一、韓信點(diǎn)兵

公元前209年，韓信在項(xiàng)羽手下不被重用，憤然出逃，投奔劉邦。劉邦只讓他當(dāng)了個(gè)治粟都尉，管理糧庫(kù)。

一天清晨，韓信視察糧庫(kù)，發(fā)現(xiàn)糧兵們游手好閑，喝酒、打牌、睡覺(jué)，他立刻傳來(lái)糧庫(kù)的小隊(duì)長(zhǎng)責(zé)問(wèn)道：“為何不出早操？”

小隊(duì)長(zhǎng)連忙擊鼓號(hào)令所有糧兵出操。見(jiàn)他們懶散、拖拉地來(lái)到練兵場(chǎng)，韓信心中不悅，怒道：“清點(diǎn)人數(shù)，不出操者，軍法處置！”

“報(bào)告都尉，糧兵共2345人，現(xiàn)已到齊，請(qǐng)都尉下令?！?/p>

韓信手揮令旗，糧兵成三路縱隊(duì)排列，多出2人；韓信又揮令旗，糧兵成五路縱隊(duì)排列，多出3人；韓信再一揮令旗，糧兵成七路縱隊(duì)排列，多出2人。

韓信心中默默一算，說(shuō)：“今天出操的糧兵是2333人，有12人未到！”

韓信為了整頓軍紀(jì)，把那12個(gè)沒(méi)出操的士兵軍法處置了。糧兵們見(jiàn)韓信如此厲害，再也不敢偷懶了。

出操結(jié)束后，小隊(duì)長(zhǎng)問(wèn)道：“都尉，您沒(méi)數(shù)，如何知道士兵的人數(shù)？”

韓信笑道：“一個(gè)數(shù)除以3余2，除以7也余2，那么這個(gè)數(shù)除以21也余2，所以這個(gè)數(shù)可以看成21 +2。我們會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng) =1、6、11、16、21……時(shí)都滿足除以5余3，而且是每隔5就滿足， 的末尾是1或6。假設(shè)21 +2=2345，求出 =111.6， 取整數(shù)為111，得21×111+2=2333人?！?/p>

二、攻打城池

劉邦聽(tīng)聞韓信點(diǎn)兵，大為贊賞，封其為大將，并與他商討定國(guó)安邦的良策。

韓信直言道：“如今只有楚霸王項(xiàng)羽能和大王爭(zhēng)天下，滅項(xiàng)羽就可一統(tǒng)天下?！?/p>

劉邦面露難色，說(shuō)道：“項(xiàng)羽兵強(qiáng)馬壯，如何勝他？”

韓信笑道：“兵不厭詐，我們來(lái)個(gè)明修棧道，暗渡陳倉(cāng)?！?/p>

于是，韓信命樊噲、周勃等人率軍去修復(fù)棧道，麻痹敵軍。而他帶領(lǐng)主力翻越秦嶺，襲擊陳倉(cāng)。

陳倉(cāng)這個(gè)城的城墻特別高，易守難攻。攻城受挫，士兵們垂頭喪氣地回報(bào)：“報(bào)告韓大將軍，城墻太高，攻城受阻?！?/p>

韓信笑道：“城墻雖高，我們可以做和城墻一樣高的云梯，然后爬上去。”

這時(shí)已近傍晚，城墻長(zhǎng)長(zhǎng)的影子已伸到了韓信腳下，韓信拔出寶劍插在地上，測(cè)量得到寶劍的影子長(zhǎng)度正好是4米。接著他對(duì)士兵說(shuō)：“量一下城墻的影子長(zhǎng)度?！?/p>

“報(bào)告大將軍，城墻的影子長(zhǎng)度是40米?！?/p>

韓信自信地笑道：“有夜幕的保護(hù)，攻破10米高的城墻不是問(wèn)題！”

士兵有些不解了，說(shuō)道：“將軍如何知道城墻高10米？”

韓信笑道：“當(dāng)城墻的影子長(zhǎng)度是40米時(shí)，寶劍的影子長(zhǎng)度正好是4米，而寶劍的實(shí)際長(zhǎng)度是1米，也就是說(shuō)影子長(zhǎng)度正好是實(shí)際長(zhǎng)度的4倍，所以40÷4=10米，這便是城墻的實(shí)際高度?！?/p>

深夜，韓信率兵一舉拿下了陳倉(cāng)。

三、將軍飲馬

韓信攻下了陳倉(cāng)，手下的將軍們順手搜刮了許多金銀財(cái)寶。韓信決定想個(gè)計(jì)策，把這些不義之財(cái)歸還給當(dāng)?shù)氐呢毧喟傩铡?/p>

一天，韓信宴請(qǐng)所有將軍，大家正喝得盡興，傳令兵跑了進(jìn)來(lái)：“報(bào)告大將軍，漢王在十里外的帳篷傳各位將軍前去商討國(guó)事?！?/p>

當(dāng)所有將軍翻身上馬后，韓信說(shuō)道：“各位將軍，我們來(lái)場(chǎng)比賽如何？”

將軍們問(wèn)：“比什么？”

韓信用寶劍在沙地上畫了一個(gè)圖，說(shuō)：“我們來(lái)個(gè)‘將軍飲馬，我們先到河邊飲馬，再到漢王劉邦處，誰(shuí)第一個(gè)到，所有的財(cái)寶都?xì)w他。將軍們的戰(zhàn)馬都是上等的好馬，比賽絕對(duì)公平。”

“駕！”十幾匹戰(zhàn)馬如箭一般朝河岸飛奔。

當(dāng)將軍們一個(gè)個(gè)來(lái)到漢王劉邦的帳篷時(shí)，發(fā)現(xiàn)韓信正與劉邦品茶談話。

“韓將軍，您沒(méi)去飲馬？”將軍們疑惑地問(wèn)道。

韓信笑道：“漢王與我喝的就是我?guī)?lái)的河水?！?/p>

劉邦問(wèn)：“聽(tīng)說(shuō)將軍們此次搜刮了許多財(cái)寶，是不是從老百姓那兒搶來(lái)的？”

將軍們聽(tīng)了大汗淋漓，韓信接過(guò)話：“沒(méi)有這回事，將軍們得到的財(cái)寶全是收繳了鄉(xiāng)紳惡霸的不義之財(cái)，我們剛才還談到要把這些財(cái)寶分發(fā)給貧苦百姓呢?！?/p>

將軍們連連點(diǎn)頭：“對(duì)，對(duì)?！?/p>

會(huì)后，劉邦笑著問(wèn)道：“韓將軍如何能得第一呢？”

韓信畫圖并解釋道：“漢王請(qǐng)看，先到河邊飲馬，再到您的帳篷。基于對(duì)稱原理，我走的黑色路線相當(dāng)于兩點(diǎn)之間的線段，而將軍們所走的路線相當(dāng)于折線。兩點(diǎn)之間線段最短，自然我是最快的?！?/p>

劉邦笑道：“韓大將軍的才智讓這幫小將輸?shù)眯姆诜?。?/p>

四、四面楚歌

一天中午，韓信正在練兵場(chǎng)上排兵布陣，準(zhǔn)備一舉打敗項(xiàng)羽，劉邦特意前來(lái)觀摩。

看過(guò)陣形，劉邦不解地問(wèn)道：“這方塊陣如何能困住楚霸王項(xiàng)羽？”

韓信自信地解釋道：“這陣叫‘四面楚歌。漢王，請(qǐng)看方塊陣的變化?！闭f(shuō)完，他揮舞令旗。方塊陣開(kāi)始變換：

“原先每邊只有1000人，現(xiàn)在總?cè)藬?shù)不變，可每邊人數(shù)升至1100人、1200人……最多每邊可達(dá)1700人?！?韓信繼續(xù)解釋道，“此陣的奧妙在于，被圍陣中，不管你從哪個(gè)方向突圍，我都可以根據(jù)需要改變陣型?！?/p>

這時(shí)士兵們唱道：“人心皆背楚，天下已屬劉；韓信屯垓下，要斬霸王頭。”

劉邦十分開(kāi)心，稱贊道：“有此陣，項(xiàng)羽必亡！”

同年12月，劉邦率領(lǐng)韓信、劉賈、彭越、英布等各路漢軍約40萬(wàn)人與項(xiàng)羽在垓下決戰(zhàn)，一舉打敗了楚霸王項(xiàng)羽，迫使其自刎于烏江。