曹堯謙，李夏苗，齊杉，胡曉萍

（中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410075）

客運(yùn)專線與既有線合理分工原則與優(yōu)化模型

曹堯謙，李夏苗*，齊杉，胡曉萍

（中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410075）

客運(yùn)專線與平行既有線的合理分工及使用，對(duì)方便各類旅客出行和增加鐵路運(yùn)營(yíng)效益有著直接的影響.本文綜合分析了影響客運(yùn)專線與既有線分工的社會(huì)因素和經(jīng)濟(jì)因素；基于福利經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，論證了客運(yùn)專線與既有線的合理分工應(yīng)是一種帕累托的改進(jìn)過(guò)程，合理方案應(yīng)是實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)狀態(tài).藉此，提出了兼顧效率與公平的合理分工基本原則.依據(jù)分工原則，運(yùn)用定量?jī)?yōu)化理論建立了鐵路運(yùn)輸收益和旅客收益最大化優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并從優(yōu)選思想與啟發(fā)算法相結(jié)合的角度，提出相應(yīng)的求解方法.

鐵路運(yùn)輸；客運(yùn)專線；既有線；分工原則；分工方案；優(yōu)化模型

1 引言

如何合理使用快速客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)和既有普速客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，尤其是對(duì)平行線路實(shí)行合理的分工，對(duì)更好地滿足人們出行需要和提高鐵路運(yùn)營(yíng)效益有十分重要的影響.線路使用合理分工是合理使用兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)，以下主要討論分工的問(wèn)題.

彭其淵等[1]基于鐵路運(yùn)輸通道分工影響因素的分析，建立了以通過(guò)能力為約束，以運(yùn)輸成本和旅行速度等為優(yōu)化目標(biāo)的客運(yùn)專線與既有線的分工優(yōu)化模型和求解方法.史峰等[2]從鐵路運(yùn)輸企業(yè)和旅客兩方面的利益出發(fā)建立了客運(yùn)專線相關(guān)列車開(kāi)行方案的多目標(biāo)優(yōu)化模型，提出了相應(yīng)的求解方法.針對(duì)客運(yùn)專線的特點(diǎn)，從客流分擔(dān)率、運(yùn)輸組織模式、旅客列車開(kāi)行方案等方面，國(guó)內(nèi)許多專家學(xué)者運(yùn)用多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)進(jìn)行了大量研究[3-5].

客運(yùn)專線與平行既有線的合理分工是一個(gè)典型的管理決策問(wèn)題.已有研究在分工方案影響因素、分工方案、優(yōu)化目標(biāo)、模型優(yōu)化與算法等方面有許多成果.但針對(duì)該問(wèn)題的研究，以下幾方面有待思考：

（1）合理分工的目標(biāo).

從優(yōu)化的角度看是獲得目標(biāo)函數(shù)，但目標(biāo)產(chǎn)生的原因和本質(zhì)是建立目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ).

（2）可能分工方案.

由于分工方案的離散性，探究合理分工方案構(gòu)成的特性，利于建立可選方案集而不必從數(shù)學(xué)意義上考慮龐大的可行解空間，同時(shí)為優(yōu)化算法提供了依據(jù).

（3）合理分工的原則與條件.

由于事物發(fā)展過(guò)程的動(dòng)態(tài)性，合理分工問(wèn)題也是一個(gè)不確定性決策，僅在一定環(huán)境和技術(shù)條件下找出一個(gè)合理方案，對(duì)現(xiàn)實(shí)的意義有限，而提煉合理分工的科學(xué)原則和條件，對(duì)指導(dǎo)解決實(shí)際運(yùn)輸工作中的具體問(wèn)題更有意義.

2 合理分工原則與優(yōu)化思路

2.1 分工原理與原則

客運(yùn)專線和既有線路的合理分工既要考慮運(yùn)輸企業(yè)的效益，也要兼顧社會(huì)的需要，使得社會(huì)總效用增加.福利經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本理論為分析這類問(wèn)題提供了有效方法，帕累托最優(yōu)原理為指導(dǎo)客運(yùn)專線和既有線的分工問(wèn)題提供了一種分析原則[6].

帕累托最優(yōu)原理認(rèn)為，對(duì)于某種既定資源的配置，一是資源配置的改變不應(yīng)是一部分人的狀況變壞而另一部分人的狀況變好，其次是所有的帕累托改進(jìn)均不存在.因此，基于新增的高速客運(yùn)資源，客運(yùn)專線與既有線的分工應(yīng)是一種帕累托的改進(jìn)過(guò)程，最好方案就是要實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)狀態(tài).由于鐵路客運(yùn)產(chǎn)品具有一定的公共物品性質(zhì)，鐵路客運(yùn)資源必須讓所有人都能享用；結(jié)合公共物品的帕累托最優(yōu)條件，在考慮客運(yùn)專線與既有線分工時(shí)，須將所有旅客的邊際利益之和與鐵路客運(yùn)供應(yīng)的邊際成本相等.由于鐵路客運(yùn)的特征，也可以理解為每一列車中所有旅客的邊際利益之和等于開(kāi)行該列車的邊際成本.

從實(shí)踐的角度來(lái)看，“按流開(kāi)車”原則[2]在某種意義上就是上述條件的體現(xiàn).在鐵路客運(yùn)通道上新增了客運(yùn)專線，從消費(fèi)的角度看，必然會(huì)使部分乘客的利益增加，但對(duì)旅行速度和時(shí)間不敏感的乘客就可能利益不增，甚至由于既有線上旅客列車的減少或停開(kāi)而受到損失.從生產(chǎn)的角度看，如果鐵路客運(yùn)產(chǎn)品使乘客感到利益受損，必然減少需求，使乘客轉(zhuǎn)向其他交通方式，生產(chǎn)者的利益受損；事實(shí)上，既有鐵路車站與沿線城鎮(zhèn)發(fā)展已形成了一定的依存關(guān)系，減少既有線上的旅客列車，可能會(huì)使部分乘客利益受損.同時(shí)，既有線上已有的客運(yùn)設(shè)施、設(shè)備的使用率也會(huì)降低，相應(yīng)也可能產(chǎn)生生產(chǎn)者利益損失.

因此，客運(yùn)專線與既有線合理分工的演化過(guò)程應(yīng)是帕累托改進(jìn)過(guò)程，最終目標(biāo)實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)狀態(tài).從以上分析，可以得到客運(yùn)專線與既有線合理的基本原則：

（1）客運(yùn)專線與既有線的合理分工應(yīng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的演化過(guò)程，分工方案有一個(gè)發(fā)展變化過(guò)程，而且是一個(gè)帕累托改進(jìn)過(guò)程.

（2）按交換的帕累托最優(yōu)條件，鐵路必須根據(jù)旅客的利益提供相應(yīng)的產(chǎn)品.按照不同地區(qū)的交通條件和社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，既有線應(yīng)適當(dāng)?shù)亻_(kāi)行旅客列車，使部分乘客的利益不受到損失，以增加社會(huì)總福利.

（3）按生產(chǎn)的帕累托最優(yōu)條件，鐵路在有貨運(yùn)需求的前提下，既有線減少開(kāi)行旅客列車，增加貨運(yùn)列車，而客運(yùn)專線又能吸引客流，而不至于因既有線減少開(kāi)行旅客列車，使相應(yīng)部分客流轉(zhuǎn)移到其他交通方式，就肯定能增加生產(chǎn)者的收益.

（4）按照任何競(jìng)爭(zhēng)均衡都是帕累托最優(yōu)狀態(tài)原理，客運(yùn)專線的運(yùn)營(yíng)與既有線的運(yùn)營(yíng)應(yīng)該相互獨(dú)立，建立一種競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境，這樣有利于資源有效配置和實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的帕累托最優(yōu)狀態(tài).

（5）按公共物品的帕累托最優(yōu)條件，客運(yùn)專線或既有線上開(kāi)行的每一旅客列車中所有旅客的邊際利益之和應(yīng)等于開(kāi)行該列車的邊際成本.

因此，一般意義上講，既有線各區(qū)段在滿足貨運(yùn)需求的前提下適當(dāng)開(kāi)行一定數(shù)量的旅客列車，客運(yùn)專線“按流開(kāi)車”、盡可能多地開(kāi)行旅客列車，是實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的帕累托最優(yōu)狀態(tài)的途徑.

2.2 分工方案與優(yōu)化思路

客運(yùn)專線與平行既有干線合理分工的內(nèi)涵就是充分體現(xiàn)效率與公平的鐵路運(yùn)輸資源的運(yùn)用方法，其外延則是基于相應(yīng)OD流特征的一種關(guān)于客運(yùn)專線與既有線的列車組織方案.相應(yīng)分工方案的優(yōu)化則是在合理分工原則指導(dǎo)下，通過(guò)定量比選技術(shù)尋找出合理的列車組織方案.

由于鐵路運(yùn)輸資源的專用性，生產(chǎn)的帕累托最優(yōu)條件就是運(yùn)輸資源運(yùn)用的收益最大化，這種收益基本可以用客運(yùn)收益和貨運(yùn)收益之和最大化體現(xiàn).交換的帕累托最優(yōu)條件保障旅客的收益最大化，旅客收益主要表現(xiàn)為出行時(shí)間、出行費(fèi)用和舒適方便性等因素的綜合效用.這種效用最大化可用旅客的廣義費(fèi)用最小化表示[6].由于鐵路客運(yùn)生產(chǎn)與消費(fèi)過(guò)程的特殊性，旅客的邊際收益和列車的邊際成本難以測(cè)度，但交換與生產(chǎn)的帕累托最優(yōu)的目標(biāo)是消費(fèi)者和生產(chǎn)者的收益都最大.所以當(dāng)找到了旅客收益最大與生產(chǎn)者收益最大的列車組織方案，就找到了資源配置的帕累托最優(yōu)狀態(tài).

把客運(yùn)專線和平行既有線看作一個(gè)鐵路客運(yùn)通道，通道上的一個(gè)列車組織方案，分為客運(yùn)專線上的旅客列車開(kāi)行方案和平行既有線上的旅客列車開(kāi)行方案；而相應(yīng)的開(kāi)行方案又可以分為三類，一是本線旅客列車開(kāi)行方案，二是上線或下線旅客列車開(kāi)行方案，三是跨線旅客列車開(kāi)行方案.

從優(yōu)化技術(shù)的角度看，由于旅客列車開(kāi)行方案優(yōu)化問(wèn)題是多目標(biāo)和NP-完備問(wèn)題，按比優(yōu)建立一種可操作的優(yōu)化算法是現(xiàn)實(shí)的做法.一般對(duì)于跨線、上線、下線的連接主要城市間的一個(gè)旅客列車發(fā)到站方案不會(huì)改變，可能的是提高列車等級(jí)或增開(kāi)高等級(jí)列車，或者是客運(yùn)專線上的列車線向外延伸運(yùn)行，增加吸引范圍.因此，可單獨(dú)分析與這些列車到達(dá)站關(guān)聯(lián)的OD流特征，研究開(kāi)行什么等級(jí)列車和開(kāi)行多少對(duì)；以及在客運(yùn)專線列車開(kāi)行方案基礎(chǔ)上做出部分延伸調(diào)整.在相應(yīng)確定的開(kāi)行列車集上，根據(jù)輸送客流的特點(diǎn)及客運(yùn)專線的技術(shù)要求和能力約束，可優(yōu)先考慮動(dòng)車組列車、快速列車在客運(yùn)專線上運(yùn)行，而普速列車則安排在既有線上運(yùn)行，這種處理結(jié)果一般是一個(gè)帕累托最優(yōu)的子集方案.剩下OD流就是本線客流，客運(yùn)專線與平行既有線的合理分工就可轉(zhuǎn)化為通道上本線旅客列車的組織方案的優(yōu)化問(wèn)題.

3 客運(yùn)專線與既有線分工優(yōu)化模型

3.1 問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述

設(shè)含有客運(yùn)專線和既有線兩平行徑路的局部鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)(S,E)有n個(gè)車站，m條路段，其中，S={s(i)}(i=1,2,…,n)表示車站集，E={e(j)}(j=1,2,…,m)表示路段集；設(shè)k(e(j))=1,2分別表示路段e(j)為客運(yùn)專線和既有線，N(i)為車站s(i)的始發(fā)車能力，?(ej)是e(j)區(qū)段的最大通過(guò)能力；u為開(kāi)行列車的種類集合，u∈{1,2,3,4}（1,2,3,4分別表示只在客運(yùn)專線上運(yùn)行的動(dòng)車組列車，可以從既有線上客運(yùn)專線上的旅客快車，可以下線到既有線路的動(dòng)車組，只在既有線上運(yùn)行的列車）；S(i,j)表示列車運(yùn)行區(qū)間，i為始發(fā)站，j為終到站；σ為開(kāi)行方案中u類列車的開(kāi)行列數(shù)；Xijuσ∈{0,1}表示在s(i),s(j)區(qū)間內(nèi)u類車第σ列是否開(kāi)行，取0時(shí)表示不開(kāi)，取1時(shí)表示開(kāi)行；Fij表示s(i),s(j)區(qū)段的OD量，F(xiàn)iju表示s(i),s(j)區(qū)段上乘坐u類列車旅行的客流量，則有表示從i站到j(luò)站u類列車行駛的路程.一般旅客列車按上下行方向成對(duì)組織，以下僅討論單向旅客列車組織問(wèn)題.

3.2 鐵路運(yùn)營(yíng)收益

鐵路運(yùn)營(yíng)收益主要由客運(yùn)收益和貨運(yùn)收益兩部分組成，可以分別從客運(yùn)和貨運(yùn)的收入減去所支出的運(yùn)營(yíng)成本得到.

客運(yùn)收入主要取決于列車各運(yùn)行區(qū)間的載客量及人公里票價(jià)率.該票價(jià)率與列車等級(jí)有關(guān).

式中PK是開(kāi)行u種列車的客票收入；τu代表u類車的車輛定員；ζu為其席位利用率；R(u)表示u類車的人公里票價(jià)率.

客運(yùn)成本主要考慮列車公里費(fèi)用和里程數(shù)兩個(gè)因素.

式中CK為開(kāi)行u種列車所產(chǎn)生的成本；G'(u)、G''(u)分別表示是u種列車在既有線上和客運(yùn)專線上開(kāi)行的車公里費(fèi)用；分別表示u種車在既有線和在客運(yùn)專線上行駛的里程，則有

由于分工方案定性為只在既有線上開(kāi)行貨車，所以在考慮貨運(yùn)收益時(shí)，一般認(rèn)為既有線分流一部分客流到客運(yùn)專線之后，所獲得的線路能力全部用于開(kāi)行貨車，且根據(jù)我國(guó)繁忙干線貨運(yùn)狀況，假定貨運(yùn)需求充分，線路上剩余的通過(guò)能力可以被貨運(yùn)充分利用，則貨運(yùn)收益可按式（4）計(jì)算.

式中Pf為開(kāi)行貨車所獲得的收入；Cf為開(kāi)行貨車所產(chǎn)生的成本；h為貨運(yùn)收入率（噸公里）；g為貨運(yùn)成本率（噸公里）；?(ej)為ej區(qū)段上的線路通過(guò)能力；ξ(ej)為既有線上開(kāi)行旅客列車已占用的線路通過(guò)能力.

3.3旅客出行收益

作為評(píng)價(jià)旅客消費(fèi)效用的旅客出行收益主要考慮旅客出行目的實(shí)現(xiàn)的位移效用，以及旅客出行時(shí)間、出行費(fèi)用和舒適方便性等因素的綜合效用.其中位移效用和舒適方便效用是一種正效用，而出行時(shí)間的消耗和出行費(fèi)用等是一種負(fù)效用.因此，旅客出行收益可按式（5）計(jì)算.

式中TB1表示方向上所有旅客的正收益，TB2表示方向上所有旅客的負(fù)收益的絕對(duì)值.

在(i,j)上u類旅客的出行費(fèi)用為

相應(yīng)地，旅客出行時(shí)間包括乘車時(shí)間和候車時(shí)間及進(jìn)、出站時(shí)間.即

通過(guò)將出行時(shí)間與出行兩地的人均時(shí)間價(jià)值Q(i,j)相乘可以將時(shí)間量綱轉(zhuǎn)化為可比費(fèi)用[5]，且旅客出行時(shí)間的換算費(fèi)用為T(mén)(i,j)Q(i,j).

旅客乘坐不同種類列車感受的舒適方便程度也不一樣，即舒適度可按票價(jià)的一定比例（β）測(cè)算[5].定義λ為旅客出行位移效用計(jì)算權(quán)重，為 x旅客的出行位移效用的等價(jià)貨幣值.

由此得到

3.4客運(yùn)專線與既有線合理分工的多目標(biāo)規(guī)劃模型

優(yōu)化目標(biāo)鐵路運(yùn)營(yíng)收益為

優(yōu)化目標(biāo)旅客出行收益為

s.t.

3.5多目標(biāo)規(guī)劃模型的優(yōu)化算法

客運(yùn)專線與既有線合理分工優(yōu)化是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃模型，可采用Lagrange乘子法，引入乘子α（0＜α＜1），將目標(biāo)函數(shù)組合如下.

從式（16）、式（11）和式（12）可看到，當(dāng)客運(yùn)能力不能滿足客運(yùn)需求時(shí)，旅客出行的位移效用可能就是決定式（16）的關(guān)鍵因素，這種關(guān)系也說(shuō)明了春運(yùn)期間以盡可能多運(yùn)送旅客為目標(biāo)的組織旅客列車的意義.在式（15）的約束下，取λ=0. Lagrange乘子σ的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義是鐵路運(yùn)營(yíng)利益與旅客利益相互比較的權(quán)重，一般取σ=0.5.

從理論上講，簡(jiǎn)化式(16)后，模型的目標(biāo)函數(shù)變成了線性函數(shù)，但約束條件并不能直接演繹出不同的列車組織方案.這里分工原則影響對(duì)模型求解算法的設(shè)計(jì)，以下是分工原則下的啟發(fā)式算法.

具體算法步驟如下：

Step 1技術(shù)可行性分析.分別討論(Si，Sj)每類跨線旅客列車Xijuσ的上線技術(shù)可行性，即確定相鄰線路的技術(shù)條件，滿足條件的置Ω←Ω?{Xijuσ}.

Step 2經(jīng)濟(jì)可行性分析.在集合Ω中分別計(jì)算(Si，Sj)每類跨線旅客列車Xijuσ的上線經(jīng)濟(jì)可行性，如果(PK-CK)+(Pf-Cf)-(P'K-C'K)＞0（P'K、C'K分別代表既有線上旅客列車的客運(yùn)收入和成本）意味著該列車具有上線可能性，將存在的該列車Xijuσ加入集合Θ，不具經(jīng)濟(jì)可行性的列車將暫時(shí)不考慮上客運(yùn)專線.

Step 3按照列車速度等級(jí)排列Θ中列車，速度等級(jí)相同的按照可能在客運(yùn)專線上運(yùn)行的最長(zhǎng)距離降序排列，還相同的按照列車運(yùn)行的總里程（du(i,j)）降序排列.

Step 4依次從Θ中取出Xijuσ，并采納此開(kāi)行方案，當(dāng)不滿足式（13）或式（14）時(shí)停止，并釋放開(kāi)行方案集Θ，計(jì)算目標(biāo)優(yōu)化值，此時(shí)得到局部最優(yōu)解.

Step 5對(duì)列車開(kāi)行方案延長(zhǎng)、縮短開(kāi)行區(qū)段；合并、分拆列車；增開(kāi)、減少列車；增、減停站；改變列車徑路；改變列車類別.每次調(diào)整后返回Step 1，計(jì)算優(yōu)化目標(biāo)值，依次改進(jìn)開(kāi)行方案，直至不能改變?yōu)橹?

4 研究結(jié)論

客運(yùn)專線與既有線的分工問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求解區(qū)域內(nèi)兩平行線路上列車的合理開(kāi)行方案.本文根據(jù)福利經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本原理，在注重經(jīng)濟(jì)效率的同時(shí)注意到公平原則，構(gòu)建以客流需求、發(fā)車能力為約束，以效率和公平為目標(biāo)函數(shù)的客運(yùn)專線與既有線分工模型，并提出了尋找滿意解的方法，對(duì)系統(tǒng)分析客運(yùn)專線與既有平行鐵路的合理分工問(wèn)題有參考價(jià)值.

[1]彭其淵，殷勇，閆海峰.客運(yùn)專線建成后鐵路運(yùn)輸通道合理分工模型[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，40（6）：788-792.[PENGQY,YIN Y,YAN H F.Model of railway transportation channel share based on finished dedicated passenger line[J].Journal of Southwest Jiaotong University,2005,40(6):788-792.]

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Reasonab leWork-division Princip les and Optimizing Models between Passenger Ded icated Lines and Existing Lines

CAOYao-qian,LIXia-m iao,QIShan,HU Xiao-ping

(Schoolof Traffic and Transportation Engineering,Central South University,Changsha 410075,China)

Work-division directly influences convenient travel of passengers and railway operating benefit, between existing lines and paralleling passenger dedicated lines.Based on welfare econom ics,the social and economic influence of reasonablework-division between the passengers dedicated line and the existing one is analyzed.It is demonstrated that reasonablework-division should be the Pareto improving process,and a reasonable scheme is to bring about Pareto optimal condition that let lines be used.As a result,Principlesof work-division combined equity and efficiency are put forward.According to the analysis conclusion,an optimalmodel is established based on revenuemaxim ization of railway enterprise and passengers.Then,an advance solution method and schemes are also present in the guidance of optimal conditions and heuristic algorithm.

railway transportation;passenger dedicated line;existing line;work-division principles;workdivision scheme;optimalmodel

1009-6744（2015）03-0044-05

U293.12

A

2014-10-16

2015-04-30錄用日期：2015-05-04

國(guó)家自然科學(xué)基金（U1334207,71071165）.

曹堯謙（1969-）男，漢族，湖南郴州人，博士生.＊通信作者：xm li@csu.edu.cn