西 寧,郭懿琳（河北大學大學物理科學與技術學院,河北 保定 071002）

共振空化泡內部溫度的估算

西 寧,郭懿琳
（河北大學大學物理科學與技術學院,河北 保定 071002）

摘 要：基于超聲空化的共振模型，提出了一種估算共振空化泡內部的方法。根據(jù)Rayleigh-Plesset方程簡化得到空化泡共振模型，通過空化泡的機械共振模型推導出氣泡共振振幅與靜態(tài)振幅之比Q值，通過引入阻尼系數(shù)值，首次數(shù)值計算出Q值，從而可以通過數(shù)值計算得出空泡內部溫度，并舉計算實例進行說明。

關鍵詞：聲化學；空化；共振；數(shù)值計算

超聲空化是聲化學的主動力是指液體中的空化核在超聲波作激勵下，經(jīng)歷振蕩、生長、迅速收縮，最終潰滅產生瞬時的高溫高壓的過程?？栈轁鐣r產生的瞬時高溫高壓，可使機物瞬間分解轉化為可降解物質[1]。

估算共振空化泡內部溫度的公式早已給出，但公式中的振幅比Q值一直沒有一個好的理論計算方法，本文將對共振時的振幅比進行簡單的推導。

1　空化泡運動模型

空泡半徑R (t)通常由下列形式的Rayleigh-Plesset方程給出[1]：

其中，P是泡內氣體壓強，P0+Pa是無窮遠處液體壓強，P0是環(huán)境壓強，Pa(t) =-Pa’sinwat是頻率為wa的超聲場下的壓強，ρw是液體密度，v是液體粘滯系數(shù)，σ是液體表面張力系數(shù)，cw是液體中聲速。初始半徑R0，在標準溫度和壓強下取值(P0=1 atm，T0=300 K)。

瞬間空化主要發(fā)生在聲強較大時，只能存在一個周期或在幾個周期內只發(fā)生一次震蕩就發(fā)生潰滅。由于迅速地潰滅，氣泡的潰滅過程可以認為是絕熱的，可得潰滅時的瞬間壓強及高溫，參見公式[1]：式中為粘度系數(shù)，Pm 為泡外壓強，P為泡內初始壓強，T為環(huán)境溫式中為粘度系數(shù)，Pm為泡外壓度。

穩(wěn)態(tài)空化是在較低聲強下發(fā)生的。在聲波作用下，穩(wěn)態(tài)空化常為非線性震蕩，并且可延續(xù)多個周期。就穩(wěn)態(tài)空化泡而言，只有當共振頻率fr與聲波頻率fa相等時，才能發(fā)生最大的能量耦合，產生明顯空化效應。fa＞fr時氣泡將作復雜的持續(xù)振蕩；fa＞fr時，在進行多個周期的振蕩后，氣泡可能發(fā)生崩潰。

共振時，F(xiàn)itzgerald給出了下面的公式計算共振時內部的溫度[1]：

Q為假設氣泡半徑線性變化時，氣泡共振振幅與靜態(tài)振幅之比。對于式中的Q值，始終沒有一個很好的理論模型去計算，下文將根據(jù)Charles Devin等人的工作給出一個合理的計算Q值的模型。

2　空泡共振模型及振幅比的確定

根據(jù)機械共振，我們猜測空化泡振蕩也符合下面的形式：

v是空化泡體積與靜態(tài)體積的差值，m是與質量量綱相同的量，b是與能量耗散相關的量，k是與彈性相關的系數(shù)。w是激勵聲波的圓頻率。

可以解出達到穩(wěn)態(tài)時，體積的共振表達式：

上文中我們假設Q為氣泡半徑線性變化時，氣泡半徑共振振幅與靜態(tài)振幅之比；而Q’為氣泡體積線性變化時，共振振幅與靜態(tài)振幅之比，因此很容易得出。

3 結果與討論

4　結論

本文對共振空化計算內部溫度時的重要參數(shù)Q值進行了數(shù)值計算，通過引入阻尼系數(shù)并進行計算，首次通過數(shù)值計算的方法得到Q值，從而可以通過數(shù)值計算得出空泡內部溫度，并舉計算實例進行說明?？紤]到空化氣泡潰滅時產生的壓強也會受到諸多因素的影響，這種計算超聲共振內部溫度的方法，還需要進一步作用機理，不斷優(yōu)化參數(shù)，完善計算方法。

參考文獻：

[1] 馮若，超聲手冊[M]. 南京：南京大學出版社,1999:78-89.

[2] Devin Jr C. Survey of thermal, radiation, and viscous damping of pulsating air bubbles in water[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 2005,31(12):1654-1667.