胡上生

（江西省信豐中學(xué)）

二次函數(shù)是高中最重要的基本初等函數(shù)之一，是各章節(jié)知識之間連接的紐帶與載體.有這樣一類函數(shù)，表面上看起來不是二次函數(shù)，但實(shí)際上換元之后得到一個(gè)二次函數(shù)，由此可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)來解決這類問題，像這類函數(shù)稱之為“隱形”的二次函數(shù).下面筆者通過具體實(shí)例來認(rèn)識二次函數(shù)的“隱形”應(yīng)用.

簡解：令3x=t，則t＞0，從而問題就等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次方程t2+（4+a）t+4=0 在（0，+∞）上有兩個(gè)實(shí)根.再令f（t）=t2+（4+a）t+4（t＞0），

簡解：原方程等價(jià)于m=-cos2x+2cosx，由于cos2x=2cos2x-1，

所以m=-2cos2x+cosx+1，m 是關(guān)于cosx 的二次函數(shù)，這就是

例5.設(shè)函數(shù)f（x）=ax2-2x+2，對于滿足1＜x＜4 的一切x 值，都有f（x）＞0，求實(shí)數(shù)a 的值.

簡解：由于原二次函數(shù)的開口方向及對稱軸都未知，所以利用

通過上述幾例，不難發(fā)現(xiàn)“隱形”的二次函數(shù)其實(shí)就是外層函數(shù)為二次函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)為各類函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，它在高中數(shù)學(xué)解題中有著廣泛的應(yīng)用，并且運(yùn)用過程中又貫穿著函數(shù)與方程，轉(zhuǎn)化與歸化，分類與整合等重要的數(shù)學(xué)思想方法.