王玉文 房艷燕 董志偉 李瀚宇

（1.中國工程物理研究院研究生部，北京100088；2.北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所，北京100094；3.中國工程物理研究院太赫茲研究中心，四川 綿陽621900）

引 言

太赫茲波是指頻率從0.1THz到10THz，介于毫米波與紅外光之間的電磁波［1－2］.該頻段是宏觀電子學(xué)向微觀光子學(xué)過渡的頻段，由于缺乏有效的產(chǎn)生和探測手段以及該頻段所呈現(xiàn)的大氣不透明度，因而也成為最后一個(gè)人類尚未完全認(rèn)知和利用的頻段，輻射產(chǎn)生機(jī)理的制約、實(shí)用技術(shù)的缺乏和嚴(yán)重的傳輸衰減效應(yīng)導(dǎo)致太赫茲頻段被稱之為“太赫茲空白”.太赫茲波獨(dú)特的性質(zhì)使其有望應(yīng)用于材料檢測、醫(yī)學(xué)成像、環(huán)境監(jiān)測和生物安全等方面［3－4］.因此THz研究對國民經(jīng)濟(jì)和國家安全等有重大的應(yīng)用價(jià)值.

近年來隨著太赫茲源與檢測技術(shù)的不斷進(jìn)步以及應(yīng)用需求的強(qiáng)力牽引，人們開始關(guān)注太赫茲大氣衰減實(shí)驗(yàn).J.R.Pardo等［5］在夏威夷4.2km 高的莫納可亞山上以250MHz的分辨率在0.35～1.1 THz頻段測量了垂直傳播的大氣透過率.結(jié)果表明高度升高太赫茲大氣透過率獲得明顯改善，基本認(rèn)為在太赫茲頻段水汽吸收對輻射的透過率起著決定性的作用.2009年Sabine Wohnsiedler［7］對1～3 THz不同相對濕度下的短程0.45／1m水平傳輸大氣透過率進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測量和數(shù)值計(jì)算，對比先前的研究成果體現(xiàn)出類似的規(guī)律［6］.2011年D.Grischkowsky團(tuán)隊(duì)［8］對直到1.8THz不同相對濕度下的長程167m水平傳輸大氣透過率進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測量，測得的吸收共振峰都是水蒸氣的譜線.我國的太赫茲技術(shù)研究始于2000年前后，但在大氣衰減研究方面，主要集中在一些理論分析和具體的算法上.電子科技大學(xué)劉盛綱院士帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)利用表面等離子體激元把電子學(xué)和光子學(xué)結(jié)合起來產(chǎn)生太赫茲輻射，取得了一系列成果［9］.天津大學(xué)姚建銓院士研究小組對太赫茲輻射大氣傳輸?shù)奈锢砝碚?、傳輸衰減模型以及特點(diǎn)進(jìn)行了綜述分析［10－11］；國家氣候中心的張華等［12－13］則對逐線積分方法的截?cái)嗉捌鋺?yīng)用等進(jìn)行了具體研究.

目前已有一些計(jì)算大氣分子傳輸衰減的模型.1989年Hans J.Liebe提出了大氣的毫米波傳播模型 （atmospheric Millimeter－wave Propagation Model，MPM）［14］，預(yù)測1 000GHz以內(nèi)大氣傳輸?shù)膿p耗和延遲，它也包含了懸浮水滴（云、霧）的貢獻(xiàn).2001年P(guān)ardo提出了長波大氣光譜傳輸模型（Atmospheric Transmission at Microwaves，ATM）［15］，此模型適用于0～10THz，但不包含散射和液態(tài)水的影響.2012年Scott Paine提出了大氣模型（Atmospheric Model，AM）［16］，此模型可以作為計(jì)算微波到亞毫米波波段內(nèi)輻射傳輸?shù)墓ぞ?

文章簡述了太赫茲大氣傳輸衰減的計(jì)算模型以及傾斜路徑大氣衰減值的計(jì)算方法，對太赫茲波在大氣中傾斜傳播的衰減特性進(jìn)行了模擬研究.

1 大氣衰減系數(shù)

設(shè)有一平面波電場強(qiáng)度E（z，t）沿z方向在一媒質(zhì)中傳播，E（z，t）＝E（0，t）e－i（kz－ωt）.根據(jù)經(jīng)典電極化理論和色散理論復(fù)傳播常數(shù)可以表示為

式中：k0＝ωn／（）c是非共振波矢；n是折射系數(shù)；Δk（ω）描述由于氣體介質(zhì)的共振相互作用導(dǎo)致相位隨頻率的改變；α（ω）是其能量吸收系數(shù).對于具有強(qiáng)度Sj的單條（不存在重疊）譜線來說，吸收系數(shù)αν（ω）可以寫作

f（ν－ν0）稱作線型因子.相應(yīng)的單條譜線吸收線型函數(shù)gα（ω，ωj）可由 Van Vleck－Weisscopf理論［17］求得：

式中：Δωj是譜線的半寬度，它是其最大吸收系數(shù)二分之一處的譜線寬度的一半；ωj是單條譜線的頻率.而某一組分氣體的吸收和色散譜線，需對其所有譜線求和：

式中：N 是分子數(shù)密度，／m3；Sj是線強(qiáng)，nm2MHz，可從JPL數(shù)據(jù)庫［18］中獲得.從而求得衰減系數(shù)（dB／km）為

考慮到太赫茲頻段輻射的傳輸衰減主要是大氣中的水汽所致，因此以下的分析都集中在水汽的吸收衰減上.

2 傾斜路徑衰減

不同高度的大氣層具有不同的溫度、壓力，尤其是水汽分布，通過將傳輸路徑的大氣氣象參數(shù)按照與地球（假設(shè)為球形）相同的同心球進(jìn)行分層的方法，計(jì)算太赫茲波沿傾斜路徑的傳輸衰減，具體描述如下.

2.1 理論方法

理論上，總的傾斜路徑衰減值A(chǔ)（h，φ），由海拔高度h和仰角φ（φ＞0）可計(jì)算出

基于Snell’s定律，極化坐標(biāo)系下φ為

式中：

n（h）為大氣折射率，可由該路徑的壓力、溫度和水汽壓力計(jì)算出

N是折射率，可表示為

式中：P是大氣壓力，hPa；e是水蒸氣壓力，hPa；T是絕對溫度K.不同高度的溫度和壓強(qiáng)可由標(biāo)準(zhǔn)大氣參數(shù)計(jì)算獲得.

2.2 數(shù)值計(jì)算方法

公式（6）從理論上看很直觀，但實(shí)際計(jì)算起來比較困難.傾斜路徑傳輸?shù)奶掌澆ù髿馑p的實(shí)際方法如下.為了計(jì)算傾斜路徑的總大氣衰減，不但要知道該路徑所經(jīng)過的每一點(diǎn)的特征衰減，還要知道整個(gè)路徑的長度.路徑長度的計(jì)算必須考慮球面形地球上出現(xiàn)的射線彎曲，如圖1所示.

圖1 天頂分層幾何結(jié)構(gòu)

入射角度αn計(jì)算如下

記初始出射角β1與仰角θ互余.

式中，nn和nn＋1分別是第n層和第n＋1層的大氣折射率，可由公式（9）求得.

總衰減值（dB）為

式中，γn為由前面求得的衰減系數(shù)，dB／km.

2.3 分層方法

為了保證路徑衰減的計(jì)算精度，采用非均勻分層（維持每層質(zhì)量大致相等）.各層的厚度（km）隨高度指數(shù)增加，通常由下式表示

如計(jì)算高度為10km，在最低層（地面）厚度為10cm到在100km高度時(shí)為1km，當(dāng)i＝1到692時(shí)，計(jì)算可得

3 結(jié)果分析

在實(shí)際的應(yīng)用中，色散對短距離（如不超過20 km）、幾百M(fèi)Hz頻帶的毫米波地面通信系統(tǒng)不會產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，特別在大氣頻譜的窗口區(qū)域，在遠(yuǎn)離主吸收線頻率的地方.因此這里略掉了色散的影響.

在JPL數(shù)據(jù)庫中，0～10THz內(nèi)水汽的共振譜線ωj有1 376條，氧氣有260條，取Van Vleck－Weisscopf理論水汽的半寬度Δωj＝2π×7GHz，氧氣的半寬度Δωj＝2π×1.9GHz［19］，適用于所有的共振譜線.其他氣體在此頻段對大氣傳輸?shù)挠绊懞苄”缓雎?設(shè)地面有一發(fā)射站，沿斜方向發(fā)射太赫茲波，仰角為60°，垂直距離為2km，地面環(huán)境溫度為293K，水汽相對濕度為45%.先利用垂直分層法分別計(jì)算出每一層的大氣折射率和傳播路徑，再利用公式（14）計(jì)算出在此傳播距離上太赫茲波大氣傳輸導(dǎo)致的總衰減.由公式（15）可知2km的可分為512層.圖2計(jì)算了0.1～1THz范圍內(nèi)太赫茲波沿傾斜路徑在大氣中分層傳輸每一層的衰減系數(shù).從圖中可以就看出：在0.556、0.751、0.987THz附近有較強(qiáng)的水線吸收，0.118THz附近存在較強(qiáng)的氧氣吸收線，存在吸收峰；在0.21、0.35、0.41、0.68、0.85、0.93THz附近有較弱的水線吸收，存在著相對透明的窗口，與國際上標(biāo)定的透明窗等位置一致，證明了模型的準(zhǔn)確性.為了更好地看清分層的效果，選取一個(gè)窄頻段0.47～0.49THz，從而更清晰地看到每一層的衰減系數(shù)，如圖3所示.從圖3可以看出隨著層數(shù)的增加，衰減系數(shù)逐漸降低，層數(shù)越高衰減系數(shù)越小.這是由于大氣中水汽密度會隨高度而減小的緣故.在小于11km的范圍內(nèi)，隨著高度升高，溫度、壓強(qiáng)及水汽密度都呈下降趨勢.

圖2 分層傳輸每一層的衰減系數(shù)

圖3 窄頻段分層效果圖

與太赫茲波水平傳輸不同的是，傾斜路徑的傳輸是對每一層衰減求和，從而得到整個(gè)傳輸路徑的總衰減.圖4是0.1～1THz太赫茲波沿傾斜路徑在大氣中分層傳輸2km（仰角為60°）的總衰減.選取一個(gè)大氣窗口340GHz，從圖4可以看出在此窗口的衰減值約為9.8dB，即此窗口適用于下一代地面－衛(wèi)星的太赫茲通信系統(tǒng).太赫茲大氣傳輸跟距離有關(guān)，水平方向上傳輸距離越長衰減越大，傾斜路徑也是如此，如圖5，虛線表示0.1～1THz太赫茲波沿傾斜路徑在大氣中分層傳輸3km的總衰減，與2km的總衰減相對比，可以看出距離越大衰減越大，以340GHz窗口為例，分層傳輸3km其衰減值約為12.5dB，比傳輸2km增加了2.7dB.

圖4 分層傳輸2km的總衰減

圖5 分層傳輸2km與3km的總衰減比對

太赫茲波在大氣中分層傳輸?shù)某跏紬l件，除了傳輸距離，還有發(fā)射端的仰角，由圖1的幾何結(jié)構(gòu)可知，仰角會導(dǎo)致每一層傳輸距離的變化，如圖6.從圖中可以看出隨著垂直高度的增大，每一層的傳輸距離也在增大，且仰角越小每層的傳輸距離越長.而傳輸距離直接影響衰減值.即太赫茲波在大氣中分層傳輸隨著仰角越大衰減越小，如圖7.圖6和圖7中的垂直傳輸距離都是3km.在340GHz的大氣窗口，仰角為30°時(shí)衰減值約為17.3dB，仰角為60°時(shí)衰減值為9.9dB，仰角增加30°其衰減值減小了7.4dB.

圖6 不同角度每層傳輸?shù)木嚯x

圖7 不同角度分層傳輸?shù)目偹p比對

4 結(jié) 論

通過構(gòu)建太赫茲大氣傳輸衰減模型，得到了1 THz頻段內(nèi)太赫茲波大氣衰減特性和窗口結(jié)構(gòu)，并利用分層傳輸?shù)姆椒ǖ玫搅藘A斜路徑太赫茲波大氣傳輸?shù)乃p值.水汽是造成太赫茲波大氣衰減的主要因素，分層時(shí)水汽密度越大的層，傳輸衰減越強(qiáng).同時(shí)對兩個(gè)影響分層傳輸?shù)某跏紬l件做了討論，即隨著垂直傳輸距離增大，仰角減小，衰減越強(qiáng)，反之，衰減越弱.340GHz的大氣窗口，衰減相對較弱，此頻帶對下一代地面－衛(wèi)星通信而言，有很大的利用價(jià)值.

［1］DRAGOMAN D.Terahertz fields and applications［J］.Progress in Quantum Electronics，2004，28（1）：1－66.

［2］SIEGEL P H.Terahertz technology［J］.IEEE Trans Microw Theory Technol，2002，50（3）：910－928.

［3］李瀚宇，董志偉，周海京，等.太赫茲電磁波大氣吸收衰減逐線積分計(jì)算［J］.強(qiáng)激光與粒子束，2013，25（6）：1445－1449.LI Hanyu，DONG Zhiwei，ZHOU Haijing，et al.Calculation of atmospheric attenuation of THz electromagnetic wave through line by line integral［J］.High Power Laser and Particle Beams，2013，25（6）：1445－1449.（in Chinese）

［4］SAKAI K.Terahertz Optoelectronics［M］.Heidelberg：Springer Berlin，2005.

［5］PARDO J R，SERABYN E R，CERNICHARO J.Submillimeter atmospheric transmission measurements on Mauna Kea during extremely dry El Ni?o conditions：implications for broadband opacity contributions［J］.Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer，2001，68（4）：419－433.

［6］WOHNSIEDLER S，THEUER M，HERRMANN M，et al.Simulation and experiment of terahertz stand－off detection［C］／／Proc SPIE，2009.doi：10.1117／12.808871.

［7］DANYLOV A.THz laboratory measurements of atmospheric absorption between 6%and 52%relative humidity［DB／OL］.2006［2014－09－08］.http：／／stl.uml.edu.

［8］YANG Y H，SHUTLER A，GRISCHKOWSKY D.Measurement of the transmission of the atmosphere from 0.2to 2THz［J］.Optics Express，2011，19（9）：8830－8838.

［9］LIU Shenggang，ZHANG Ping，LIU Weihao，et al.Surface polariton Cherenkov light radiation source［J］.Phys Rev Lett，2012，109：153902.

［10］WANG R，YAO J Q，XU D G，et al.The physical theory and transmission model of THz atmospheric transmission［J］.Journal of Physics：Conference Series，2011，276（1）：012223.

［11］CUI Haixia，YAO Jianquan，WAN Chunming.The study on THz wave transmission feature in atmosphe re［J］.Journal of Physics：Conference Series，2011，276（1）：012225.

［12］張 華，石廣玉，劉 毅.兩種逐線積分輻射模式大氣吸收的比較研究［J］.大氣科學(xué)，2005，129（14）：581－593.ZHANG Hua，SHI Guangyu，LIU Yi.A comparison between the two line－by－line integration algorithms［J］.Chinese Journal of Atmospheric Sciences，2005，129（14）：581－593.（in Chinese）

［13］張 華，石廣玉，劉 毅.線翼截?cái)喾绞綄Υ髿廨椛溆?jì)算的影響［J］.氣象學(xué)報(bào)，2007，65（6）：968－975.ZHANG Hua，SHI Guangyu，LIU Yi.The effect of line wing cutoff on radiative calculations［J］.Acta Meteorologica Sinica，2007，65（6）：968－975.（in Chinese）

［14］LIEBE H J.MPM－an atmospheric millimeter－wave propagation model［J］.International Journal of Infrared and Millimeter Waves，1989，10（6）：631－650.

［15］PARDO J R，CERNICHARO J，SERABYN E.Atmospheric transmission at microwaves （ATM）：an improved model for mm／submm applications［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2001，49（12）：1682－1693.

［16］PAINE S.The am Atmospheric Model［ROL］.2012［2014－09－08］.http：／／www.cfa.harvard.edu／sma／memos／152.pdf.

［17］VAN VLECK J H，WEISSKOPF V F.On the shape of collision－broadened lines［J］.Reviews of Modern Physics，1945，17（2／3）：227－236.

［18］PICKETT H M，POYNTOR R L，COHEN E A，et al.Submillimeter，millimeter，and microwave spectral line catalog［J］.Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer，1998，60（5）：883－890.

［19］ALLEN L，EBERLY J H.Optical Resonance and Two－Level－Atoms［M］.New York：John Wiley ＆Sons，1975.