吉林財經(jīng)大學 王喬 任俊 楊婭麗

線性規(guī)劃在政府補貼最小化方面的應用

吉林財經(jīng)大學 王喬 任俊 楊婭麗

摘 要：“菜籃子工程”是政府為緩解我國副食品供應偏緊的問題而制定的。政府為了促進菜農(nóng)增加蔬菜的供應量，會采取相應的補貼政策。但是政府的支出預算一般都是有規(guī)劃的，為了使對蔬菜總的補貼降到最低，本文用線性規(guī)劃模型來分析一個具體的蔬菜運輸案例，分析如何在滿足各種外在條件的同時使政府對蔬菜的各種補貼降到最低。

關鍵詞：矩陣算法 產(chǎn)銷不平衡 線性規(guī)劃模型

我國副食品供應偏緊的矛盾已經(jīng)存在很長一段時間，為了減緩這種供應的矛盾，我國農(nóng)業(yè)部在1988年提出了“菜籃子工程”的方案，并且在相關政策方面，政府也實行了對菜農(nóng)的蔬菜進行相應的補貼。但是在實際進行補貼時，還會遇到一些具體的問題，比如政府對菜農(nóng)把蔬菜從種植基地運輸?shù)戒N售點的運輸補貼會因為實際路況和運送路線的不同而不同。怎樣才能使政府的補貼降到最低，本文用一個簡單的案例來解釋如何用線性規(guī)劃解決這個問題。

1 蔬菜運輸案例分析及線性規(guī)劃模型

在A市有8個蔬菜種植基地(A1,A2,…A8)，它們每天的供應量為：40t，45t，30t，38t，29t，35t，25t，28t。每天需要將種植的蔬菜運往市區(qū)的35個銷售點(1,2,3…35)。當銷售點的需求量不能得到滿足時，市政府要給予一定的短缺補償，同時市政府還會按照種植基地供應蔬菜的數(shù)量以及路程發(fā)放相應的運費補貼0.04元/(1噸.1公里)。

設計出使政府的短缺補償和運費補貼最少的從種植基地至各銷售點的方案，以及各銷售點的短缺量一律不超過需求量的30%的方案。

表1 蔬菜銷售點日需求量

1.1 使政府的短缺補償和運費補貼最少的蔬菜運送方案

由這一模型可知：將蔬菜從基地i運到銷售點j，當運送蔬菜的質(zhì)量一定時，兩點之間的距離越短則這兩點之間的政府補貼越少。為了計算各個種植基地和各個銷售點的最短距離，將58個點分別編號為A1，A2……A3(種植基地)(銷售點)，a1，a2……a15交通路口)，并據(jù)此構造的矩陣，用表示第i個點到第j個點的距離，若第i個點和第j個點不相鄰，則，根據(jù)矩陣并用LINGO求解，如表3所示。

求解得到總費用Z最少為42760.2元，種植基地和銷售點之間的具體運輸方案如表4。

表2 道路交通情況及距離 [基地(A1，A2…A8),銷售點(1,2…35),路口(a1,a2…a15)]

表3 種植基地和銷售點之間的最短距離

1.2 當各個銷售點的短缺量同時滿足一律不超過需求量的30%時的運送方案

各個銷售點的短缺量都不超過相應需求量的30%，即為各個銷售點的總供應量大于其相應需求量的70%，相應的模型為：滿足條件為：

根據(jù)這一模型并用LINGO解得的使政府短缺補貼和運費補貼最少費用為50407.3元。具體的運輸方案為表5：

表4 種植基地和蔬菜銷售點之間的運輸方案

表5 基地和銷售點之間的運輸方案

2 結語

菜籃子工程從實施以來惠及了廣大居民，但政府的預算支出有限，所以政府要保證惠及居民的同時，盡量節(jié)省補貼。本文利用了線性規(guī)劃模型來解決在滿足各種實際狀況下使政府總的補貼最少的問題。如果政府面臨更加復雜的狀況，那么政府可以根據(jù)實際情況選擇更為有效的線性規(guī)劃模型來解決問題。

參考文獻

[1] 胡運權．運籌學基礎及應用(第五版)[M]．北京：高等教育出版社，2012．

[2] 馬莉．MATLAB數(shù)學實驗與建模[M]．北京：清華大學出版社，2010．

[3] 王樹祥，武新霞，卜少利．線性規(guī)劃在企業(yè)生產(chǎn)計劃中的應用及模型的建立和求解[J]．中國電力教育，2007(S2)．

中圖分類號：F812.4

文獻標識碼：A

文章編號：2096-0298(2015)08(b)-181-03