苗友忠，羅瑋，劉兆輝，許茹

（1.國網(wǎng)冀北電力有限公司，北京100053；2.國網(wǎng)河北吳橋縣供電公司，滄州061800；3.天津市勘察設(shè)計(jì)協(xié)會，天津300191）

基于互相關(guān)函數(shù)和矩陣束算法的電力系統(tǒng)低頻振蕩在線辨識

苗友忠1，羅瑋1，劉兆輝2，許茹3

（1.國網(wǎng)冀北電力有限公司，北京100053；2.國網(wǎng)河北吳橋縣供電公司，滄州061800；3.天津市勘察設(shè)計(jì)協(xié)會，天津300191）

隨著廣域測量系統(tǒng)（WAMS）的廣泛應(yīng)用，低頻振蕩在線辨識成為可能，但在實(shí)際系統(tǒng)中存在大量的強(qiáng)噪聲干擾，但傳統(tǒng)的特征根分析方法對噪聲較為敏感，在低頻振蕩辨識過程中有可能出現(xiàn)辨識不準(zhǔn)確情況。鑒于互相關(guān)函數(shù)處理信號過程中不會產(chǎn)生新的極點(diǎn)，文中提出采用互相關(guān)函數(shù)對WAMS采樣信號進(jìn)行預(yù)處理，然后通過矩陣束算法進(jìn)行辨識，進(jìn)一步提高了矩陣束算法的抗噪能力與辨識準(zhǔn)確性，為低頻振蕩在線辨識奠定了基礎(chǔ)。通過理想算例和8機(jī)36節(jié)點(diǎn)算例仿真表明，CCF-MP算法在強(qiáng)噪聲環(huán)境下亦有很高的辨識精度。

低頻振蕩；互相關(guān)函數(shù)；矩陣束；在線辨識

隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，電網(wǎng)中的高壓交/直流輸電線路不斷增加，尤其是隨著高壓直流輸電技術(shù)[1]和特高壓交流輸電技術(shù)[2]的迅猛發(fā)展，跨區(qū)域大容量輸電成為可能，但當(dāng)系統(tǒng)受到擾動后，不同的區(qū)域間有可能發(fā)生區(qū)域間功率波動，嚴(yán)重情況下有可能造成系統(tǒng)失穩(wěn)。且在同一個區(qū)域內(nèi)，不同發(fā)電機(jī)間亦有可能以低于2 Hz的頻率發(fā)生區(qū)域內(nèi)振蕩，這種區(qū)域間和區(qū)域內(nèi)的振蕩可統(tǒng)稱為低頻振蕩[3-4]。

目前中國電網(wǎng)呈大電網(wǎng)互聯(lián)狀態(tài)，對于低頻振蕩進(jìn)行準(zhǔn)確地檢測并辨識出振蕩模態(tài)，進(jìn)而有針對性地設(shè)計(jì)阻尼控制器是維持電網(wǎng)安全運(yùn)行的基礎(chǔ)。目前較為常用的低頻振蕩辨識方法主要有平衡點(diǎn)特征根法（頻域法）和基于時域法的軌跡特征根法，其中較為常用的軌跡特征根法有矩陣束算法MP（matrix pencil）[5-6]，快速傅里葉變換FFT（fast Fourier transform）[7]，希爾伯特-黃變換HHT（Hilbert-Huang transform）[8]等方法和Prony算法[9]等。隨著廣域測量系統(tǒng)（WAMS）的廣泛應(yīng)用，低頻振蕩在線辨識成為可能，但隨著FACTS（flexible AC tr-ansmission systems）電力電子設(shè)備和風(fēng)電、核電等新能源的大量并入電網(wǎng)，實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行中可能存在強(qiáng)噪聲與有色噪聲干擾，嚴(yán)重影響著低頻振蕩模態(tài)參數(shù)辨識的準(zhǔn)確性，也就為阻尼控制器的有效設(shè)計(jì)帶來一定難度。

鑒于應(yīng)用較為廣泛的Prony算法在噪聲環(huán)境下有可能出現(xiàn)系統(tǒng)模態(tài)階數(shù)難以確定的情況，且難以處理大電網(wǎng)大數(shù)據(jù)情況。FFT算法可有效辨識出振蕩頻率和能量，但無法反映振蕩模態(tài)的阻尼特性。HHT中的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD（empirical mode decomposition）可有效降低噪聲干擾，但有可能出現(xiàn)幅值較小的模態(tài)無法有效分為單獨(dú)的固有模態(tài)函數(shù)IMF（intrinsic mode function）情況，且有可能出現(xiàn)過分解的情況[10-11]。MP算法通過奇異值分解SVD（singular value decomposition）可有效降低噪聲干擾，但在低信噪比和有色噪聲情況下效果不明顯，難以用于低頻振蕩的在線辨識。

本文提出采用互相關(guān)函數(shù)CCF（cross-correlation function）[12]對觀測信號進(jìn)行預(yù)處理，然后通過矩陣束算法進(jìn)行振蕩模態(tài)參數(shù)辨識，可有效降低有色噪聲干擾，提高了MP算法的辨識準(zhǔn)確性，此方法可用于低頻振蕩在線辨識。本文通過構(gòu)造理想算例信號加入有色噪聲干擾以驗(yàn)證CCF-MP算法的有效性，進(jìn)一步通過帶有直流輸電線路的8機(jī)36節(jié)點(diǎn)作為仿真系統(tǒng)，仿真結(jié)果表明，CCF-MP可在強(qiáng)噪聲環(huán)境下準(zhǔn)確地辨識出振蕩模態(tài)參數(shù)。

1 基本原理

1.1 電力系統(tǒng)低頻振蕩模型

電力系統(tǒng)次低頻振蕩的觀測信號可擬合為

式中：n為系統(tǒng)振蕩模態(tài)的個數(shù)；i為系統(tǒng)中第i個振蕩模態(tài)；Ai為第i個振蕩模態(tài)的振幅，Ai=Kie±jφ，Ki表示留數(shù)；αi為第i個振蕩模態(tài)衰減系數(shù)；fi和φi分別為第i個振蕩模態(tài)的頻率和初相；v（t）為噪聲干擾。

將式（2）擬合為指數(shù)形式為

式中，pi=αi±j2πfi。

1.2 互相關(guān)函數(shù)（CCF）

1）無限長序列

取觀測信號中兩個不同時刻的有限長信號擬合為指數(shù)形式

式中，σ為信號的極點(diǎn)。

對序列{x（n）}和{y（m）}進(jìn)行互相關(guān)估計(jì)，定義無限長序列的互相關(guān)函數(shù)為

式中，n0=max{0，-τ}，τ為任意整數(shù)。

聯(lián)立式（4）～式（6）得

當(dāng)τ＜0時，有

由式（8）和式（9）知，當(dāng)τ的取值為（-∞，+∞）時，序列{x（n）}和{y（m）}的互相關(guān)函數(shù)總可表示為衰減指數(shù)和的形式，且可保留原始觀測信號的極點(diǎn)信息。

2）有限長序列

當(dāng)序列{x（n）}和{y（m）}為有限長時，其互相關(guān)函數(shù)可表示為

其中

聯(lián)立式（4）、（5）、（10），且當(dāng)τ≥0時，有限長序列{x（n）}和{y（m）}的互相關(guān)函數(shù)為

由式（11）知，有限長序列的互相關(guān)函數(shù)亦可表示為衰減指數(shù)和的形式，互相關(guān)函數(shù)的極點(diǎn)為原信號極點(diǎn)的共軛，且不會產(chǎn)生新的極點(diǎn)。故可用互相關(guān)函數(shù)代替實(shí)際電網(wǎng)中取得的觀測信號作為振蕩模態(tài)參數(shù)辨識的信號。

1.3 互相關(guān)函數(shù)處理噪聲信號

當(dāng)采樣序列{x（n）}和{y（m）}受到噪聲污染后，形成新的序列可表示為

式中，v（n）和w（m）為相互獨(dú)立的高斯白或有色噪聲，且v（n）和w（m）的互相關(guān)函數(shù)為0。

聯(lián)立式（10）、（12）、（13）得

其中

由式（14）知，Rxw（τ）+Rvy（τ）為信號與噪聲干擾之間的交叉項(xiàng)，而信號與噪聲干擾間交叉項(xiàng)的期望值為0，即存在

聯(lián)立式（14）和式（15）知

1.4CCF-MP算法

1）構(gòu)造Hankel矩陣

將互相關(guān)函數(shù)Rxy（τ）構(gòu)造為Hankel矩陣的形式其中，針對序列{x（n）}和{y（m）}，N=min（N1，N2），L一般經(jīng)驗(yàn)取值為L=N/4～N/3。

2）確定模態(tài)階數(shù)

對Hankle矩陣Y進(jìn)行奇異值分解（SVD）

式中：S和D分別為（N-L）×（N-L）和（L+1）×（L+ 1）階的正交矩陣；V為（N-L）×（L+1）階的對角陣；矩陣Y的第i個奇異值可表示為σi。

當(dāng)采樣信號為理想信號未受噪聲污染時，Y有（L+1）個奇異值σi，且其余（N-L-1）個奇異值均為0。當(dāng)采樣信號受到噪聲污染后，奇異值均不為0，從σi中篩選出其最大值σmax，設(shè)定閾值為μ

當(dāng)式（19）滿足時，第n=i個奇異值即為系統(tǒng)的模態(tài)階數(shù)。通過閾值的設(shè)定，可在一定程度上降低噪聲干擾，奇異值對角陣V構(gòu)成的新矩陣為

式中，形成的新奇異值矩陣V′為（N-L）×n階矩陣，且前n個非零奇異值組成n×n方陣，后N-L-n行全為0。

3）求頻率和衰減因子

通過閾值μ的確定知系統(tǒng)模態(tài)階數(shù)為n，則矩陣Y前n個主導(dǎo)右特征向量D的最后1行和第1行刪去后形成新的矩陣分別記為D1和D2，且均為L×n階矩陣。由此可重新構(gòu)造兩個（N-L）×L階矩陣Y1和Y2分別為

鑒于通過SVD分解降低了噪聲干擾，由此可認(rèn)定Y1和Y2為無噪聲干擾α（t）構(gòu)成，且組成矩陣束Y2-λY1，確定振蕩模態(tài)階數(shù)為n后，即含有n個極點(diǎn)zi，則無噪聲干擾的信號α（t）可表示為

式中：Ts為采樣周期；K和z分別表示留數(shù)和極點(diǎn)。

將式（22）表示的α（t）代入Y2-λY1，可得

式中，I為n×n矩陣，存在

由式（23）知，當(dāng)λ與所有的極點(diǎn)zi都不等時，Y2-λY1的秩為n；當(dāng)λ與其中某個極點(diǎn)zi相等時，（Z0-λI）的第i行全為0，Y2-λY1的秩為（n-1）。故信號的極點(diǎn)zi（i=1，2，…，n）為Y2-λY1的廣義特征值構(gòu)造矩陣G為

式中，Y+1為Y1偽逆矩陣，當(dāng)系統(tǒng)模態(tài)階數(shù)為n時，G存在n個特征值記為λ（ii=1，2，3，…，n）。

則可求出衰減因子和振蕩頻率為

4）求幅值和初相

采用文獻(xiàn)[13]提出利用總體最小二乘TLS（total least squares）的方法來求解振蕩模態(tài)的幅值和初相。

根據(jù)互相關(guān)函數(shù)Rxy（τ）構(gòu)造矩陣Y，基于TLS的原理，考察N點(diǎn)采樣信號，有

其中

式中，cp為留數(shù)，用最小二乘法求解式（31）得

從而，信號中各個分量的幅值和相位分別為

由此先通過互相關(guān)函數(shù)對實(shí)際系統(tǒng)的采樣信號進(jìn)行預(yù)處理，以降低實(shí)際系統(tǒng)中的噪聲干擾，然后通過矩陣束算法辨識出振蕩模態(tài)的幅值、初相、振蕩頻率和衰減因子，完成低頻振蕩模態(tài)的在線辨識。

2 算例仿真

2.1 理想算例

構(gòu)造理想信號

其中

在不同的時刻分別加入x1（n），x2（n）和x3（n），形成的波形如圖1所示。圖1中橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示幅值，且基值為1。

圖1 理想信號波形Fig.1Ideal signal waveform

為驗(yàn)證CCF-MP在強(qiáng)噪聲環(huán)境下的辨識準(zhǔn)確性，在理想上加入強(qiáng)度為10 dB的高斯白噪聲和有色噪聲，加入噪聲后的理想信號波形如圖2所示。圖2中橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示幅值，且基值為1。

圖2 加入噪聲干擾后的理想信號Fig.2Ideal signal waveform noise jamming

分別采用CCF-MP算法和MP算法對加入噪聲后的理想算例進(jìn)行辨識，頻率和衰減因子的辨識結(jié)果如表1所示。

表1 辨識方法對比Tab.1Comparison of identification methods

由表1知，CCF-MP算法相對于MP算法，在噪聲環(huán)境下，振蕩模態(tài)的衰減因子和頻率的辨識都更為準(zhǔn)確。振蕩模態(tài)的幅值和初相的辨識結(jié)果如表2所示。

表2 辨識方法對比Tab.2Comparison of identification methods

由表2知，CCF-MP算法和MP算法在振蕩模態(tài)的幅值和初相兩個參量辨識時，結(jié)果相差不大，但CCF-MP的準(zhǔn)確性更高。由表1和表2對比分析知，在強(qiáng)噪聲環(huán)境下，CCF-MP具有更高的辨識準(zhǔn)確性。

2.28 機(jī)46節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

以中國電科院開發(fā)的8機(jī)36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)EPRI-36作為實(shí)例仿真模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3Topological structure

此算例系統(tǒng)BUS33～BUS34節(jié)點(diǎn)之間為直流輸電線路，運(yùn)行模式為雙極運(yùn)行。在發(fā)電機(jī)組設(shè)置勵磁擾動，然后取系統(tǒng)發(fā)電機(jī)組的功角信號作為觀測辨識信號。

待系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行至2 s時，6號發(fā)電機(jī)組勵磁電壓提高50%，擾動持續(xù)時間為0.1 s。取3號發(fā)電機(jī)的功角信號作為觀測信號，如圖4所示。

圖43 號發(fā)電機(jī)功角信號Fig.43#Generator power-angle signal

由圖4知，在系統(tǒng)發(fā)生擾動后，功角發(fā)生波動，隨著系統(tǒng)運(yùn)行，功角波動可自行衰減。通過CCF-MP算法和MP算法辨識出振蕩模態(tài)參數(shù)如表3所示。

表3CCF-MP辨識結(jié)果Tab.3Identification result of CCF-MP

由表3知，系統(tǒng)中存在兩個主振模態(tài)，分別為0.751 3 Hz和0.927 2 Hz，且這兩個模態(tài)均為正阻尼，可自行衰減，不會造成系統(tǒng)失穩(wěn)。這與通過PSASP軟件的時域仿真結(jié)果相一致，驗(yàn)證了CCFMP算法在實(shí)際算例中的有效性。

3 結(jié)語

矩陣束算法通過SVD分解使之具有一定的抗噪能力，但在有色噪聲和強(qiáng)噪聲環(huán)境下，會出現(xiàn)辨識準(zhǔn)確性較差的情況。本文提出通過互相關(guān)函數(shù)對采樣信號進(jìn)行預(yù)處理，以降低噪聲干擾，然后通過矩陣束算法進(jìn)行振蕩模態(tài)參數(shù)辨識，進(jìn)一步提高了此算法在噪聲環(huán)境下的辨識準(zhǔn)確性。

通過仿真結(jié)果表明，CCF-MP算法在強(qiáng)噪聲環(huán)境下具有較高的辨識準(zhǔn)確性，可直接采用WAMS采樣信號作為觀測數(shù)據(jù)，為低頻振蕩在線辨識提供了可能性。

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Power System Low Frequency Oscillation Online Identification Base on CCF-MP

MIAO Youzhong1，LUO Wei1，LIU Zhaohui2，XU Ru3
（1.State Grid Jibei Electric Power Company Limited，Beijing 100053，China；2.Wuqiao Power Supply Company，Hebei Electric Power Corporation，Cangzhou 061800，China；3.Tianjin Survey and Design Institute，Tianjin 300191，China）

The online identification of low frequency oscillation became possible with a wide range applications of WAMS.However，there are much strong interference noises in the power system.In view of the traditional analysis method is very sensitive to noise，which may lead to the identification results are not accurate.Because CCF method would not generate new poles in the process of the signal preprocessing，this paper presents that processing signals base on cross-correlation function first，and then identification of vibration modal parameters base on matrix pencil.This method improved the antinoise ability and the identification accuracy of matrix pencil algorithm，which lay the foundations for the low frequency oscillation online identification.This paper sets the ideal signal and the EPRI-36 as the simulation example.The simulation results show that CCF-MP method has higher identification precision under strong noise environment.

low frequency oscillation；cross-correlation function（CCF）；matrix pencil（MP）；online identification

TM76

A

1003-8930（2015）12-0097-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.12.17

苗友忠（1976—），男，博士，高工，研究方向?yàn)殡娋W(wǎng)規(guī)劃。Email：miao.youzhong@nc.sgcc.com.cn

2015-05-06；

2015-07-08

羅瑋（1983—），男，碩士，高工，研究方向?yàn)殡娋W(wǎng)規(guī)劃。Email：luo.wei@nc.sgcc.com.cn

劉兆輝（1982—），男，本科，工程師，研究方向?yàn)殡娋W(wǎng)規(guī)劃、電網(wǎng)建設(shè)全過程管理。Email：48584537@qq.com