朱桂玲 劉靜頤 鄭錦龍

一、引言

旅游正在成為全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要?jiǎng)恿χ?，它加速?lài)?guó)際資金流轉(zhuǎn)，創(chuàng)造高效率消費(fèi)行為模式等［1］。隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，越來(lái)越多的人積極參與旅游活動(dòng)。所以，為旅游者到全國(guó)201個(gè)5A級(jí)景點(diǎn)參觀(guān)提供旅游規(guī)劃是非常有必要的。

二、問(wèn)題提出

假設(shè)一旅游愛(ài)好者想游遍全國(guó)201個(gè)5A級(jí)景點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合適的方法，使游客在最短的時(shí)間內(nèi)游盡可能多的景點(diǎn)，并通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型解決下面問(wèn)題:以該游客的常住地在西安市為例，規(guī)劃旅游線(xiàn)路，試確定游遍201個(gè)5A級(jí)景區(qū)至少需要幾年?給出每一次旅游的具體行程。具體的行車(chē)線(xiàn)路和行車(chē)時(shí)間等相關(guān)信息可以從2015年全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽F題中獲得。

三、名詞、符號(hào)說(shuō)明及基本假設(shè)

3.1 名詞和符號(hào)說(shuō)明

w表示每條路線(xiàn)總的行駛路程;cji表示:若xij=1，則表示從i景點(diǎn)去j景點(diǎn)，否則xij=0;rij表示從i景點(diǎn)去j景點(diǎn)之間的距離;tij表示從i景點(diǎn)去j景點(diǎn)之間所需要的時(shí)間;tij表示游客在i景點(diǎn)的最佳逗留時(shí)間。

3.2 模型的基本假設(shè)

(1)假設(shè)旅游愛(ài)好者每年外出旅游時(shí)間不超過(guò)30天，每年外出旅游的次數(shù)不超過(guò)4次，每次旅游的時(shí)間不超過(guò)15天;

(2)每一種旅游路線(xiàn)均從常住城市出發(fā)然后回到常住城市;

(3)假設(shè)汽車(chē)速度恒定，路程與旅途所用的時(shí)間成正比。

四、模型的建立與求解

首先，本文通過(guò)層次聚類(lèi)法，根據(jù)2015年全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽F題附件3給出的數(shù)據(jù)，以陜西西安為中心，對(duì)其他各省按距離由近及遠(yuǎn)進(jìn)行聚類(lèi)，并借助R軟件得到各省的層次聚類(lèi)分析圖(略)。通過(guò)層次聚類(lèi)分析圖，我們可將31個(gè)省份分為華北、東北、華東、華中、華南、西南和西北共7組(表4-1)。

表4-131 個(gè)省距離西安分組表(單位:公里)

按照表4-1的分組情況，首先下文給出了求解最佳路徑的一般方法，然后將各組內(nèi)的標(biāo)號(hào)數(shù)帶進(jìn)去，得出在各組內(nèi)每次出行的最佳路徑。最后為了下面表達(dá)方便，本文又將各組內(nèi)的所有景點(diǎn)進(jìn)行了編號(hào)。

4.1 最佳旅游路線(xiàn)模型的基本思想

把每個(gè)景點(diǎn)看作圖中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)景點(diǎn)之間的公路看作對(duì)應(yīng)圖中節(jié)點(diǎn)間的邊，各條公路看作對(duì)應(yīng)邊上的權(quán)，則所有景點(diǎn)之間的公路網(wǎng)就轉(zhuǎn)化為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)圖G，游客游遍所有景點(diǎn)的最佳旅游線(xiàn)路問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為在給定的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)圖中，尋找從給定點(diǎn)出發(fā)，行遍所有頂點(diǎn)再回到原點(diǎn)，使得總權(quán)最小，此即最佳旅行商回路問(wèn)題［2］。

4.2 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型與求解

首先確定決策變量，用xij表示游客從景點(diǎn)i到景點(diǎn)j，引入0-1變量。令

然后把行走路程作為目標(biāo)函數(shù)，約束條件為每個(gè)景點(diǎn)只經(jīng)過(guò)一次，可建立如下模型:

對(duì)此模型的求解，可利用MATLAB［3］對(duì)其編程求解，求解得到權(quán)和最小的每次出行的具體旅游路線(xiàn)。

首先給第一組至第七組的景點(diǎn)進(jìn)行了編號(hào)，其次借助畫(huà)圖軟件畫(huà)出從第一組至第七組之間各組內(nèi)的所有景點(diǎn)的大致地里位置分布圖，為了更好區(qū)分景點(diǎn)，對(duì)每個(gè)省內(nèi)的景點(diǎn)都用同一種顏色進(jìn)行了標(biāo)記。

圖4-2 第一組5A級(jí)景點(diǎn)地理位置分布圖

注:圖4-2中的1，2，….25代表第一組5A級(jí)景點(diǎn)的編號(hào)，利用同樣的編號(hào)規(guī)則，對(duì)第二、三、四、五、六、七組所有5A景點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)。同樣用畫(huà)圖軟件可畫(huà)出第二、三、四、五、六、七組所有5A景點(diǎn)的地理位置分布圖就不一一列舉。

其次，本文借助MATLAB軟件編程，將每一次路線(xiàn)的景點(diǎn)數(shù)帶入(4-2-1)式，得出了每一次外出旅游的最佳路線(xiàn)如下文所示:

第一組:陜西-甘肅-寧夏-新疆-青海-重慶

路線(xiàn)1:陜西西安-4-2-寧夏銀川-14-11-13-12-新疆烏魯木齊-18-24-陜西西安-6-陜西西安(時(shí)間=1+1+1+2.5+3+1+1.5+3.5+0.5=15 天);

路線(xiàn)2:陜西西安-新疆烏魯木齊-23-21-17-19-20-25-22-陜西西安(時(shí)間 =3.5+1+6.5+3.5=14.5 天);

路線(xiàn)3:陜西西安-甘肅蘭州-7-8-9-10-青海-15-16-重慶-23-28-25- 陜西西安(時(shí)間 =1+1+3+0.5+1+1.5+1.5+1+3.5+1=15天)

第二組:四川-貴州-云南-西藏

路線(xiàn)4:陜西西安-重慶-27-26-24-四川成都-6-5-7-1-2-4-9-8-10-3 陜西西安(時(shí)間 =1+2.5+1+1+8+1=14.5 天);

路線(xiàn)5:陜西西安-云南昆明-19-15-18-17-16-20-貴州貴陽(yáng)-13-12-11-14—陜西西安(時(shí)間 =2+1+4.5+1.5+1+3+1.5=14.5 天);

路線(xiàn)6:陜西西安-西藏拉薩-21-22-陜西西安(時(shí)間=4+1+1+4=10天);

第三組:廣西-廣東-海南

路線(xiàn)7:陜西西安-廣東廣州-7-9-6-8-14-12-11-10-海南海口-18-19-17-15-16-陜西西安(時(shí)間=2.5+1+4+1+1+2.5+3=15天);

路線(xiàn)8:陜西西安-廣東廣州-5-13-廣西南寧-4-1-2-3—陜西西安(時(shí)間 =2.5+1+2+1+1+3+2.5=13 天);

第四組:河南-湖南-湖北

路線(xiàn)9:陜西西安-湖南長(zhǎng)沙-25-26-24-28-23-27-22-河南鄭州6-4-3-9-2-陜西西安(時(shí)間=1.5+1+5+1+1+4.5+1=15天);

路線(xiàn)10:陜西西安-河南鄭州-1-5-7-8-10-湖北武漢-14-16-19-12-13-17-21- 陜西西安(時(shí)間 =1+4.5+1+1+6.5+1=15天);

第五組:山東-安徽-江蘇-上海-浙江-江西-福建

路線(xiàn)11:陜西西安-湖北武漢-15-安徽合肥-16-14-12-17-13-10-11-15- 陜西西安(時(shí)間 =1+0.5+0.5+1+7+1.5=11.5天);

路線(xiàn)12:陜西西安-江西南昌-52-57-5-54-55-58-53-福建福州-60-61-陜西西安(時(shí)間=1.5+1+6+1+1+2+2.5=15天);

路線(xiàn)13:陜西西安-福建福州-62-64-59-66-65-63-浙江杭州-44-51-40-48-43-50-46-41-49-陜西西安(時(shí)間=2.5+5+1+1+5.5+2=15);

路線(xiàn)14:陜西西安-浙江杭州-45-42-47-上海-38-37-39-江蘇南京-24-35-20-26-30-28—29-19-陜西西安(時(shí)=2+2+0.5+1++2+0.5+1+4.5+1.5=15 天);

路線(xiàn)15:陜西西安-江蘇南京-23+18+33+27+25+31+21+22+32+34+24-山東濟(jì)南-8-6-5-4陜西西安(時(shí)間=1.5+7.5+1+1+2.5+1.5=15 天);

第六組:遼寧-吉林-黑龍江

路線(xiàn)16:陜西西安-山東濟(jì)南-2-1-9-7-3-遼寧沈陽(yáng)-1-3-2-4-(時(shí)間 =1.5+3.5+1.5+1+2.5+2.5=12.5 天);

路線(xiàn)17:陜西西安-吉林長(zhǎng)春-6-7-8-5-黑龍江哈爾濱-9-11-12-10-13-陜西西安(時(shí)間 =3+1+2.5+0.5+1+3+3.5=14.5天);

第七組:北京-天津-河北-山西-內(nèi)蒙古

路線(xiàn)18:陜西西安-山西太原-19-17-20-18-16-15-河北石家莊 -14-13-10-12-11-陜西西安(時(shí)間 =1+1+3.5+0.5+1+6.5+1=14.5 天);

路線(xiàn)19:陜西西安—-天津-8-9-北京-6-7-5-4-3-1-2-內(nèi)蒙古呼和浩特 -22-21-陜西(時(shí)間 =1.5+1+1.5+0.5+1+3.5+0.5+1+1.5+1.5=13.5 天)。

綜上所述可知，19條外出旅游路線(xiàn)游完了201個(gè)5A級(jí)景點(diǎn)共需要9年半。又因本文在模型求解時(shí)沒(méi)有考慮省內(nèi)景點(diǎn)與景點(diǎn)的距離，因此可大致估算景點(diǎn)與景點(diǎn)之間的時(shí)間為1年半，所以問(wèn)題一最終需要時(shí)間至少為11年。(作者單位:云南大學(xué))

［1］教育部學(xué)位與研究生教育發(fā)展中心.2015全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽F題［OL］.全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站.2015

［2］馮愛(ài)芬.最佳旅游線(xiàn)路的設(shè)計(jì)與算法［J］.

［3］張賢明.MATLAB語(yǔ)言及應(yīng)用案例［M］.東南大學(xué)出版社。2010.