張俊

性質(zhì)過(guò)拋物線y?=2px的對(duì)稱軸上一定點(diǎn)（a，O）的直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值-2pa。

在處理拋物線問(wèn)題時(shí)靈活運(yùn)用這一性質(zhì)效果奇佳，我們一起來(lái)看一看。

一、證明三點(diǎn)共線

例1 如圖1，過(guò)拋物線y?=4x交點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線BC與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，證明：A，0，C三點(diǎn)共線.

說(shuō)明 可以證明更一般的結(jié)論：過(guò)點(diǎn)M（m，0）的直線AB與拋物線y?=2px（p>0）交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線BC與直線l：x=-m相交于點(diǎn)C，則A，0，C三點(diǎn)共線.

二、證明直線的斜率為定值

例2 過(guò)拋物線y?=x上一點(diǎn)A（4，2）作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AB，AC，交拋物線于B，C兩點(diǎn)，求證：直線BC的斜率為定值。

三、證明直線過(guò)定點(diǎn)

例3 過(guò)拋物線y?=2px的頂點(diǎn)O作相互垂直的弦OA，OB，與拋物線相交于另兩點(diǎn)A，B，證明直線AB過(guò)定點(diǎn)。

四、證明直線斜率的比值為定值

說(shuō)明在例4條件不變的前提下，可以證明直線CD經(jīng)過(guò)定點(diǎn)。