王思儉

我班不少同學(xué)在解答完畢之后特別自信，認(rèn)為自己的答案正確無(wú)誤，特別是得出兩個(gè)或兩個(gè)以上的答案時(shí)，很少持懷疑的態(tài)度去審查自己的解題過(guò)程，而是確信無(wú)疑該題就是有兩解；只有當(dāng)作業(yè)批改來(lái)后，才去想一想，有的也只是看一看別人的答案后，脫口而出“這題我會(huì)的，就是粗心了”，“我沒(méi)有看清題目的條件”，“我沒(méi)有想到這個(gè)公式還有限制條件”等等理由，沒(méi)有追根求源的習(xí)慣。這種學(xué)習(xí)太被動(dòng)，我們應(yīng)該化被動(dòng)為主動(dòng)，主動(dòng)去分析產(chǎn)生多解的原因，在提升解題質(zhì)量與思維能力上多下功夫。本次話題就是圍繞三角函數(shù)中的增根問(wèn)題應(yīng)該怎樣舍去展開(kāi)討論的。

師：正確，解后一定要再審題，簡(jiǎn)稱“解后再審”。

生甲：這題義為什么會(huì)有增根呢？

師：很好，他先注意角A的范圍應(yīng)該為銳角，否則義會(huì)出現(xiàn)兩解。

師：你的具體過(guò)程拿給大家看一看。

師：兩位同學(xué)的解法非常好，都避免了增根情況，原因是，他們?cè)诮忸}過(guò)程中先討論了sinx和cosx的符號(hào)，從而問(wèn)題只有一種解.所以你們?cè)趧?dòng)手解題時(shí)要先規(guī)劃并選擇解題路徑，制定可行的解題策略。

對(duì)于一般情況，如何預(yù)防增根，或者怎樣舍去增根？常用策略有：

（1）捕捉解題信息。要善于捕捉題目中數(shù)字特征、等式結(jié)構(gòu)特征和圖形特征，認(rèn)真分析已知條件和要求的結(jié)論，他們分別提供什么樣的信息？要對(duì)這些信息進(jìn)行篩選，選用與本題有關(guān)的重要的信息。如生乙討論的問(wèn)題中的三角函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征決定你們的策略選擇，三角函數(shù)值對(duì)應(yīng)的角多值性（也就是不唯一）才會(huì)導(dǎo)致增根等。

（2）挖掘隱含條件。首先，審題時(shí)要關(guān)注題目中的各個(gè)信息，每個(gè)信息的背后是否隱藏著有用的信息。其次，在選用公式、法則、定理時(shí)，它們的限制條件是什么？這些限制條件往往是產(chǎn)生增根的原因所在，如銳角三角形角的限制條件是什么？

（3）學(xué)會(huì)解題回顧.回顧什么？怎樣回顧？通常是回顧運(yùn)用哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法，這道題還有其他解法嗎？哪種方法更好？這道題可以推廣嗎？如果答案中出現(xiàn)多解現(xiàn)象，要引起注意，回過(guò)頭去檢查解題過(guò)程是否存在問(wèn)題，變換是否等價(jià)？只有學(xué)會(huì)了解題回顧，才能高效地提升自己的思維能力和思辨能力，才能最大程度吸收解題帶來(lái)的“營(yíng)養(yǎng)”。