吳臘霞,郭　暢（安慶師范學(xué)院化學(xué)化工學(xué)院,安徽　安慶246011）

關(guān)于不同過程功的計(jì)算及分析

吳臘霞,郭暢
（安慶師范學(xué)院化學(xué)化工學(xué)院,安徽安慶246011）

本文主要對(duì)理想氣體的等溫可逆、絕熱可逆與絕熱不可逆三個(gè)過程中所做的功進(jìn)行計(jì)算，并由做功情況分析不同過程在p-V圖上的位置關(guān)系。

功；等溫可逆；絕熱可逆；絕熱不可逆

功是除熱以外其他一切形式被傳遞的能量。功不是這狀態(tài)函數(shù)，它的變化與具體過程相關(guān)[1]。功的概念最初來源于機(jī)械功，熱力學(xué)中機(jī)械功的計(jì)算公式為δW=-pedV[2,3]。下面以理想氣體的等溫可逆、絕熱可逆與絕熱不可逆三個(gè)過程為例，比較不同過程所做的功，并分析三者在p-V圖上的位置關(guān)系。

1　等溫可逆、絕熱可逆與絕熱不可逆過程中的功

1.1理想氣體的等溫可逆過程

對(duì)于理想氣體，由狀態(tài)方程pV=nRT可得到壓力p與體積V的關(guān)系。在等溫可逆的情況下，對(duì)理想氣體進(jìn)行膨脹或壓縮，即可計(jì)算系統(tǒng)的等溫可逆膨脹或壓縮功。

式中p表示內(nèi)壓力，膨脹時(shí)pe=p–dp；壓縮時(shí)pe=p+dp。

1.2理想氣體的絕熱可逆過程

對(duì)于理想氣體，由絕熱可逆過程方程pVγ=K可得壓力p與體積V的關(guān)系。在絕熱可逆的情況下，對(duì)理想氣體進(jìn)行膨脹或壓縮，即可計(jì)算系統(tǒng)的絕熱可逆膨脹或壓縮功。

1.3理想氣體的絕熱不可過程

對(duì)于理想氣體，絕熱不可逆過程所做的功可根據(jù)公式W=ΔU來計(jì)算，即：

以上是等溫可逆、絕熱可逆與絕熱不可逆三個(gè)過程中功的計(jì)算，下面通過比較做功情況，分析三者在p-V圖上的位置關(guān)系。

2　等溫可逆、絕熱可逆與絕熱不可逆過程三者在p-V圖上的位置關(guān)系

2.1等溫可逆膨脹、絕熱可逆膨脹與絕熱不可逆膨脹過程

絕熱過程的典型特點(diǎn)就是Q=0，由熱力學(xué)第一定律可得ΔU=W。在絕熱膨脹過程中，系統(tǒng)靠降低自身的熱力學(xué)能對(duì)外做功，因此系統(tǒng)的溫度降低。即由同一始態(tài)(A)出發(fā)經(jīng)等溫可逆、絕熱可逆、絕熱不可逆三種不同的途徑膨脹到相同的體積狀態(tài)，等溫可逆膨脹(A→B)的終態(tài)溫度TB高于絕熱可逆膨脹(A→C)終態(tài)的溫度TC和絕熱不可逆膨脹(A→D)終態(tài)的溫度TD。由理想氣體的狀態(tài)方程pV=nRT可得體積V相同時(shí)，溫度T越高，壓力p越大，即經(jīng)等溫可逆、絕熱可逆、絕熱不可逆膨脹后，pB＞pC，pD。對(duì)于理想氣體的絕熱可逆與絕熱不可逆膨脹終態(tài)壓力pC、pD的關(guān)系仍需進(jìn)一步討論。

對(duì)于理想氣體的絕熱可逆膨脹和絕熱不可逆膨脹過程所做的功分別為比較上述兩個(gè)途徑所做功的絕對(duì)值大小可得|W絕熱可逆膨脹|＞|W絕熱不可逆膨脹|，即在可逆膨脹過程中系統(tǒng)對(duì)環(huán)境所做的功大于絕熱不可逆膨脹過程。又因?yàn)樵诮^熱過程中ΔU=W，所以與絕熱不可逆膨脹相比，絕熱可逆膨脹的熱力學(xué)能下降的更多，溫度更低，即TC＜TD，再由理想氣體的狀態(tài)方程可得pC＜pD。

綜上，從同一始態(tài)(A)出發(fā)經(jīng)等溫可逆膨脹(A→B)、絕熱可逆膨脹(A→C)、絕熱不可逆膨脹(A→D)三種不同的途徑膨脹到相同的體積，終態(tài)的壓力關(guān)系為pB＞pD＞pC。將等溫可逆膨脹、絕熱可逆膨脹、絕熱不可逆膨脹三個(gè)途徑表示在p-V圖上如圖1膨脹部分所示。

2.2等溫可逆壓縮、絕熱可逆壓縮與絕熱不可逆壓縮過程

在絕熱壓縮過程中，環(huán)境對(duì)系統(tǒng)做功，因此系統(tǒng)的溫度升高。即由同一始態(tài)(A)出發(fā)經(jīng)等溫可逆壓縮(A→E)、絕熱可逆壓縮(A→F)、絕熱不可逆壓縮(A→G)三種不同的途徑壓縮到相同的體積狀態(tài)，等溫可逆壓縮的終態(tài)溫度TE(TE=TB)低于絕熱可逆壓縮終態(tài)的溫度TF和絕熱不可逆壓縮終態(tài)的溫度TG。再由理想氣體的狀態(tài)方程可知理想氣體從同一始態(tài)經(jīng)等溫可逆、絕熱可逆、絕熱不可逆壓縮到相同的體積后，pF,pG＞pE。對(duì)于理想氣體的絕熱可逆與絕熱不可逆壓縮終態(tài)壓力pF、pG的關(guān)系需進(jìn)一步分析。

對(duì)于理想氣體的絕熱可逆壓縮和絕熱不可逆壓縮過程所做的功分別為壓縮功是環(huán)境對(duì)系統(tǒng)做功為正值。比較上述兩個(gè)途徑所做功W絕熱不可逆壓縮＞W(wǎng)絕熱可逆壓縮。在絕熱過程中ΔU=W，所以與絕熱可逆壓縮相比，絕熱不可逆壓縮的熱力學(xué)能升高得更多，溫度更高，即TG＞TF，再由理想氣體的狀態(tài)方程可得pG＞pF。

所以從同一始態(tài)(A)出發(fā)經(jīng)等溫可逆壓縮(A→E)、絕熱可逆壓縮(A→F)、絕熱不可逆壓縮(A→G)三種不同的途徑壓縮到相同的體積，終態(tài)的壓力關(guān)系為pG＞pF＞pE。將等溫可逆壓縮、絕熱可逆壓縮、絕熱不可逆壓縮三個(gè)途徑表示在p-V圖上，如圖1壓縮部分所示。

3　結(jié)束語

功是過程量，它的變化與具體過程相關(guān)。系統(tǒng)從同一始態(tài)出發(fā)達(dá)到相同的體積狀態(tài)，對(duì)于膨脹過程，等溫可逆膨脹系統(tǒng)做最大功，絕熱不可逆膨脹系統(tǒng)做最小功；對(duì)于壓縮過程，絕熱不可逆壓縮環(huán)境對(duì)系統(tǒng)做最大功，等溫可逆壓縮環(huán)境多系統(tǒng)做最小功。

[1]傅獻(xiàn)彩，沈文曩，姚天楊，侯文華．物理化學(xué)(第五版)[M]．北京:高等教育出版社，2005:70.

[2]彭笑剛.物理化學(xué)講義[M].北京:高等教育出版社，2012:124-125.

[3]印永嘉，奚正楷，張樹永.物理化學(xué)簡明教程(第四版)[M].北京:高等教育出版社，2009:13-17.

吳臘霞（1984-）,女，安徽廬江人、安慶師范學(xué)院化學(xué)化工學(xué)院講師,博士,研究方向：有機(jī)電合成研究。

安徽省高等教育振興計(jì)劃重大教學(xué)改革研究項(xiàng)目(2014zdj y088)資助