談斐祺，　謝　磊，　王挺任

基于稀疏性貝葉斯極限學(xué)習(xí)機(jī)的氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥多類故障診斷

談斐祺，謝磊，王挺任

（浙江大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)系，杭州310027）

氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥是工業(yè)過程中使用最廣泛的終端執(zhí)行機(jī)構(gòu)之一，它的性能好壞直接影響控制回路的性能.將基于稀疏性貝葉斯的極限學(xué)習(xí)機(jī)（SBELM）方法運(yùn)用于多類故障診斷，基于DAMADICS平臺(tái)的典型氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥多類故障模型數(shù)據(jù)通過SBELM進(jìn)行訓(xùn)練.不僅能根據(jù)模型的先驗(yàn)知識(shí)和基于最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則（MAP）的貝葉斯思想估計(jì)出模型輸出的概率分布，而且能基于設(shè)定的性能指標(biāo)自動(dòng)剔除無用的訓(xùn)練樣本，用一小部分觀測(cè)數(shù)據(jù)達(dá)到多故障分類的目的，能訓(xùn)練出一個(gè)精確且緊湊的故障診斷模型.

氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥；故障診斷；稀疏性貝葉斯極限學(xué)習(xí)機(jī)

氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥屬于控制回路中的終端執(zhí)行機(jī)構(gòu)，經(jīng)過一段時(shí)間的頻繁機(jī)械運(yùn)動(dòng)后性能會(huì)慢慢下降；這反過來影響到控制回路中控制器的輸出，最終導(dǎo)致控制性能惡化.考慮到過程工業(yè)規(guī)模大，并且由成千上萬的復(fù)雜控制回路組成，因此控制閥的自動(dòng)化故障診斷具有重要意義.

氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥除閥芯外，還由復(fù)雜的控制單元和執(zhí)行單元組成，容易造成故障類型與癥狀不對(duì)應(yīng)的情況；此外，由于工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)中氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥的數(shù)據(jù)難以獲得，以及將故障診斷方法應(yīng)用于工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)中可能存在的問題，Bartys'等［1］開發(fā)1個(gè)閥門診斷平臺(tái)——DAMADICS（Development and Application of Methods for Actuator Diagnosis in Industrial Control Systems），主要目的是比較和評(píng)價(jià)各種執(zhí)行閥故障診斷算法.

Huang等［2］提出的極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）近年來成為機(jī)器學(xué)習(xí)中比較熱門的研究話題，已經(jīng)證明只要單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的激勵(lì)函數(shù)任意階可導(dǎo)，那么任意給出隱層節(jié)點(diǎn)參數(shù)就可擬合任意的連續(xù)函數(shù).ELM有2個(gè)缺陷：

（1）ELM的輸出權(quán)重通過求解方程Hw=T的廣義逆H-1實(shí)現(xiàn)［3］，這種方法是最小二乘方法中的1種，很容易導(dǎo)致過擬合［4］，并且在訓(xùn)練數(shù)據(jù)不能完全表征訓(xùn)練模型特征時(shí)加劇.

（2）ELM的精度很容易受訓(xùn)練樣本大小的影響，再考慮到許多應(yīng)用于實(shí)際案例的系統(tǒng)（如故障診斷系統(tǒng)）只提供一部分限制大小的內(nèi)存，可能不夠存儲(chǔ)ELM模型，因此有必要在保證模型高精度的同時(shí)縮減模型的大小.

貝葉斯思想被用來訓(xùn)練ELM的輸出權(quán)重，以獲得更高的泛化能力［5］.貝葉斯方法試著去估計(jì)輸出值的概率分布，而不是完全匹配數(shù)據(jù)，因此能避免數(shù)據(jù)的過擬合.將稀疏性貝葉斯方法應(yīng)用到ELM中解決回歸性問題［5］，輸出權(quán)重具有基于共同超參數(shù)的先驗(yàn)高斯分布.此外，因?yàn)榭赡軐?dǎo)致更復(fù)雜的貝葉斯學(xué)習(xí)（SBL）過程，所以文獻(xiàn)［5］中并沒有解決分類問題.

本文針對(duì)ELM提出1種新的稀疏性貝葉斯學(xué)習(xí)方法（Sparse Bayesian Extreme Learning Machine，SBELM），訓(xùn)練ELM分類器的輸出權(quán)重，并且隱層參數(shù)像傳統(tǒng)的ELM算法一樣隨機(jī)生成.通過基于一定的性能準(zhǔn)則，逐步剔除無用的訓(xùn)練樣本，因此，只利用一小部分訓(xùn)練集數(shù)據(jù).更進(jìn)一步的是，該算法可以將稀疏性拓展到多分類，并且能給出輸出類關(guān)系的概率分布，而不是傳統(tǒng)支持向量機(jī)（SVM）算法給出的生硬的二分類決策.因此，SBELM同時(shí)擁有SBL方法（高的泛化能力和稀疏性）和ELM算法（通用逼近性和高效的學(xué)習(xí)速度）的優(yōu)勢(shì).

1　稀疏性貝葉斯極限學(xué)習(xí)機(jī)

1.1ELM簡(jiǎn)介

ELM最初被提出的形式是單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（SLFN）［6］，隨后被拓展為隱層節(jié)點(diǎn)不需要神經(jīng)元化的泛化SLFN［7］.在ELM中，隱層參數(shù)不需要整定，給出1個(gè)有N個(gè)訓(xùn)練樣本的訓(xùn)練集（xi，ti），i=1，2，…，N，每個(gè)樣本xi都是1個(gè)d維的向量，相應(yīng)的ti是期望的輸出向量.含有L個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的ELM輸出方程為

式中：β=［β1，β2，…，βL］T是含有L個(gè)節(jié)點(diǎn)的隱層與輸出節(jié)點(diǎn)之間的輸出權(quán)重向量；h（x）=［h1（x），h2（x），…，hL（x）］是對(duì)應(yīng)于訓(xùn)練樣本x的隱層輸出矩陣.式（1）可以改寫為

式中：H為N×L的隱層特征映射矩陣；H的第i行對(duì)應(yīng)于訓(xùn)練集中第i個(gè)樣本的隱層輸出向量.式（2）的解為

式中，H-1是矩陣H的Moore-Penrose廣義逆形式［3］.

1.2SBELM模型

多分類相關(guān)向量機(jī)（MRVM）［8］通過引入中間變量Y，將原始的RVM擴(kuò)展到多分類，這里的Y相當(dāng)于中間的回歸目標(biāo)，并且在估計(jì)輸出類別關(guān)系概率中很自然地引入多項(xiàng)概率分布.SBELM模型如圖1所示.

圖1　SBELM模型Fig.1　Model of SBELM

觀測(cè)樣本是ELM的隱層特征映射矩陣，基于此，得到訓(xùn)練核矩陣K∈RN×N.該模型的訓(xùn)練過程包括模型參數(shù)W∈RN×C的推導(dǎo)，并且WTK相當(dāng)于1個(gè)投票系統(tǒng)，闡述哪種數(shù)據(jù)關(guān)系對(duì)模型具有合適分類特性的重要性.

為保證統(tǒng)計(jì)的可識(shí)別性，閉合的迭代推導(dǎo)中間變量Y假定為獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)高斯分布［9］，按照文獻(xiàn)［10］的直覺判斷方法，回歸量W表示某個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)代表特定類的權(quán)重，中間變量Y表示類別關(guān)系排序系統(tǒng).如給定1個(gè)樣本n，指定其為第c類的原因是ycn的值最大.Y的連續(xù)特性不僅可以通過

進(jìn)行多分類，而且可以通過多項(xiàng)概率分布方程［11］給出輸出類別的概率分布

式中：u～N（0，1）；Φ為高斯累積分布方程.

根據(jù)原始的相關(guān)向量機(jī)（RVM），W中的回歸量wnc服從均值為0，方差為α-1nc的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.αnc屬于尺度矩陣A∈RN×C，并且服從超參數(shù)是τ、v的伽馬分布［12］.只要τ、v足夠?。ǎ?0-5），尺度矩陣A可以限制W在零均值附近，并且擁有較小的方差.因此，最后只有一小部分回歸量wnc非零，從而得到稀疏性.

訓(xùn)練流程包括基于標(biāo)準(zhǔn)期望最大準(zhǔn)則（E-M）的模型參數(shù)連續(xù)更新.根據(jù)圖1，推出回歸量W的后驗(yàn)概率

式中：Ac由A的列對(duì)角矩陣得到，表示樣本的尺度約束αic.

基于以上討論，回歸量的極大后驗(yàn)概率（MAP）估計(jì)值^W=arg maxWP（W｜Y，A，K）.給出1個(gè)類別，樣本的權(quán)重參數(shù)會(huì)基于MAP的值自動(dòng)更新：

根據(jù)式（6）以及文獻(xiàn)［10］，得到中間變量Y的后驗(yàn)概率分布，是1個(gè)C×N維的截?cái)喔咚钩朔e.給出第i類，對(duì)于c≠i，E-step為

對(duì)于第i類

由伽馬分布的均值給出超參數(shù)αnc的更新步驟.給定超參數(shù)τ、v，其后驗(yàn)概率分布為

上述伽馬分布的均值為

每次迭代訓(xùn)練流程包括式（10）、（6）、（7）和（8）對(duì)模型參數(shù)的更新，直到滿足設(shè)定的收斂準(zhǔn)則.

1.3稀疏性和樣本選擇

SBELM模型采用一種快速的Ⅱ-型ML準(zhǔn)則，在尺度矩陣A的限制下需要極大化模型的邊際概率分布：

在該模型中，為得到1個(gè)可微的邊際概率分布，遵循以下假定：每個(gè)樣本n所對(duì)應(yīng)的每個(gè)類別有共同的尺度參數(shù)αn.根據(jù)文獻(xiàn)［13］，對(duì)邊際概率分布取對(duì)數(shù)，并將其分解成每個(gè)樣本貢獻(xiàn)程度的形式，這樣就能得到添加、刪除或者更新每個(gè)觀測(cè)樣本超參數(shù)αn的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).

給出邊際概率分布的對(duì)數(shù)形式

可得

式中：C=I+K T A-1K.根據(jù)文獻(xiàn)［13］的分解形式

式中：C-i表示第i個(gè)樣本移除后的值

由于C值的大小基于第i個(gè)樣本的貢獻(xiàn)程度，可將邊際概率的對(duì)數(shù)值分解為

L（A）=L（A-i）+

根據(jù)文獻(xiàn)［13］，定義“稀疏因子”si和新的多分類“質(zhì)量因子”qci：

si定義核矩陣樣本Ki和模型中已存在信息的重疊程度，即第i個(gè)樣本中的描述信息有多少是由已訓(xùn)練過的樣本表征的.qci表示第i個(gè)樣本對(duì)描述特定類的作用大小.

將邊際概率分解為特定樣本的貢獻(xiàn)成分后，得到基于αi的最大值，通過求導(dǎo)L（A）／αi=0，得到靜態(tài)點(diǎn)：

定義量化因子

表明根據(jù)第i個(gè)樣本對(duì)模型提供的額外描敘信息多少，判斷其對(duì)邊際概率的貢獻(xiàn)程度.因此，在每次迭代過程中，一定能得到由M個(gè)積極樣本生成的尺度矩陣A，使得θi＞0i∈A.反之，如果有1個(gè)樣本有正的θ值但不在A中，那么必須把它加進(jìn)來；如果A中的某個(gè)樣本具有負(fù)的θ值，則該樣本必須移除.

1.4預(yù)測(cè)概率分布

由于式（4）不能直接被計(jì)算分析，需要采用數(shù)值估計(jì)方法，如蒙特·卡洛估計(jì)或文獻(xiàn)［11］提出的隨機(jī)變量采樣.本文采用不同的正交逼近手段，求取式（4）的期望值后，對(duì)于任意給定的變量μ，有μ～N（0，1），式（4）可改寫為

式中：e-u2為標(biāo)準(zhǔn)的Gauss-Hermite積分權(quán)重方程W（x）.通常，2個(gè)零點(diǎn)足夠達(dá)到1個(gè)很好的擬合效果，并且能給出與蒙特卡洛模擬一樣的精確度.該方法的優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算速度快于采樣時(shí)間.

在大多數(shù)情況下，除高的辨識(shí)率外，還希望模型具有能接受的預(yù)測(cè)精度，即輸出類別關(guān)系概率盡可能區(qū)分于隨機(jī)猜測(cè).為量化這種特性，定義預(yù)測(cè)概率分布：

式中：pnc表示在模型訓(xùn)練過程中，樣本n屬于特定類c的概率.預(yù)測(cè)概率分布表征模型在基于目標(biāo)類、忽略其他類別關(guān)系的前期下，預(yù)測(cè)正確類別的置信區(qū)間.

2　DAMADICS平臺(tái)應(yīng)用

2.1DAMADICS簡(jiǎn)介

DAMADICS是由工程案例中研究學(xué)習(xí)并開發(fā)出來的用于評(píng)價(jià)故障檢測(cè)和故障分離算法的1個(gè)平臺(tái)［1］.該平臺(tái)的研究考慮到工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)典型氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥詳細(xì)的物理和電氣結(jié)構(gòu)特性，以及執(zhí)行閥在具有挑戰(zhàn)環(huán)境下運(yùn)作所需的典型工程要求.該平臺(tái)的執(zhí)行閥包括控制閥、氣動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)和定位器等3部分，見圖2.圖中，D／A是數(shù)據(jù)采集單元；PC是定位器處理單元；E／P是電氣轉(zhuǎn)換器；V1、V2和V3是旁路閥；DT表示閥桿位移變送器；PT表示壓力；FT代表管道介質(zhì)流量；TT表示介質(zhì)溫度.

圖2　DAMADICS的執(zhí)行閥結(jié)構(gòu)Fig.2　Structure of DAMADICSactuator

在氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥中，故障可以發(fā)生在控制閥、氣動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)、電氣轉(zhuǎn)換器以及變送器等任意地方，該模型被設(shè)計(jì)成可以仿真19種特定故障類型，見表1.

表1　故障描述Tab.1　Fault specification

該平臺(tái)氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥仿真模型基于實(shí)際工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)中典型的氣動(dòng)執(zhí)行閥工程經(jīng)驗(yàn)知識(shí)和機(jī)理模型描述.模型的調(diào)整和校驗(yàn)通過歐洲Lubin的1個(gè)制糖廠控制鍋爐進(jìn)水流量的氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)驗(yàn)證.僅有的5個(gè)被測(cè)變量和控制器的輸出信號(hào)被用作故障診斷：控制器輸出信號(hào)CV，閥前、閥后的壓力p1和p2，介質(zhì)流速F，介質(zhì)溫度T1以及閥桿的位移X，見圖3.該模型可用于生成正常和故障狀態(tài)下氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥的數(shù)據(jù)，提供不同故障診斷算法的訓(xùn)練集和測(cè)試集數(shù)據(jù).

圖3　執(zhí)行閥的輸入輸出模型Fig.3　Inputoutput model of actuator

2.2仿真實(shí)驗(yàn)

基于MATLAB／SIMULINK的“DABLIB”庫被開發(fā)出來，以支持DAMADICS平臺(tái).該庫圍繞執(zhí)行閥模型開發(fā)，主要包括執(zhí)行閥模塊、數(shù)據(jù)生成模塊和通用模塊等3個(gè)封裝模型.執(zhí)行閥模塊的所有輸入輸出都加入白噪聲干擾.數(shù)據(jù)生成模塊產(chǎn)生用于故障診斷的各類數(shù)據(jù)集，見圖4.該模塊支持產(chǎn)生單一故障類型的數(shù)據(jù)，并且有“故障選擇”和“故障類型”2個(gè)變量可選.所有數(shù)據(jù)的采樣時(shí)間均為1 s.

圖4　數(shù)據(jù)生成模塊Fig.4　Datageneration block

基于DAMADICS平臺(tái)，驗(yàn)證將SBELM算法用于氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥多類故障診斷的性能.考慮到氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥的漸變性故障包含許多不確定性，并且處于不穩(wěn)定狀態(tài)，不適合用于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的建模，因此只考慮執(zhí)行閥突發(fā)性故障.選擇10種典型的突發(fā)性故障F1、F7、F8、F10、F11、F12、F14、F15、F16和F19作為訓(xùn)練集.氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥的輸入信號(hào)CV是個(gè)均值為50%的低頻正弦信號(hào)；流經(jīng)執(zhí)行閥水的溫度設(shè)為常量；閥前、閥后壓力p1和p2由幅度、頻率合適的正弦信號(hào)驅(qū)動(dòng).仿真的注意點(diǎn)如下：

（1）所有數(shù)據(jù)集的特征變量數(shù)據(jù)根據(jù)其實(shí)際測(cè)量范圍歸一化到［-1，1］；

（2）SBELM的隱層激勵(lì)方程是Sigmoid函數(shù)

a和b是［-1，1］隨機(jī)給定的隱層參數(shù)；

（3）每種故障類型的訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)是100（包括正常情況下的樣本），故訓(xùn)練集的維度是1 100×6.

仿真結(jié)果表明，典型樣本個(gè)數(shù)是1 100個(gè)中的25個(gè)，即訓(xùn)練核矩陣和模型參數(shù)矩陣稀疏化為Ksparse∈R 25×25，Wsparse∈R 25×11，極大地縮減模型的規(guī)模.因此，該緊湊模型可用于快速預(yù)測(cè)測(cè)試集樣本.給定100個(gè)故障F1的故障數(shù)據(jù)作為測(cè)試集的樣本，結(jié)果如下：

輸出類別關(guān)系概率分布是個(gè)100×11的矩陣，矩陣的每行表示測(cè)試樣本，每列表示不同的類別.矩陣中的每個(gè)元素pij表示第i個(gè)樣本屬于第j類的概率，j=0，1，7，8，10，11，12，14，15，16，19（0代表正常無故障的情況）.仿真結(jié)果顯示，故障F1的精度是88%，表明該模型的性能較好.SBELM算法的最大亮點(diǎn)在于除有較高的精度外，還給出預(yù)測(cè)的概率分布，而非生硬的二分類決策，對(duì)于工業(yè)應(yīng)用具有實(shí)際意義.

測(cè)試所有故障數(shù)據(jù)后，得到每種故障的預(yù)測(cè)精度，見表2.總體而言，SBELM故障的診斷性能很好，故障F8和F14預(yù)測(cè)精度低的原因是兩者的故障癥狀非常相似，不易分離.

將SBELM的性能與SVM，RVM以及ELM等其他機(jī)器學(xué)習(xí)的算法對(duì)比，見表2.可知，SBELM利用一小部分訓(xùn)練樣本就取得有競(jìng)爭(zhēng)力的結(jié)果；SVM和RVM原本用于處理二分類的情況，在被不同方法改進(jìn)后能應(yīng)用于多分類的問題，但在多分類模型訓(xùn)練過程中仍存在參數(shù)難以整定等缺陷.

表2　結(jié)果精度比較Tab.2　Results comparison of recognition rate

3　結(jié)　語

提出基于ELM的貝葉斯稀疏方法，并給出輸出預(yù)測(cè)類別關(guān)系的概率分布，最后將其應(yīng)用于DAMADICS平臺(tái)上的氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥多類故障診斷，取得較好的效果.SBELM結(jié)合ELM的全局?jǐn)M合能力和貝葉斯稀疏性手段訓(xùn)練模型參數(shù)，可以自動(dòng)整定模型參數(shù)，使其中大部分參數(shù)趨于0，保證模型的稀疏性和高效性.通過極大化邊際概率分布而非最小化訓(xùn)練誤差的手段，SBELM不會(huì)產(chǎn)生數(shù)據(jù)過擬合的問題.從氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥故障診斷的仿真結(jié)果看，SBELM的精度較好.

考慮到訓(xùn)練過程中涉及樣本選取的過程，SBELM的訓(xùn)練時(shí)間比ELM長(zhǎng)，因此SBELM訓(xùn)練過程還可進(jìn)一步優(yōu)化.此外，本文只考慮突發(fā)性故障類型而忽略漸變性故障類型，主要考慮漸變性故障數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，不適合用于建立數(shù)據(jù)模型，后續(xù)需要考慮怎樣消除漸變性故障數(shù)據(jù)對(duì)模型造成的不確定性.

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（編輯呂丹）

MultiFault Diagnosis of Pneumatic Control Valve with Sparse Bayesian Extreme Learning Machine

TAN Feiqi，XIE Lei，WANG Tingren
（Department of Control Science and Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China）

Pneumatic control valve is the most widely used actuator in industrial process and its property is closely connected with the performance of control loop，so pneumatic control valve fault diagnosis is of great importance.The fault diagnosis method based on sparse Bayesian extreme learning machine （SBELM）of multiclass classification was introduced.The multi-fault diagnosis model of control valve with the data based on development and application of methods for actuator diagnosis in industrial control systems（DAMADICS）is trained through SBELM.The proposed method allows for estimating the marginal likelihood of network outputs based on the priori knowledge of the model and the criterion of maximum a posterior（MAP），and automatically pruning out unnecessary samples based on a certain performance criterion during training phase，which utilizes only a very small fraction of the available observation data achieving the goal of multiclass discrimination，thus results in an accurate and compact fault diagnosis model.

pneumatic control valve；fault diagnosis；sparse Bayesian extreme learning machine（SBELM）

TQ 35

A

1671-7333（2015）03-0271-06

10.3969／j.issn.1671-7333.2015.03.012

2015-01-16

談斐祺（1990-），男，碩士生，主要研究方向?yàn)楣I(yè)過程控制閥故障診斷.E-mail：tanfeiqi＠qq.com

謝磊（1979-），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)楣I(yè)過程故障診斷和性能評(píng)估.E-mail：leix＠iipc.zju.edu.cn