張小珍 ,沈嶸楓 ,粘雅玲

(福建農(nóng)林大學(xué)交通與土木工程學(xué)院 ,福建福州350002)

摩擦卷筒的輕量化設(shè)計(jì)

張小珍 ,沈嶸楓 ,粘雅玲

(福建農(nóng)林大學(xué)交通與土木工程學(xué)院 ,福建福州350002)

基于HyperWorks軟件建立摩擦卷筒的有限元模型 ,并在工況下進(jìn)行靜力學(xué)分析.建立拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型 ,優(yōu)化摩擦卷筒的結(jié)構(gòu) ,使體積最小.優(yōu)化后 ,摩擦卷筒的體積減少了9.4% ,最大位移為0.43 mm ,最大應(yīng)力為99.99 MPa ,滿足強(qiáng)度和剛度的要求(最大位移<1.00 mm ,最大應(yīng)力<113.00 MPa).拓?fù)鋬?yōu)化是實(shí)現(xiàn)摩擦卷筒輕量化和節(jié)約成本的一個(gè)非常有效工具.

摩擦卷筒；有限元；拓?fù)鋬?yōu)化；輕量化

集運(yùn)材遙控跑車(chē)的起升作業(yè)是由摩擦卷筒驅(qū)動(dòng)起重卷筒轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)的[1].摩擦卷筒對(duì)跑車(chē)的性能起著關(guān)鍵作用 ,直接影響到木材的生產(chǎn)安全、運(yùn)輸效率等 ,因此對(duì)摩擦卷筒的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是非常有必要的[2].目前 ,機(jī)械零部件結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)多采用有限元分析方法(如HyperWorks軟件) ,以及拓?fù)鋬?yōu)化等優(yōu)化方法[3].拓?fù)鋬?yōu)化是在給定空間結(jié)構(gòu)中形狀優(yōu)化及分布材料的一種數(shù)學(xué)方法[4].在給定材料屬性(密度、泊松比、彈性模量)和設(shè)計(jì)空間確定的連續(xù)區(qū)域中 ,通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化方法得到滿足性能要求的最優(yōu)結(jié)構(gòu)分布 ,使得結(jié)構(gòu)、模型在滿足應(yīng)力要求、位移約束等條件下 ,將外部載荷傳遞到結(jié)構(gòu)受力位置 ,使結(jié)構(gòu)重量、體積、固有頻率等達(dá)到最優(yōu) ,也就是得到設(shè)計(jì)優(yōu)化目標(biāo).趙紫純[5]運(yùn)用體積最小為設(shè)計(jì)目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化方法分析車(chē)架結(jié)構(gòu) ,以實(shí)現(xiàn)車(chē)架結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì).王志良[6]對(duì)門(mén)座起重機(jī)轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化 ,在滿足剛度和強(qiáng)度的要求下 ,通過(guò)減輕轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)自重來(lái)降低設(shè)備投資.本文基于HyperWorks軟件的有限元和拓?fù)鋬?yōu)化方法 ,以體積最小為優(yōu)化目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì) ,實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì) ,旨在為相關(guān)研究提供依據(jù).

1 摩擦卷筒的有限元分析

摩擦卷筒作為集運(yùn)材遙控跑車(chē)的一個(gè)重要零部件 ,是用來(lái)纏繞和容納鋼索的 ,卷筒上的一端受到絞盤(pán)機(jī)的牽引 ,另一端帶動(dòng)重物；動(dòng)力經(jīng)傳動(dòng)系將扭矩傳到卷筒 ,變?yōu)榫硗采箱撍鞯臓恳?,并將發(fā)動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)變?yōu)榫硗采箱撍鞯闹本€運(yùn)動(dòng) ,以此牽引跑車(chē)集材、提升和運(yùn)輸木材.摩擦卷筒最大牽引力為29008 N ,鋼索型號(hào)選為146×19NFC1670BSZ ,直徑為500 mm ,最大轉(zhuǎn)速為2.55 r?s－1,受到的最大力矩為7252000 N?mm.

(1)摩擦卷筒的最大牽引力:

根據(jù)6×19纖維芯鋼絲繩 ,選取的鋼索型號(hào)為166×19NFC1670BSZ

式中:F1表示繞入端張力 ,F2表示繞出端張力 ,M1表示起重量 ,M2表示跑車(chē)本身重量 ,M3表示吊鉤重.Fb表示鋼索破斷拉力/N ,S表示安全系數(shù) ,Q表示鋼絲繩破斷拉力換算系數(shù) ,選擇Q＝1.

(2)摩擦卷筒的直徑:

D≥(e－1)d＝(32－1)×16＝496 mm ,取D＝500 mm

式中:e表示工作類型系數(shù) ,e≥30 ,取值為32；d表示鋼索的直徑.

(3)摩擦卷筒的轉(zhuǎn)速:

式中:v表示鋼索最大速度 ,取ν＝2 m?s－1[7].

(4)摩擦卷筒受到力矩:

P＝Fmax?D/229008×500÷2＝7252000 N?mm

1.1 有限元模型的建立

(1)網(wǎng)格劃分:摩擦卷筒用SolidWorks建立的三維模型 ,如圖2所示.在HyperWorks軟件中模型以IEGS格式導(dǎo)入.通過(guò)幾何處理(如軸孔上螺栓孔的填補(bǔ))得到高質(zhì)量的網(wǎng)格.磨擦卷筒優(yōu)化對(duì)象是平面 ,對(duì)磨擦卷筒的外緣部分不進(jìn)行優(yōu)化 ,在制作網(wǎng)格時(shí)需要先對(duì)摩擦卷筒進(jìn)行分割(圖2).采用四面體網(wǎng)格自動(dòng)劃分摩擦卷筒 ,即Vol-ume Tetra Mesher的方法 ,設(shè)計(jì)區(qū)域用藍(lán)色標(biāo)記 ,生成了4618節(jié)點(diǎn)和13342單元；非設(shè)計(jì)區(qū)域用黃色標(biāo)記 ,生成25764個(gè)節(jié)點(diǎn)和135395個(gè)單元(圖3).

(2)材料屬性和組件的定義:在定義材料屬性和組件時(shí) ,有一定的先后順序 ,即首先創(chuàng)建材料集合再創(chuàng)建屬性集合 ,分別賦予Collectors和Components.Collectors的卡片屬性 ,通過(guò)工具欄Card Editor按鈕修改材料.摩擦卷筒材料屬性見(jiàn)表1.

圖1 摩擦卷筒示意圖Fig.1 Schematic diagram of friction drum

圖2 摩擦卷筒的分割圖Fig.2 Segmentary diagram of friction drum

圖3 摩擦卷筒的網(wǎng)格Fig.3 Friction drum grid

表1 摩擦卷筒的材料屬性Table 1 Material properties of friction drum

(3)模態(tài)分析:模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)中的一種固有振動(dòng)特性表現(xiàn) ,每個(gè)模型都具有各種模態(tài)頻率、模態(tài)阻尼和模態(tài)振型[8].為避免摩擦卷筒產(chǎn)生共振現(xiàn)象 ,同時(shí)使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更加合理 ,以摩擦卷筒為研究對(duì)象 ,基于有限元模型進(jìn)行自由模態(tài)分析 ,得到模型一階固有頻率和模態(tài)振型(圖4).

當(dāng)模型的激勵(lì)頻率與模型頻率數(shù)值接近時(shí) ,摩擦卷筒的振幅會(huì)產(chǎn)生較大的變化 ,即發(fā)生共振[9].摩擦卷筒的激勵(lì)頻率為2.55 Hz ,由圖4可知模型的一階固有頻率為1225 Hz ,一階固有頻率遠(yuǎn)大于模型的激勵(lì)頻率.因此在動(dòng)態(tài)性能要求范圍內(nèi) ,摩擦卷筒不會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象.

(4)邊界條件:摩擦卷筒是依靠摩擦力來(lái)驅(qū)動(dòng)鋼索的 ,卷筒上纏繞著數(shù)圈的鋼絲繩在卷筒的兩端引出 ,鋼索處于封閉狀態(tài) ,依靠張緊的預(yù)張力進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn).邊界條件是實(shí)際工況在有限元模型中的表現(xiàn)形式[10 ,11].摩擦卷筒轉(zhuǎn)動(dòng)是在遙控跑車(chē)起吊重物起落作業(yè)時(shí) ,由鋼絲繩牽引提供動(dòng)力 ,摩擦卷筒只能繞著Z軸旋轉(zhuǎn) ,其他方向的移動(dòng)都受到約束.實(shí)際工況的要求是將約束設(shè)定在軸孔圈內(nèi).由于軸孔卷內(nèi)是一個(gè)曲面 ,最好是在孔圈內(nèi)建立節(jié)點(diǎn)集rigids1(俗稱蜘蛛網(wǎng)) ,在這主節(jié)點(diǎn)上施加固定約束(圖5).在摩擦卷筒的曲面建立蜘蛛網(wǎng)rigids2 ,將7252000 N?mm的扭矩施加在這個(gè)蜘蛛網(wǎng)中心點(diǎn)上(圖5).

圖4 摩擦卷筒一階固有頻率和模態(tài)振型Fig.4 Modal frequencies and mode shapes of the friction drum

圖5 摩擦卷筒邊界條件的施加Fig.5 Application of boundary conditions on the friction drum

1.2 靜力學(xué)分析

建立摩擦卷筒的有限元模型后 ,對(duì)其進(jìn)行靜力學(xué)分析 ,摩擦卷筒在工況下的位移變形和等效應(yīng)力結(jié)果如圖6所示.

圖6 摩擦卷筒靜力學(xué)分析Fig.6 Statics analysis of friction drum

由圖5可以看出 ,出現(xiàn)的最大位移在摩擦卷筒的邊緣 ,為0.0854mm ,說(shuō)明摩擦卷筒的剛性較好 ,不宜出現(xiàn)變形.最大應(yīng)力(65 MPa)主要出現(xiàn)在卷筒的鍵槽上.摩擦卷筒設(shè)計(jì)的最大應(yīng)力為65 MPa ,遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于材料的許用應(yīng)力(113 MPa) ,可知摩擦卷筒還存在較大的優(yōu)化空間.

2 摩擦卷筒的拓?fù)鋬?yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化是在給定的模型設(shè)計(jì)空間內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化 ,以找到最優(yōu)的材料分布[12].實(shí)現(xiàn)拓?fù)鋬?yōu)化的方法有多種 ,但根據(jù)卷筒的模態(tài)分析可知 ,卷筒的模態(tài)頻率遠(yuǎn)大于激勵(lì)頻率.為了實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì) ,采用變密度法 ,即以有限元模型設(shè)計(jì)空間每個(gè)單元的“單元密度”作為設(shè)計(jì)變量.對(duì)摩擦卷筒進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì) ,需建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型.優(yōu)化設(shè)計(jì)有3個(gè)要素 ,分別是設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件[13].數(shù)學(xué)模型設(shè)定后使用Optistruct進(jìn)行求解 ,對(duì)模型直接進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì) ,對(duì)優(yōu)化后模型進(jìn)行分析和評(píng)定.

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化理論及其模型的建立

(1)設(shè)計(jì)變量的確定:以單元密度作為設(shè)計(jì)變量.

(2)目標(biāo)函數(shù)的確定:滿足強(qiáng)度和剛度等性能的要求 ,以輕量化為目的 ,合理分布摩擦卷筒的材料 ,使得摩擦卷筒的體積最小 ,因此選擇摩擦卷筒的體積作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù).

(3)約束函數(shù)的確定:因?yàn)槟Σ辆硗苍诠ぷ鬟^(guò)程中主要承受懸索的摩擦力 ,設(shè)計(jì)區(qū)域的最大位移變形量會(huì)影響到摩擦卷筒的曲面形狀.為了使位移變形量不超過(guò)設(shè)計(jì)值 ,定義約束函數(shù)為:

其中dmax(x)為摩擦卷筒工作下產(chǎn)生的最大位移變形量 ,[d]為摩擦卷筒最大位移變形量的允許值 ,取值為1 mm.另外 ,在工作狀態(tài)下 ,采用第四強(qiáng)度理論來(lái)保證摩擦卷筒有足夠的強(qiáng)度 ,即約束整個(gè)摩擦卷筒的應(yīng)力 ,即:

其中σmax(x)為平均等效應(yīng)力；[σ]為材料(材料為Q235A鋼)的許用應(yīng)力 ,取值為113 MPa.

(4)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型:確定模型的三要素后 ,建立數(shù)學(xué)模型 ,即:

2.2 摩擦卷筒的拓?fù)鋬?yōu)化

將上面的數(shù)學(xué)模型(式(5))建立后保存 ,并用Optistruct進(jìn)行求解 ,export options設(shè)置為all ,run op-tions設(shè)置為optimization ,最后將結(jié)果直接導(dǎo)入Hyper-View中.在HyperView中得到優(yōu)化后的結(jié)果 ,經(jīng)過(guò)28次迭代計(jì)算得到模型所有單元密度分布圖(圖7).單元高密度區(qū)域表示此單元需要材料 ,單元低密度區(qū)域表示此單元材料可以減少或去除.

通過(guò)Optistruct的后處理模塊可以查看模型密度分布結(jié)果.等值圖可以提供整個(gè)模型的單元密度信息 ,對(duì)指定密度閾值以上的單元進(jìn)行保留 ,對(duì)指定密度閾值以下的單元進(jìn)行刪除.通過(guò)對(duì)密度閾值的調(diào)整 ,可以查看不同密度的等值圖和不同密度結(jié)構(gòu)分布圖 ,從而得到最符合要求的結(jié)構(gòu).設(shè)計(jì)區(qū)域材料的密度閾值分別設(shè)為0.55、0.6、0.65時(shí) ,得到最優(yōu)化布局等值圖 ,也就是密度分別為0.55、0.6、0.65的等值曲面圖 ,如圖8所示.

圖7 摩擦卷筒密度分布云圖Fig.7 Friction drum density distribution

通過(guò)不同閾值的等值面圖的對(duì)比可知 ,當(dāng)閾值為0.55時(shí)還有較多藍(lán)色部分即密度較低材料沒(méi)有實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化；當(dāng)閾值為0.65時(shí) ,密度較低的材料沒(méi)有了 ,但是模型的結(jié)構(gòu)上出現(xiàn)材料分布不合理；當(dāng)閾值為0.6時(shí)將藍(lán)色單元也就是低密度單元進(jìn)行刪除 ,合理利用了結(jié)構(gòu)材料的分布 ,得到了結(jié)構(gòu)的優(yōu)化模型 ,達(dá)到了輕量化的設(shè)計(jì)目的.

3 優(yōu)化后結(jié)果的驗(yàn)證

根據(jù)優(yōu)化后模型的形狀結(jié)構(gòu) ,用SolidWorks重構(gòu)新幾何模型 ,如圖9所示.

圖9 摩擦卷筒優(yōu)化后的有限元分析Fig.9 Finite element analysis after optimization of friction drum

從表2可知 ,初始結(jié)構(gòu)最大位移變形量為0.0947 mm ,改進(jìn)后結(jié)構(gòu)最大變形量為0.4300 mm.雖然改進(jìn)后結(jié)構(gòu)的位移變形量比初始結(jié)構(gòu)位移變形量大 ,但還是小于摩擦卷筒允許的變形量(1 mm) ,滿足強(qiáng)度要求.初始結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力為64.97 MPa ,表明改進(jìn)后結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力為99.99 MPa.改進(jìn)后的最大應(yīng)力比初始的大 ,但小于材料的許用應(yīng)力(113 MPa) ,所以也滿足剛度要求.經(jīng)過(guò)優(yōu)化后 ,在保證摩擦卷筒的變形量和應(yīng)力的前提下 ,體積減小9.4% ,從而實(shí)現(xiàn)了輕量化設(shè)計(jì).

表2 摩擦卷筒優(yōu)化前后位移變形和應(yīng)力對(duì)比Table 2 Comparison between displacement and deformation of friction drum before and after optimization

4 小結(jié)

(1)采用有限元法對(duì)摩擦卷筒進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化 ,在滿足剛度和強(qiáng)度的條件下 ,使其體積減小9.4% ,實(shí)現(xiàn)了輕量化設(shè)計(jì).(2)通過(guò)采用HyperWorks軟件進(jìn)行摩擦卷筒設(shè)計(jì) ,大大提高了模型在設(shè)計(jì)階段的優(yōu)化效率 ,降低了設(shè)計(jì)成本.

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(責(zé)任編輯:葉濟(jì)蓉)

Lightweight design of friction drum

ZHANG Xiao-zhen ,SHEN Rong-feng ,NIAN Ya-ling
(College of Transportation and Civil Engineering ,Fujian Agriculture and Forestry University ,Fuzhou ,Fujian 350002 ,China)

A finite element model of friction roll was established by HyperWorks and analyzed for static mechanism under operating condition.Then topology mathematics model was built to optimize the friction drum for minimum volume.After optimization ,volume of the friction drum was reduced by 9.4%with 0.43 mm maximum displacement and 99.99 MPa maximum stress ,meeting the inten-sion(maximum displacement<1.00 mm)and rigidity(maximum stress<113.00 MPa)standard of friction drum.In conclusion ,to-pology optimization is a highly effective tool to design lightweight friction roll and save cost.

friction drum；finite element；topology optimization；lightweight

U18

A

1671-5470(2015)06-0662-06

10.13323/j.cnki.j.fafu(nat.sci.).2015.06.018

2015－03－16

2015－07－15

福建農(nóng)林大學(xué)高水平大學(xué)建設(shè)重點(diǎn)資助項(xiàng)目(113-612014018)；交通運(yùn)輸類實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心資助項(xiàng)目(01SJ10009)；福建省教育廳資助項(xiàng)目(JA10117).

張小珍(1991－) ,女 ,碩士研究生.研究方向:機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).Email:1027470976＠qq.com.通訊作者沈嶸楓(1970－) ,男 ,副教授 ,博士.研究方向:林業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì).Email:fafusrf＠gmail.com.