王曉迎　張慧娥

摘要：針對“動物照片轉(zhuǎn)化為矢量圖”和“動物具象標(biāo)志設(shè)計”這兩種應(yīng)用所需要的二值圖畫（具有“保留主干、便于識別和美觀的特點），本文提出一種“面向動物照片的二值圖畫設(shè)計算法”。本算法應(yīng)用圖像形態(tài)學(xué)的“閉運算”使照片動物造型趨于簡化（保留主干、便于識別），再對未檢測出的動物關(guān)鍵輪廓點，通過交互程序?qū)⑵鋽M合為最小二乘曲線，使構(gòu)圖完整和美觀。實驗表明，該算法的適應(yīng)性較好且方便易行。

關(guān)鍵詞：二值圖畫； 結(jié)構(gòu)元素； 閉運算； 擬合多項式； 拐點

中圖分類號：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）13-0182-02

Abstract： For "animal photos converted into vector graphics" and "animal figurative logo design" ，both the applications require a binary picture （with "keep the trunk、identify easily and beautiful" features），an algorithm of binary pictures design based on photos of animals is developed. First the image morphology "closing operation" makes the animal picture shapes tend to simplify （keep the trunk， identify easily）， and then the animal key contour points that do not detected， through an interactive program to fit to a least-squares curve， making complete composition and beautiful. It is shown in the experiments that this algorithm is flexible and simple to apply.

Key words： binary pictures； structural elements； closing operation； polynomial fitting； inflection points

圖畫一般是指用線條、色彩描繪出來的形象[1]。二值圖畫屬于計算機中的二值圖像，可以用黑白兩種像素表示。二值圖像是特征提取和模式識別的重要預(yù)處理過程，它不僅在字符識別、醫(yī)學(xué)成像等圖像檢測領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，而且在廣告媒體領(lǐng)域的標(biāo)志圖形設(shè)計、位圖轉(zhuǎn)換為矢量圖應(yīng)用中有著不可替代的重要作用。

本文所提出的一種“面向動物照片的二值圖畫設(shè)計算法”，主要是針對“動物照片轉(zhuǎn)化為矢量圖”和“動物具象標(biāo)志設(shè)計”這兩種應(yīng)用所需要的二值圖畫設(shè)計的。該種二值圖畫具有對照片原圖的高度概括（去掉細(xì)節(jié)保留主干）和便于人眼快速識別以及美觀的特點。按照此特點，本文所設(shè)計的算法由兩個部分構(gòu)成：① 通過圖像形態(tài)學(xué)的“閉運算”使照片中的動物形態(tài)趨于簡化，然后用二維Otsu法將圖像分割為二值化圖像，使其具有“保留主干、便于識別”的特點。② 對于動物未檢測出的關(guān)鍵輪廓點，通過交互程序?qū)⑵鋽M合為最小二乘曲線，使動物構(gòu)圖完整和美觀。本算法的運行環(huán)境為Matlab7，選取的動物照片長和寬均為600像素，分辨率為300dpi，采用灰度模式。

1 圖像形態(tài)學(xué)“閉運算”簡化圖像

圖像形態(tài)變換實際上是在圖像中移動一個結(jié)構(gòu)元素，與圖像進(jìn)行交集、并集等集合運算?；镜男螒B(tài)運算是腐蝕和膨脹運算。用[B（x）]表示結(jié)構(gòu)元素，對圖像空間[E]中的每一個點[x]，腐蝕和膨脹運算的定義分別為：

腐蝕：[X=x：B（x）?E]

膨脹：[Y=y：B（y）?E≠空集]

用[B（x）]對[E]進(jìn)行腐蝕的結(jié)果就是把結(jié)構(gòu)元素[B]平移后使[B]包含于[E]的所有點構(gòu)成的集合；用[B（x）]對[E]進(jìn)行膨脹的結(jié)果就是把結(jié)構(gòu)元素[B]平移后使[B]與[E]的交集非空的點構(gòu)成的集合[2]?！案g”和“膨脹”可以組成多種運算，本文采用的是“閉運算”（即先膨脹再腐蝕），這是因為“閉運算”可以去掉目標(biāo)內(nèi)的孔，使照片中的動物形態(tài)更易于趨向簡化。

本文選擇的結(jié)構(gòu)元素為“圓盤形”，因為“圓盤形”較“直線形”、“菱形”等結(jié)構(gòu)元素更接近動物的曲線形態(tài)和紋理特點。本文將動物照片分為“細(xì)節(jié)較少”（如圖1大象原圖）和“細(xì)節(jié)較多”（如圖1老虎原圖）兩種情況。實驗顯示“細(xì)節(jié)較少”的照片，“圓盤形”結(jié)構(gòu)元素的半徑r=5為宜；“細(xì)節(jié)較多”的照片，“圓盤形”結(jié)構(gòu)元素的半徑r=3為宜。

本文算法，在對于照片中動物像素值較背景像素值低的情況（如圖1大象原圖及其直方圖所示，其背景像素值多分布在灰度值高的區(qū)域），需進(jìn)行反相處理后再進(jìn)行“閉運算”。這是因為該種情況的照片進(jìn)行“膨脹”運算后會導(dǎo)致動物像素減小而背景像素增大，產(chǎn)生動物像素失真和其輪廓與背景混淆。而進(jìn)行反相處理后，“膨脹”運算后的動物像素增大而背景像素減小，動物像素失真會明顯降低并且動物輪廓較變換前清晰許多。從圖1的“局部放大”對比圖（“r=5，反向”對比“r=5，不反向”）中我們可以明顯的看到這一點。由于老虎原圖不屬于此類情況，所以不需要反相。對于“閉運算”后的圖像再用二維Otsu法將圖像分割為二值化圖像，使其具有“保留主干、便于識別”的特點，結(jié)果如圖1中A、B所示。

2 最小二乘多項式擬合曲線

對于動物照片在上述“2”中未檢測出的關(guān)鍵輪廓點（雖然這種點很少，但是在構(gòu)圖上又比較關(guān)鍵，影響動物造型的完整性和美觀性），如圖1中A、B所示的老虎左耳朵、大象象牙的上輪廓。對于這種情況，本文在最小二乘曲線擬合算法的基礎(chǔ)上結(jié)合應(yīng)用實例，提出了輪廓點分段擬合和拐點判斷的算法，實現(xiàn)輪廓點最小二乘多項式曲線線條的擬合和繪制。該算法可以消除高次擬合正規(guī)方程組的病態(tài)和由曲線凸凹變化所引起的擬合誤差。

最小二乘曲線擬合算法原理如下：對于給定數(shù)據(jù)點[（xi，yi）][（i=1，2，…，m+1）]，[φ]為所有次數(shù)不超過[n（n≤m）]的多項式構(gòu)成的函數(shù)類，求[fn（x）=k=0nakxk∈?]，使得[e=k=0mfn（xi）-yi2=i=0mk=0nakxki-yi2]最小，稱[fn（x）]為最小二乘擬合多項式。通過[?e?aj=2i=0m（k=0nakxki-yi）xji=0] [（j=1，2，…，n+1）]，可求出擬合多項式[fn（x）][3]。

下面以圖1中A左邊老虎的一個耳朵為例，說明本文最小二乘擬合多項式算法的過程。

①使用ginput函數(shù)獲得必要的輪廓點a、b、c、d、e、f點的坐標(biāo)，如圖2“+”處所示。

②為了避免擬合多項式次數(shù)較高時其正規(guī)方程組為病態(tài)，本文盡量減少高次擬合的多項式，作不同分段的低次擬合。令a到e點為一段，e到h點為一段。

③對上述每一段擬合為最小二乘多項式并要求每一段曲線中不能有拐點。為了判斷是否存在拐點，對于每一段擬合出來的多項式[fn（x）]，需將本段兩兩擬合點之間的中點橫坐標(biāo)代入[fn（x）]中，算出[f''（x）]。如果[f''（x）]>0，則[f（x）]在兩擬合點區(qū)間的圖形是凹的；如果[f''（x）]<0，則[f（x）]在兩擬合點區(qū)間的圖形是凸的。根據(jù)[f''（x）]的凹凸性來判斷該段曲線有無拐點[4]，有拐點的擬合多項式給予排除。

本文算法的最高次方定為6，在無拐點的多項式中選擇次數(shù)最高的一個即為所求多項式[fn（x）]。如圖2“ae擬合曲線”中所示，“虛線4次多項式”出現(xiàn)拐點，所以 “實線3次多項式”為所求多項式[fn（x）]；“eh擬合曲線”中，“虛線6次多項式”沒有出現(xiàn)拐點（本例“虛線6次多項式”與“實線5次多項式”幾乎重合），所以“虛線6次多項式”為所求多項式[fn（x）]。對每段求得的[fn（x）]通過程序描畫出來，如圖2所示。圖2中C、D為最終二值圖畫。

3 結(jié)束語

本文提出的“面向動物照片的二值圖畫設(shè)計算法”，經(jīng)過多張動物照片的實際測試，結(jié)果表明該算法的適應(yīng)性較好且方便易行，符合“動物照片轉(zhuǎn)換為矢量圖”和“動物具象標(biāo)志設(shè)計”這兩種應(yīng)用所需要的二值圖畫具備“保留主干、便于識別和美觀”的特性要求。

參考文獻(xiàn)：

[1]百度百科.圖畫[EB/OL].（2014-11-29）[2015-01-01]. http：//baike.baidu.com/view/185666.html

[2] 張德豐.詳解MATLAB圖像數(shù)字處理[M].北京：電子工業(yè)出版社，2010.

[3]陳嵐峰，楊靜瑜，崔崧， 等.基于MATLAB的最小二乘曲線擬合仿真研究[J].沈陽師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2014，32（1）：75-79.

[4]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].7版.北京：高等教育出版社，2014.