劉芳，王寶華，王聃，劉宗堡

基于虛擬環(huán)境的實(shí)時(shí)降雨模擬研究

劉芳，王寶華，王聃，劉宗堡

降雨是一種十分重要的自然景物，在虛擬環(huán)境中提高降雨模擬的效率和真實(shí)感可以很大程度地提高虛擬環(huán)境的渲染速度和沉浸性?；诹Ｗ酉到y(tǒng)理論設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了虛擬環(huán)境中的實(shí)時(shí)降雨模擬。通過分析雨滴粒子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程，給出了雨滴仿真模擬的靜態(tài)屬性和運(yùn)動(dòng)模型。通過對(duì)雨滴運(yùn)動(dòng)行為的分析給出了雨滴模擬有風(fēng)時(shí)雨滴自由降落運(yùn)動(dòng)模型和無風(fēng)時(shí)雨滴勻速降落運(yùn)動(dòng)模型。就風(fēng)對(duì)雨滴的干擾作用進(jìn)行計(jì)算，給出了簡(jiǎn)化的陣風(fēng)和穩(wěn)定風(fēng)的數(shù)學(xué)模型。雨滴落入水面會(huì)形成水波紋，針對(duì)已有的水波紋模擬方法的不足，采用線性水波紋模擬算法進(jìn)行模擬，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模擬效果真實(shí)自然，實(shí)時(shí)性高，有一定的實(shí)用價(jià)值。

虛擬環(huán)境；降雨；降雪；粒子系統(tǒng)

0 引言

隨著虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的日趨成熟，虛擬環(huán)境中的自然景物模擬技術(shù)因其模擬本身的復(fù)雜性而得到廣泛關(guān)注[1]。雨是虛擬環(huán)境中較為常見的一種自然景物，降雨的模擬廣泛應(yīng)用于游戲、漫游等虛擬現(xiàn)實(shí)領(lǐng)域，所以對(duì)于降雨模擬的研究有著非常重要的理論價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值。為了得到符合自然規(guī)律，真實(shí)可信的模擬效果，本文采用物理模型作為繪制算法的基礎(chǔ)，通過分析雨滴粒子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程，給出了雨滴仿真模擬的靜態(tài)屬性和運(yùn)動(dòng)模型。通過對(duì)雨滴運(yùn)動(dòng)行為的分析給出了雨滴模擬有風(fēng)時(shí)雨滴自由降落運(yùn)動(dòng)模型和無風(fēng)時(shí)雨滴勻速降落運(yùn)動(dòng)模型。就風(fēng)對(duì)雨滴的干擾作用進(jìn)行計(jì)算，給出了簡(jiǎn)化的陣風(fēng)和穩(wěn)定風(fēng)的數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，針對(duì)降雨過程的不規(guī)則性，本文采用有一定隨機(jī)性的粒子系統(tǒng)算法，由粒子的產(chǎn)生、演變和消亡來體現(xiàn)不規(guī)則景物的變換過程，利用簡(jiǎn)單易繪制的基本體素來構(gòu)造千變?nèi)f化的景物。如beaudoin在火焰三維骨架內(nèi)建立速度場(chǎng)，模擬了火焰的燃燒過程[2]；丁紀(jì)云基于粒子方法設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了煙花的動(dòng)態(tài)效果[3]；吳繼承利用系統(tǒng)應(yīng)用程序接口利用粒子系統(tǒng)獲得了粒子噴泉的動(dòng)態(tài)景觀[4]。因此本文選擇以物理模型為基礎(chǔ)的粒子系統(tǒng)來實(shí)時(shí)模擬降雨過程，并對(duì)雨滴落入水面形成的水波紋采用線性模擬算法，最后獲得較為真實(shí)的模擬效果。

1 粒子系統(tǒng)概述

1983年Reeves提出粒子系統(tǒng)理論并提出用該理論模擬諸如雨、雪、煙霧、火焰等不規(guī)則物體[5]。該方法為不規(guī)則物體的模擬提供了很實(shí)用的一種思路，也是目前模擬不規(guī)則物體尤其自然景物的常規(guī)有效方法。粒子系統(tǒng)的基本思想是把不規(guī)則模糊物體看作是由眾多粒子組成的粒子團(tuán)，粒子團(tuán)中的每個(gè)粒子均有自己的屬性，粒子隨時(shí)間的推移不斷運(yùn)動(dòng)并根據(jù)所模擬的景物的動(dòng)力學(xué)屬性來改變自身的狀態(tài)[6]。

在基于粒子系統(tǒng)方法進(jìn)行模擬的過程中，如果對(duì)粒子處以相同的算法就會(huì)產(chǎn)生規(guī)則的圖形圖像[7]，具有較強(qiáng)的人工痕跡，為了避免這個(gè)問題，在用粒子系統(tǒng)解決問題的過程中通常會(huì)引入“隨機(jī)處理方法”，這個(gè)隨機(jī)處理思想會(huì)體現(xiàn)在基于粒子系統(tǒng)方法模擬生成圖像的整個(gè)過程中，如圖1所示：

圖1 粒子系統(tǒng)方法生產(chǎn)單幀圖像的過程

在生成新粒子過程，例如粒子產(chǎn)生的位置、數(shù)量和時(shí)間都是隨機(jī)的；新粒子的靜態(tài)屬性包括粒子的大小、顏色、形狀以及生存周期等的設(shè)置都引入隨機(jī)變量，粒子的動(dòng)態(tài)屬性如速度、加速度和方向等屬性也都隨機(jī)處理。最后粒子的死亡即粒子的消失處理：一種處理方法是在生命周期已經(jīng)減少到零，則我們認(rèn)為粒子消失；另一種是運(yùn)動(dòng)到渲染邊界外。對(duì)于第一種情況，就要在粒子屬性中的生命周期屬性的設(shè)置上引入隨機(jī)變量，才會(huì)產(chǎn)生自然死亡的畫面效果。也就是說在每個(gè)粒子的“產(chǎn)生”、“活動(dòng)”和“死亡”過程中，都要進(jìn)行隨機(jī)性處理。

2 基于粒子系統(tǒng)的降雨模擬

基于粒子系統(tǒng)的方法模擬實(shí)時(shí)降雨，要充分考慮實(shí)時(shí)性，其逼真度等因素，因此，在對(duì)粒子系統(tǒng)深入理解的基礎(chǔ)上，通過雨滴模型的建立，雨滴粒子運(yùn)動(dòng)過程的精確計(jì)算及運(yùn)動(dòng)模型的簡(jiǎn)化等方法來實(shí)現(xiàn)降雨模擬。

2.1 雨粒子的基本屬性：包括外觀、空間、運(yùn)動(dòng)、生命周期等。

在雨的形狀方面，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者做過很多嘗試，有使用線條來描述的，也有使用楔形或者立體四棱錐來描述的[8]。在實(shí)時(shí)渲染的系統(tǒng)中，靜態(tài)屬性在一定程度上要為運(yùn)動(dòng)模型服務(wù)，因此，本文采用正方形面片來表示雨滴粒子的形狀，利用OpenGL紋理映射和色彩融合技術(shù)生成真實(shí)的雨滴。

雨的大?。毫Ｗ拥某叽绮皇枪潭ǖ?，這里引入方差變量sizedelta來表示雨粒子的方差，同時(shí)引入[-1,1]上的隨機(jī)函數(shù)rand()來做隨機(jī)性處理，用sizesnow來表示雨粒子尺寸的均值。

第i個(gè)雨粒子的大小描述如下：

雨粒子的均值和方差都是經(jīng)驗(yàn)值，通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)，觀察場(chǎng)景的降雨的效果，本文確定的尺寸均值為 0.05f；尺寸的方差為0.01f。

雨滴產(chǎn)生的位置：為了便于計(jì)算，在不顯著影響實(shí)時(shí)性的前提下，對(duì)初始化分布算法進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，將雨粒子分布區(qū)域由視錐所構(gòu)成的棱臺(tái)簡(jiǎn)化為眼前的一個(gè)長(zhǎng)方體，即產(chǎn)生于虛擬場(chǎng)景中的矩形天空里。如圖2所示：

圖2 雨粒子產(chǎn)生位置

雨滴粒子的運(yùn)動(dòng)屬性包括位置和速度，這些設(shè)置在雨滴粒子的運(yùn)動(dòng)模型中進(jìn)行闡述。

根據(jù)上述分析，雨粒子的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下：

2.2 雨粒子的運(yùn)動(dòng)模型

雨的動(dòng)力學(xué)行為較為復(fù)雜，為了適合模擬的需要，本文對(duì)雨的行為做如下簡(jiǎn)化假設(shè)，以方便模擬[9]。

（1）在下降過程中，下降速度較快的雨滴與下降速度較慢的雨滴相遇后不會(huì)發(fā)生聚合。

（2）在下降過程中，當(dāng)空氣阻力超過了使雨滴保持整體的分子內(nèi)聚力時(shí)，雨滴不會(huì)發(fā)生分裂現(xiàn)象。即雨滴的大小在下落的過程中不發(fā)生改變。

（3）假設(shè)雨滴在經(jīng)過加速降落狀態(tài)后均達(dá)到勻速極限速度，并保持這一速度運(yùn)動(dòng)。

經(jīng)過模擬比對(duì)建立了雨粒子的運(yùn)動(dòng)模型包括無風(fēng)時(shí)雨滴自由降落運(yùn)動(dòng)模型，無風(fēng)時(shí)雨滴勻速降落運(yùn)動(dòng)模型。

無風(fēng)時(shí)雨滴自由降落運(yùn)動(dòng)模型：

模擬計(jì)算中取雨滴密度ρ=1000k g/m3，空氣密度ρ=1. 22kg/m3，時(shí)間步長(zhǎng)h = 0.02s，重力加速度g= 9. 8m/s2，空氣運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)v=1. 493776×10-5m2/s ，計(jì)算精度控制速度誤差小于0. 0002m/s時(shí)認(rèn)為已達(dá)到勻速降落。根據(jù)數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)雨滴速度比較，當(dāng)雨滴直徑d ＜1.5mm時(shí)，雨滴形狀能近似保持圓球形。

無風(fēng)時(shí)雨滴勻速降落運(yùn)動(dòng)模型：

上式為雨滴達(dá)到勻速降落時(shí)的極限速度分段公式，其中雨滴直徑d以mm為單位，速度v以m/s為單位。根據(jù)雨滴降落運(yùn)動(dòng)微分方程

它們是雨粒子不斷運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力。

2.3 雨粒子在風(fēng)場(chǎng)作用下的模擬

雨在空氣中除了受到垂直方向的重力影響外，水平方向還會(huì)受到風(fēng)力影響。本文給出兩種常見簡(jiǎn)化的風(fēng)力模型；陣風(fēng)和穩(wěn)定風(fēng)。陣風(fēng)指的是風(fēng)力從零開始逐漸加大，達(dá)到頂峰后，然后再逐漸衰減至零。穩(wěn)定風(fēng)是指風(fēng)力增加至一定程度后保持該強(qiáng)度并存在微小的變化最后逐漸衰減至零。

經(jīng)簡(jiǎn)化的兩種風(fēng)力模型的數(shù)學(xué)表示如下：陣風(fēng)函數(shù)：

穩(wěn)定風(fēng)函數(shù)：

其中，tc為時(shí)間常數(shù)，a、b、c、d、e、f可根據(jù)實(shí)際情況考慮賦予不同的數(shù)值，本文對(duì)陣風(fēng)模型選取a=c=d=1，b=0；對(duì)穩(wěn)定風(fēng)a=c=e=f=1，d=0.3。

對(duì)粒子加上風(fēng)場(chǎng)的影響后，能夠明顯增強(qiáng)虛擬環(huán)境的真實(shí)感。

2.4 雨粒子的繪制

基于上述運(yùn)動(dòng)模型，本文選擇圓球體作為雨粒子的基本形狀，但是OpenGL繪制球體會(huì)采用較多的三角形面片，這樣會(huì)增加粒子繪制的開銷，在同等條件下試驗(yàn)，采用真實(shí)繪制球形粒子的幀頻為20幀/秒，而采用正方形粒子繪制的幀頻為80幀/秒，因此，雨粒子的繪制采用基于OpenGL二維紋理映射的方法來實(shí)現(xiàn)[10]。如圖3所示：

圖3 雨粒子的紋理映射

為了增加真實(shí)感可以再虛擬環(huán)境中加入霧化效果，距離視點(diǎn)較近的景物相對(duì)清晰，而遠(yuǎn)處的景物會(huì)隨著距離的增加變得越來越模糊，使用霧化能夠顯著的增加視覺效果的真實(shí)感，深度感。本文對(duì)降雪環(huán)境的霧化模擬選擇的模式。f為霧化方程的混合因子。可用于模擬自然界的霧現(xiàn)象，使整個(gè)環(huán)境看上去較為均勻[11]。

3 雨滴落入水面的水波紋模擬

當(dāng)雨滴落入水面的時(shí)候，會(huì)在落點(diǎn)處的局部水面產(chǎn)生同心圓形狀的水波紋，傳統(tǒng)的水波紋模擬方法有基于波的分析[12]和基于物理模型的波浪模擬[13]，基于波函數(shù)的水波紋模擬人工痕跡較為明顯，而基于物理模型的模擬速度較慢不適合實(shí)時(shí)渲染的虛擬環(huán)境，因此，本文在實(shí)現(xiàn)水波紋模擬時(shí)，采用線性模擬算法。假設(shè)，在某一時(shí)刻水面某點(diǎn)的振幅由該點(diǎn)周圍的8個(gè)點(diǎn)以及該點(diǎn)自身的振幅來決定。如圖4所示：

圖4 八點(diǎn)水波紋擬八點(diǎn)分布示意圖

建立水波線性計(jì)算公式（1）：

理想條件下，可設(shè)水的阻力為 0。根據(jù)能量守恒定理，水的總勢(shì)能保持不變，即在任何時(shí)刻，所有點(diǎn)的振幅之和保持不變，因此對(duì)于to和t1時(shí)刻應(yīng)有公式（2）：

由于上式中的某些點(diǎn)的數(shù)值超出了范圍，因此要改用該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的邊界點(diǎn)的振幅值進(jìn)行近似計(jì)算，例如可假設(shè)：

由此假設(shè)，進(jìn)行第一步合并，可得：

由此假設(shè)，進(jìn)行第二步合并，可得：

將上述解代入式(1)，最終得到水波紋振幅線性計(jì)算公式（4）：

從式(4)可推廣到一般情況，得出一般結(jié)論：已知某一時(shí)刻水面上任意一點(diǎn)的振幅，則該點(diǎn)下一時(shí)刻的振幅等于與該點(diǎn)緊鄰8點(diǎn)的振幅之和除以4并減去該點(diǎn)的原振幅。

水波的產(chǎn)生需要波源，在降雨模型中，水波的波源是雨滴，當(dāng)雨滴落入水面后記錄下雨滴的水平坐標(biāo)位置，就是水波的波源。另外，程序中WAVEY和WAVX的選取也與降雨模型中，雨滴的初始化產(chǎn)生的水平位置及大小有關(guān)。程序中的damp為衰減率，damp=1/2n通過實(shí)驗(yàn)得知n的取值范圍在5~9之間較為合適。

4 系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

本文采用圖形開發(fā)庫 OpenGL和 Visual Studio.NET 2010作為開發(fā)環(huán)境中，Windows XP操作系統(tǒng)作為開發(fā)平臺(tái)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。渲染效果圖如下：虛擬環(huán)境中降雨渲染效果圖；如圖5所示：

圖5 虛擬環(huán)境中降雨渲染效果圖

引入風(fēng)場(chǎng)之后有風(fēng)時(shí)的降雨效果圖；

如圖6所示：

圖6 有風(fēng)時(shí)的降雨渲染效果圖

雨滴流入水面，通過線性水波紋算法模擬出來的帶破碎效果的水波紋模擬。如圖7所示：

圖7 水波渲染效果圖

5 總結(jié)

本文介紹了粒子系統(tǒng)，研究了基于粒子系統(tǒng)理論的實(shí)時(shí)降雨模型、分析了雨滴粒子的靜態(tài)屬性和動(dòng)態(tài)模型，通過對(duì)雨滴粒子的運(yùn)動(dòng)行為的分析給出了無風(fēng)時(shí)雨滴自由降落運(yùn)動(dòng)模型和無風(fēng)時(shí)雨滴勻速降落運(yùn)動(dòng)模型，引入陣風(fēng)和穩(wěn)定風(fēng)后，給出了風(fēng)場(chǎng)模型。針對(duì)雨滴落入水面形成的水波紋問題進(jìn)行研究，提出了適合實(shí)時(shí)渲染虛擬環(huán)境的線性水波紋模擬算法，模擬效果良好。

[1] 張芹,謝雋毅,吳慧中,等. 火焰、煙、云等不規(guī)則物體的建模方法研究綜述[J].中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào),2000,5(3):186-190.

[2] PBeaudoin,SPaquet,PPoulin.RealisticandControllableFire Simulation[C].ProceedingsofGraphicsInterface,Ottawa,20 01.159-166.

[3] 丁紀(jì)云,陳利平,李思昆.基于 OpenGL的煙花動(dòng)態(tài)模擬方法的研究與實(shí)現(xiàn)[J].計(jì)算機(jī)工程,2002,28(4):240-241 ,275.

[4] 吳繼承,江南.虛擬現(xiàn)實(shí)中粒子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)仿真,2004,21(11):131-140.

[5] Reeves W.T.Particle System-A Technique for Modeling A Class of Fuzzy Objects[J].Computer Graphics,1983, 17(2):359-376.

[6] 徐利明,姜昱明. 基于粒子系統(tǒng)與 OpenGL的實(shí)時(shí)雨雪模擬[J].計(jì)算機(jī)仿真,2005,22(7):242-245.

[7] 王靜秋.基于粒子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)自然景物模擬的研究[D].南京:南京航空航天大學(xué),1999.

[8] 邵雪輝,王寶鈞,王建國(guó).關(guān)于雨滴問題的幾點(diǎn)思考[J].河北北方學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2005,21(2):10-11.

[9] 羅維佳,都金康,謝順平.基于粒子系統(tǒng)的三維場(chǎng)地降雨實(shí)時(shí)模擬[J].中國(guó)圖象學(xué)報(bào),2004 ,9(4):495-500.

[10] 左魯梅,黃心淵.紋理映射技術(shù)在三維游戲引擎中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)仿真，2004,21(10):146-148.

[11] 劉芳,劉賢梅.基于粒子系統(tǒng)和霧化的實(shí)時(shí)降雪模擬[J].微計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2011,32 (7):1-5.

[12] 陳和平,王早.水波特效模擬原理及其快速實(shí)現(xiàn)方法[J],計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2005,22(4):252-253.

[13] 徐迎慶,齊東旭.基于物理模型的流水及波浪模擬[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào).1997,9(2):191-192.

Tp391 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

2015.04.24）

1007-757X(2015)08-0034-03

劉芳（1983-），女，東北石油大學(xué)，計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，講師，碩士，研究方向：虛擬現(xiàn)實(shí)與多媒體技術(shù)，大慶，163318王寶華（1980-），男，大慶地質(zhì)錄井一公司資料解釋評(píng)價(jià)中心，工程師，碩士，研究方向：計(jì)算機(jī)應(yīng)用，大慶，163411王聃（1982-），女，哈爾濱石油學(xué)院，信息工程與計(jì)算機(jī)技術(shù)系，講師，碩士，研究方向：計(jì)算機(jī)應(yīng)用，哈爾濱，150027劉宗堡（1982-），男，東北石油大學(xué)，地球科學(xué)學(xué)院，副教授，博士，研究方向：地質(zhì)建模，大慶，163318