李 寶

(四川民族學(xué)院 數(shù)學(xué)系，四川 康定 626001)

師范生尺規(guī)作圖素養(yǎng)調(diào)查研究*

李 寶

(四川民族學(xué)院 數(shù)學(xué)系，四川 康定 626001)

尺規(guī)作圖技能是每位中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備的重要師范技能．本研究以調(diào)查研究的方式，分析師范生尺規(guī)作圖素養(yǎng)存在的問(wèn)題及產(chǎn)生問(wèn)題的原因，就提高師范生的尺規(guī)作圖素養(yǎng)提出合理化建議．

師范生；尺規(guī)作圖；素養(yǎng)；師范技能

尺規(guī)作圖是“全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(試驗(yàn)稿)”(下文簡(jiǎn)稱“課標(biāo)2001”)和“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)”(下文簡(jiǎn)稱“課標(biāo)2011”)要求學(xué)生掌握的“基本作圖”．尺規(guī)作圖是每一位中學(xué)數(shù)學(xué)教師，也是作為準(zhǔn)教師的數(shù)學(xué)類師范生應(yīng)具備的重要師范技能．然而從相關(guān)的文獻(xiàn)來(lái)看，目前研究尺規(guī)作圖的少，更缺乏對(duì)師范生的尺規(guī)作圖素養(yǎng)(包括對(duì)尺規(guī)作圖的認(rèn)識(shí)和尺規(guī)作圖技能兩個(gè)方面)的專題研究．鑒于此，本文選擇以四川民族學(xué)院數(shù)學(xué)系的師范生為例，探討師范生尺規(guī)作圖素養(yǎng)的現(xiàn)狀、不足及改進(jìn)的措施等．

1 研究方法與過(guò)程

本研究采用自編的“師范生尺規(guī)作圖素養(yǎng)測(cè)試卷”進(jìn)行調(diào)查．測(cè)試卷是研究者根據(jù)“課標(biāo)2001”和“課標(biāo)2011”中對(duì)尺規(guī)作圖內(nèi)容的基本要求，并結(jié)合到教材中尺規(guī)作圖的內(nèi)容，在充分醞釀的基礎(chǔ)上獨(dú)立編制完成的．

測(cè)試卷包括基本信息部分和尺規(guī)作圖題兩部分．基本信息部分主要是了解被試的年級(jí)與性別、對(duì)尺規(guī)作圖的認(rèn)識(shí)等，共計(jì)5題．尺規(guī)作圖題部分是了解師范生尺規(guī)作圖的技能．根據(jù)“課標(biāo)2001”和“課標(biāo)2011”，尺規(guī)作圖題包括三個(gè)維度的題目：基本作圖題、利用基本作圖作圖題和綜合作圖題．基本作圖題共5題，分別為：[1]作一條線段等于已知線段;[2]作一個(gè)角等于已知角;[3]作一個(gè)角的平分線;[4]作一條線段的垂直平分線;[5]過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線.測(cè)試卷中的題號(hào)為1～5；利用基本作圖作圖題共8題，分別為：[6]已知三邊作三角形;[7]已知兩邊及其夾角作三角形;[8]已知兩角及其夾邊作三角形;[9]已知底邊及底邊上的高作等腰三角形;[10]已知一直角邊和斜邊作直角三角形;[11]作三角形的外接圓;[12]作三角形的內(nèi)切圓;[13]作圓的內(nèi)接正方形;[14]過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓(因?yàn)閇11]和[14]本質(zhì)上是一樣的，所以只選了[11])，測(cè)試卷中的題號(hào)為6～13.綜合作圖題2題，其中一題為[15]作圓的內(nèi)接正六邊形，另一題為2010年重慶市某地一中考題，兩題在測(cè)試卷中的題號(hào)分別為14、15．測(cè)試卷經(jīng)施測(cè)后(共發(fā)出160份測(cè)試卷，收回157份，有效測(cè)試卷155份，見(jiàn)表1)的數(shù)據(jù)采用SPSS17.0進(jìn)行處理．

表1 樣本來(lái)源組成表

2 研究結(jié)果與分析

2.1 師范生對(duì)尺規(guī)作圖的認(rèn)識(shí)

盡管初中數(shù)學(xué)教材給出了尺規(guī)作圖的含義，但56.1%的學(xué)生沒(méi)有注意到在使用直尺時(shí)不得使用直尺的刻度功能．有24.5%的學(xué)生根本不知道何為“尺規(guī)作圖”，胡亂作答．另有14.2%的學(xué)生未作答.只有3人知道尺規(guī)作圖的三大不能問(wèn)題.無(wú)人知道解尺規(guī)作圖的完整步驟．從表2可以看出，師范生普遍對(duì)尺規(guī)作圖認(rèn)識(shí)不清：一是不清楚尺規(guī)作圖的含義，二是不知道尺規(guī)作圖的能與不能問(wèn)題，三是不知道解尺規(guī)作圖的完整步驟．從對(duì)受測(cè)師范生的訪談來(lái)看，這或許是由于“中考不考”尺規(guī)作圖，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)尺規(guī)作圖內(nèi)容時(shí)“有意淡化”的結(jié)果．

表2 師范生對(duì)于尺規(guī)作圖的認(rèn)識(shí)

2.2 師范生的尺規(guī)作圖技能

利用基本作圖作圖各題得分、綜合作圖各題得分與基本作圖各題的得分具有顯著的相關(guān)關(guān)系(表3)．利用基本作圖作圖、綜合作圖與基本作圖在0.01水平上正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)分別為0.738、0.539．這說(shuō)明，是否掌握了基本尺規(guī)作圖，對(duì)后續(xù)的利用基本作圖作圖與綜合作圖有顯著的影響．

表3 利用基本作圖作圖、綜合作圖與基本作圖相關(guān)分析表

注：表中括號(hào)中的數(shù)字表示用到的某個(gè)基本作圖的次數(shù)，此處的數(shù)字3表示利用基本作圖作圖6三次用到基本作圖1

師范生尺規(guī)作圖技能測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表4．

表4 師范生作圖技能測(cè)試結(jié)果

注：F值為年級(jí)間差異比較

從表中數(shù)據(jù)可以看出，所有被試的尺規(guī)作圖技能測(cè)試得分普遍不高，平均得分為12.76分(滿分為30分)，平均得分率為42.5%．各年級(jí)學(xué)生在各題的得分上有一定的差異．但總體上來(lái)看，各年級(jí)學(xué)生在基本作圖上差異不大．

2.3 師范生尺規(guī)作圖失誤分析

在測(cè)試卷的所有尺規(guī)作圖題中，盡管有13題的作圖在人教版的教材中都能找得到，所有參加測(cè)試的學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)使用的是人教版教材，并且有明確的作法或畫法，但測(cè)試結(jié)果并不理想，得分率普遍較低(平均得分率為47.6%)．

3 結(jié)論與思考

3.1 研究結(jié)論

從調(diào)查結(jié)果與對(duì)學(xué)生的訪談可以看出，師范生尺規(guī)作圖素養(yǎng)存在以下問(wèn)題：

①對(duì)尺規(guī)作圖的認(rèn)識(shí)模糊不清，不清楚尺規(guī)作圖的含義、步驟，幾乎不知道尺規(guī)作圖的能與不能問(wèn)題；②尺規(guī)作圖技能特別是基本尺規(guī)作圖技能水平普遍偏低；③在敘述尺規(guī)作圖的作法方面普遍存在困難；④尺規(guī)作圖技能水平年級(jí)間的差異較大，高年級(jí)的尺規(guī)作圖技能水平明顯高于低年級(jí)；⑤在作圖上不存在性別差異，但在作法的表述上女生明顯優(yōu)于男生．

之所以會(huì)出現(xiàn)上述問(wèn)題，研究者認(rèn)為主要有如下幾個(gè)方面的原因：

一是相對(duì)于課改前的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱而言，新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)尺規(guī)作圖的內(nèi)容作了許多刪節(jié)，并降低了尺規(guī)作圖的要求．如“課標(biāo)2001”對(duì)尺規(guī)作圖的要求是“了解尺規(guī)作圖的步驟，對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫已知、求作和作法(不要求證明)”；而“課標(biāo)2011”對(duì)尺規(guī)作圖的要求是“在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法”． 無(wú)論是“課標(biāo)2001”還是“課標(biāo)2011”對(duì)尺規(guī)作圖都不要求證明，“課標(biāo)2011”甚至不要求寫作法．

二是受“中考指揮棒”的影響．自新課改后，四川省各市州每年的中考幾乎不考尺規(guī)作圖．這在客觀上導(dǎo)致了初中數(shù)學(xué)教師在教尺規(guī)作圖內(nèi)容時(shí)，降低了教學(xué)要求．

三是學(xué)生重視程度與態(tài)度問(wèn)題．由于本次測(cè)試無(wú)論結(jié)果如何都不會(huì)影響到對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，因此不排除學(xué)生會(huì)做而沒(méi)有盡力方面的原因．因?yàn)閷?duì)于問(wèn)題“你會(huì)寫作法嗎？”受訪的7位同學(xué)表示“會(huì)寫”、“應(yīng)該沒(méi)問(wèn)題”、“應(yīng)該可以”．

四是學(xué)生的幾何推理論證能力不強(qiáng)．表現(xiàn)在三個(gè)方面，一是不嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)作法沒(méi)有進(jìn)行反思，對(duì)據(jù)之作圖的“道理”是否正確沒(méi)有考慮；二是學(xué)生憑記憶作圖，尺規(guī)作圖技能僅限于初中學(xué)習(xí)時(shí)的水平，對(duì)于未曾見(jiàn)過(guò)的或者是忘記了作法的尺規(guī)作圖題，不會(huì)通過(guò)“分析”作圖；三是沒(méi)有考慮作圖題的解的情況，如在完成“過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線”時(shí)，沒(méi)有想到有兩種情形(點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外)．

五是高師數(shù)學(xué)教師教育課程缺乏相關(guān)內(nèi)容或?qū)ο嚓P(guān)內(nèi)容重視不足．表現(xiàn)在《初等幾何研究》有將尺規(guī)作圖弱化的傾向，如鄧鵬等編著的教材已經(jīng)沒(méi)有尺規(guī)作圖的內(nèi)容，這對(duì)于經(jīng)歷新課改的師范生，特別是對(duì)于這次的施測(cè)對(duì)象——四川民族學(xué)院的師范生而言，由于學(xué)生入學(xué)的基礎(chǔ)相對(duì)較差，本來(lái)在中學(xué)學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖時(shí)就“不明就里”，而在大學(xué)的學(xué)習(xí)又沒(méi)有尺規(guī)作圖的內(nèi)容，因此測(cè)試成績(jī)普遍偏低．

3.2 對(duì)于師范生尺規(guī)作圖素養(yǎng)培養(yǎng)的思考

(1)讓師范生充分認(rèn)識(shí)到尺規(guī)作圖的意義和價(jià)值.尺規(guī)作圖是初中幾何中訓(xùn)練學(xué)生工具操作、幾何語(yǔ)言敘述和邏輯推理能力的重要內(nèi)容．對(duì)尺規(guī)作圖內(nèi)容的學(xué)習(xí)，不僅能“培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手操作能力，有助于理解和掌握幾何的概念，也有助于對(duì)相關(guān)幾何圖形增加感性認(rèn)識(shí)”．

(2)在師范技能訓(xùn)練中重視尺規(guī)作圖.對(duì)教師而言，尺規(guī)作圖教學(xué)不僅要“做”——示范作圖，更要“說(shuō)”——敘述作法．而“做”要“規(guī)范”，“說(shuō)”要 “準(zhǔn)確”、“簡(jiǎn)練”．因此，教師需練好作為MPCK發(fā)展 “載體”的教學(xué)基本功——尺規(guī)作圖的“做”與“說(shuō)”．尺規(guī)作圖，無(wú)疑是規(guī)范師范生板書(shū)(做)、語(yǔ)言表達(dá)(說(shuō))的重要方式．所以，在師范生的師范技能訓(xùn)練過(guò)程中，任課教師和學(xué)生都應(yīng)重視尺規(guī)作圖的訓(xùn)練．

4 結(jié)束語(yǔ)

本項(xiàng)研究以四川民族學(xué)院的學(xué)生為例，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查初步探索了師范生的尺規(guī)作圖素養(yǎng)現(xiàn)狀，凸顯了師范生尺規(guī)作圖素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性與必要性．同時(shí)，本研究也提出了提高師范生尺規(guī)作圖素養(yǎng)的初步對(duì)策．當(dāng)然，本研究也有明顯的不足，那就是樣本比較單一，因此結(jié)論尚不具有一般性．未來(lái)，為了全面了解師范生的尺規(guī)作圖素養(yǎng)，還需做更大樣本的橫向比較研究，個(gè)別樣本的跟蹤案例研究等．為了探明師范生尺規(guī)作圖素養(yǎng)現(xiàn)狀的成因，還需對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教師的尺規(guī)作圖素養(yǎng)及尺規(guī)作圖教學(xué)進(jìn)行研究．為了驗(yàn)證本研究提出的提高師范生尺規(guī)作圖素養(yǎng)的策略的有效性，需作實(shí)驗(yàn)研究．

[1]王孝波.尺規(guī)作圖的學(xué)習(xí)障礙及教學(xué)對(duì)策[J].數(shù)學(xué)教師,1998(1):9-10．

[2]向坤,寧連華.從尺規(guī)作圖看古希臘數(shù)學(xué)觀及其對(duì)教育的啟示[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2013,22(1):100．

[3]樂(lè)嗣康,崔雪芳,張奠宙.尺規(guī)作圖教學(xué)的現(xiàn)代意義[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2005(12):7．

[4]中華人民共和國(guó)教育部制定.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2001.

[5]中華人民共和國(guó)教育部制定．全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

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10.13877/j.cnki.cn22-1284.2015.08.018

2015-03-22

四川民族學(xué)院教學(xué)改革研究項(xiàng)目“師范技能訓(xùn)練質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)體系的研究與實(shí)踐”(2013xjjg25)

李寶,四川達(dá)縣人,講師．

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