(南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京 210098)

·建筑與土木工程·

基于橢球模型的巖坡穩(wěn)定非概率可靠評(píng)價(jià)研究

韓孝峰，陳海軍

(南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京 210098)

在考慮影響因素的不確定性條件下，快速有效地評(píng)價(jià)巖坡的穩(wěn)定狀態(tài)成為目前研究的熱點(diǎn)。傳統(tǒng)概率可靠方法評(píng)價(jià)要求數(shù)據(jù)充足且服從某種概率分布，工程中難以實(shí)測(cè)大量數(shù)據(jù)支持，從而阻礙了該方法的推廣應(yīng)用。本文針對(duì)以上不足，結(jié)合平面滑動(dòng)型巖坡在只需確定變化范圍的前提下應(yīng)用橢球模型表達(dá)不確定影響因素的變異性質(zhì)，采用相應(yīng)的非概率可靠指標(biāo)評(píng)價(jià)了巖石邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)，與蒙特卡洛模擬法計(jì)算結(jié)果的對(duì)比顯示兩種評(píng)價(jià)結(jié)果一致。基于橢球模型的非概率可靠評(píng)價(jià)方法所需數(shù)據(jù)量小，計(jì)算簡(jiǎn)便快捷，在巖坡穩(wěn)定問(wèn)題的評(píng)價(jià)中具有一定的適用性。

橢球模型；非概率可靠；巖石邊坡；穩(wěn)定性評(píng)價(jià)；蒙特卡洛模擬

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的發(fā)展，各大工程領(lǐng)域中都會(huì)涉及到巖石邊坡穩(wěn)定問(wèn)題[1]。巖坡的安全穩(wěn)定對(duì)工程具有不小影響，快速準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)巖坡的穩(wěn)定性很重要。實(shí)際工程中，巖坡穩(wěn)定影響因素的取值往往不是一個(gè)固定值。在分析巖坡穩(wěn)定問(wèn)題的定性分析、定量分析和不確定可靠分析這3大類(lèi)方法中[2]，不確定可靠分析方法能夠考慮影響因素的隨機(jī)變異特點(diǎn)[3]；但目前運(yùn)用較多的概率不確定可靠性分析方法對(duì)巖坡穩(wěn)定進(jìn)行分析評(píng)價(jià)時(shí)，需要明確各個(gè)影響參數(shù)的統(tǒng)計(jì)概率分布規(guī)律[4]。這在實(shí)際工況中是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，若采用小樣本的概率分布模型計(jì)算，則會(huì)出現(xiàn)較大偏差，影響評(píng)價(jià)結(jié)果。針對(duì)以上存在的問(wèn)題，本文將橢球模型與可靠性分析原理相結(jié)合，建立一種在數(shù)據(jù)不足、樣本數(shù)目很小的情況下也能評(píng)價(jià)巖石邊坡穩(wěn)定性的方法，該評(píng)價(jià)方法有別于傳統(tǒng)概率分析方法，可劃入非概率可靠分析方法范疇中。由于該方法不用建立影響因素的概率分布，使計(jì)算量得到縮減，可十分快速地得到評(píng)價(jià)結(jié)果。結(jié)合經(jīng)典算例評(píng)價(jià)，并與蒙特卡洛模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，顯示評(píng)價(jià)結(jié)果十分準(zhǔn)確。

1 不確定參數(shù)的橢球表達(dá)

橢球模型能夠準(zhǔn)確地表達(dá)出不確定參數(shù)的變化特點(diǎn)。在巖坡穩(wěn)定分析問(wèn)題中，不確定參數(shù)指的就是影響邊坡穩(wěn)定的因素。橢球模型用來(lái)表達(dá)巖坡穩(wěn)定影響因素變化性質(zhì)時(shí)，可以看作是每個(gè)影響參數(shù)不同取值的組合。從幾何上看，橢球模型具有獨(dú)特的形狀和尺度，形狀反映了該模型對(duì)不確定參數(shù)的已知程度，尺度反映了不確定參數(shù)的偏離程度[5]。

假設(shè)存在n個(gè)不確定的參數(shù)，用X∈Rn表示不確定參數(shù)可能取值組成的向量。橢球模型用一個(gè)超橢球體來(lái)界定n個(gè)不確定參數(shù)，可用下式表達(dá)：

(1)

2 基于橢球模型的非概率可靠性分析方法的建立

2.1可靠性分析理論

結(jié)構(gòu)分析的核心思想是使結(jié)構(gòu)在使用期限內(nèi)能夠滿(mǎn)足安全性、適用性和耐久性等3個(gè)方面的要求[6]，結(jié)構(gòu)的可靠指的是滿(mǎn)足上述3項(xiàng)要求。結(jié)構(gòu)的可靠性程度一般用可靠度來(lái)定量描述。結(jié)構(gòu)的可靠性往往受到各種外部荷載、內(nèi)部介質(zhì)強(qiáng)度以及結(jié)構(gòu)自身幾何尺寸等因素的影響，這些因素往往是在一定范圍內(nèi)變化且其變化規(guī)律具有不確定性?？煽啃苑治鲋蟹Q(chēng)這些影響結(jié)構(gòu)可靠性的因素為基本變量[7]，即對(duì)應(yīng)巖坡穩(wěn)定問(wèn)題中提到的各個(gè)影響因素。設(shè)Xi,i=1,2,…,n為結(jié)構(gòu)的n個(gè)基本變量，則結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)的功能函數(shù)可用基本變量的復(fù)合函數(shù)來(lái)表示：

(2)

上式是結(jié)構(gòu)基本變量的復(fù)合函數(shù)，這一函數(shù)表示了結(jié)構(gòu)可靠性的狀態(tài)，隨著基本變量組合的不同，其表達(dá)的可靠性狀態(tài)也不一樣。結(jié)構(gòu)系統(tǒng)是否可靠取決于結(jié)構(gòu)的可靠性狀態(tài)，結(jié)構(gòu)的可靠性狀態(tài)是用其功能函數(shù)的大小來(lái)表示的：

2.2基于橢球模型的非概率可靠指標(biāo)

將橢球模型表達(dá)的不確定參數(shù)應(yīng)用于可靠分析理論中可獲得如下評(píng)判方法。在標(biāo)準(zhǔn)化平面中，橢球模型表示的是一個(gè)平面橢球形，如圖1所示。

該坐標(biāo)系中，基本變量的邊界可用‖Q‖2=1來(lái)表示，即圖中的單位圓?；咀兞康慕M合點(diǎn)都位于單位圓區(qū)域以?xún)?nèi)，極限狀態(tài)曲線(xiàn)將平面劃分為安全域和失效域。

圖1 橢球模型下的非概率可靠性度量

(3)

根據(jù)以上定義，基于橢球模型的非概率可靠性指標(biāo)取值可以為任意實(shí)數(shù)。結(jié)合可靠性分析理論，當(dāng)η≥1時(shí)，結(jié)構(gòu)的基本變量取值都位于安全域內(nèi)，此時(shí)結(jié)構(gòu)完全可靠。當(dāng)-1<η<1時(shí)，基本變量的組合點(diǎn)有部分落在安全域內(nèi)，也有部分落在失效域內(nèi)，此時(shí)結(jié)構(gòu)存在可靠風(fēng)險(xiǎn)；但在該區(qū)間內(nèi)，結(jié)構(gòu)的可靠性隨著η的增大而增大。當(dāng)η<-1時(shí)，基本變量的組合點(diǎn)全部落在失效域內(nèi)，此時(shí)的結(jié)構(gòu)完全不可靠，對(duì)于巖坡穩(wěn)定問(wèn)題來(lái)說(shuō)指的就是發(fā)生滑坡。

2.3巖坡穩(wěn)定問(wèn)題基于橢球模型的非概率可靠分析步驟

對(duì)巖坡穩(wěn)定問(wèn)題進(jìn)行非概率可靠性分析的具體步驟如圖2所示。

圖2 巖坡穩(wěn)定問(wèn)題基于橢球模型的非概率可靠性分析步驟圖

3 應(yīng)用算例

3.1計(jì)算模型的選取

本文選取經(jīng)典的二維巖石邊坡計(jì)算模型[8]，具有一定的代表性。該巖坡模型中存在一組軟弱結(jié)構(gòu)面，假設(shè)巖坡發(fā)生破壞時(shí)的滑動(dòng)面與該結(jié)構(gòu)面重合，發(fā)生平面型滑動(dòng)破壞，如圖3所示。該巖坡模型一旦發(fā)生破壞，上部滑體沿結(jié)構(gòu)面下滑，坡頂后緣受拉產(chǎn)生張拉裂縫，裂縫會(huì)充水。從圖中可以看出該計(jì)算模型存在著以下幾何特征：

(4)

圖3 巖石邊坡示意圖

以上一些參數(shù)取值如表1所示，邊坡寬度取單位寬度[8]。

表1 巖石邊坡參數(shù)取值表

本文在進(jìn)行非概率可靠評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，同時(shí)采用了蒙特卡洛模擬對(duì)該巖坡的穩(wěn)定性能進(jìn)行計(jì)算，旨在對(duì)比2種方法的結(jié)果是否一致。

為了更清晰地對(duì)比2種方法的評(píng)價(jià)效果，計(jì)算過(guò)程中分別考慮了有水平地震力和無(wú)水平地震力2種情況下，該巖石邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)。

3.2巖坡平面滑動(dòng)問(wèn)題的橢球模型非概率可靠性分析

3.2.1 巖石邊坡穩(wěn)定性不確定參數(shù)的橢球模型

該巖石邊坡的2個(gè)不確定參數(shù)選取為潛在滑動(dòng)面的黏聚力及內(nèi)摩擦角，它們的取值均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，如表2所示[8]。

表2 巖石邊坡不確定參數(shù)取值分布

值得一提的是，上述2個(gè)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是在進(jìn)行蒙特卡洛模擬時(shí)才需用到，而采用橢球模型表達(dá)時(shí)只需知道參數(shù)的變化范圍。這2個(gè)基本變量可用橢球模型表示為

(5)

3.2.2 功能函數(shù)的確定

巖坡沿潛在滑動(dòng)面的抗滑力大于下滑力時(shí)，巖坡能保持穩(wěn)定狀態(tài)。巖坡的功能函數(shù)可以表達(dá)為

Z=R-S。

(6)

其中：R表示巖石邊坡的抗滑力；S表示巖石邊坡的下滑力。

1)不考慮水平地震作用。

對(duì)圖3的巖石邊坡模型進(jìn)行受力分析，下滑力S的表達(dá)式為

S=Wsinθp+Vcosθp。

(7)

抗滑力R的表達(dá)式為

(8)

整理可得該坡穩(wěn)定性能所對(duì)應(yīng)的功能函數(shù)為

Z=12 711tanφ+70c-11 962。

(9)

2)考慮水平地震作用。

地震作用簡(jiǎn)化為施加在物體上的一個(gè)水平慣性力。設(shè)水平地震加速度的取值在0～0.4之間。

相應(yīng)功能函數(shù)可表達(dá)為

(10)

3.2.3 非概率可靠性指標(biāo)的計(jì)算

1)不考慮水平地震作用。

巖坡穩(wěn)定功能函數(shù)可標(biāo)準(zhǔn)化為

(11)

采用直接迭代法求得橢球模型非概率可靠性指標(biāo)為1.745 7，迭代曲線(xiàn)如圖4所示。該指標(biāo)值表明巖石邊坡穩(wěn)定狀態(tài)可靠。從曲線(xiàn)看出僅用了2步迭代就得到了接近精確解的值。

圖4無(wú)水平地震作用下巖坡穩(wěn)定非概率可靠指標(biāo)迭代歷史

2)考慮水平地震作用。

考慮地震作用產(chǎn)生的水平力時(shí)，巖坡穩(wěn)定可靠性對(duì)應(yīng)的功能函數(shù)可標(biāo)準(zhǔn)化為

323qαqtanφ+2 319。

(12)

采用迭代法可快速計(jì)算出非概率可靠性指標(biāo)為0.439 2，過(guò)程如表3所示。此時(shí)巖坡穩(wěn)定不可靠。

表3 水平地震作用下巖坡穩(wěn)定非概率可靠指標(biāo)迭代歷史

通過(guò)迭代計(jì)算出的可靠性指標(biāo)，不難看出地震作用對(duì)巖坡穩(wěn)定可靠性的影響極其明顯。在水平地震作用下，該巖坡的穩(wěn)定狀態(tài)不可靠，存在失穩(wěn)破壞的風(fēng)險(xiǎn)。

3.3巖坡平面滑動(dòng)問(wèn)題的Monte Carlo模擬法

蒙特卡洛模擬法能達(dá)到的精度與樣本數(shù)量存在必然的聯(lián)系，是目前概率可靠分析中較精確的方法。采用該方法的前提是要掌握有關(guān)參數(shù)的大量實(shí)測(cè)值以確定該參數(shù)的概率分布，否則蒙特卡洛模擬無(wú)法進(jìn)行。

3.3.1 不考慮水平地震作用

不考慮水平地震作用時(shí)，蒙特卡洛模擬中的隨機(jī)變量為軟弱結(jié)構(gòu)面的黏聚力和內(nèi)摩擦角，它們的均值和方差見(jiàn)表2。

圖5為巖坡安全系數(shù)的累積密度分布圖，圖中與橫坐標(biāo)安全系數(shù)為1時(shí)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)值大約為0.02，表明該巖石邊坡的失效概率不到2%。

圖5 無(wú)地震作用下巖坡安全系數(shù)累積概率密度分布圖

3.3.2 考慮水平地震作用

考慮水平地震作用時(shí)，隨機(jī)變量增加一個(gè)水平地震加速度。圖6為巖坡安全系數(shù)的累積密度分布圖，圖中與橫坐標(biāo)安全系數(shù)為1時(shí)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)值大約為0.31左右，表明該巖坡的失效概率為31%左右。

蒙特卡洛模擬計(jì)算的結(jié)果表明該巖石邊坡在不受水平地震作用時(shí)的穩(wěn)定狀態(tài)很好，失效概率不到2%，在受水平地震作用時(shí)其穩(wěn)定失效概率會(huì)增至31%左右。

圖6 地震作用下巖坡安全系數(shù)累積概率密度分布圖

3.4結(jié)果討論

通過(guò)對(duì)2種方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可以看出：

1)對(duì)于本文選取的巖石邊坡計(jì)算模型，在無(wú)水平地震作用時(shí)，基于橢球模型的非概率可靠性分析方法結(jié)果為該巖石邊坡穩(wěn)定狀態(tài)可靠。通過(guò)蒙特卡洛模擬計(jì)算得出該巖石邊坡的失效概率不到2%，該巖坡幾乎不會(huì)破壞。在有水平地震作用下，基于橢球模型非概率可靠性分析結(jié)果表明巖石邊坡穩(wěn)定狀態(tài)不可靠。此時(shí)采用蒙特卡洛方法計(jì)算得出巖石邊坡的失效概率高達(dá)31%，該巖坡存在很大的破壞風(fēng)險(xiǎn)。

2)考慮水平地震作用和未考慮水平地震作用這2種情況下，基于橢球模型的非概率可靠性分析結(jié)果和蒙特卡洛模擬法計(jì)算結(jié)果對(duì)巖坡穩(wěn)定狀態(tài)的評(píng)價(jià)保持一致。

3)蒙特卡洛模擬法計(jì)算時(shí)需要隨機(jī)變量的概率分布，且計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng)，而基于橢球模型的非概率可靠性分析方法只需明確隨機(jī)變量的變化范圍且迭代計(jì)算過(guò)程較快。

4 結(jié)論

本文在總結(jié)國(guó)內(nèi)外有關(guān)巖坡穩(wěn)定分析、橢球模型理論及可靠性分析研究現(xiàn)狀[2-10]的基礎(chǔ)上，開(kāi)展了將基于橢球模型的非概率可靠性分析方法應(yīng)用于巖坡穩(wěn)定問(wèn)題評(píng)價(jià)的研究工作。結(jié)合經(jīng)典的巖石邊坡模型，建立不確定參數(shù)的橢球模型表達(dá)，采用相應(yīng)的非概率指標(biāo)計(jì)算方法，利用計(jì)算結(jié)果評(píng)價(jià)分析了巖石邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)，并通過(guò)與現(xiàn)已成熟的蒙特卡洛模擬法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該評(píng)價(jià)方法在巖坡穩(wěn)定問(wèn)題中的適用性。得到以下結(jié)論：

1)基于橢球模型的非概率可靠性分析方法評(píng)價(jià)巖坡穩(wěn)定問(wèn)題時(shí)，僅需知道不確定參數(shù)的變化范圍，避免了傳統(tǒng)概率可靠性分析時(shí)必須確定參數(shù)數(shù)學(xué)概率分布的限制條件，使計(jì)算簡(jiǎn)便快捷。

2)在對(duì)樣本數(shù)據(jù)量要求不高的前提下，本文方法計(jì)算出的可靠性指標(biāo)值與蒙特卡洛模擬法利用不確定參數(shù)的概率分布計(jì)算出的失效概率對(duì)評(píng)價(jià)平面滑動(dòng)型巖坡穩(wěn)定狀態(tài)的意義保持一致，具備對(duì)巖石邊坡穩(wěn)定狀態(tài)的評(píng)價(jià)功能。

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(編校：葉超)

Non-probabilisticReliabilityAnalysisBasedontheEllipsoidalModelofRockSlopeStability

HAN Xiao-feng， CHEN Hai-jun

(NanjingHydraulicResearchInstitute，Nanjing210098China)

For evaluating the slopes’ stability accurately and quickly, non-probabilistic reliability based on the ellipsoidal model is used to overcome the existing disadvantages. Firstly, uncertain parameters are considered via the ellipsoidal model of the rock slope. And then the corresponding methods are used to calculate the non-probabilistic reliability index to evaluate the slope’s stability. Finally, the Monte-Carlo simulation were carried out to evaluate the rock slope’s stability as a comparison. The result shows that the non-probabilistic reliability analysis is more efficient and applicable.

ellipsoidal model；non-probabilistic reliability；rock slope；stability analysis；Monte-Carlo simulation

2014-11-10

中央級(jí)公益性科研院所基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)重點(diǎn)基金項(xiàng)目(Y313011)；江蘇省科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(BE2011373)

韓孝峰(1989—)，男，工程師，碩士，主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)體系可靠性分析、軟土地基處理等。

*通信作者：陳海軍(1973—)，男，教授級(jí)高級(jí)工程師，注冊(cè)咨詢(xún)工程師，博士，主要研究方向?yàn)楣こ痰刭|(zhì)及巖土工程。E-mail：hjchen@nhri.cn

TB114.3;TP18

：A

：1673-159X(2015)06-0096-05

10.3969/j.issn.1673-159X.2015.06.020