范文博

（1．西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都610031；

2.馬里蘭大學(xué)城市理性增長國家研究與教育中心，帕克市20742，美國）

美國高承載率車道擁擠收費方案建模

范文博*1,2

（1．西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都610031；

2.馬里蘭大學(xué)城市理性增長國家研究與教育中心，帕克市20742，美國）

近年來HOT車道（即高承載率車道擁擠收費方案）已成為美國重要的道路擁擠收費策略.為引鑒其實施經(jīng)驗和管理理論，首先介紹了HOT車道概念與特征，然后采用交通行為建模方法構(gòu)建了HOT車道管理者與出行者互饋決策的雙層規(guī)劃模型.上層模型模擬管理者的定價策略；下層交通均衡模型模擬個體出行者根據(jù)收費水平和交通狀態(tài)變化而調(diào)整出行選擇的行為.根據(jù)實施方案和應(yīng)用條件，設(shè)計算例分析評價18種可能情形下HOT車道的擁擠管理效果.結(jié)果表明，較傳統(tǒng)擁擠管理策略，HOT車道緩堵效果更高；同類出行者假設(shè)可能會低估HOT車道的緩堵效果；不同的政策目標(biāo)下HOT車道的實施效果差異顯著.

公路運(yùn)輸；交通擁擠管理；雙層規(guī)劃模型；高承載率車道；擁擠收費

1 引言

近年來，隨著中國城市機(jī)動車化加速（年平均增長率15%–20%[1]），高峰獨駕出行日益增多，導(dǎo)致稀缺的道路資源利用效率低下，加劇了交通擁堵和空氣污染等社會問題.而在更加依賴私人汽車的美國，為緩解嚴(yán)峻交通擁堵問題，美國交通部在過去20多年間一直在推動一項全國性的擁擠收費示范項目計劃（Value Pricing Pilot,VPP）[2].其中應(yīng)用最廣的VPP項目之一為高承載率車道擁擠收費方案（high-occupancy/toll lane，HOT lane）.HOT車道概念整合了擁擠收費與高承載率（highoccupancy vehicle,HOV）車道策略[3,4]，如圖1所示.但不同于獨立的擁擠收費或HOV車道，HOT車道具有提供出行者多種出行選擇（獨駕繳費使用或合乘免費使用HOT車道，或者使用普通車道）；利用收費策略優(yōu)化專用車道的利用率、維持車道服務(wù)水平（例如，70 km/h以上[5]）；擴(kuò)大交通設(shè)施建設(shè)與維護(hù)經(jīng)費來源等特征[6].第一條HOT車道于1995年在美國加州橙郡的91號洲際公路上實施，至今已成功推廣至8個州、22座城市[2].此外，加拿大、英國、荷蘭、澳大利亞等國家也都有一定規(guī)模的HOT車道建設(shè)和規(guī)劃.然而，目前我國研究者和決策者仍對此類擁擠管理方案的關(guān)注較少.

圖1 典型的HOT車道（單方向）Fig.1 A sketch ofHOT lane

HOT車道的理論研究不同與傳統(tǒng)的擁擠收費或HOV車道研究.首先，不同的政策目標(biāo)不僅直接指導(dǎo)HOT車道運(yùn)營還可能影響通道交通狀態(tài)，例如保持HOT車道服務(wù)水平或降低整條通道擁擠成本[3]、實現(xiàn)HOT車道收費收入最大化或者整條通道上社會福利最大化等[7].其次，給定目標(biāo)下，HOT研究需同時考慮用戶的方式選擇和車道選擇行為，構(gòu)建為Logit類模型[8，9]或用戶均衡模型[10，11].此外，實際調(diào)查發(fā)現(xiàn)HOT車道上用戶的時間價值差異顯著[12,13]，更合理的HOT方案評價還應(yīng)考慮多類用戶需求[7].

因此，本文的目的是介紹HOT車道概念，通過交通決策行為建模，揭示HOT車道管理者與出行者之間的互饋作用機(jī)理，為我國交通管理者提供借鑒和參考.

2 HOT車道管理者—出行者決策行為模型

HOT設(shè)施涉及兩種決策者，即管理者和小汽車用戶.前者為了一定的政策目標(biāo)制定收費策略，而后者根據(jù)收費水平和交通狀態(tài)調(diào)節(jié)個人出行選擇，變動的交通需求反過來又影響管理者的收費決策.這一管理者—出行者互饋作用如圖2所示，構(gòu)建為雙層規(guī)劃模型.雙層規(guī)劃模型適于模擬上述主—從決策關(guān)系，已廣泛應(yīng)用于交通研究，例如網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題，交通控制與管理和設(shè)施選址規(guī)劃等.

圖2 建模模型Fig.2 Model framework

2.1假設(shè)條件

為簡化模型又不失一般性，參考以往交通行為建模研究假設(shè)：

（1）研究時間為一天之中交通壓力最大的時段，例如早高峰1 h；

（2）出行者根據(jù)時間價值高低分兩類，用上標(biāo)i表示；

（3）道路上獨駕和合乘小汽車用戶（下標(biāo)m={SOV,HOV})比例不變，僅考慮其車道選擇（HOT和GP車道，用下標(biāo)l表示）決策行為，即獨駕者繳費使用HOT車道或留在較為擁擠的普通車道，合乘者則免費選擇；

（4）出行者熟悉道路交通狀態(tài)和收費水平，其決策以出行成本最小化為原則，并服從確定性選擇行為模型；

（5）出行者可能轉(zhuǎn)向其他道路、方式或出發(fā)時間，道路/公路實際交通需求隨交通狀態(tài)和收費水平而變化.

值得注意的是假設(shè)條件（3）可在將來為了研究需要進(jìn)一步放松，采用Logit模型模擬用戶的方式選擇行為.但這也使模型復(fù)雜程度增加，因此本文直接采用美聯(lián)邦公路局的實證調(diào)查數(shù)據(jù)賦予獨駕和合乘小汽車用戶比例[14].表1給出了建模所需字符變量.

表1 變量說明Table 1 Symbols description

2.2 上層目標(biāo)函數(shù)

構(gòu)建三類目標(biāo)函數(shù)來反映不同HOT管理者的決策準(zhǔn)則.

（1）特許經(jīng)營者追逐收費收入最大化.

（2）地方政府希望社會福利最大化.

（3）交通部門則以道路擁擠成本最小化為目標(biāo).

首先，定義收費收入Tr，即收費費率（τ）與HOT車道上獨駕車輛流量之積，則收費收入最大化（TRM）目標(biāo)可表示為

其次，社會福利（Sw）為用戶盈余（CS）和生產(chǎn)者盈余（PS）之和.CS等于所有通勤者的邊際盈余減去其出行成本PS則為HOT車道的收費收入（Tr）.社會福利最大化（SWM）可表示為

第三，擁擠成本（Cc）等于HOT和GP車道上獨駕和合乘小汽車用戶的出行時間延誤（相對于自由流狀態(tài)）的貨幣成本損失.當(dāng)HOT車道收費過低時過量SOV車輛涌入導(dǎo)致交通擁堵，而當(dāng)HOT收費過高時所有SOV聚集在GP車道而無法利用專用車道剩余通行能力.因此，存在最優(yōu)收費水平使得整條道路上擁擠成本最小化（CCM）：

2.3 下層交通均衡模型

根據(jù)假設(shè)條件（4），出行者的車道選擇決策服從確定型行為模型，當(dāng)出行者無法通過改變車道選擇而進(jìn)一步降低個人廣義出行成本（GTC）時，定義用戶均衡狀態(tài)（UE）為：

約束條件：

根據(jù)假設(shè)條件（5），定義出行者實際交通需求是關(guān)于GTC的單調(diào)連續(xù)遞減函數(shù).

而出行者的GTC包括旅行時間（轉(zhuǎn)換為貨幣價值），燃油成本以及獨駕者的HOT費率，可表示為：

其中，HOT費率（τ）由管理者決定，來自上層目標(biāo)函數(shù)式（1）–式（3）.車輛燃油成本可由實證經(jīng)驗數(shù)據(jù)得到.旅行時間（tl）可通過BPR（Bureau of Public Roads）式的流量—延誤函數(shù)來計算：

3 模擬計算與結(jié)果分析

3.1 算例設(shè)計

為使算例分析具有一定代表性，鑒于美國HOT設(shè)施平均里程[5]，假設(shè)一段20 km長雙向6車道的道路（車道自由流速度和通行能力分別為80 km/h和2 000 veh/h），實施HOT車道有兩種選擇方案：

（1）占用一條既有（最內(nèi)側(cè)）車道（以下稱為HOT_EL方案）；

（2）新建一條車道（稱為HOT_NL方案）.

根據(jù)擁擠管理策略（無措施、HOV和HOT車道）、路權(quán)方案（既有車道或新建車道）、用戶種類（兩類或同質(zhì)用戶）和政策目標(biāo)（SWM、TRM和CCM）的組合設(shè)計18種情形，如表1所示.

上述模型參數(shù)取值來源于既有研究文獻(xiàn)和報告，例如，合乘者比例p=14%[14]；合乘者平均承載率β=2[14]；燃油成本cSOV=0.105元/km, cHOV=0.002元/km.假設(shè)兩類用戶的VOT (λ1,λ2)=(25,5)元/h(同類用戶VOT為平均值15元/h)，其潛在總需求為(Q1,Q2)=(4 000,4 000)人/h/單方向.其他參數(shù)取值為α1=α2=0.05,σ=0.15和θ=4.

3.2 情形分析

在作者以往研究基礎(chǔ)上[15]，通過Matlab編程實現(xiàn)遺傳算法和相繼平均算法可求解上述雙層規(guī)劃模型.表2和圖3–圖5給出了18種情形下的道路擁擠管理效果，包括最優(yōu)收費水平、交通流平均速度、社會福利和擁擠成本等指標(biāo).

表2 不同情形下的道路擁擠管理效果Table 2 Highway congestionm anagementperformances under differentscenarios

可以看到，與無措施情形相比，HOV方案（包括HOV_EL和HOV_NL）下HOV車道交通流速度顯著提升，道路上人均社會福利增加.然而，HOV_EL情形下GP車道上交通擁堵惡化了，交通流速度較方案前降低了，人均擁擠成本增加了.而對于HOT方案（對應(yīng)兩種路權(quán)和三種政策目標(biāo)），不同政策目標(biāo)導(dǎo)致了不同的實施效果，例如收費收入最大化目標(biāo)導(dǎo)致了最高的收費水平，而社會福利最大化下的收費水平最低.比較相同路權(quán)的HOV方案還發(fā)現(xiàn)，GP車道上交通流速度提升了，但HOT車道由于允許獨駕者付費進(jìn)入使用，其交通流速度卻有所下降了.整體來看，HOT方案的人均擁擠成本低于相同路權(quán)的HOV方案.表2中的數(shù)據(jù)分別對應(yīng)了兩類和同類出行者的方案效果.可以發(fā)現(xiàn)，同質(zhì)假設(shè)會低估最優(yōu)收費水平和HOT-GP車道交通流速度差異，卻高估了方案的擁擠成本.此外，表1還顯示新建車道的方案能夠同時提升HOV/HOT和GP車道上的交通流速度，并降低道路擁擠成本.但這也帶來了其投資成本能否回收的問題，據(jù)估算[16]，新建HOT車道的年均成本高達(dá)9.4百萬元，其中路權(quán)成本約5.7百萬元、收費和監(jiān)控等設(shè)備和管理成本約3.7百萬元.

圖3（a）和圖3（b）給出了HOT_EL和HOT_NL方案的社會福利和收費收入總量與HOT費率的關(guān)系.其中，對應(yīng)y軸，按照HOT方案，每年運(yùn)營250天，每天6 h所折算，HOT_EL和HOT_NL投資成本（包括路權(quán)、收費和監(jiān)控設(shè)備等成本）的回收閥值分別是2 455元（圖3（a）中平行于x軸的虛線）和6 247元（圖3（b）中平行于x軸，超出圖范圍的虛線）.可以看出，4種情形下社會福利最大值右側(cè)縱軸均超過回收成本閾值，說明HOT方案具有經(jīng)濟(jì)可行性.然而，HOT_NL方案的收費收入?yún)s低于上述閾值，說明無法自負(fù)盈虧，需要政府財政補(bǔ)貼.

圖4（a）和圖4（b）顯示了HOT_NL方案的擁擠成本隨收費水平的變化.當(dāng)收費為零時，HOT和GP車道上人均擁擠成本相同；隨著收費水平增加，兩類車道上擁擠成本變化趨勢相反，最終HOT車道上擁擠成本趨于0（即接近自由流狀態(tài)），而GP車道上則會超過“無措施”方案的擁擠成本.由于用戶種類假設(shè)不同，HOT和GP車道擁擠成本曲線有差異.兩類用戶下，HOT（GP）曲線先升（降）后降（升）.這是由于收費車道吸引了高收入出行者，其高VOT導(dǎo)致了擁擠成本先升高；而隨著收費水平的提高，高收入出行者也逐漸轉(zhuǎn)移回GP車道，導(dǎo)致HOT車道交通流逐漸接近自由流，擁擠成本接近零.同質(zhì)用戶假設(shè)下，擁擠成本曲線為線性，無法描述上述現(xiàn)象.

圖3 收費收入和社會福利與收費水平的關(guān)系Fig.3 Changesof the toll revenuesand socialwelfarewith the HOT toll

圖5 關(guān)于時間價值差異的靈敏度分析Fig.5 Sensitivity analysison the VOT difference

3.3 兩類出行者影響分析

上述結(jié)果中兩類出行者VOT差異已給定，而實際應(yīng)用中可能隨時間和地點而改變，因此需要進(jìn)行靈敏度分析來揭示VOT差異對HOT方案效果的影響.圖5顯示了HOT方案效果與用戶VOT差異的關(guān)系，其中VOT差值為兩類出行者VOT值同時增減固定值（0.5元/h）的結(jié)果，因此各情形下用戶平均VOT值不變（15元/h），保證了靈敏度分析的可比性.圖5(a)中兩條平行于x軸的虛線分別對應(yīng)了HOT_EL和HOT_NL（超出圖示范圍）方案的人均投資成本.當(dāng)用戶VOT差異大于4元/h時HOT_EL可以實現(xiàn)自負(fù)盈虧，而HOT_NL曲線則遠(yuǎn)低于相應(yīng)的“自負(fù)盈虧”線.圖5(b)展示了社會福利隨VOT差異的變化，說明較大的用戶VOT差異能提升HOT方案效益.

4 研究結(jié)論

本文介紹了高承載率車道擁擠收費方案（HOT車道）的概念和特征.HOT車道集成了擁擠收費和高承載率（HOV）車道策略，在美國、加拿大等國家公眾接受程度較高.通過決策行為建模量化地揭示了HOT車道管理者與出行者之間的互饋作用，設(shè)計了18種情形評價HOT方案效果.結(jié)果表明：

（1）HOT方案的緩堵效果優(yōu)于傳統(tǒng)的HOV車道和無措施案例；

（2）HOT方案具有良好的經(jīng)濟(jì)可行性，但其財務(wù)狀態(tài)取決于其路權(quán)類型；

（3）同類出行者假設(shè)可能會低估HOT車道的緩堵效果，也難以刻畫HOT和GP車道間的流量轉(zhuǎn)換；

（4）不同的政策目標(biāo)下HOT方案效果差異顯著；

（5）較大的用戶時間價值差異可能會提升HOT方案實施效果.

值得我國交通決策者注意的是，美國HOT方案的推廣有其歷史條件，現(xiàn)有HOT車道基本都是從既有HOV車道轉(zhuǎn)換而來，節(jié)省了可觀的用地成本.

本文主要不足有：

（1）簡化了出行者方式選擇行為，將來可利用Logit模型分析交通需求的方式劃分；

（2）算例數(shù)據(jù)主要來源為美國資料，絕對數(shù)值的結(jié)論不能直接用于指導(dǎo)我國具體案例；

（3）簡化了多類出行者的時間價值及其分布，下一步研究可根據(jù)實際調(diào)查采用適當(dāng)?shù)姆植己瘮?shù)來描述.

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Modeling High-occupancy/toll Lanes in US

FANWen-bo1,2

（1.Schoolof Transportation and Logistics,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China; 2.NationalCenter for SmartGrow th Research and Education,University ofMaryland,College Park 20742,USA）

High occupancy/toll lanes(HOT)have become an increasingly popular countermeasure to manage the highway congestion in US.In order to draw lessons from the experiences and theories of HOT lanes,the paper presents the concept and literature of HOT lanes,and then establishes a bi-level programm ingmodel to simulate the interactions between the HOT lane operators and users.The upper-level model simulateshow the operators develop the pricing strategieswith variousobjectives,and the lower-level modeladdresses how the individual travelers respond to the price strategies and traffic conditions.The paper designs eighteen scenarios to analyze the highway performances of various HOT operations.Results show that,HOT lanes show better congestion-m itigating effects than the conventionalmeasures;the homogeneity assumption tends to underestimate the effectiveness of HOT lanes;and different policy objectives have significant influenceson the HOT laneoperations.

highway transportation;traffic congestion management;bi-level programming model;highoccupancy vehicle lane;congestion pricing

1009-6744（2015）03-0204-10

U491.14

A

2015-01-04

2015-03-24錄用日期：2015-04-03

國家自然科學(xué)基金（71271176,71473207）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)科技創(chuàng)新項目（2682015CX042）.

范文博（1981-），男，河南商丘人，博士，講師.＊通信作者：wbfan@swjtu.edu.cn