謝立峰

摘 要：物理圖像是高考的命題熱點(diǎn)之一，而圖像中斜率又是圖像問(wèn)題的重點(diǎn)內(nèi)容之一。對(duì)學(xué)生而言，圖像中的斜率往往默認(rèn)為是圖線上某點(diǎn)切線的斜率，其實(shí)這是一個(gè)誤區(qū)。

關(guān)鍵詞：圖像；斜率；切線

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2015）5-0044-1

問(wèn)題 小燈泡通電后其電流I隨所加電壓U變化的圖線如圖1所示，P為圖線上一點(diǎn)，PN為圖線的切線，PQ為U軸的垂線，PM為I軸的垂線。則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）

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圖1 小燈泡的伏安特性曲線

A.隨著所加電壓的增大，小燈泡的電阻增大

B.對(duì)應(yīng)P點(diǎn)，小燈泡的電阻為R=■

C.對(duì)應(yīng)P點(diǎn)，小燈泡的電阻為R=■

D.對(duì)應(yīng)P點(diǎn)，小燈泡電阻為圖中矩形PQOM所圍的面積

解析 學(xué)生對(duì)B、C兩項(xiàng)模棱兩可，因?yàn)槔蠋熤v過(guò)圖線的斜率表示電阻的倒數(shù)，有些同學(xué)認(rèn)為B是正確的解答，但C錯(cuò)在哪里卻說(shuō)不出來(lái)。其實(shí)，這里就涉及兩種圖線的斜率。

1 圖線上某點(diǎn)切線的斜率

在x-t圖像中，圖線上A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連起來(lái)，如圖2（a），OA圖線的斜率k=■，表示△t時(shí)間內(nèi)的平均速度，當(dāng)△t越小，圖線上某點(diǎn)與A點(diǎn)的連線越接近過(guò)A點(diǎn)的切線。如圖2（b）所示，如果△t趨近于零，此時(shí)的平均速度近似等于A點(diǎn)的瞬時(shí)速度，因此x-t圖線上某點(diǎn)切線的斜率表示該時(shí)刻的瞬時(shí)速度。

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（a） （b）

圖2 x-t曲線

2 圖線上某點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率

在U-I圖像中，圖像上A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連起來(lái)，如圖3所示，OA圖像的斜率k=■，表示此電壓下電阻的阻值，而無(wú)需作切線求解。

小結(jié)：由以上兩個(gè)表達(dá)式可以看出，第一種是物理量中的過(guò)程量之比，計(jì)算結(jié)果仍然是過(guò)程量，類(lèi)似的還有v-t圖像等；當(dāng)用極限的思想處理后，結(jié)果變成了狀態(tài)量；而第二種則是物理量中的狀態(tài)量之比，計(jì)算結(jié)果總是狀態(tài)量。類(lèi)似的還有P-U圖像等。

參考文獻(xiàn)：

[1]文華科.圖像斜率在物理中的意義和應(yīng)用[J].試題與研究，2014，（14）：70.

（欄目編輯 羅琬華）