張明

【摘要】 GeoGebra做為一款非常優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，不僅在數(shù)學(xué)教學(xué)方面大展宏圖，還被應(yīng)用于化學(xué)、物理等教學(xué)，有著非常廣闊的應(yīng)用前景。

【關(guān)鍵詞】動態(tài)數(shù)學(xué)軟件 GeoGebra發(fā)展 功能

【中圖分類號】G623.5 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）07-0216-01

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》第四部分“實施建議”中的“教學(xué)建議”中明確指出：“合理地使用現(xiàn)代信息技術(shù)，有條件的地區(qū)要盡可能合理、有效地使用計算機和有關(guān)軟件，提高教學(xué)效益?！?GeoGebra做為一款非常優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，不僅在數(shù)學(xué)教學(xué)方面大展宏圖，還被應(yīng)用于化學(xué)、物理等教學(xué)，有著非常廣闊的應(yīng)用前景。它憑借著免費、開源、可脫機、可在線和跨平臺使用的優(yōu)勢，在美國、英國、法國、德國、瑞士、奧地利、西班牙、芬蘭和挪威等歐美國家得到了廣泛的應(yīng)用和推廣。有很多的歐美國家把GeoGebra作為教師職業(yè)發(fā)展和培訓(xùn)的一項重要內(nèi)容列入了教師培訓(xùn)教材和培訓(xùn)計劃，在國家的層面予以了推廣和使用。但是在國內(nèi)的研究和使用才剛剛起步，沒有像幾何畫板那樣被人們所熟知，很有必要加大宣傳的力度，讓更多的學(xué)者和老師參與到它的使用研究中來。

一、GeoGebra的發(fā)展歷史

GeoGebra從2002年1月28日誕生之時的1.0版本發(fā)展到現(xiàn)在的5.0版本，由僅支持平面圖形的繪制到支持3D圖形的繪制，從當(dāng)時的僅支持英語、德語兩種語言發(fā)展到支持漢語在內(nèi)的56種語言，從僅支持在計算機上的運行發(fā)展到可以在平板電腦和手機等便攜設(shè)備上的運行，全面支持有固定學(xué)習(xí)時間和利用碎片化時間進行學(xué)習(xí)的人群。

發(fā)展到2014年，GeoGebra在全世界成立了150個GeoGebra研究院，大多數(shù)都是高等院校數(shù)學(xué)系的教授們參與組建的研究團隊，他們參與完成了GeoGebra軟件界面、內(nèi)部命令的本土化和使用教程的翻譯工作，所以GeoGebra能夠在國際教育界得到廣泛的使用和傳播。

二、軟件介紹

GeoGebra的名字由“Geometry”（幾何）與“Algebra”（代數(shù)）兩個英文單詞組合而成，暗示該軟件同時兼具幾何與代數(shù)（包括微積分）兩大主要功能，整合了代數(shù)、平面幾何和空間幾何、表列、圖形、統(tǒng)計與微積分（各功能窗口如圖1所示），能全面應(yīng)用于小學(xué)、中學(xué)以及大學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)中。從2001年發(fā)展至今，GeoGebra在歐洲及美國獲得過數(shù)十項教育軟件大獎，已被190多個國家的教學(xué)工作者所使用，有30多個國家將GeoGebra寫入教科書。

圖1 GeoGebra功能窗口

三、GeoGebra的功能特點

1.數(shù)形結(jié)合的利器

華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”，從中可以看出數(shù)形結(jié)合的思想對于數(shù)學(xué)的重要性。GeoGebra完美的貫穿了這一重要的思想，當(dāng)進行任何的繪圖操作時，能時時的顯示出組成幾何圖形的點的坐標(biāo)，線段、直線、向量等的解析式；在命令輸入框中輸入表示圖形的解析式，在繪圖區(qū)會立即顯示出相對應(yīng)的圖形，這種數(shù)與形緊密結(jié)合的風(fēng)格能非常直觀的揭示出數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的可視化和可操作化。

2.能夠快速、批量安裝

GeoGebra支持快速、批量的大規(guī)模安裝，特別適合組建數(shù)學(xué)實驗室，這是其它數(shù)學(xué)軟件無法比擬的。只要把機房中的一臺計算機作為主機，拷入GeoGebra安裝包和微軟PsExee軟件，再建立一個批處理命令并寫入“msiexee/i＼＼INSTALL＼GeoGebra-Windows- Installer-5-0-3-0.msi ALLU SERS=2/qn”，就能實現(xiàn)機房等數(shù)量眾多的計算機安裝GeoGebra的工作，省時省力。

3.免費

（1）軟件免費

眾所周知，像幾何畫板、超級畫板等數(shù)學(xué)軟都是收費的，因為價格比較昂貴，學(xué)校、教師和學(xué)生們都很少能使用的起，影響了這些軟件在學(xué)校的推廣和使用，他們基本上都在使用盜版或破解版，不利于知識產(chǎn)權(quán)的保護和學(xué)生道德的發(fā)展。而GeoGebra的使用則是完全免費的，只要遵守不用于盈利和商業(yè)目的，就能對GeoGebra進行免費使用和傳播。這對于經(jīng)濟上并不寬裕的學(xué)校和學(xué)生或研究者來說，無疑是天大的好事。GeoGebra之所以能夠在歐美等國家得到廣泛的使用和傳播與免費使用有著很大的關(guān)系，最關(guān)鍵的還是有著強大的功能。

（2）素材免費

在GeoGebra官網(wǎng)上有世界各國的研究者分享的約20類174139個免費、可交互的學(xué)習(xí)素材，只要登錄官網(wǎng)，無需注冊就能免費下載和使用素材，前提是不能用于商業(yè)目的。千萬數(shù)量的素材有探究型的、有演示型的、有游戲型的，遍布數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域：幾何、代數(shù)、統(tǒng)計、函數(shù)、微積分、面積等；還有物理教學(xué)方面的素材：有波的干涉、光的反射、物體的受力分析、物理模擬實驗等。而且每個學(xué)習(xí)素材都附有作業(yè)單，既可在線使用又可離線作答，對學(xué)習(xí)者有很大的裨益。

4.能運行的平臺多

與幾何畫板、Z+Z智能教育平臺、Maple、Mathematica、MATLAB等數(shù)學(xué)軟件相比，GeoGebra對計算機的硬件要求非常的低，能在可以在Windows、Mac OS X、Linux、Android、Mac OS等計算機平臺上運行，完全不存在兼容性的問題。尤其是GeoGebra緊跟時代發(fā)展的步伐，開發(fā)出了能在平板電腦和智能手機上運行的軟件版本，對于有“移動學(xué)習(xí)”需求的學(xué)習(xí)者提供了便利，無論走到哪里，都可隨時隨地的進行個性化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

5.人性化的內(nèi)部命令

GeoGebra所有的內(nèi)部命令都已經(jīng)實現(xiàn)了漢化，這里的漢化指的是GeoGebra命令中的關(guān)鍵詞都是漢字，沒有英文單詞，這一特點對于中國人學(xué)習(xí)使用GeoGebra有著很大的幫助，減少了學(xué)習(xí)的畏懼感和困難度。其他的數(shù)學(xué)軟件的內(nèi)部命令均是使用數(shù)學(xué)英語的專用名詞來表示，這對于大都是學(xué)過普通英語的人來說有著很大的學(xué)習(xí)障礙，也就影響的他們的普及和傳播，只能僅限于專業(yè)人士使用。

參考文獻：

[1] http：//www.geogebra.org

[2]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》

本文系甘肅省平?jīng)鍪薪逃茖W(xué)“十二五”規(guī)劃課題研究成果（課題批準(zhǔn)號：[2014]PLG019）