丁振宇譚維賢王彥平洪 文吳一戎

①(中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)

②(微波成像技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

③(中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100190)

平臺(tái)運(yùn)動(dòng)測(cè)量誤差對(duì)陣列天線合成孔徑雷達(dá)三維成像影響分析

丁振宇*①②③譚維賢①②王彥平①②洪 文①②吳一戎①②

①(中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)

②(微波成像技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

③(中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100190)

陣列天線合成孔徑雷達(dá)(SAR)可實(shí)現(xiàn)3維成像。為了提高成像質(zhì)量，使用測(cè)量設(shè)備獲取平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)信息以進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，而測(cè)量誤差會(huì)影響補(bǔ)償及成像質(zhì)量，需對(duì)其進(jìn)行分析。該文首先建立了陣列天線SAR 3維成像模型和測(cè)量誤差分析模型，接著分別從位置和姿態(tài)角兩個(gè)方面分析了測(cè)量誤差對(duì)相位誤差的影響，并比較不同方向誤差影響的大小，然后通過(guò)仿真分析了誤差對(duì)成像指標(biāo)的影響，并引入姿態(tài)誤差基線比來(lái)量化姿態(tài)角誤差的影響。最后得出高程向和橫滾角測(cè)量誤差影響最大的結(jié)論，給出了限定要求下測(cè)量誤差的容忍值。該文的結(jié)論為測(cè)量設(shè)備的選取和設(shè)計(jì)以及成像和補(bǔ)償方法的選擇和分析提供了理論指導(dǎo)和參考。

合成孔徑雷達(dá)；陣列天線； 3維成像；測(cè)量誤差；誤差分析

1 引言

陣列天線合成孔徑雷達(dá)(SAR)通過(guò)航跡向合成孔徑、跨航向等效為線性均勻陣列和波傳播方向的寬帶信號(hào)實(shí)現(xiàn)3維分辨[1,2]，廣泛應(yīng)用于城市測(cè)繪、災(zāi)害監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域[3]。陣列天線SAR一般工作在波分和時(shí)分兩種模式。對(duì)于前者，一般發(fā)射正負(fù)線性調(diào)頻信號(hào)以區(qū)分波形，缺點(diǎn)是當(dāng)需要兩個(gè)以上發(fā)射天線時(shí)，信號(hào)波形設(shè)計(jì)難度很大[4]。因此，當(dāng)需要較多發(fā)射通道時(shí)常采用時(shí)分模式。此時(shí)，天線在不同脈沖間發(fā)生位移，需要補(bǔ)償該位移后才能等效為一個(gè)線性均勻陣列[5?7]。此外，運(yùn)動(dòng)誤差使得天線的相位中心偏離理想位置，需測(cè)量設(shè)備獲取運(yùn)動(dòng)信息以進(jìn)行補(bǔ)償，但測(cè)量誤差會(huì)在回波中引入相位誤差，對(duì)成像造成影響。因此在補(bǔ)償之前，需分析測(cè)量誤差對(duì)成像的影響。當(dāng)前的研究工作主要集中在成像算法[5?14]，也有涉及誤差補(bǔ)償，但忽略了測(cè)量誤差的影響[15]。文獻(xiàn)[16]在時(shí)分模式下，從等效后的線性均勻天線陣列出發(fā)，分析了天線相位中心偏差對(duì)成像的影響，卻忽略了測(cè)量誤差對(duì)于等效前平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的影響。因此在進(jìn)一步研究成像和補(bǔ)償方法前，對(duì)測(cè)量誤差影響的分析十分必要。本文首先建立了陣列天線SAR的3維成像模型，接著分析了時(shí)分工作模式下的等效相位中心誤差和平臺(tái)運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的影響，然后建立了測(cè)量誤差分析模型，并從位置和姿態(tài)角誤差兩個(gè)方面分析了測(cè)量誤差對(duì)回波中的相位誤差的影響，比較不同方向誤差的影響大小，接著通過(guò)仿真分析了測(cè)量誤差對(duì)成像指標(biāo)的影響，驗(yàn)證了理論分析的正確性。該文為陣列天線SAR系統(tǒng)中測(cè)量設(shè)備的指標(biāo)分配和參數(shù)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，為成像及補(bǔ)償方案的分析和選擇提供了參考。

2 陣列天線SAR下視3維成像原理

2.1 成像幾何

如圖1所示，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)沿航跡向x軸以速度V作勻速直線運(yùn)動(dòng)，陣列天線沿跨航向y軸分布，陣列中心位于原點(diǎn)，向下建立z軸代表高程方向，x,y,z軸滿(mǎn)足右手螺旋準(zhǔn)則。成像區(qū)域位于平臺(tái)下方，點(diǎn)目標(biāo)P的坐標(biāo)為(x0,y0,z0)，散射系數(shù)為σ。陣列天線包括2M個(gè)發(fā)射天線Txm和N個(gè)接收天線Rxn，跨航向坐標(biāo)分別為yTm和yRn，其等效相位中心TRmn的跨航向坐標(biāo)為ymn=(yTm+yRn)/2。

2.2 等效相位中心誤差及平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的影響

圖1 陣列天線SAR 3維成像幾何模型

時(shí)分模式下，發(fā)射天線順序發(fā)射脈沖，重復(fù)頻率為Fa，所有接收天線同時(shí)接收回波。在航跡向第l個(gè)采樣位置和第m個(gè)脈沖時(shí)刻，收發(fā)天線到點(diǎn)目標(biāo)P的距離歷程Rreal及等效相位中心的距離歷程RTRmn分別為

其中，xlm=2MV(l?L)/Fa+V(m?1)Fa, l∈[1,2L?1]代表航跡向采樣點(diǎn)序號(hào)；m∈[1,2M]代表發(fā)射天線序號(hào)。Rreal和RTRmn之差即等效相位中心誤差ΔRTRmn，如式(3)所示，其中。V(m?1) /Fa代表m個(gè)脈沖期間平臺(tái)沿航跡向的位移量，它使等效相位中心不再位于一條直線，無(wú)法等效為線性陣列[1]，需進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償后等效相位中心的坐標(biāo)為(xl1,(yTm+yRn)/2,0)，到點(diǎn)目標(biāo)P的距離RTRLmn如式(4)所示。其中xl1=2MV(l?L)/Fa。

平臺(tái)位移帶來(lái)的距離誤差ΔRTRL和相位誤差ΔψTRL如式(5)和式(6)所示。其中fc代表信號(hào)的載波頻率，f代表基帶頻率，c代表光速。

實(shí)際補(bǔ)償時(shí)，由于點(diǎn)目標(biāo)的真實(shí)坐標(biāo)(x0,y0,z0)未知，一般采用場(chǎng)景中心點(diǎn)Pce(xce,yce,zce)作為參考目標(biāo)進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償相位如式(7)所示。其中rce=。補(bǔ)償后，參考點(diǎn)回波的誤差被準(zhǔn)確補(bǔ)償，其他點(diǎn)目標(biāo)回波中還存在殘留相位誤差Δψres= ΔψTRL?ΔψTRLce。對(duì)于這一誤差，可對(duì)場(chǎng)景進(jìn)行分塊補(bǔ)償。

3 測(cè)量誤差影響分析

3.1 測(cè)量誤差分析模型

圖2 測(cè)量誤差示意圖

如圖2所示，測(cè)量設(shè)備位于陣列中心，測(cè)量其位置坐標(biāo)和姿態(tài)角，(?,φ,θ)分別對(duì)應(yīng)橫滾角、俯仰角和偏航角。陣列中心的真實(shí)位置和姿態(tài)角如實(shí)線所示，測(cè)量所得如點(diǎn)線所示，測(cè)量誤差為(Δxlm, Δylm,Δzlm)和(Δ?lm,Δφl(shuí)m,Δθlm)。對(duì)于剛性陣列，天線單元之間相對(duì)位置固定，可根據(jù)陣列中心的位置和姿態(tài)角得到所有單元的位置坐標(biāo)。則根據(jù)測(cè)量值換算得到的收發(fā)天線的位置坐標(biāo)如式(8)和式(9)所示。其中

另一方面，收發(fā)天線的真實(shí)坐標(biāo)分別為

其中，Alm=cosφl(shuí)msin θlm,Blm=sin?lmsinφl(shuí)msin θlm+cos?lmcos θlm,Clm=cos?lmsinφl(shuí)msinθlm?sin ?lm?cosθlm。補(bǔ)償陣列單元不同脈沖間的平臺(tái)位移后，等效相位中心坐標(biāo)的真實(shí)值和測(cè)量值分別為

設(shè)收發(fā)天線的真實(shí)位置到點(diǎn)目標(biāo)P的距離歷程(簡(jiǎn)稱(chēng)真實(shí)距離)為Rre，根據(jù)測(cè)量值換算得到的收發(fā)天線位置到參考點(diǎn)目標(biāo)Pce的距離歷程(簡(jiǎn)稱(chēng)測(cè)量距離)為Rme。補(bǔ)償平臺(tái)位移后，等效相位中心的真實(shí)位置到P的距離歷程(簡(jiǎn)稱(chēng)真實(shí)等效距離)為Rre-eq，根據(jù)測(cè)量值換算得到的等效相位中心的位置到Pce的距離歷程(簡(jiǎn)稱(chēng)測(cè)量等效距離)為Rme-eq。如2.2節(jié)所述，按測(cè)量值和參考點(diǎn)補(bǔ)償后的殘留相位誤差Δψres如式(14)所示。

Δψres中與測(cè)量誤差有關(guān)的項(xiàng)即測(cè)量誤差帶來(lái)的相位誤差。實(shí)際工作中，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)非理想，速度變化導(dǎo)致航跡向非均勻采樣，xcl1不再均勻分布；平臺(tái)震顫導(dǎo)致陣列中心晃動(dòng)，即yclm和zclm發(fā)生變化。這使Δψres更為復(fù)雜。本文分析測(cè)量誤差的影響，因此在以下分析中忽略運(yùn)動(dòng)誤差，令(?,φ,θ)=0, yclm=zclm=0,xclm=2MV(l?L)/Fa+V(m?1) /Fa。

3.2 位置測(cè)量誤差的影響

此時(shí)，只考慮位置測(cè)量誤差(Δxlm,Δylm,Δzlm)的影響，令(Δ?lm,Δφl(shuí)m,Δθlm)=0。根據(jù)式(14)，忽略誤差高次項(xiàng)后，相位誤差Δψres可表示為

Δψres包括測(cè)量誤差無(wú)關(guān)量Δψcst，航跡向誤差分量Δψxlm，跨航向誤差分量Δψylm和高程向誤差分量Δψzlm。Δψcst由參考點(diǎn)和實(shí)際點(diǎn)目標(biāo)不一致導(dǎo)致，與測(cè)量誤差無(wú)關(guān)，假設(shè)已得到準(zhǔn)確補(bǔ)償。下面比較不同方向的測(cè)量誤差對(duì)相位誤差的影響大小，由于誤差的隨機(jī)性，就是在Δxlm,Δylm,Δzlm獨(dú)立同分布的情況下，比較相位誤差均方根和

～的大小，如式(16)式(18)所示。其中Aprms代表測(cè)量誤差的均方根。

一般情況下，天線在跨航向和航跡向的波束角較小(小于90°)，則因此，最大，即高程向測(cè)量誤差對(duì)相位誤差影響最大。

3.3 姿態(tài)角測(cè)量誤差的影響

此時(shí)，只考慮姿態(tài)角測(cè)量誤差(Δ?lm,Δφl(shuí)m, Δθlm)的影響，令(Δxlm,Δylm,Δzlm)=0。根據(jù)式(14)，忽略姿態(tài)角誤差的正弦項(xiàng)的高次項(xiàng)，余弦項(xiàng)近似為1后，相位誤差Δψres可表示為

如式(19)所示，Δψres包括測(cè)量誤差無(wú)關(guān)量Δψcst，偏航角誤差分量Δψθ和橫滾角誤差分量Δψ?。由于沒(méi)有Δφl(shuí)m相關(guān)項(xiàng)，可忽略俯仰角測(cè)量誤差的影響。類(lèi)似地，在Δθlm,Δ?lm獨(dú)立同分布的情況下，比較和的大小，如式(20)和式(21)所示。其中代表測(cè)量誤差正弦值的均方根。

一般情況下，天線的航跡向波束角小于90°，即。因此，|Δψ?|rms大于|Δψθ|rms；即橫滾角測(cè)量誤差對(duì)相位誤差影響最大，偏航角次之，俯仰角影響可以忽略。

4 仿真分析

下面仿真分析測(cè)量誤差對(duì)相位誤差和成像指標(biāo)的影響。由于距離和相位一一對(duì)應(yīng)，對(duì)相位誤差的分析可以轉(zhuǎn)化為對(duì)距離誤差的分析。此外，姿態(tài)角測(cè)量誤差影響與陣列長(zhǎng)度有關(guān)：陣列越長(zhǎng)，陣列兩端的等效相位中心離陣列中心越遠(yuǎn)，同一姿態(tài)角誤差下對(duì)應(yīng)的相位誤差越大。因此，將姿態(tài)角測(cè)量誤差與陣列長(zhǎng)度的比值(簡(jiǎn)稱(chēng)姿態(tài)誤差基線比)作為姿態(tài)角測(cè)量誤差的替代。實(shí)際工作中設(shè)備的測(cè)量誤差隨機(jī)分布，仿真中設(shè)位置和姿態(tài)角測(cè)量誤差服從N(0,σ2)正態(tài)分布。仿真參數(shù)如表1所示，點(diǎn)目標(biāo)位于(0,0,490)。在某一均方根幅度為σ的測(cè)量誤差下，距離誤差隨航跡向和跨航向隨機(jī)變化，取其均方根作為幅度。成像指標(biāo)包括峰值旁瓣比(PSLR)、積分旁瓣比(ISLR)和分辨率(IRW)。為了消除單次生成誤差序列造成的隨機(jī)性，在同一均方根下多次(50次)計(jì)算，取平均值作為結(jié)果。測(cè)量誤差對(duì)距離誤差的影響如圖3和圖4所示，對(duì)成像指標(biāo)的影響如圖5和圖6所示。

圖3 位置測(cè)量誤差對(duì)距離誤差影響

圖4 姿態(tài)角測(cè)量誤差對(duì)距離誤差影響

圖5 位置測(cè)量誤差對(duì)成像指標(biāo)的影響

圖6 姿態(tài)角測(cè)量誤差對(duì)成像指標(biāo)的影響

表1 仿真參數(shù)

由圖3可見(jiàn)，高程向測(cè)量誤差引起的距離誤差最大；由圖4可見(jiàn)，橫滾角測(cè)量誤差引起的距離歷程誤差最大，偏航角次之，俯仰角影響最小。由圖5可見(jiàn)，高程向測(cè)量誤差對(duì)成像指標(biāo)影響最大；在相同誤差幅度下，航跡向成像指標(biāo)受影響最大，高程向成像指標(biāo)受影響最小；不同成像指標(biāo)間，積分旁瓣比受影響最大。如果允許的最大積分旁瓣比為-7 dB，那么位置測(cè)量誤差的容忍值為1 mm，即1/8波長(zhǎng)。由圖6可見(jiàn)，橫滾角測(cè)量誤差對(duì)成像指標(biāo)影響最大，偏航角次之，俯仰角最小；在相同誤差幅度下，跨航向成像指標(biāo)受影響最大，高程向成像指標(biāo)受影響最??；不同成像指標(biāo)間，分辨率受影響最大。如果允許的分辨率最大展寬量為25%，那么姿態(tài)角測(cè)量誤差的容忍值為0.03°，對(duì)應(yīng)的姿態(tài)誤差基線比為0.0073°/m。

5 結(jié)束語(yǔ)

時(shí)分模式下，天線單元在不同脈沖間發(fā)生位移，需要補(bǔ)償相應(yīng)的相位誤差才能等效為線性均勻陣列。測(cè)量誤差使得補(bǔ)償后的回波中仍存在復(fù)雜的殘留相位誤差，從而影響成像質(zhì)量。在位置測(cè)量誤差中，高程向誤差影響最大，航跡向成像指標(biāo)和積分旁瓣比最易受影響；在姿態(tài)角測(cè)量誤差中，橫滾角誤差影響最大，偏航角次之，俯仰角影響最小，跨航向成像指標(biāo)和分辨率最易受影響。在測(cè)量誤差符合N(0,σ2)正態(tài)分布，信號(hào)帶寬為200 MHz的情況下，當(dāng)允許的最大積分旁瓣比為-7 dB時(shí)，需要把位置測(cè)量誤差控制在1/8波長(zhǎng)內(nèi)；當(dāng)允許的分辨率最大展寬量為25%時(shí)，需要把姿態(tài)誤差基線比控制在0.0073°/m內(nèi)。本文的分析和結(jié)論可為測(cè)量設(shè)備的選取和研制以及后續(xù)的補(bǔ)償處理提供參考和理論依據(jù)。

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丁振宇： 男，1987年生，碩博連讀生，研究方向?yàn)楹铣煽讖嚼走_(dá)三維成像理論、成像算法、補(bǔ)償處理.

譚維賢： 男，1981年生，博士，副研究員，研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)、軌道(地基)SAR、陣列天線SAR等.

王彥平： 男，1976年生，博士，研究員，研究方向?yàn)槿S成像SAR、軌道(地基)SAR、陣列天線SAR等.

Impact Analysis of Motion Measurement Error on Array Antenna SAR Three Dimensional Imaging

Ding Zhen-yu①②③Tan Wei-xian①②Wang Yan-ping①②Hong Wen①②Wu Yi-rong①②

①(Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

②(Key Laboratory of Science and Technology on Microwave Imaging, Beijing 100190, China)

③(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

The array antenna SAR is able to realize the three dimensional imaging. In order to improve the imaging quality, the measurement equipment is adopted to acquire the motion information of the array antenna's platform for the motion compensation. However, the measurement error may impact the quality of compensation and imaging. Therefore analysis of the impact is indispensable. This paper establishes the imaging model and the measurement error analysis model, analyses the impact on phase error from the aspect of position and angle measurement error respectively, compares the impact of measurement error in the different directions, analyses the impact on imaging index by the simulation, and introduces the idea of angle-error-array-length-ratio to quantify the impact of angle error. The conclusion that the measurement error in the height and roll angle has the biggest impact is proposed and the error tolerance in certain conditions is given at last, which provides the theoretical guidance and reference for the choice and design of the measurement equipment and the motion compensation method.

SAR; Array antenna; Three dimensional imaging; Measurement error; Error analysis

TN958

： A

：1009-5896(2015)06-1424-07

10.11999/JEIT141106

2014-08-21收到，2015-01-27改回

國(guó)家自然科學(xué)基金(61372186)資助課題

*通信作者：丁振宇 dingzhenyusky@sina.cn