付紅栓，張永紅，楊洪波，譙正武，李明娜，涂文靜

（甘肅藍(lán)科石化高新裝備股份有限公司，甘肅 蘭州730070）

0 引言

行星式雙面研磨是精密加工中重要方法之一，在制造業(yè)中占有非常重要的地位。 但是隨著一些脆硬材料的加工精度以及生產(chǎn)需求的提高，傳統(tǒng)的行星式雙面研磨加工已經(jīng)不能滿足生產(chǎn)要求。 為此德國(guó)柏林大學(xué)聯(lián)合瑞士機(jī)床制造商Stahli， 根據(jù)行星式雙面研磨加工原理成功研制了高速高性能研磨機(jī)，該研磨機(jī)能夠打破傳統(tǒng)研磨加工的束縛， 使研磨盤壓力達(dá)到4000 N 以及研磨盤轉(zhuǎn)速達(dá)到2000 r/min。 德國(guó)學(xué)者Uhlmann等運(yùn)用該研磨機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)表明：切削速度的提高非但沒有明顯影響到工件的加工精度，而且可以增加工件的材料去除率，降低研磨盤磨損[1，2]。

在加工工程陶瓷等脆硬材料時(shí)研磨盤將會(huì)很快發(fā)生磨損，造成加工表面質(zhì)量和精度嚴(yán)重下降，這就勢(shì)必要頻繁地修整研磨盤，不但影響加工效率，增加加工成本，也導(dǎo)致產(chǎn)品合格率降低。因此，對(duì)研磨盤磨損的研究就顯得尤為重要。 研磨盤磨損主要從兩個(gè)方面研究：一是研磨盤的磨損程度，研磨盤磨損越大，研磨盤使用壽命越短，對(duì)于生產(chǎn)者來說當(dāng)然是磨損越小越好；二是研磨盤磨損的均勻性， 均勻性好能保證在批量加工中，在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)加工的工件都具有較好的面形精度，從而降低研磨盤的修整頻率，提高加工效率和產(chǎn)品合格率，并降低成本[3]。如果能在研磨機(jī)設(shè)計(jì)之初就預(yù)知研磨盤磨損情況，通過對(duì)研磨機(jī)結(jié)構(gòu)以及研磨參數(shù)的優(yōu)化，可降低研磨盤磨損并實(shí)現(xiàn)均勻磨損。

本文基于新研究出的高速高性能研磨機(jī)對(duì)研磨盤與工件的加工關(guān)系進(jìn)行深入研究，首先通過求出過程運(yùn)動(dòng)軌跡，得到了研磨盤切削速度對(duì)研磨盤磨損程度的影響。然后通過求出研磨盤子圓環(huán)區(qū)域覆蓋面積分布，來表征研磨盤不同區(qū)域的磨損量，確定研磨盤磨損形態(tài)。

1 高速高性能研磨機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡

研磨軌跡可分為兩類：研磨盤上一定點(diǎn)相對(duì)于工件的運(yùn)動(dòng)軌跡為S1；工件上一定點(diǎn)相對(duì)于研磨盤的運(yùn)動(dòng)軌跡為S2。 S1直接關(guān)聯(lián)著工件被加工表面的形貌特征、紋理分布，對(duì)于提高工件的加工精度具有重要意義[5]，S2能直觀的反映工件對(duì)研磨盤的影響，便于研磨盤磨損預(yù)測(cè)，本文主要對(duì)軌跡S2進(jìn)行研究。

根據(jù)高速高性能研磨機(jī)的幾何和運(yùn)動(dòng)參數(shù)，如圖1 所示，通過求出任一時(shí)刻工件上P 點(diǎn)在研磨盤坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，可建立運(yùn)動(dòng)軌跡方程：

式中，aZ為研磨盤中心到行星輪中心的距離，根據(jù)幾何關(guān)系得aZ=(ra-ri)/2；eH為工件上P點(diǎn)到行星輪中心的距離。

引入加工時(shí)間tp，得到過程運(yùn)動(dòng)軌跡：

圖1 幾何和運(yùn)動(dòng)參數(shù)

2 研磨盤磨損仿真模型

所謂的研磨盤磨損仿真模型主要指將工件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并分別計(jì)算網(wǎng)格單元相對(duì)研磨盤劃出的軌跡，進(jìn)一步算出徑向方向各個(gè)區(qū)間的網(wǎng)格單元的運(yùn)動(dòng)面積，以表征研磨盤不同區(qū)域的磨損情況。

2.1 研磨過程參數(shù)的引入

研磨盤磨損仿真模型的建立不僅需要行星式研磨運(yùn)動(dòng)的幾何和運(yùn)動(dòng)參數(shù)，更需要材料去除率Zw、研磨工件深度△h 和加工時(shí)間tp等加工過程參數(shù)，這樣才能更真實(shí)、全面地對(duì)研磨盤的磨損進(jìn)行預(yù)測(cè)仿真。

將每次加工過程中的工件研磨深度△h 設(shè)為定值，用其除以研磨的材料去除率Zw，可以得到過程加工時(shí)間tp[2]：

式中，Zw通過大量試驗(yàn)獲得。 材料去除率Zw與研磨盤硬度、切削速度、壓力和磨粒粒度等工藝參數(shù)有關(guān)[6]，因此Zw的使用是間接地考慮了這些過程工藝參數(shù)的影響， 使該仿真更能接近實(shí)際。 在切削速度vc=5 m/s 時(shí)實(shí)驗(yàn)獲得材料去除率Zw=5 μm/s；vc=25 m/s 時(shí)實(shí)驗(yàn)獲得材料去除率 Zw=51 μm/s， 可以看出切削速度的提高可以明顯地增加材料去除率[1]。

2.2 研磨盤子圓環(huán)區(qū)域的覆蓋面積分布

根據(jù)Preston 方程[7]，整理得到第i 個(gè)子圓環(huán)在覆蓋面積為Sei時(shí)的研磨盤磨損量：

式中 k——與被加工材料、 工藝參數(shù)等有關(guān)的系數(shù)

p——研磨壓力

d——網(wǎng)格單元邊長(zhǎng)

Ri——第i 個(gè)子圓環(huán)區(qū)域的磨損量

將系數(shù)k、研磨壓力p 設(shè)為定值，網(wǎng)格單元邊長(zhǎng)d 為決定dS 的定值。 于是得：

由式（8）可以看出，研磨盤磨損與系數(shù)k、研磨壓力 p、子圓環(huán)覆蓋面積 Sei成正比。 在 k、p 為定值時(shí)，可用Sei來表征第i 個(gè)子圓環(huán)的磨損量。

鑒于一個(gè)工件足以用來分析研磨盤的磨損情況，故只需要研究一個(gè)工件對(duì)研磨盤的影響即可。為了研究研磨盤不同區(qū)域的磨損情況將研磨盤劃分成k 個(gè)呈同心圓排列的子圓環(huán)區(qū)域，為了研究工件整個(gè)接觸表面對(duì)研磨盤的影響將工件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖2 所示。

圖2 子圓環(huán)區(qū)域與網(wǎng)格單元

拿出一個(gè)網(wǎng)格單元進(jìn)行分析，將該網(wǎng)格單元簡(jiǎn)化為一點(diǎn)，在加工時(shí)間tp內(nèi)，計(jì)算其在第i 個(gè)子圓環(huán)內(nèi)的軌跡覆蓋長(zhǎng)度lei。 由于運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)橫跨不同的子圓環(huán)，故在分析網(wǎng)格單元的局部運(yùn)動(dòng)時(shí)，可分為兩種情況，如圖3 所示。

情況一，網(wǎng)格單元先后運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn)在同一子圓環(huán)內(nèi)時(shí)，可直接計(jì)算這兩點(diǎn)的距離，則該網(wǎng)格單元的運(yùn)動(dòng)軌跡在第i 個(gè)圓環(huán)覆蓋長(zhǎng)度為：

圖3 網(wǎng)格單元的局部運(yùn)動(dòng)

情況二， 網(wǎng)格單元先后運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn)在不同的兩個(gè)子圓環(huán)內(nèi)時(shí)，此時(shí)需要先計(jì)算第一點(diǎn)(xei，m，yei，m)到下一個(gè)子圓環(huán)邊界交點(diǎn)(xeij，yeij)的距離，然后再計(jì)算邊界交點(diǎn)到第二點(diǎn)(xei，m+1，yei，m+1)的距離，則該網(wǎng)格單元的運(yùn)動(dòng)軌跡在第i 個(gè)圓環(huán)和第j 個(gè)圓環(huán)的覆蓋長(zhǎng)度分別為：

研磨盤上第i 個(gè)子圓環(huán)區(qū)域的軌跡覆蓋長(zhǎng)度是工件上所有網(wǎng)格單元在該子圓環(huán)上反復(fù)運(yùn)動(dòng)求和的長(zhǎng)度。對(duì)所有子圓環(huán)區(qū)域的軌跡覆蓋長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算，可得研磨盤上不同子圓環(huán)區(qū)域的軌跡覆蓋分布

第i 個(gè)子圓環(huán)區(qū)域的軌跡覆蓋長(zhǎng)度lei與網(wǎng)格單元的邊長(zhǎng)d 的乘積即為第i 個(gè)子圓環(huán)區(qū)域的覆蓋面積Sei，所有子圓環(huán)區(qū)域的覆蓋面積組成覆蓋面積分布為

不同子圓環(huán)區(qū)域有相同的覆蓋面積時(shí)，研磨盤量相同。但實(shí)際情況是有相同覆蓋面積的子圓環(huán)區(qū)域，子圓環(huán)區(qū)域面積越小，研磨盤磨損越劇烈，即研磨盤磨損程度不能簡(jiǎn)單的用子圓環(huán)區(qū)域覆蓋面積表征。為此需要引入相對(duì)子圓環(huán)區(qū)域覆蓋面積的概念，用來表示不同子圓環(huán)區(qū)域的磨損程度。相對(duì)子圓環(huán)區(qū)域覆蓋面積即指子圓環(huán)區(qū)域覆蓋面積相對(duì)子圓環(huán)區(qū)域面積的大小，可用子圓環(huán)區(qū)域覆蓋面積除以子圓環(huán)區(qū)域面積計(jì)算得到。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

使用型號(hào)為D91C75 的樹脂結(jié)合劑金剛石研磨盤對(duì)Al2O3工程陶瓷進(jìn)行研磨， 利用Matlab對(duì)研磨過程仿真。根據(jù)實(shí)際使用的試驗(yàn)材料和參數(shù)，分別給出研磨加工的幾何參數(shù)取值和研磨加工過程中的工藝參數(shù)取值，如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)取值

通過對(duì)研磨盤轉(zhuǎn)速nu和內(nèi)齒圈轉(zhuǎn)速ni這兩個(gè)參量的調(diào)節(jié)可改變切削速度vc，因此通過已知的切削速度結(jié)合公式（3）可以計(jì)算得到研磨盤轉(zhuǎn)速 nu和內(nèi)齒圈轉(zhuǎn)速 ni， 將 nu、ni、ri和 ra等參數(shù)帶入公式（5），得到過程運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖 4 所示。 結(jié)合仿真參數(shù)取值將（4）式應(yīng)用到（9）～（13）式，得到研磨盤子圓環(huán)區(qū)域覆蓋面積分布， 如圖5 所示。 根據(jù)相對(duì)子圓環(huán)區(qū)域覆蓋面積的概念，得到相對(duì)子圓環(huán)區(qū)域覆蓋面積分布，如圖6 所示。

3.2 仿真結(jié)果與分析

圖4 為vc=5 m/s 和vc=25 m/s 時(shí)的過程運(yùn)動(dòng)軌跡，由圖可以明顯看出，切削速度的提高可以明顯縮短工件在研磨盤上的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度， 這主要是因?yàn)榘殡S著切削速度提高，材料去除率增大，加工時(shí)間減少。 工件上一點(diǎn)相當(dāng)于“磨粒點(diǎn)”對(duì)研磨盤進(jìn)行反“切削”，軌跡長(zhǎng)度越短表明研磨盤的磨損越小， 由此看出切削速度的提高可以使研磨盤的磨損程度降低，這與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證基本一致。

圖4 過程運(yùn)動(dòng)軌跡

圖5 子圓環(huán)區(qū)域覆蓋面積分布

圖6 相對(duì)子圓環(huán)區(qū)域覆蓋面積分布

由圖5 知，兩種切削速度下子圓環(huán)區(qū)域的覆蓋面積分布特征基本相同，均在研磨盤靠近內(nèi)外徑的區(qū)域有較大覆蓋面積，且靠近外徑的子圓環(huán)平均覆蓋面積要大于靠近內(nèi)徑的子圓環(huán)平均覆蓋面積；同時(shí)也可以看出，切削速度提高，子圓環(huán)區(qū)域覆蓋面積整體減少， 這是因?yàn)榍邢魉俣忍岣撸s短了運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度。

由圖6 知，研磨盤靠近內(nèi)外徑區(qū)域的相對(duì)子圓環(huán)區(qū)域覆蓋面積較大，且研磨盤上相對(duì)子圓環(huán)區(qū)域覆蓋面積分布基本對(duì)稱； 同樣切削速度提高，相對(duì)子圓環(huán)區(qū)域覆蓋面積也整體減少。

由上結(jié)果可知，切削速度的提高可以使研磨盤的磨損降低，靠近研磨盤內(nèi)外徑的區(qū)域的磨損明顯大于中徑區(qū)域，且研磨盤徑向方向的磨損基本對(duì)稱。 研磨盤磨損不均勻會(huì)改變研磨盤平整度， 不平整的研磨盤會(huì)造成研磨壓力不均勻，導(dǎo)致工件平面度達(dá)不到加工要求。在實(shí)際生產(chǎn)中一般采用修盤器對(duì)研磨盤進(jìn)行修整來保證研磨盤的平面度。 在預(yù)知磨損形態(tài)的情況下，通過對(duì)研磨參數(shù)和研磨機(jī)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化， 使研磨盤磨損均勻，以保證研磨盤的平面度。

4 結(jié)論

（1）分析了新研究出的高速高性能研磨機(jī)的運(yùn)動(dòng)原理。 建立了研磨盤磨損仿真模型，該模型通過求出研磨盤子圓環(huán)區(qū)域覆蓋面積分布，預(yù)測(cè)了研磨盤徑向不同區(qū)間的磨損情況。

（2）根據(jù)仿真結(jié)果知，切削速度的提高縮短了運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度，研磨盤磨損減小；切削速度一定時(shí)，研磨盤靠近內(nèi)外徑區(qū)域磨損程度明顯高于中徑區(qū)域，且研磨盤徑向方向的磨損基本對(duì)稱。

（3）本文研磨盤磨損的預(yù)測(cè)仿真方法也可應(yīng)用到其它類型的研磨機(jī)上，在研磨機(jī)設(shè)計(jì)之初就能預(yù)知研磨盤的磨損形態(tài)，并對(duì)研磨機(jī)進(jìn)一步結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以保證研磨盤平面度，從而可以降低研磨盤的修整頻率， 提高加工效率和產(chǎn)品合格率，并降低成本。

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