chǎng)次就是把隊(duì)數(shù)的一半，加一半的一半，再加一半的一半的一半，一直加到一半變成1為止?！痹子璞緛?lái)想再畫(huà)個(gè)圖，突然發(fā)現(xiàn)算式其實(shí)很簡(jiǎn)單，就算了，“只要4+2+1=7場(chǎng)，果然干脆?！?/p>

“冠軍隊(duì)將由國(guó)君親自頒發(fā)獎(jiǎng)杯和獎(jiǎng)金。”子貢說(shuō)，“那些被淘汰的隊(duì)真可憐，不如就由我們家魯牛乳業(yè)贈(zèng)送他們每隊(duì)一桶高鈣奶吧?！?/p>

“那就采取淘汰賽，”孔老師做出決策，“幸好總數(shù)是雙數(shù)，而且每一輪都不會(huì)出現(xiàn)有隊(duì)伍輪空的情況?！?/p>

大局考慮妥當(dāng)，我們進(jìn)行了事務(wù)分工。顏回安排比賽教室，曾參幫孔師母準(zhǔn)備飯菜，宰予負(fù)責(zé)接待各隊(duì)，子路力氣大，幫子貢回家運(yùn)牛奶……

數(shù)學(xué)點(diǎn)睛：比賽的組織形式和場(chǎng)次里包含著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)。雙循環(huán)、單循環(huán)顯得公平，可是場(chǎng)次多，組織麻煩。淘汰賽快捷，卻有可能出現(xiàn)第二強(qiáng)的隊(duì)一開(kāi)始就被最強(qiáng)隊(duì)淘汰的現(xiàn)象，從而使后面的比賽不夠精彩。所以，目前許多國(guó)際性的大賽，例如足球世界杯，采取先分組進(jìn)行循環(huán)賽，再在決賽階段進(jìn)行淘汰賽的辦法。