董祥春

一、頻率與概率

例1，某射擊運(yùn)動(dòng)員為2016年里約熱內(nèi)盧奧運(yùn)l會(huì)做準(zhǔn)備，在相同條件下講行射擊訓(xùn)練，結(jié)果如表1。

（1）該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊1次，擊中靶心的概率大約是多少？

（2）假設(shè)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了300次，則擊中靶心的次數(shù)大約是多少？

（3）假如該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了300次，前270次都擊中靶心，那么后30次一定都擊不中靶心嗎？

（4）假如該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了10次，前9次中有8次擊中靶心，那么第10次一定擊中靶心嗎？

分析：弄清頻率與概率的含義及它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

解：（1）由題意可知，擊中靶心的頻率與0.9接近，故所求概率約為0.9。

（2）擊中靶心的次數(shù)大約為300×0.9=270。

（3）由概率的意義，可知概率是個(gè)常數(shù)，不因試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化。后30次中，每次擊中靶心的概率仍是0.9，所以不一定擊中靶心。

（4）不一定。

二、互斥事件與對(duì)立事件

互斥和對(duì)立都是反映事件相互關(guān)系的重要概念。互斥事件、對(duì)立事件的概率公式是基本公式，同學(xué)們必須學(xué)會(huì)正確運(yùn)用。應(yīng)用互斥事件的概率加法公式時(shí)，首先要確定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和。

側(cè)2甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共有5個(gè)不同題目，選擇題3個(gè)，判斷題2個(gè)，甲、乙兩人各抽1題。

（1）甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題，另一個(gè)抽到判斷題的概率是多少？

（2）甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？

分析：用列舉法把所有可能的情況列舉出來(lái)求解，或應(yīng)用互斥與對(duì)立事件的概率公式求解。解：把3個(gè)選擇題記為x1，x2，x3，2個(gè)判斷題記為p1，p2?！凹壮榈竭x擇題，乙抽到判斷題”的情況有（x1，p1），（x1，p2），（x2，p1），（x2，p2），（x3，P1），（x3，P2），共6種。“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”的情況有（p1，x1），（p1，x2），（p1，x3），（p2，x1），（p2，X2），（p2，x3），共6種。“甲、乙都抽到選擇題”的情況有（x1，x2），（x1，x3），（x2，x1），（x2，x3），（x3，x1），（x3，x2），共6種?！凹住⒁叶汲榈脚袛囝}”的情況有（p1，p2），（p2，P1），共2種。