仇亮 石禮偉 段益峰 尋之朋

【摘要】在本文中，探討了使用科學(xué)計(jì)算軟件mathematica來處理電勢(shì)差計(jì)測(cè)電動(dòng)勢(shì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)，并針對(duì)具體的數(shù)據(jù)給出了使用mathematica軟件處理數(shù)據(jù)得到結(jié)果的過程。

【關(guān)鍵詞】mathematica軟件 電勢(shì)差計(jì)測(cè)電動(dòng)勢(shì)實(shí)驗(yàn)

【基金項(xiàng)目】中國(guó)礦業(yè)大學(xué)實(shí)驗(yàn)教改項(xiàng)目《〈大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)〉教學(xué)模式的創(chuàng)新與研究》（項(xiàng)目編號(hào)：2013E08）。

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）04-0172-01

在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，電勢(shì)差計(jì)測(cè)電動(dòng)勢(shì)這個(gè)實(shí)驗(yàn)是各專業(yè)本科生必做實(shí)驗(yàn)之一。通常都是采用的十一線電勢(shì)差計(jì)，依據(jù)補(bǔ)償法的基本原理。我們首先簡(jiǎn)單介紹下該實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理。

一、實(shí)驗(yàn)原理

圖1是補(bǔ)償法測(cè)量干電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)線路圖[1]。

圖中MN為總長(zhǎng)度為11米的均勻電阻絲，Ex是待測(cè)電動(dòng)勢(shì)，Rx是待測(cè)電源的內(nèi)阻，KG為雙擲開光，RS是標(biāo)準(zhǔn)電阻，ES是電動(dòng)勢(shì)已知的標(biāo)準(zhǔn)電源（ES=1.0186V），R是滑線變阻器。根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，這里ES是用來標(biāo)定電阻絲上單位長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的電壓的，這里通常使得單位長(zhǎng)度電阻絲上的電壓為0.10000V。當(dāng)KG接通2時(shí)，根據(jù)全電路歐姆定律有

求出斜率和截距，代入上式中求出待測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。這里我們其他文獻(xiàn)中給出的直接測(cè)量數(shù)據(jù)[2]。

則02兩點(diǎn)之間的電壓可以利用U02=0.10000V/m×lx計(jì)算得到。

二、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中存在的問題

在實(shí)驗(yàn)中，通常是采用作圖法來求出斜率a和截距b。這種方法至少存在著以下幾個(gè)方面的不足。首先，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)1/U02的精確度為5位，而普通坐標(biāo)紙的精確度一般只有2-3位，把精確的數(shù)據(jù)放在精確度不高的坐標(biāo)紙上，毫無疑問會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，不利于精確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的取得；其次，在實(shí)驗(yàn)中，通常會(huì)要求學(xué)生多次重復(fù)測(cè)量以求得電源電動(dòng)勢(shì)Ex和其內(nèi)阻Rx的平均值，這樣就會(huì)有較多的數(shù)據(jù)需要學(xué)生去處理，這時(shí)會(huì)存在部分學(xué)生沒有耐心、不去認(rèn)真處理數(shù)據(jù)和敷衍了事的現(xiàn)象，從而使得實(shí)驗(yàn)效果大打折扣，達(dá)不到該實(shí)驗(yàn)的預(yù)期目的；此外，隨著國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展，國(guó)民收入的提高，目前大多數(shù)在校大學(xué)生均以各種方式配備了電腦，部分學(xué)生可能將其用于電子游戲等，更有甚者會(huì)沉迷其中，浪費(fèi)他們的時(shí)間，荒廢他們的學(xué)業(yè)。如果教師能積極地將這一資源利用起來，鼓勵(lì)學(xué)生利用科學(xué)計(jì)算軟件來處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，不但可以將學(xué)生從游戲中解放出來，而且可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)和相關(guān)計(jì)算機(jī)課程，進(jìn)而是學(xué)習(xí)的興趣，真正使得他們?cè)诖髮W(xué)階段的學(xué)習(xí)中學(xué)有所得。

因此，在筆者的教學(xué)實(shí)踐中，根據(jù)本校學(xué)生的計(jì)算機(jī)課程學(xué)習(xí)狀況，鼓勵(lì)學(xué)生使用科學(xué)計(jì)算軟件mathematica來進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，取得了良好的教學(xué)效果。科學(xué)計(jì)算軟件mathematica是一個(gè)集成化的、計(jì)算機(jī)化的數(shù)學(xué)軟件系統(tǒng)，在眾多大學(xué)和研究所非常流行的應(yīng)用軟件；利用它可以較易地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)、數(shù)值計(jì)算和圖形變換；在北美、歐洲和日本有很多大學(xué)將它作為大學(xué)生在校必修的課程之一[3]。

三、使用mathematica來處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

作為實(shí)例，我們?cè)谶@里給出使用科學(xué)計(jì)算軟件mathematica來計(jì)算電源電動(dòng)勢(shì)Ex和其內(nèi)阻Rx的程序，程序是基于表1中的數(shù)據(jù)利用公式（1）和（2）進(jìn)行編寫的。在實(shí)驗(yàn)中，選取標(biāo)準(zhǔn)電阻Rs=10Ω。

lx={9.3590，8.5932，7.9182，7.3721，6.9305，6.5239，6.1512，5.8235，5.5268，5.2565}

輸入直接測(cè)量數(shù)據(jù)

U02=0.10000/lx 計(jì)算對(duì)應(yīng)的U02的值

y=Table[0，{i，1，10}] 定義10個(gè)元素均為0的一維表格

Do[y[[i]]=1/（U02[[i]]），{i，1，10}] 將1/U02的值存在表格y中

fitting=Fit[y，{1，x}，x] 1/U02隨R的線性擬合，將直線命名為fitting

至此，可以得到線性擬合曲線0.98174+0.092084x，也就是說截距a=0.98174，斜率b=0.092084。繼續(xù)用程序求出電源電動(dòng)勢(shì)Ex和其內(nèi)阻Rx：

a=0.981736； b=0.0920836；Rs=10； 給a、b和Rs賦值

Ex=1/（b*Rs） 求出電源電動(dòng)勢(shì)值

Rx=a/b-Rs 求出電源內(nèi)阻值

point=ListPlot[y]；line=Plot[fitting，{x，1，10}]；

計(jì)算結(jié)果顯示電源電動(dòng)勢(shì)Ex=1.0860V，電源內(nèi)阻Rx=0.6614Ω，這和其他文獻(xiàn)中的結(jié)論一致[2]。很顯然，這比利用坐標(biāo)紙作圖求出的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻要更為精確。在圖2中給出了1/U02-R的mathematica擬合圖。

圖2 1/U02-R的mathematica擬合圖

四、結(jié)論

在這篇文章中，通過具體的實(shí)例研究發(fā)現(xiàn)采用科學(xué)計(jì)算軟件mathematica可以大大簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理，同時(shí)也可以得到更為精確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。此外，借助于計(jì)算機(jī)，基于相關(guān)的科學(xué)計(jì)算軟件來處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，甚至是大學(xué)本科階段學(xué)習(xí)的興趣。因此，在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，應(yīng)該多多鼓勵(lì)學(xué)生使用相關(guān)軟件編程來處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]宿麗叔，趙士鵬，拾景忠. 板式電勢(shì)差計(jì)測(cè)量電動(dòng)勢(shì)及內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)[J]. 物理實(shí)驗(yàn)， 2013， 33（9）： 45-47.

[2]趙立萍，胡巍，張寧，陳薇薇. 基于matlab板式電勢(shì)差計(jì)測(cè)量的數(shù)據(jù)處理[J]. 牡丹江師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2010（4）： 26-27

[3]張韻華，王新茂. Mathematica 7實(shí)用教程[M]. 合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社， 2011.