朱成娟，賈斌*，韓凌輝

（1.北京交通大學(xué)軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實驗室，北京100044；2.南洋理工大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院，新加坡639798）

基于Stackelberg博弈的停車位分配與定價

朱成娟1，賈斌*1，韓凌輝2

（1.北京交通大學(xué)軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實驗室，北京100044；2.南洋理工大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院，新加坡639798）

考慮到私人運(yùn)營商追求運(yùn)營利潤最大和政府追求社會總成本最小的特性，本文構(gòu)建了三層Stackelberg博弈模型，研究當(dāng)政府擁有所有的停車位時，私人運(yùn)營商追求運(yùn)營利潤最大和政府以社會總成本最小為目標(biāo)的停車位分配策略和停車費(fèi)定價問題.在模型中，首先，政府決定轉(zhuǎn)讓多少個停車位的經(jīng)營權(quán)給私人運(yùn)營商，接著，根據(jù)停車位數(shù)量具體的分配情況，政府和私人運(yùn)營商共同決定停車收費(fèi)的價格，最后，出行者參考制定的停車位的收費(fèi)價格來選擇自己的出行方式和出行路徑.數(shù)值算例對不同的交通管理策略進(jìn)行了比較分析.

交通運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)；Stackelberg博弈；停車費(fèi)；停車位經(jīng)營權(quán)；停車位分配

1 引言

城市停車是城市的靜態(tài)交通，它和城市的動態(tài)交通一起構(gòu)成了城市交通.在許多大城市，停車場的建設(shè)遠(yuǎn)遠(yuǎn)跟不上機(jī)動車數(shù)量的增長，違章停車現(xiàn)象嚴(yán)重，對日益嚴(yán)峻的交通擁堵帶來嚴(yán)重的負(fù)面影響.近年來，許多學(xué)者對停車問題進(jìn)行了多方面的研究[1-5].要解決停車難問題，在做好規(guī)劃、增加停車位的前提下，還要提高停車的效率，加強(qiáng)停車的管理.傳統(tǒng)解決交通系統(tǒng)的定價問題主要依賴微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，利用邊際成本法研究出行成本的變化規(guī)律并進(jìn)行定價，從而達(dá)到規(guī)模經(jīng)濟(jì).但是，邊際成本法不能反映由于出行者的反饋行為而導(dǎo)致的需求變動，從而也不能描述定價策略對整個交通網(wǎng)絡(luò)上出行者出行選擇行為的影響.針對這一點(diǎn)，交通均衡分析方法被應(yīng)用于停車收費(fèi)定價的研究.范文博建立了基于用戶均衡條件下三類停車設(shè)施收費(fèi)定價的古諾—納什均衡模型來模擬停車場運(yùn)營商之間的競爭及出行者的反饋行為[6].但該研究不涉及停車位經(jīng)營權(quán)問題.此外，Arnott等對通勤廊道的研究結(jié)果表明，基于空間的停車收費(fèi)可以與基于時間的道路擁堵收費(fèi)相媲美[7].

隨著博弈論在交通中的應(yīng)用不斷加深，Stackelberg博弈模型在交通中的應(yīng)用日益廣泛[8-10].現(xiàn)有的關(guān)于Stackelberg博弈模型的研究包括對Stackelberg博弈模型求解算法的研究[11]、對公共交通系統(tǒng)的研究[12]、對擁擠收費(fèi)的研究[13]，以及對多維Stackelberg博弈模型的研究[14]等.

本文主要研究當(dāng)政府擁有所有的停車位時，為提高運(yùn)營效率，政府決定轉(zhuǎn)讓多少停車位的經(jīng)營權(quán)給私人運(yùn)營商來運(yùn)營，同時避免因私人壟斷而忽視社會成本的增加.本文構(gòu)建三層Stackelberg博弈模型來研究停車位的分配與定價問題，政府是最上層的領(lǐng)導(dǎo)者，私人運(yùn)營商是政府的跟隨者，出行者是最下層的跟隨者.

2 模型

這里將出行者分為兩類，第一類出行者有較高的時間價值，他們?yōu)榱斯?jié)省搜索停車位的時間會一次性購買停車位或者工作單位有配備的停車位，從而在城市中心城區(qū)擁有保留停車位（reserved parking space）；第二類出行者在中心城區(qū)沒有保留停車位（unreserved parking space），時間價值較低，或者選擇停車換乘方式，或者全程開車并把車停在中心城區(qū)的停車場.針對第一類出行者的保留車位，若是一次性購買，購買費(fèi)用對于該類出行者來說，是固定成本，對社會總成本沒有影響，所以忽略這部分費(fèi)用.而第二類出行者，不管是選擇停車換乘還是全程開車，都要支付相應(yīng)的停車費(fèi).

設(shè)政府有s個停車位，計劃保留s1個，并將剩余的s2=s-s1個中心城區(qū)的停車位的經(jīng)營權(quán)轉(zhuǎn)讓給中心城區(qū)的私人運(yùn)營商，其中政府保留的這s1個停車位包括停車換乘站點(diǎn)的停車位和中心城區(qū)的保留停車位，中心城區(qū)保留的停車位被a?s1個出行者所有和/或使用.其中，a為中心城區(qū)保留停車位占總保留停車位的比例.總出行人數(shù)固定為N，第一類出行者的個數(shù)為N1=a?s1，第二類出行者的個數(shù)為N2=N-N1.停車位與出行者的具體關(guān)系如圖1所示.

圖1 停車位與出行者關(guān)系圖Fig.1 Relation diagram ofparking spacesand travelers

圖2 網(wǎng)絡(luò)示例Fig.2 Theexampleof traffic network

由假設(shè)可知，第一類出行者全程駕車，出行成本只與路上走行時間有關(guān).第一類出行者的出行成本為

式中f1為兩類出行者全程駕車的總流量；k是道路的通行能力；m1為第一類出行者的時間價值系數(shù)；圖2所給示例中路段1被所有出行者所使用，出行時間為定值，不影響第二類出行者的出行選擇結(jié)果，在社會總成本中也是定值，所以為方便計算，假設(shè)同OD間所有出行者都會用的自駕車部分的時間為零，也就是路段1的出行時間為0；t0為路段2的自由流時間；α和β是BPR(Bureau of Public Roads,BPR)函數(shù)參數(shù).

而第二類出行者或者停車換乘，或者全程駕車.停車換乘的出行者的出行成本與地鐵的走行時間和票價、地鐵車廂內(nèi)的擁擠成本及停車換乘的停車費(fèi)有關(guān).而全程駕車的出行者除了與路上走行時間有關(guān)外，還與終點(diǎn)的停車費(fèi)及終點(diǎn)停車位搜索時間有關(guān).

第二類出行者中選擇停車換乘方式的出行成本可以表示為

第二類出行者中選擇全程駕車方式的出行成本為

式中f2為第二類人選擇停車換乘方式的流量，f1+f2=N；k是道路的通行能力；m2為第二類出行者的時間價值系數(shù)；ts為路段3（地鐵線路）的走行時間；P1和P2分別為停車換乘站點(diǎn)和終點(diǎn)處（城市中心區(qū)）的停車費(fèi)；F為地鐵票價；θ為地鐵車廂內(nèi)的擁擠成本系數(shù).式(3)中括號中的第一項表示路上的時間成本，第二項表示第二類出行者在城市中心區(qū)搜索停車位的時間成本；式(3)最后一項為城市中心區(qū)的停車費(fèi).

用三層Stackelberg博弈模型來描述上述問題：政府是最上層的領(lǐng)導(dǎo)者，以社會總成本最小為目標(biāo)；私人運(yùn)營商是跟隨者，以運(yùn)營利潤最大為目標(biāo)；出行者是最下層的跟隨者，以自己的出行成本最小為目標(biāo).首先，政府決定轉(zhuǎn)讓多少停車位給私人運(yùn)營商，接著政府和私人運(yùn)營商同時決定停車收費(fèi)的價格，最后，出行者根據(jù)各自的出行成本進(jìn)行出行選擇.在這個博弈模型中，最下層是用戶均衡模型.根據(jù)第一類出行者和第二類出行者各自的出行成本可知，第一類用戶沒有出行方式的選擇或路徑的選擇，所以，用戶均衡狀態(tài)時，第二類出行者不能通過單方面改變自己的出行方式來減少自己的出行成本.

為了便于分析用戶均衡條件下各因素對出行者選擇行為的影響，令參數(shù)β=1，用戶均衡時C2=C3，此時的路徑流量可以表示為

式(7)表明，一方面，停車換乘的收費(fèi)越高，停車換乘的出行者就會減少，道路上的流量就會增大；另一方面，城市中心區(qū)的停車費(fèi)越高，停車換乘的出行者就會增多，道路上的流量就會相應(yīng)地減少.

定義社會總成本除去票價和停車費(fèi)外的所有成本.政府的目標(biāo)是使得社會總成本最小，即

私人運(yùn)營商的目標(biāo)是追求運(yùn)營利潤最大，即

由一階必要條件

可以求得均衡狀態(tài)下的政府和私人運(yùn)營商的停車收費(fèi)的價格:

將式(12)代入式(4)，可得

由一階必要條件

結(jié)合各出行費(fèi)用、式(10)–式(14)、各變量非負(fù)及0≤s1≤s，求得最優(yōu)解，代入式(10)、式(11)和式(13)求出最優(yōu)解，進(jìn)而可以求出每類出行者每種出行方式的流量、保留的停車換乘的停車位數(shù)量、社會總成本及私人運(yùn)營商的利潤.

當(dāng)圖2中的路段2為瓶頸路段時，采用相同的思路和方法，可以求出均衡狀態(tài)時全程駕車的出行者數(shù)目與中心城區(qū)的保留停車位個數(shù)相等，各變量有較明確的解析結(jié)果.這表明，在終點(diǎn)沒有保留車位的出行者全都會選擇停車換乘地鐵的方式出行，這是因為這一類出行者的時間價值比較低，更傾向于選擇收費(fèi)價格比較低的停車換乘方式.

3 算例分析

算例參照情景的參數(shù)取值為N=1 800，a=0.3，k=500，m1=30，m2=0.8m1，θ=0.03，F(xiàn)=2，t0=0.5，ts=0.7，α=2，c1=35，c2=0.8c1，s=800，λ=0.001.分別對不同交通管理措施對博弈各方的影響及網(wǎng)絡(luò)上的流量分布進(jìn)行分析，各情景中其它參數(shù)依照參照情景，結(jié)果如表1所示.

情景1降低地鐵車廂內(nèi)的擁擠水平，令θ=0.025.

結(jié)果表明，當(dāng)?shù)罔F的服務(wù)水平提高時，地鐵車廂內(nèi)的擁擠系數(shù)變小，政府會預(yù)留更多的停車位并且降低停車費(fèi)，從而在中心城區(qū)會保留更多的停車位，但道路上的總車流量是減少的，也就是說更多的出行者選擇停車換乘，社會總成本和私人運(yùn)營商的利潤都有明顯的降低.

情景2提高私人運(yùn)營商的運(yùn)營效率，令c2=0.85c1.

結(jié)果表明，當(dāng)私人停車場的運(yùn)營效率提高時，政府會分更多的停車位給私人運(yùn)營商，更多的出行者選擇把車停在終點(diǎn).停車費(fèi)提高，降低了社會總成本.由于運(yùn)營商未被使用的停車位數(shù)目有較大的增加，私人運(yùn)營商的利潤也有一定程度的降低.

情景3減少地鐵的走行時間，令ts=0.6.

結(jié)果表明，減少地鐵的走行時間，政府會分更少的停車位給私人運(yùn)營商，降低停車費(fèi)的價格，更多的出行者選擇停車換乘，社會總成本減少.由于運(yùn)營商未被使用的停車位數(shù)目有較大的增加，私人運(yùn)營商的利潤也有一定程度的降低.

情景4提高道路的通行能力，令k=600.

結(jié)果表明，提高道路的通行能力，政府會分更多的停車位給私人運(yùn)營商，道路上的流量雖然有增加，但是相比提高的通行能力，道路上的擁擠成本還是降低了，社會總成本降低.私人運(yùn)營商由于分到了更多的停車位，并且更多的出行者選擇全程駕車及停車收費(fèi)的提高，私人運(yùn)營商的利潤明顯增大.

情景5總需求增大，令N=2 000.

結(jié)果表明，總需求增加后，政府會減少預(yù)留停車位的數(shù)量，并且提高停車場收費(fèi)的價格，道路上的流量增加，由于道路上的擁擠成本的增加，造成社會總成本有明顯的增加.私人運(yùn)營商由于獲得了更多的停車位，在收取更高的收費(fèi)價格的同時更多的出行者選擇全程駕車而收獲更多的利潤.

情景6降低運(yùn)營成本系數(shù)，令c1=25.

結(jié)果表明，降低停車場的運(yùn)營成本，政府會減少預(yù)留停車位的數(shù)量，即使提高收費(fèi)價格，道路上的流量也會增加，由于選擇停車換乘的擁擠成本降低，造成社會總成本明顯降低.私人運(yùn)營商由于獲得了更多的停車位，在收取更高收費(fèi)價格的同時因有更多的出行者選擇而收獲更多的利潤，私人運(yùn)營商的利潤有明顯的增加.

表1 數(shù)值試驗結(jié)果Table 1 Num erical results

由表1的第二列可知，政府將保留415.97個停車位，道路上的車流量為451.62，小于道路的通行能力500，道路上車輛行駛暢通；第二類出行者中停車換乘的人數(shù)為1 348.38，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過保留的291.18個，而私人運(yùn)營商的停車位有剩余，不能完全被使用.這其中也和假設(shè)中不考慮停車換乘處的停車位的搜索時間有關(guān).表中所有情景對應(yīng)的停車換乘人數(shù)都要遠(yuǎn)大于保留停車換乘的停車位.基于此，政府為保證停車換乘站點(diǎn)的規(guī)范、方便、快捷停車，需要在停車換乘站點(diǎn)合理規(guī)劃建設(shè)足夠的停車位.如果政府在停車換乘站點(diǎn)設(shè)置更多的停車位，對于停車位的分配結(jié)果沒有影響，這是因為第二類出行者中停車換乘出行的費(fèi)用中只考慮地鐵的走行時間而不考慮停車換乘處的停車位的搜索時間.

4 研究結(jié)論

本文提出了三層Stackelberg博弈模型來研究停車位的分配與定價問題.數(shù)值算例對提高政府建設(shè)停車位的費(fèi)用系數(shù)、降低地鐵車廂內(nèi)的擁擠水平、提高私人運(yùn)營商的運(yùn)營效率、減少地鐵的走行時間、提高道路通行能力、增加需求、降低運(yùn)營成本系數(shù)這七個情景時對博弈各方的影響及網(wǎng)絡(luò)上的流量分布進(jìn)行了比較分析.由算例結(jié)果可以看出，提高道路的通行能力和降低停車位的運(yùn)營成本都可以在降低社會總成本的同時，還可以提高私人運(yùn)營商的利潤.

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Parking Space A llocation and Pricing Based on Stackelberg Game

ZHU Cheng-juan1，JIA Bin1，HAN Ling-hui2
(1.State Key Laboratory of Rail Traffic Controland Safety,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China; 2.Schoolof Civiland Environmental Engineering,Nanyang TechnologicalUniversity,Singapore639798,Singapore)

When the government owns all the parking space,three-stage Stackelbergmodels is introduced to solve the parking space allocation and parking pricing problem.The objective of the government is to m inim ize the total social costand thatof the private firm is tomaxim ize profit.The governmentdecides how many parking spaces management right are transferred to private firms in the first stage.Then,the government and private firms determine the parking fee at the same time based on the parking space allocation.At the final stage,travelersmake theirmode choice and route choice by considering the parking fees.Numericalexamplesare presented to compare and analyze the influence of different trafficmanagement strategies.

transportation economy;Stackelberg game;parking fee;parking management right;parking spaceallocation

1009-6744（2015）03-0019-06

U9

A

2014-12-31

2015-03-25錄用日期：2015-04-03

973計劃項目（2012CB725400）；國家自然科學(xué)基金項目（71222101,71131001）；國家重點(diǎn)實驗室自主課題（RCS2014ZT16）.

朱成娟（1981-），女，河南輝縣人，博士生.＊通信作者：bjia@bjtu.edu.cn