朱來(lái)福

（上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，上海 201418）

高空作業(yè)平臺(tái)伸縮臂變幅及調(diào)平機(jī)構(gòu)的配合分析

朱來(lái)福

（上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，上海 201418）

對(duì)液壓油缸變幅系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行分析，同時(shí)對(duì)高空作業(yè)平臺(tái)變幅和調(diào)平機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的誤差的原因和過(guò)程進(jìn)行了闡述，提出了誤差的解決方案。

高空作業(yè)平臺(tái)；液壓油缸；變幅；調(diào)平；運(yùn)動(dòng)突變

1 高空作業(yè)平臺(tái)平衡系統(tǒng)的構(gòu)成以及問(wèn)題的提出

1.1 高空作業(yè)平臺(tái)平衡系統(tǒng)工作原理及其誤差的產(chǎn)生

以最簡(jiǎn)單的直臂式高空作業(yè)平臺(tái)為基礎(chǔ)，建立高空作業(yè)平臺(tái)變幅和調(diào)平機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，如圖1所示。

圖1 高空作業(yè)平臺(tái)伸縮臂變幅和調(diào)平機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

整個(gè)系統(tǒng)由兩套相似的液壓系統(tǒng)組成，當(dāng)變幅系統(tǒng)和調(diào)平系統(tǒng)的液壓油缸安裝尺寸成比例時(shí)，調(diào)平系統(tǒng)液壓油缸減少的長(zhǎng)度與變幅系統(tǒng)液壓油缸增加的長(zhǎng)度相同，則在工作范圍內(nèi)，無(wú)論伸縮臂在什么位置工作區(qū)域始終與地面平行。

然而，當(dāng)上述系統(tǒng)按照規(guī)定要求進(jìn)行連接之后，當(dāng)液壓系統(tǒng)按照預(yù)定工況條件進(jìn)行運(yùn)動(dòng)時(shí)，調(diào)平系統(tǒng)無(wú)法在工作范圍內(nèi)始終與地面保持平行，有時(shí)調(diào)平系統(tǒng)在相同的液壓油缸長(zhǎng)度變化情況下產(chǎn)生的角度大于變幅系統(tǒng)同一時(shí)刻的擺動(dòng)角；有時(shí)情況又會(huì)發(fā)生反向突變。

1.2 傳統(tǒng)高空作業(yè)平臺(tái)伸縮臂變幅系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的系統(tǒng)誤差解決方法

為了解決變幅系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)突變，曾經(jīng)的工程師們使用了下面的方法，由于這一突變與幾何安裝尺寸有著極大的關(guān)系，因此他們也首先對(duì)變幅系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，得到了如圖2所示機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。

圖2 變幅系統(tǒng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

假設(shè)系統(tǒng)中線段AB的長(zhǎng)度為a，線段AO的長(zhǎng)度為b，由三角形的余弦定理可以得到

通過(guò)式(1)可以得到伸縮臂擺動(dòng)角與液壓油缸安裝長(zhǎng)度變化的關(guān)系。由于在這一過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)軌跡存在拐點(diǎn)，即運(yùn)動(dòng)方程的二次導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)，因此，根據(jù)數(shù)學(xué)特性，設(shè)計(jì)人員往往以拐點(diǎn)作為運(yùn)動(dòng)區(qū)域的中心，希望通過(guò)對(duì)稱分布的工作區(qū)域使得變幅系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由幾何關(guān)系和安裝方式產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)突變達(dá)到最小。

然而，這一方式存在著很大的問(wèn)題。通過(guò)式（1）可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的變幅系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中只是認(rèn)為伸縮臂和固定邊之間角度的變化只和變幅油缸的長(zhǎng)度變化有關(guān)，然而，通過(guò)對(duì)變幅系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分分析可以發(fā)現(xiàn)，θ的變化同樣也受到變幅油缸和伸縮臂之間夾角的變化的影響。因此只使用余弦定理對(duì)L和θ之間的關(guān)系進(jìn)行討論是不準(zhǔn)確的。

2 高空作業(yè)平臺(tái)變幅和調(diào)平機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的分析與選擇

為此，在文章“對(duì)液壓油缸變幅系統(tǒng)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡的計(jì)算”[1]中對(duì)變幅系統(tǒng)可運(yùn)動(dòng)端的完整數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了討論與分析，得到其運(yùn)動(dòng)方程

式中 θ——伸縮臂與固定邊的夾角(rad)；

F0——液壓油缸作用力；

b——液壓油缸一端在伸縮臂上的安裝位置；

α——變幅油缸與伸縮臂之間的夾角(rad)；

IAO——伸縮臂的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

圖3 變幅機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型理論與實(shí)際軌跡

以變幅油缸的長(zhǎng)度變化L為自變量，以伸縮臂與固定邊之間的夾角θ為因變量作圖，可以得到如圖3所示曲線。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與理論運(yùn)動(dòng)軌跡之間存在一定的差異。這一差異由機(jī)械結(jié)構(gòu)造成，當(dāng)作為時(shí)間的α，其最小刻度越接近于0時(shí)，變幅系統(tǒng)理論運(yùn)動(dòng)軌跡與實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的差異越小。

2.1 運(yùn)動(dòng)軌跡的分析

對(duì)于變幅系統(tǒng)而言，其理論運(yùn)動(dòng)軌跡可以分為兩個(gè)部分，線性運(yùn)動(dòng)近似部分以及非線性運(yùn)動(dòng)區(qū)。由于機(jī)械結(jié)構(gòu)的限制，因此其工作區(qū)域往往選擇在線性運(yùn)動(dòng)近似區(qū)。在這一區(qū)域，當(dāng)變幅油缸的長(zhǎng)度均勻變化時(shí)，伸縮臂同時(shí)以均勻的速度進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)。

觀察理論運(yùn)動(dòng)軌跡與實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的差異可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)變幅油缸的長(zhǎng)度小于B點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，伸縮臂與固定邊之間角度Δθ在單位時(shí)間內(nèi)變化比實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的大；當(dāng)變幅油缸的長(zhǎng)度大于B點(diǎn)時(shí)，伸縮臂與固定邊之間角度在單位時(shí)間內(nèi)變化比實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的小。當(dāng)變幅系統(tǒng)的理論軌跡與實(shí)際軌跡的差異越小，即理論軌跡的線性度越高，變幅系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)越穩(wěn)定。

當(dāng)變幅油缸長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)時(shí)，變幅系統(tǒng)的工作區(qū)域進(jìn)入非線性區(qū)，此時(shí)伸縮臂的角度會(huì)有較大幅度的突變。因此，對(duì)于變幅系統(tǒng)而言，其工作區(qū)域的選擇有特定的范圍θ∈{0°，95°}。

2.2 誤差的解決方案

通過(guò)對(duì)變幅系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡的分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)變幅油缸長(zhǎng)度減小時(shí)，其角度變化速率與長(zhǎng)度增加時(shí)的角度變化速率不同；同時(shí)，在圖中可以發(fā)現(xiàn)，L1和L2的長(zhǎng)度不同，也就是說(shuō)當(dāng)變幅系統(tǒng)的長(zhǎng)度從最長(zhǎng)開始減小時(shí)，變幅油缸需要使用較長(zhǎng)的時(shí)間到達(dá)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與理論運(yùn)動(dòng)軌跡的交點(diǎn)B點(diǎn)。換言之，當(dāng)變幅油缸的安裝長(zhǎng)度由大變小時(shí)，需要較長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到B點(diǎn)，而當(dāng)變幅油缸的安裝長(zhǎng)度由小變大時(shí)，需要較短時(shí)間就能達(dá)到B點(diǎn)。當(dāng)變幅油缸的長(zhǎng)度進(jìn)行全尺寸運(yùn)動(dòng)時(shí)，圖像關(guān)于B并不對(duì)稱。

因此，即使變幅系統(tǒng)和調(diào)平系統(tǒng)的安裝尺寸完全相同，當(dāng)同時(shí)運(yùn)動(dòng)的兩套系統(tǒng)的變化幅度相同，但方向不同時(shí)，液壓平動(dòng)系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生誤差不可避免。在液壓平動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，有兩種伸縮臂變幅系統(tǒng)和調(diào)平系統(tǒng)的布置方式在高空作業(yè)平臺(tái)的設(shè)計(jì)中被使用來(lái)解決運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所產(chǎn)生的誤差。

第一種方案如圖4所示。這種方案最早在歐洲公司所制造的高空作業(yè)平臺(tái)上出現(xiàn)，由于高空作業(yè)平臺(tái)變幅和調(diào)平機(jī)構(gòu)的誤差是由于兩套相似的液壓系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方向不同造成的，即一套液壓系統(tǒng)的液壓油缸長(zhǎng)度增加的同時(shí)，另一套液壓系統(tǒng)的液壓油缸長(zhǎng)度減小，因此這一方案中，通過(guò)調(diào)整液壓油缸的安裝方式使得兩套液壓系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方向相同。這種布置方式使得系統(tǒng)能夠避免由于系統(tǒng)幾何限制所帶來(lái)的誤差，然而，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由于管路長(zhǎng)度較大所帶來(lái)的沿程流量和壓力損失同樣無(wú)法避免。

圖4 方案一機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

這一方案的另一個(gè)缺點(diǎn)在于調(diào)平機(jī)構(gòu)在作業(yè)平臺(tái)載荷的作用下始終受到拉力。當(dāng)變幅系統(tǒng)突然失效時(shí)，作業(yè)平臺(tái)會(huì)完全傾覆，調(diào)平系統(tǒng)無(wú)法使用機(jī)械結(jié)構(gòu)為作業(yè)平臺(tái)提供最后一道安全保障。

第二種方案如圖5所示。這種高空作業(yè)平臺(tái)變幅與調(diào)平系統(tǒng)的布置方式在高空作業(yè)平臺(tái)和叉裝車中更為常見。這種方式布置時(shí)，調(diào)平系統(tǒng)和變幅系統(tǒng)變化幅度相同，但變化方向不同，因此由運(yùn)動(dòng)軌跡差異造成的誤差無(wú)法避免。變幅系統(tǒng)的理論運(yùn)動(dòng)軌跡中非線性部分并不是圓軌跡的一部分，此時(shí)需要通過(guò)調(diào)整液壓油缸安裝的幾何尺寸使變幅系統(tǒng)的理論運(yùn)動(dòng)軌跡盡可能接近圓軌跡使誤差達(dá)到最小。

圖5 方案二機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

2.3 變幅系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡重要參數(shù)的討論

1）運(yùn)動(dòng)軌跡的角速度

對(duì)式（2）求一階導(dǎo)數(shù)，可以得到

2）變幅系統(tǒng)的角加速度

變幅系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)需要盡可能穩(wěn)定，因此需要系統(tǒng)的角加速度盡可能小，同時(shí)，液壓油缸尺寸往往較大，變幅系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)速度過(guò)快會(huì)使得伸縮臂產(chǎn)生的慣性較大，變幅系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)速度也需要盡可能小。通過(guò)比較式(4)與式(5)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)α=45°時(shí)，角加速度達(dá)到最大值，同時(shí)速度達(dá)到最小值，根據(jù)剛體力學(xué)運(yùn)動(dòng)特性，系統(tǒng)角加速度越大，意味著可以承受的外力形成的力矩足夠大，而速度達(dá)到最小則速度的慣性達(dá)到最小。

由此可得

此時(shí)，系統(tǒng)的角加速度達(dá)到最大，根據(jù)剛體力學(xué)動(dòng)力學(xué)公式，最大的角加速度意味著變幅系統(tǒng)在這一時(shí)刻能夠承受最大的外力引起的力矩。此時(shí)的變幅系統(tǒng)是用于起重機(jī)的，當(dāng)變幅系統(tǒng)用于類似高空作業(yè)平臺(tái)一樣，起重重量一定，以位置改變?yōu)橹饕δ艿墓こ虣C(jī)械時(shí)，角加速度需要盡可能小，角速度的運(yùn)動(dòng)需要盡可能穩(wěn)定。不同的功能決定了變幅系統(tǒng)在設(shè)計(jì)過(guò)程中不同參數(shù)的取值。

3）變幅油缸單位時(shí)間變化的長(zhǎng)度

根據(jù)式（3）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)α→0時(shí)，或者α→90°時(shí)，變幅油缸長(zhǎng)度的變化與α的變化無(wú)關(guān)，此時(shí)變幅油缸長(zhǎng)度的變化與系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)尺寸相關(guān)。

根據(jù)上面的結(jié)果，通過(guò)選取不同的幾何參數(shù)可以使變幅系統(tǒng)的理論運(yùn)動(dòng)軌跡與實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡更加接近。

2.4 變幅系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的意義

以上就是對(duì)變幅系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及在兩套液壓油缸協(xié)調(diào)使用時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)誤差的原因。在工程機(jī)械中，復(fù)雜的液壓油缸組合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律往往是通過(guò)幾何方式將不同尺寸變化進(jìn)行疊加而成，而這一運(yùn)算基于單個(gè)變幅系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

變幅系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)由單獨(dú)的時(shí)間變量α進(jìn)行度量。時(shí)間變量α可以根據(jù)伸縮臂所處的不同位置進(jìn)行變化，而其最小值與系統(tǒng)的屬性相關(guān)。不同的尺寸所得到的變幅系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間刻度是不同的。

液壓油缸變幅系統(tǒng)不僅在工程機(jī)械中廣泛被使用，通過(guò)對(duì)人類運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的解剖學(xué)結(jié)構(gòu)的研究中可以發(fā)現(xiàn)，人類的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中肌肉使用類似的方式對(duì)骨骼的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。相比工程機(jī)械，人類的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)控制精度更高，同時(shí)，人類使用肌肉關(guān)于骨骼對(duì)稱分布的方式將線性運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的誤差完全消除。此時(shí)如果將變幅系統(tǒng)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖進(jìn)行變形，就可以得到圖6所示的系統(tǒng)。

圖6 肌肉運(yùn)動(dòng)等效液壓系統(tǒng)

在這一系統(tǒng)中，同樣以α作為時(shí)間對(duì)骨骼的轉(zhuǎn)動(dòng)和肌肉長(zhǎng)度的改變進(jìn)行度量，由此可得其運(yùn)動(dòng)方程

當(dāng)系統(tǒng)使用單側(cè)肌肉對(duì)骨骼的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)時(shí)，非線性部分所造成的運(yùn)動(dòng)突變同樣是人類血液系統(tǒng)無(wú)法經(jīng)常面對(duì)的。而對(duì)稱分布的系統(tǒng)很好地解決了這一問(wèn)題，肌肉以均勻的方式分布于骨骼四周，當(dāng)系統(tǒng)對(duì)稱分布時(shí)，另一側(cè)肌肉的運(yùn)動(dòng)方程如下

3 結(jié) 語(yǔ)

以上就是對(duì)高空作業(yè)平臺(tái)變幅系統(tǒng)與調(diào)平系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中誤差產(chǎn)生的原因和過(guò)程的分析，整個(gè)系統(tǒng)是由兩套結(jié)構(gòu)相似、尺寸成一定比例的液壓油缸系統(tǒng)構(gòu)成。在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，變幅系統(tǒng)與調(diào)平系統(tǒng)之間，無(wú)法始終保持作業(yè)平臺(tái)與地面平行，造成這一結(jié)果的原因主要有兩個(gè)。

1）運(yùn)動(dòng)軌跡并不是圓的一部分，因此，運(yùn)動(dòng)軌跡前部和后部軌跡的變化率不同，由于這一特點(diǎn)的存在，組合液壓油缸幅系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的誤差無(wú)法避免。

2）造成變幅和調(diào)平機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中隨動(dòng)系統(tǒng)無(wú)法完全復(fù)刻主動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)作原因還在于工程機(jī)械的尺寸較大，管路較長(zhǎng)，在液壓油流動(dòng)的過(guò)程中，會(huì)存在較大的沿程壓力和流量損失。

針對(duì)這兩種造成系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在誤差的原因，同樣也有兩種方式來(lái)解決。

1）在對(duì)系統(tǒng)安裝尺寸進(jìn)行確定時(shí)，其值需要盡可能比液壓油缸單位時(shí)間內(nèi)變化長(zhǎng)度大得多；通過(guò)這種方式使得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡更接近圓軌跡，使運(yùn)動(dòng)過(guò)程中組合液壓油缸系統(tǒng)的誤差更小。

2）當(dāng)工程機(jī)械尺寸較大，同時(shí)作業(yè)平臺(tái)水平度誤差較高時(shí)，可以通過(guò)設(shè)置額外的液壓系統(tǒng)對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的沿程壓力和流量損失進(jìn)行補(bǔ)充，這種補(bǔ)充同樣可以使得系統(tǒng)的水平度更高。

[1]朱來(lái)福.對(duì)液壓油缸變幅機(jī)構(gòu)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡的計(jì)算[J].建筑機(jī)械化，2015，（7）：56-58.

[2]趙 偉，李洪彪.基于ADAMS的飛機(jī)除冰車臂架調(diào)平機(jī)構(gòu)仿真分析[J].工程機(jī)械，2010，(2)：20-24.

[3]高崇金.李新華.高空作業(yè)車自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng)的研究[J].山西建筑，2008，(11)：331-332.

[4]胡 元.高空作業(yè)車工作平臺(tái)調(diào)平機(jī)構(gòu)[J].工程機(jī)械，2006，(12)：34-36.

（編輯 賈澤輝）

Analysis of aerial working platform telescopic amplitude and fi t of leveling mechanism

ZHU Lai-fu

TH112.1；TH137

B

1001-1366(2015)09-0042-04

2015-01-26