盧自來(lái)（四川省交通運(yùn)輸廳交通勘察設(shè)計(jì)研究院，四川 成都 610017）

工程獨(dú)立坐標(biāo)系的建立與統(tǒng)一

盧自來(lái)
（四川省交通運(yùn)輸廳交通勘察設(shè)計(jì)研究院，四川 成都 610017）

摘 要：本文論述了工程測(cè)量為什么要建立工程獨(dú)立坐標(biāo)系，工程獨(dú)立坐標(biāo)系中高程投影變形和高斯平面投影變形的綜合影響，有時(shí)需要建立多個(gè)工程獨(dú)立坐標(biāo)系，在這里淺談一下工程獨(dú)立坐標(biāo)系的統(tǒng)一問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：工程測(cè)量；工程獨(dú)立坐標(biāo)系；投影變形；統(tǒng)一

眾所周知，國(guó)家坐標(biāo)系的中央子午線為固定的幾條經(jīng)線（3°帶的中央經(jīng)線為3N，6°帶的中央經(jīng)線為6N-3，N為國(guó)家坐標(biāo)系的帶號(hào)）。高程投影為0m。工程獨(dú)立坐標(biāo)系的中央子午線一般選用測(cè)區(qū)平均經(jīng)度，高程投影面一般選用測(cè)區(qū)的平均高程面。而國(guó)家坐標(biāo)系的中央子午線則往往偏離測(cè)區(qū)平均經(jīng)度較遠(yuǎn)，不能滿足要求。因此工程建設(shè)必須建立工程獨(dú)立坐標(biāo)系，對(duì)于一些較大的工程，由于經(jīng)度跨度較大以及高差較大，一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系也不能滿足要求，有時(shí)需要建立多個(gè)工程獨(dú)立坐標(biāo)系，而業(yè)主為了施工方便，又要求把幾個(gè)工程獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)一到一個(gè)工程獨(dú)立坐標(biāo)系下，這里又牽涉到工程獨(dú)立坐標(biāo)系的統(tǒng)一問(wèn)題。

一﹑高斯平面投影變形的影響

根據(jù)高斯投影原理，高斯平面上長(zhǎng)度投影變形的大小與距離中央子午線的橫坐標(biāo)值密切相關(guān)。計(jì)算公式為：

由坐標(biāo)換帶計(jì)算可算得不同投影帶邊緣的橫坐標(biāo)值，并由上式計(jì)算出長(zhǎng)度投影變形值（邊緣距中央子午線的距離以緯度32°為基礎(chǔ)）。

由表1可以看出，為了限制投影變形值，工程測(cè)量不能簡(jiǎn)單的使用國(guó)家3度帶和6度帶的國(guó)家坐標(biāo)系，因?yàn)楣こ虦y(cè)量一般要求投影變形不大于1/40000。為使投影變形不大于1/40000，按照上面公式反算，工程獨(dú)立坐標(biāo)系的帶寬應(yīng)為45101米，即57′。

如果測(cè)區(qū)位于國(guó)家分帶的中央子午線左右45km以?xún)?nèi)時(shí)，可以直接使用國(guó)家點(diǎn)的坐標(biāo)（即以國(guó)家?guī)ё鳛楣こ套鴺?biāo)系），否則為了滿足投影變形的要求，我們必須建立工程獨(dú)立坐標(biāo)系，將投影帶內(nèi)的國(guó)家點(diǎn)坐標(biāo)換算為工程獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)后，才能為平差計(jì)算使用。

二﹑高程投影變形的影響

將某一邊長(zhǎng)由邊長(zhǎng)施測(cè)高程面（即邊長(zhǎng)兩端點(diǎn)高程的平均值）投影到某一歸算高程面時(shí)，

邊長(zhǎng)歸算計(jì)算公式為：

式中：

D1-歸算高程面的平距邊長(zhǎng)；

D2-施測(cè)高程面的平距邊長(zhǎng)；

H1-施測(cè)高程面高程，它等于施測(cè)邊兩端點(diǎn)高程的平均值；

H2-歸算面高程；

R-歸算高程面相應(yīng)緯度的地球曲率半徑，它等于參考橢球相應(yīng)緯度地球曲率半徑加上歸算面高程。

由上式知，當(dāng)要求：

則H1-H2＜159m。

這就是說(shuō)，當(dāng)工程投影變形的要求為1/40000，測(cè)區(qū)最高或最低高程與投影面高程之差不得大于159m。也即說(shuō)，當(dāng)測(cè)區(qū)最大最小的高程差不大于318m時(shí)可以采用一個(gè)高程面（即測(cè)區(qū)平均高程）作投影高程面，否則就要建立多個(gè)投影面獨(dú)立坐標(biāo)系（高差每318m要建立一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系），才能滿足1/40000的投影變形要求。

三﹑高程投影變形和高斯平面投影的綜合影響

值得注意的是，在通常情況下橫向Y坐標(biāo)方向的長(zhǎng)度變形（恒為正）與高差的投影長(zhǎng)度變形（若歸算高程面低于施測(cè)高程面時(shí)為負(fù)，反之為正）是會(huì)同時(shí)存在并共同發(fā)生作用的。當(dāng)歸算高程面低于施測(cè)高程面時(shí)其高差的投影長(zhǎng)度變形（為負(fù)）則可以與橫向Y坐標(biāo)方向的長(zhǎng)度變形（恒為正）部分進(jìn)行抵消，從而（通過(guò)計(jì)算）可以使得某單一的長(zhǎng)度變形限差得以適當(dāng)放寬。這時(shí)我們就可以在考慮在總的投影變形要求不變的前提下去分別確定另兩項(xiàng)投影變形的允許值，從而優(yōu)化投影變形的單項(xiàng)設(shè)置，減少設(shè)置獨(dú)立坐標(biāo)系的數(shù)量。這是我們實(shí)際工作中應(yīng)該注意的。

下面我們通過(guò)計(jì)算看看當(dāng)兩項(xiàng)投影變形相抵消時(shí)，歸算面應(yīng)低于施測(cè)面的高差值（邊緣距中央子午線的距離以緯度32度為基礎(chǔ)）。

這就是說(shuō)，如果在3度帶的邊緣有一個(gè)工程項(xiàng)目，而且海拔剛好是1573m左右，那這個(gè)項(xiàng)目就可以使用3°帶的國(guó)家坐標(biāo)系。

高差的投影長(zhǎng)度變形（當(dāng)歸算高程面低于施測(cè)高程面時(shí)為負(fù)）與橫向Y坐標(biāo)方向的長(zhǎng)度變形（恒為正）的綜合影響計(jì)算：

（a）按1/T′=y2m/（2R2）計(jì)算橫向Y坐標(biāo)方向的長(zhǎng)度變形（恒為正）；

（b）按1/T″=（H歸-H測(cè)）/R歸計(jì)算高差的投影長(zhǎng)度變形（當(dāng)歸算面低于施測(cè)面時(shí)為負(fù)）；

（c）計(jì)算二者的聯(lián)合影響：1/T= 1/T′+1/T″。

四﹑工程獨(dú)立坐標(biāo)系的建立和統(tǒng)一

以公路工程為例，探討一下工程獨(dú)立坐標(biāo)系的統(tǒng)一問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)公路工程跨度比較大，為了滿足工程變形1/40000的要求，往往需要建立多個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系，而為了滿足施工方便的要求，又需要把幾個(gè)不同的獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)一到一個(gè)坐標(biāo)系下。在這里主要介紹最常用的兩種不同多個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)一到一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系下應(yīng)用實(shí)例，即不同中央子午線不同投影面的獨(dú)立坐標(biāo)系的統(tǒng)一和統(tǒng)一中央子午線不同投影面的獨(dú)立坐標(biāo)系的統(tǒng)一。

表1

表2

（1）不同中央子午線不同投影面的獨(dú)立坐標(biāo)系的統(tǒng)一

在這里以國(guó)道318線東俄洛至海子山公路改建工程為例，來(lái)探討一下不同中央子午線和不同投影面多個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系的建立和統(tǒng)一問(wèn)題。國(guó)道G318線（又稱(chēng)川藏公路或川藏南線）甘孜境段是西部開(kāi)發(fā)8條公路干線之一，其中東俄洛至海子山段起康定縣新都橋東俄洛西至理塘縣海子山，途經(jīng)雅江縣﹑理塘縣，全線長(zhǎng)約300km。該段地處高原地段，海拔從2600m～4300m，經(jīng)度跨度從99°40′～101°40′。為滿足公路投影變形要求，本次測(cè)量的中央子午線一共設(shè)置三個(gè)，即100°00′﹑100°40′﹑101°20′。高程投影面共分為2800m﹑3100m﹑3400m﹑3700m﹑4000m﹑4300m。以此為基礎(chǔ)設(shè)立了多個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系，各個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系在自己坐標(biāo)系中進(jìn)行獨(dú)立平差。本次測(cè)量共接測(cè)三個(gè)國(guó)家控制點(diǎn)，首先把國(guó)家控制點(diǎn)轉(zhuǎn)換到各個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，然后對(duì)各個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系進(jìn)行平差，從而得到各個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系下的控制點(diǎn)坐標(biāo)，在這里為了滿足獨(dú)立坐標(biāo)系的統(tǒng)一的要求，相鄰獨(dú)立坐標(biāo)系必須重合一對(duì)控制點(diǎn)。

為了滿足工程施工方便的要求，本次測(cè)量需要把多個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)一到中央子午線100°40′，投影面4000m這一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系中，因此需要坐標(biāo)系的統(tǒng)一。坐標(biāo)系的統(tǒng)一就是以相鄰獨(dú)立坐標(biāo)系的公共點(diǎn)為基礎(chǔ)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移，從而達(dá)到多個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)一到一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系中。

（2）相同中央子午線不同投影面的獨(dú)立坐標(biāo)系的統(tǒng)一

在這里以甘孜州九龍至江口公路改建工程為例；來(lái)探討一下相同中央子午線和不同投影面的獨(dú)立坐標(biāo)系的建立和統(tǒng)一問(wèn)題。甘孜州州九龍至江口公路改建工程全長(zhǎng)約100km，海拔從1490m～2900m，經(jīng)度跨度從101°30′到101°56′。為滿足公路投影變形的要求，本次測(cè)量的中央子午線設(shè)置為101°43′，投影面高程設(shè)置為1600m﹑1860m﹑2080m﹑2360m﹑2590m﹑2830m，以此為基礎(chǔ)建立6個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系。本次測(cè)量共接測(cè)3個(gè)國(guó)家控制點(diǎn)，以中央子午線101°43′，投影面為0m坐標(biāo)系統(tǒng)一進(jìn)行平差，然后利用高程投影變形轉(zhuǎn)換公式把平差的控制點(diǎn)成果轉(zhuǎn)換到各個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系下。要求每相鄰獨(dú)立坐標(biāo)系中和一對(duì)控制點(diǎn)。

由于本次工程的地形圖的坐標(biāo)系統(tǒng)為中央子午線101°43′，投影面高程為2080m，因此需要把其它獨(dú)立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到中央子午線101°43′，投影面高程為2080m的坐標(biāo)系下，坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換就是利用相鄰獨(dú)立坐標(biāo)系重合的公共點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移。

總而言之，在工程獨(dú)立坐標(biāo)系的建立和統(tǒng)一中，存在多種形式，工程師要充分利用自己良好的理論知識(shí)，并結(jié)合豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，選擇獨(dú)立坐標(biāo)系的中央子午線和投影面。選擇獨(dú)立坐標(biāo)系的中央子午線和投影面時(shí)，在滿足工程施工精度要求的前提下，應(yīng)盡量少建立獨(dú)立坐標(biāo)系。

結(jié)語(yǔ)

參考文獻(xiàn)

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中圖分類(lèi)號(hào)：P223

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A