李星晨（江蘇省高速公路信息工程有限公司,南京　210000）

基于MATLAB的分布式粒子群優(yōu)化算法

李星晨
（江蘇省高速公路信息工程有限公司,南京210000）

本文基于MATLAB軟件結(jié)合粒子群算法，實現(xiàn)了粒子群算法中粒子的分布式適應(yīng)度計算，極大的減少了優(yōu)化計算耗時，對適應(yīng)度計算較為耗時的優(yōu)化計算，如：電磁問題的優(yōu)化，有著明顯的效果；最后本文采用分布式粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化計算了電阻膜吸波頻率選擇表面結(jié)構(gòu)，仿真證明分布式粒子群算法可以極大的減少優(yōu)化耗時。

MATLAB；粒子群算法；分布式計算

1　引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的發(fā)展的迅猛發(fā)展，需要降低工業(yè)設(shè)計的周期，以適應(yīng)現(xiàn)今高速發(fā)展的社會。近年來，各種智能優(yōu)化算法不斷涌現(xiàn)，為工業(yè)設(shè)計優(yōu)化領(lǐng)域提供了堅實的理論基礎(chǔ)。但是，應(yīng)用智能算法優(yōu)化工業(yè)設(shè)計問題，特別是對于一般工業(yè)設(shè)計中使用的有限元計算方法，其所面臨的適應(yīng)度計算量過大，使得優(yōu)化設(shè)計周期較長，成為制約其發(fā)展的一大“瓶頸”。

為解決這一“瓶頸”，將分布式計算理論應(yīng)用到智能算法優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域，不失為一種好的方法。分布式計算，又稱并行計算，是指同時使用多種計算資源解決來計算問題的過程。多種計算資源可以指一臺多處理器的計算機或由多臺計算機組成的集群。分布式計算技術(shù)的主要目的在于加快求解問題的速度和提高求解問題的規(guī)模上。目前應(yīng)用的分布式計算大都采用基本的FORTRAN、C或者BASIC語言等進(jìn)行編程[1]，代碼較為復(fù)雜，不易實現(xiàn)。近年來，MATLAB技術(shù)語言因其強大的科學(xué)計算能力、可視化功能和開放式可擴展環(huán)境等優(yōu)點[2]，廣泛應(yīng)用于各個科學(xué)研究領(lǐng)域。MATLAB工具箱(Toolbox)是為特定的專業(yè)領(lǐng)域提供的插件，其中的并行計算工具箱是為解決并行計算問題提供的[2]。故利用并行計算工具箱（ParallelComputingToolbox），可在多個計算機上使用MATLAB來解決實現(xiàn)分布式計算問題。

粒子群優(yōu)化算法PSO(ParticleSwarmOptim ization)是一種群體智能優(yōu)化計算方法，其思想來源于自然界中鳥類捕食，最早由美國的Kennedy和Eberhart教授于1994年提出[3]。PSO算法是求解域的直接迭代優(yōu)化算法，且算法參數(shù)較少，易于實現(xiàn)，其一經(jīng)提出就備受眾多學(xué)者關(guān)注，并廣泛的應(yīng)用于工業(yè)設(shè)計優(yōu)化過程中。目前，對于PSO算法，已經(jīng)提出了多種改進(jìn)粒子群算法來提高優(yōu)化收斂速度，如根據(jù)群體適應(yīng)度方差自適應(yīng)變異的PSO[4]、帶變異算子的PSO算法[5]、協(xié)同PSO算法[6]、小波變異PSO算法[7]。

2　Matlab分布式粒子群算法的實現(xiàn)

在粒子群算法中，每個個體稱為一個“粒子”，其實每個粒子代表著一個潛在的最優(yōu)解。在一個D維的目標(biāo)搜索空間內(nèi)，一個粒子代表空間中相對應(yīng)的點，個粒子所構(gòu)成的群體中粒子的位置為：

粒子根據(jù)設(shè)定的適應(yīng)度函數(shù)計算當(dāng)前位置的適應(yīng)度，衡量粒子的優(yōu)劣，然后根據(jù)自身最好位置pbest和全局最好位置gbest更新粒子速度和位置：

其中為慣性權(quán)重；c1，c2為學(xué)習(xí)因子，又稱加速因子；rand為（0， 1）之間的隨機數(shù)。分別為粒子i在第k次迭代第d維中的速度、位置、自身最優(yōu)位置，而則為群體全局最優(yōu)位置。

由于粒子群算法中沒有實際的機制來控制粒子的速度，所以需要對速度的最大值進(jìn)行限制，設(shè)其為vmax。在更新過程中，速度不能超過這個最大值vmax。這個參數(shù)在求解最優(yōu)過程中具有重要的地位：如果vmax的值太大會導(dǎo)致粒子在更新過程中直接跳過最好解；如果的值太小的話又會導(dǎo)致搜索不充分，很難獲得最優(yōu)解。此外還要對速度的最小值進(jìn)行限制，設(shè)其為vmax，故粒子的位置范圍為xmin～xmax。在式（2）中：第二項是可以看成是其搜索過程中的“認(rèn)知”部分，代表了粒子對自己的認(rèn)識，粒子根據(jù)自身的最優(yōu)值進(jìn)行學(xué)習(xí)；第三項是則代表了“社會”部分，代表粒子間相互協(xié)作的過程。通過式(2.2)可以看出，粒子的位置更新過程是根據(jù)它上一次迭代的速度、它當(dāng)前位置和自身最好經(jīng)驗與群體最好經(jīng)驗之間的距離來更新速度。

在PSO優(yōu)化過程中，耗時最多的一般就是在計算粒子的適應(yīng)度上。因為現(xiàn)代工業(yè)上采用有限元等數(shù)值計算方法仿真計算，得出計算粒子的適應(yīng)度時，所以粒子數(shù)量越多，一次計算流程中計算粒子適應(yīng)度的步驟就越多，耗時就越長。恰好MATLAB分布式計算就是將需要計算的任務(wù)分割并分配給每一個Worker完成的，所以可以將一個粒子分配給一個Worker計算其適應(yīng)度，具有多個Worker，就可以同時完成多個粒子適應(yīng)度計算，實現(xiàn)PSO算法的分布式計算，提高計算適應(yīng)度環(huán)節(jié)的效率，減少總體優(yōu)化時間。由于MATLAB分布式計算工具箱的配置簡單等優(yōu)點，可以利用MATLAB分布式計算工具箱和PSO算法，實現(xiàn)對PSO算法優(yōu)化問題的分布式計算。圖1為分布式粒子群算法實現(xiàn)的邏輯圖。

3　分布式粒子群算法的優(yōu)化實例

為了證明分布式粒子群算法的有效性，本文使用DPSO優(yōu)化設(shè)計了電阻膜頻率選擇表面。電阻膜頻率選擇表面是傳統(tǒng)頻率選擇表面的延伸，其采用導(dǎo)電涂層代替?zhèn)鹘y(tǒng)的金屬，其可以實現(xiàn)寬帶且較好的吸波效果。圖2為所優(yōu)化的電阻膜頻率選擇表面，其優(yōu)化變量如圖。

設(shè)定DPSO算法的迭代次數(shù)為100次，種群為50個，采用20個分布計算worker完成適應(yīng)度的分布式計算優(yōu)化，粒子群算法的適應(yīng)度設(shè)定為：

優(yōu)化計算的適應(yīng)度變化如圖3所示。

由于采用了20個worker進(jìn)行分布式計算，此次優(yōu)化計算相比以往的電磁優(yōu)化問題約少了20倍的計算耗時，且由其適應(yīng)度的變化曲線可得，優(yōu)化算法確實有效。

4　結(jié)論

本文利用MATLAB分布式計算工具箱，結(jié)合了PSO算法實現(xiàn)對優(yōu)化問題的分布式優(yōu)化設(shè)計，并通過一個頻率選擇表面優(yōu)化設(shè)計的實例對算法進(jìn)行了驗證。通過實際優(yōu)化，我們總結(jié)本文提出的基于MATLAB的DPSO具有如下優(yōu)點：(1)使用MATLAB將串行MATLAB應(yīng)用程序轉(zhuǎn)換為分布式MATLAB應(yīng)用程序，程序撰寫簡單，不需要使用低級語言編寫程序；(2)計算效率高，優(yōu)化時間相比傳統(tǒng)大幅縮減；(3)優(yōu)化過程自動進(jìn)行，無需人為干預(yù)，算法魯棒性好。故本文所提的基于MATLAB實現(xiàn)的分布式粒子群算法在設(shè)計生產(chǎn)等優(yōu)化設(shè)計問題中，有個較好的應(yīng)用前景。

[1]張林波,遲學(xué)斌,莫則堯等.并行計算導(dǎo)論[M].北京:清華大學(xué)出版社,2006.

[2]周建興,豈興明,矯津毅等.MATLAB從入門到精通[M].北京:人民郵電出版社,2008.

[3]Kennedy J, Eberhart R. Par ticle swarm optimization[C].Proceed ings of IEEE internat ional conference on neural networks. 1995,4(02): 1942-1948.

[4]呂振肅,侯志榮. 自適應(yīng)變異的粒子群優(yōu)化算法[J].電子學(xué)報, 2004,32(03):416-420.

[5]李寧, 劉飛, 孫德寶. 基于帶變異算子粒子群優(yōu)化算法的約束布局優(yōu)化研究[J].計算機學(xué)報, 2004,27(07): 897-903.

[6]李愛國.多粒子群協(xié)同優(yōu)化算法[J].復(fù)旦學(xué)報:自然科學(xué)版,2004,43(05):923-925.

[7]田雨波, 高東慧. 改進(jìn)小波變異粒子群優(yōu)化算法用于直線陣綜合[J]. 電波科學(xué)學(xué)報,2013,28(01): 111-129.

[8]蔡群.基于Mat lab分布式[Z].

李星晨(1988-),男,本科,初級工程師。