張曉濱，張攀，段建東，張輝，程思雨，楊波

（西安理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，陜西西安710048）

當(dāng)前電網(wǎng)中由于電焊機(jī)，電弧爐等非線性或不平衡負(fù)載的大量使用，向電網(wǎng)吸收大量的無(wú)功、負(fù)序和諧波電流，造成電流及公共連接點(diǎn)（point of common coupling，PCC）電壓發(fā)生畸變或不平衡，從而引起電網(wǎng)系統(tǒng)的效率降低，電子設(shè)備誤動(dòng)作及使用年限降低等與電能質(zhì)量相關(guān)的問(wèn)題。補(bǔ)償設(shè)備通過(guò)準(zhǔn)確檢測(cè)電網(wǎng)的無(wú)功、負(fù)序和諧波分量對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，因此在電壓畸變且不平衡狀態(tài)下對(duì)電壓和電流中各個(gè)分量進(jìn)行準(zhǔn)確的檢測(cè)是非常有必要的。

非正弦電量最早是由Budeanu 和Fryze 分別從頻域和時(shí)域進(jìn)行討論，隨后其他學(xué)者進(jìn)一步提出了瞬時(shí)無(wú)功功率理論（instantaneous reactive power theory，IRP Theory）［1］，同步坐標(biāo)系法（synchronous reference frame，SRF）［2］以及電流分量物理意義（current’physical component，CPC）分析［3］等方法，其中IRP，SRF及其擴(kuò)展被廣泛應(yīng)用于電流的無(wú)功及諧波分量檢測(cè)［4-9］。但是IRP 理論不適用于電網(wǎng)電壓畸變或不平衡的狀態(tài)［10］。IRP擴(kuò)展方法和SRF 法雖然不受電壓畸變或不平衡狀態(tài)影響，但需要檢測(cè)正序基波電壓的實(shí)時(shí)相位。

本文依據(jù)電壓和電流的矢量特性，推導(dǎo)出一種適用于電壓畸變且不平衡狀態(tài)的旋轉(zhuǎn)矢量檢測(cè)法（rotating vector detection，RVD）。RVD 法可以在電壓畸變且不平衡時(shí)，準(zhǔn)確地檢測(cè)出電壓和電流的指定次諧波分量以及有功和無(wú)功電流，且不需要檢測(cè)電壓相位。該檢測(cè)算法簡(jiǎn)單，物理意義明確，同時(shí)不受電網(wǎng)電壓頻偏影響。

1 電網(wǎng)電壓和電流的矢量特性

電網(wǎng)電壓和電流可以分別用矢量來(lái)表示，矢量在對(duì)稱(chēng)的三相坐標(biāo)系上的投影為各相變量的瞬時(shí)值。隨著各相變量瞬時(shí)值發(fā)生變化，對(duì)應(yīng)的矢量開(kāi)始旋轉(zhuǎn)。因此矢量包含了電網(wǎng)電壓和電流的所有信息，包括穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)的幅值、相序、諧波等。對(duì)于畸變且不平衡的電網(wǎng)電壓（電流的分析同于電壓），其瞬時(shí)值表達(dá)式為

對(duì)應(yīng)的電壓矢量如下：

因此畸變且不平衡的電壓矢量是由一系列正序和負(fù)序的基波及諧波電壓矢量合成的。各個(gè)諧波分量的矢量，其轉(zhuǎn)向和轉(zhuǎn)速各不相同，分別對(duì)應(yīng)于諧波分量的頻率和相序。例如頻率為mω的正序和負(fù)序諧波電壓矢量如圖1所示。

圖1 指定次頻率的電壓矢量Fig.1 The specified frequency voltage vectors

2 RVD法的檢測(cè)原理

2.1 檢測(cè)指定次諧波

根據(jù)電壓和電流矢量的特性，從畸變且不平衡的電壓或電流中檢測(cè)出指定次諧波分量，等同于從電壓或電流合矢量中提取出指定次諧波分量的矢量。將合矢量投影到與要提取的諧波矢量同速同向的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上。要提取的諧波矢量與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之間相對(duì)靜止，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值是常數(shù)，可以用低通濾波器提取得到。這是RVD法從畸變且不平衡的電壓或電流中檢測(cè)出特定次諧波的物理意義。例如從畸變且不平衡的電壓中檢測(cè)h 次正序電壓分量，將電壓合矢量v 投影到與h次正序電壓矢量同速同向的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系xy上，如圖2 所示。γ是xy 坐標(biāo)系的初相角，為任意值。電壓合矢量在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系xy上的坐標(biāo)值：

經(jīng)過(guò)低通濾波器后得：

應(yīng)用反向變換得到h次正序諧波電壓：

兩相靜止坐標(biāo)系與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣如下：

式中：“+”和“h”分別表明旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)向和轉(zhuǎn)速。

圖2 與矢量同轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)向的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系Fig.2 The rotating frame with the same vector speed and steering

圖3 為RVD 法從畸變且不平衡的電壓或電流中檢測(cè)出特定次諧波分量的算法原理，其中k的數(shù)值表示檢測(cè)的諧波次數(shù)，正負(fù)表示諧波的相序。

圖3 RVD法檢測(cè)特定次諧波的算法Fig.3 The RVD algorithm to detecte a specified harmonic

2.2 檢測(cè)有功和無(wú)功電流

根據(jù)瞬時(shí)功率的定義，有功和無(wú)功電流分別為正序基波電流矢量在正序基波電壓矢量和滯后其90°法線上的投影，如圖4所示。電壓和電流合矢量在與正序基波電壓矢量同轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)向的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系xy上的坐標(biāo)值為

經(jīng)過(guò)低通濾波器得：

圖4 正序基波電壓和電流矢量Fig.4 The positive fundamental voltage and current vector

有功和無(wú)功電流在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的坐標(biāo)值分別為

應(yīng)用反向變換得到有功與無(wú)功電流的三相瞬時(shí)值為

采用RVD 法在電壓畸變且不平衡條件下檢測(cè)有功和無(wú)功電流的算法原理如圖5所示。

圖5 RVD法檢測(cè)有功和無(wú)功電流的算法Fig.5 The RVD algorithm to detecte the active and reactive current

2.3 頻偏對(duì)RVD法的影響

當(dāng)電網(wǎng)電壓發(fā)生頻偏時(shí)，基波頻率由ω變?yōu)棣亍洌亍?ω為一個(gè)很小的數(shù)值。電壓在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的坐標(biāo)值經(jīng)過(guò)低通濾波器以后得到的結(jié)果為

反變換得到正序基波電壓的三相瞬時(shí)值為

結(jié)果表明電網(wǎng)電壓發(fā)生頻偏時(shí)，RVD法檢測(cè)的正序基波電壓與電網(wǎng)電壓的實(shí)際值相同。同理RVD法檢測(cè)基波電流的結(jié)果同樣是準(zhǔn)確的，因此電網(wǎng)電壓發(fā)生頻偏不會(huì)對(duì)RVD 法的檢測(cè)結(jié)果造成影響。

3 RVD法的仿真分析

在Matlab上驗(yàn)證RVD法，電網(wǎng)電壓由正序基波、負(fù)序基波、正序5次諧波和負(fù)序7次諧波分量構(gòu)成，對(duì)應(yīng)的相電壓有效值分別為220 V，20 V，10 V 和10 V。負(fù)載為阻感性負(fù)載。電網(wǎng)的電壓和電流波形如圖6所示。

圖6 電網(wǎng)的三相電壓和電流Fig.6 The grid three-phase voltage and current

圖7分別為電壓中疊加的正序5次諧波分量和應(yīng)用RVD法檢測(cè)出的正序5次諧波電壓。兩者的波形完全一致，說(shuō)明RVD法可以準(zhǔn)確地從畸變且不平衡的電壓中檢測(cè)出指定的正序諧波分量。

圖7 正序5次諧波三相電壓的檢測(cè)Fig.7 The detection of positive sequence 5th harmonic three-phase voltage

圖8分別為單獨(dú)應(yīng)用負(fù)序7次諧波電壓作用負(fù)載得到的電流和應(yīng)用RVD法檢測(cè)出的負(fù)序7次諧波電流。兩波形一致說(shuō)明RVD法可以準(zhǔn)確地從畸變且不平衡的電流中檢測(cè)出指定的負(fù)序諧波分量。

圖8 負(fù)序7次諧波三相電流的檢測(cè)Fig.8 The detection of negative sequence 7th harmonic three-phase current

圖9a 為縮小20 倍的正序基波電壓及分別應(yīng)用IRP 法和RVD 法檢測(cè)的無(wú)功電流。IRP 法的檢測(cè)結(jié)果波形畸變。RVD 法檢測(cè)的無(wú)功電流為滯后90°的正弦波，檢測(cè)結(jié)果在波形和相位上是準(zhǔn)確的。圖9b 為正序基波電壓?jiǎn)为?dú)作用負(fù)載時(shí)采用IRP 法檢測(cè)的無(wú)功電流。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)RVD 法的檢測(cè)結(jié)果與該波形一致，說(shuō)明RVD 法可以在電壓畸變且不平衡的條件下準(zhǔn)確檢測(cè)出無(wú)功電流。有功電流的檢測(cè)與此相同，不再驗(yàn)證。

圖9 無(wú)功電流的檢測(cè)Fig.9 The detection of reactive current

最后驗(yàn)證頻偏對(duì)RVD 法的影響。為了突出效果，令正序基波電壓頻率在1 s時(shí)分別發(fā)生±5 Hz的頻率偏移。圖10 分別為正序基波電壓發(fā)生正負(fù)頻偏時(shí)的實(shí)際電壓波形和檢測(cè)電壓波形，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩者完全相同。這說(shuō)明電壓發(fā)生頻偏后，RVD 法的檢測(cè)電壓與實(shí)際電壓相同，電壓頻偏不會(huì)影響RVD法的檢測(cè)結(jié)果。

圖10 電壓發(fā)生頻偏的檢測(cè)Fig.10 The detection of voltage frequency offset occurrence

4 RVD法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

應(yīng)用Chroma61511 可編程電源作為系統(tǒng)電源，模擬各種電網(wǎng)電壓畸變和不平衡情況來(lái)驗(yàn)證RVD 法。首先驗(yàn)證RVD 法檢測(cè)指定次正序諧波分量的有效性。令可編程電源輸出的電壓由基波電壓的正序分量、負(fù)序分量及正序5 次諧波分量構(gòu)成，相電壓的有效值分別為55 V，5 V和5 V。PCC 點(diǎn)的電壓和負(fù)載電流分別如圖11a 和圖11b所示。圖11c為可編程電源單獨(dú)輸出正序5次諧波電壓時(shí)，PCC 點(diǎn)電壓的實(shí)際波形。圖11d 為應(yīng)用RVD 法檢測(cè)出PCC 點(diǎn)的正序5 次諧波電壓分量。圖11c 和圖11d 的波形相同，證明RVD 法可以準(zhǔn)確的從畸變且不平衡的電壓中檢測(cè)出指定次正序諧波分量。

圖11 檢測(cè)正序指定次諧波分量Fig.11 The detection of specified positive sequence harmonic

然后驗(yàn)證RVD 法檢測(cè)指定次負(fù)序諧波分量的有效性?？删幊屉娫吹妮敵鲭妷河苫妷旱恼蚍至俊⒇?fù)序分量及負(fù)序7次諧波電壓構(gòu)成，相電壓的有效值分別為5 V，55 V和5 V。PCC點(diǎn)電壓和負(fù)載電流如圖12a 和圖12b 所示。圖12c為單獨(dú)施加負(fù)序7 次電壓時(shí)的負(fù)載電流，圖12d為應(yīng)用RVD 法檢測(cè)出的負(fù)序7 次諧波電流。圖12c 的波形除去高次諧波分量后和圖12d 基本相同，證明RVD法可以準(zhǔn)確的從畸變且不平衡的電流中檢測(cè)出指定次負(fù)序諧波分量。

圖12 檢測(cè)負(fù)序指定次諧波分量Fig.12 The detection of specified negative sequence harmonic

接下來(lái)驗(yàn)證RVD 法在電壓畸變且不平衡時(shí)檢測(cè)無(wú)功電流的有效性，PCC 電壓與圖11a 相同。圖13a 和圖13b 分別為電壓畸變且不平衡時(shí)，分別應(yīng)用IRP 法和RVD 法檢測(cè)的A 相無(wú)功電流。IRP 法的檢測(cè)結(jié)果存在明顯誤差，RVD 法的檢測(cè)結(jié)果在波形和相位上是準(zhǔn)確的。圖13c為電壓的正序基波分量單獨(dú)作用于負(fù)載，應(yīng)用IRP 法進(jìn)行檢測(cè)的結(jié)果。圖13b 和圖13c 的波形相同，證明RVD 法可以在畸變且不平衡的電壓條件下準(zhǔn)確地檢測(cè)出無(wú)功電流。有功電流的檢測(cè)與此相同，本文不再證明。

最后驗(yàn)證頻偏對(duì)于RVD 法的影響。電網(wǎng)電壓允許存在±0.2 Hz的頻偏，本文為了使實(shí)驗(yàn)效果明顯，令正序基波電壓分別發(fā)生±5 Hz 頻偏。由于可編程電源輸出電壓的頻率和相位必須同時(shí)突變到設(shè)定值，因此電壓發(fā)生頻偏時(shí)在相位上不連續(xù)。圖14a和圖14b分別為發(fā)生頻偏的電源電壓和應(yīng)用RVD法的檢測(cè)值，兩者完全相同證明電壓頻偏不會(huì)影響RVD法的檢測(cè)結(jié)果。

圖14 電壓頻偏的檢測(cè)Fig.14 The detection of voltage frequency offset

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)電網(wǎng)電壓和電流的矢量特性進(jìn)行分析推導(dǎo)出RVD法，可以在電網(wǎng)電壓發(fā)生畸變且不平衡的條件下準(zhǔn)確快速地檢測(cè)出指定次諧波以及有功和無(wú)功電流，且不受電壓頻偏影響。該方法不需要應(yīng)用PLL 檢測(cè)電壓相位，并且算法簡(jiǎn)單，易于工程應(yīng)用。仿真和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果證明了RVD法的有效性。

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