邱創(chuàng)國 張文光

(上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，上海 200240)

0 引言

中國汽車產(chǎn)業(yè)近年來發(fā)展迅速，汽車在普及的同時也帶來了一系列交通安全、環(huán)境污染和能源消耗等問題。為應(yīng)對這些問題，政府主管部門頻頻推出針對汽車安全、環(huán)保、節(jié)能的新法規(guī)，這些法規(guī)普遍具有強制性。而汽車認證是為了證明汽車的各項性能滿足相關(guān)法規(guī)的強制性要求或達到一定技術(shù)指標(biāo)所進行的一系列質(zhì)量驗證活動，它是汽車跨入市場的一條必經(jīng)之路，也是新車型進入銷售環(huán)節(jié)的一道“緊前工序”。汽車認證項目的周期長短通常左右了相關(guān)車型的入市時間節(jié)點和市場銷售時間，進而影響車企對市場機會的把握和銷售目標(biāo)的實現(xiàn)。在競爭日趨激烈的條件下，車企產(chǎn)品更新?lián)Q代速度以及應(yīng)對法規(guī)變更的響應(yīng)能力很大程度上受到汽車認證周期的影響，因此，縮短汽車認證項目周期對車企來說具有十分重要的意義。

汽車認證項目的周期管理屬于項目進度管理范疇。傳統(tǒng)項目進度管理方法在汽車認證項目中的應(yīng)用較普遍，如甘特圖，關(guān)鍵路徑法(CPM)，計劃評審技術(shù)(PERT)，工作分解結(jié)構(gòu)(WBS)，項目里程碑管理(Milestone)等。近年來，很多學(xué)者基于約束理論(TOC)［1］，研究了資源約束下的項目進度管理 (Resource Constraint Project Scheduling Problem，RCPSP)，這是當(dāng)前項目進度管理研究的一個重要方向。RCPSP 把項目的時間管理和項目的資源管理有機地結(jié)合起來，通過研究項目的關(guān)鍵約束，尋找在滿足約束條件下的最優(yōu)資源調(diào)度方案，進而弱化或消除項目關(guān)鍵約束的負面作用，最大化地實現(xiàn)項目設(shè)定的一系列目標(biāo)。在常見的RCPSP 中，任務(wù)的邏輯約束一般表示為先后序約束，即任意任務(wù)必須在其后續(xù)任務(wù)開始之前完成，也可以簡稱為結(jié)束- 開始(Finish-Start)關(guān)系［2］。任務(wù)排序其實就是在特定時間把機器的處理時間以一定量分配給特定的任務(wù)，它是資源分配問題中的特殊類型，因此任務(wù)排序的優(yōu)化是資源約束下進度管理的一條特殊思路。在汽車認證項目進度管理中，PERT 方法通常應(yīng)用于估計各項活動的時間長度，以及協(xié)助項目資源的合理調(diào)度［3］。關(guān)鍵路徑法用來識別項目活動中的最長活動序列，找出影響項目總周期的各項活動，通過縮短關(guān)鍵路徑上的活動歷時來最小化項目的總周期［4］。項目的里程碑管理在汽車認證項目中通常與WBS 結(jié)合起來運用，便于項目總體進度的把握，及時糾偏和分散項目的進度風(fēng)險［5］。資源約束下的進度管理深刻地描述了資源與進度的密切關(guān)系。以上這些方法在項目進度管理中的功能不同，各有側(cè)重，然而，在縮短汽車認證項目周期方面，這些方法和理論顯得缺乏針對性或目標(biāo)導(dǎo)向性，無法具體地回答資源約束條件下，如何充分利用汽車認證項目所具有的突出特點，以項目進度目標(biāo)為導(dǎo)向，合理地分配項目的瓶頸資源，使項目進度最優(yōu)。而這正是本文所要研究的課題。

1 汽車認證項目的特征

汽車認證項目是具有明顯特征的項目類型。從總體上看，汽車認證項目具有周期長，資源投入大，涉及部門多，空間跨度大，前后工序的相互依賴性強等特點。從項目內(nèi)涵上看，通常包含多項同時可開展的任務(wù);各項任務(wù)具有共同的流程，且在流程上有三個以上的執(zhí)行部門;各項活動的歷時是已知的。從項目約束上講，在時間、成本、質(zhì)量［6］方面?zhèn)戎赜跁r間約束，其資源約束主要包括活動執(zhí)行部門的可支配時間，樣車數(shù)量，實驗室設(shè)備場地資源，可利用的資金等;時間約束則包括項目總周期，各項活動歷時等;此外，汽車認證項目還有流程約束，活動相互之間的邏輯順序不能改變等特征?？梢?，汽車認證項目的約束類型屬于一種混合型約束。

2 最小系數(shù)排序法介紹

在對汽車認證項目進行優(yōu)化排序前，必須明確幾個已知條件，即項目的任務(wù)數(shù)量，流程上一共有幾個活動執(zhí)行部門，各項任務(wù)在每個執(zhí)行部門的活動歷時，這些活動歷時一般是可預(yù)知的，可以通過專家評審進行客觀估計。剩下的問題就是如何對項目的若干個任務(wù)進行合理排序，以此充分利用項目活動執(zhí)行部門的處理能力和可支配的有效工作時間，減少部門之間的互相等待，進而加快項目進度和縮短各項任務(wù)的平均流程時間。

2.1 排序問題

排序問題源自于生產(chǎn)車間，傳統(tǒng)的排序問題通常分為單機問題、雙機問題、多機問題，通過求解加工的最優(yōu)排序來實現(xiàn)一系列生產(chǎn)目標(biāo)。求解排序問題時，只有少數(shù)的問題類型存在求取最優(yōu)解的有效算法。從20 世紀(jì)60 年代以來，人們發(fā)現(xiàn)越來越多的排序問題是困難問題(NP)［7］。尤其當(dāng)機器臺數(shù)達到三臺以上，求解該類問題較多采用啟發(fā)式算法，雖然該算法獲得的結(jié)果并非最優(yōu)解，但在生產(chǎn)的實際中，啟發(fā)式算法仍然具有非常重要的應(yīng)用意義，在可接受的成本條件下實現(xiàn)了一定程度的排序優(yōu)化，帶來了明顯效果。

2.2 n 項任務(wù)在單臺機器上的排序

針對單機問題的排序，目前主要依賴于基于優(yōu)先權(quán)的排序方案［8］，比如最短活動歷時優(yōu)先(SPT)，最小松弛度優(yōu)先(SST)，最早交貨期優(yōu)先(EDD)，關(guān)鍵比率最小優(yōu)先(SCR)，等等。

除此之外，也可以通過數(shù)學(xué)方法進行求解，單機排序問題的數(shù)學(xué)模型［9］可以表示為:n 個加工量為{di，i=1，2，…，n}的工件在一臺機器上加工，Ct為機器在第t 時段的工作能力，則完成所有產(chǎn)品加工的最少時段數(shù)的數(shù)學(xué)模型為

式(1)要求加工所用的時段數(shù)(T)最少;式(2)、式 (4)中，Xit，T 均為決策變量，Xit=1 表示第t 時段加工產(chǎn)品i;式(3)表示每個時段的加工量不超過工作能力的限制，其中di表示工件一定在某一時段t 加工。

2.3 n 項任務(wù)在多臺機器上的排序方法

針對兩臺機器的排序問題，Johnson 提出的約翰遜法被公認為兩臺機器的最優(yōu)調(diào)度［10］。而對于三臺機器的排序問題，曾出現(xiàn)過多種算法，并把它列為NP 完備問題。而對于三臺以上機器的排序問題，目前仍以啟發(fā)式算法為主。最小系數(shù)排序法為其中一種較簡便的方法。

最小系數(shù)排序法一般被描述為n 項任務(wù)在m臺機器上的排序方法。其步驟如下［11］:

(1)確定中間機器或中間線。

(2)計算排序系數(shù)Ki。

(3)按照最小排序系數(shù)，由小到大依次排序，最小者最先安排加工。

排序系數(shù)Ki為某個工件在前半部分機器上加工時間與在后半部分機器上加工時間的比值。

3 應(yīng)用實例

2012 年F 公司為豐富公司的產(chǎn)品線提出W項目，計劃在中國市場引入5 款新車型，5 款車型代碼分別為A，B，C，D，E。項目任務(wù)是在最短時間內(nèi)完成5 款車型的認證，并盡量縮短每款車型的流程時間。中國汽車認證項目的內(nèi)容分為四大部分，即認證申請，參數(shù)審核，實車測試，型式批準(zhǔn)。這四部分任務(wù)必須按順序依次完成，不能跨越任何步驟，因此它也構(gòu)成了汽車認證項目的基本流程。根據(jù)汽車認證項目的基本流程和各項活動執(zhí)行部門的分工，對汽車認證的任務(wù)進行WBS 分解，分解后WBS 見圖1，項目流程一共分為9 個步驟。

根據(jù)實際工作內(nèi)容，采取專家評審法對W項目的各項任務(wù)的活動歷時進行估計見表1。

圖1 汽車認證項目的WBS 分解

表1 中國汽車認證項目各項任務(wù)的活動歷時表

(續(xù))

表2 按隨機排序的項目時間計算

表2 顯示，這個項目具有5 個同時處于可開展?fàn)顟B(tài)的任務(wù)，每項任務(wù)的流程相同，每個步驟對應(yīng)不同執(zhí)行部門，各項活動歷時已知，項目的流程共有9 個步驟，分別由9 個活動執(zhí)行部門負責(zé)，項目不同車型(任務(wù))的活動歷時存在較大的差異。顯然，這是一個排序問題。按照康維提出的4 個參數(shù)表示法可表示為

表3 按最小系數(shù)法計算排序系數(shù)

式中，5 表示任務(wù)數(shù)為5;9 表示執(zhí)行部門(機器)數(shù)為9;F 表示排序問題的類型，流水型用“F”表示;T 表示優(yōu)化目標(biāo)，即最小化項目總周期和任務(wù)平均流程時間。

目前的做法是按照正常(隨機)排序A—B—C—D—E 依次開展認證活動。

如表3 所示，通過表上作業(yè)法，可以迅速地得出W 項目的總周期為87d，即項目的最后一個任務(wù)E 的完成時間為87d。W 項目5 項任務(wù)的流程時間分別為:A 為17d，B 為53d，C 為62d，D 為73d，E 為84d，平均流程時間為58.4d。5個任務(wù)流程時間即為5 款車型的上市時間。

然而，這個時間是否還存在壓縮改善的空間呢?對此可以嘗試通過改變5 個車型的認證順序，分析W 項目的總周期和它的5 個任務(wù)的流程時間是否縮短。

下面采用最小系數(shù)法，對W 項目的5 個任務(wù)進行重新排序。

表4 把項目的9 個步驟的活動歷時平均分為上下兩部分，上半部分包含步驟1 ～4 和步驟5的50%活動歷時，下半部分包含步驟6 ～9 和步驟5 的50%活動歷時，根據(jù)式(5)對上下兩部分的活動歷時分別進行求和，用上半部分的活動歷時總和與下半部分的活動歷時總和的比值作為排列系數(shù)，最小的排在最前面。根據(jù)表4 的計算結(jié)果顯示，D—A—B—E—C 為優(yōu)化排序。

表4 按最小系數(shù)排序的項目時間計算

如表5 所示，通過表上作業(yè)法得出W 項目的總周期為78d，即項目的最后一個任務(wù)E 的完成時間為78d。W 項目5 項任務(wù)的流程時間分別為:A 為23d，B 為29d，C 為55d，D 為69d，E為78d，5 項任務(wù)的平均流程時間為50.8d。

表5 顯示，優(yōu)化后項目的總周期從原來的87d 縮短為78d，縮短了9d。項目總周期縮短10.34%。項目5 項任務(wù)平均流程時間優(yōu)化前為58.4d，優(yōu)化后為50.8d，優(yōu)化天數(shù):7.6d，優(yōu)化幅度達到13.01%。

根據(jù)F 公司市場部評估預(yù)測，5 款車型的年總銷售額在4 萬臺左右，即全國日平均銷售量在100 臺以上。保守認為每臺利潤為2 萬元人民幣，那么，通過優(yōu)化排序，僅項目總周期所縮短的9d便能為車企一年帶來1800 萬元人民幣的額外利潤。此外，W 項目5 款車型比原來平均提前7.6d 進入市場銷售，還各自帶來額外的銷售額。

表5 優(yōu)化效果

4 結(jié)語

在汽車認證項目的進度管理中，首先，采用最小系數(shù)排序法對任務(wù)進行優(yōu)化排序，有效地縮短了項目的總周期和各項任務(wù)的平均流程時間。在運用時須對項目的特征與約束進行深入研究，當(dāng)項目的某些條件發(fā)生改變時，應(yīng)該考慮該條件的改變是否對該方法產(chǎn)生影響。其次，在運用最小系數(shù)排序法對項目的各項任務(wù)進行排序前，需要運用WBS、PERT 等經(jīng)典的方法技術(shù)對汽車認證項目的任務(wù)內(nèi)容、活動流程、活動歷時等進行一系列預(yù)處理，使之轉(zhuǎn)化為一個可處理的排序問題并進行優(yōu)化。理論和實踐證明，使用最小系數(shù)排序法對項目的任務(wù)進行排序，能高效調(diào)配汽車認證項目的關(guān)鍵資源，降低瓶頸資源的負面制約效果，使項目中各個執(zhí)行部門的處理能力和處理時間得到充分利用，減少部門之間的互相等待，從而縮短整個項目的總周期和項目各項任務(wù)的平均流程時間。這種方法能為汽車企業(yè)的項目進度管理帶來積極的效果。

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