張啟飛，蘇小林，閻曉霞

（1.國(guó)網(wǎng)山西省電力公司檢修公司，山西 太原 030006；2.山西大學(xué)，山西 太原 030013）

基于暫態(tài)可觀性的向量測(cè)量單元配置方法

張啟飛1，蘇小林2，閻曉霞2

（1.國(guó)網(wǎng)山西省電力公司檢修公司，山西 太原 030006；2.山西大學(xué)，山西 太原 030013）

指出向量測(cè)量單元布點(diǎn)問(wèn)題需要在滿足一定約束條件下同時(shí)優(yōu)化2個(gè)相互沖突的指標(biāo)，即配置向量測(cè)量單元的數(shù)目(或費(fèi)用)最少和測(cè)量冗余度最高，提出了基于0—1規(guī)劃法的模型對(duì)系統(tǒng)正常運(yùn)行方式下穩(wěn)態(tài)全可觀的向量測(cè)量單元配置，與此同時(shí)，進(jìn)一步研究在暫態(tài)情況下系統(tǒng)全可觀的向量測(cè)量單元配置。利用N-1故障原則，給出了系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)向量測(cè)量單元進(jìn)行配置時(shí)的約束條件，結(jié)合傳統(tǒng)的配置指標(biāo)，共同構(gòu)成基于暫態(tài)可觀的向量測(cè)量單元配置。通過(guò)對(duì)IEEE 30系統(tǒng)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了向量測(cè)量單元配置方法的有效性。

向量測(cè)量單元配置；0—1規(guī)劃法；N-1故障原則

0 引言

向量測(cè)量單元PMU（PhasorMeasurementUnit）具有GPS高精度授時(shí)的時(shí)標(biāo)，可同步采集電力系統(tǒng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)信息。在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上都配置PMU，必然能實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，但是，出于經(jīng)濟(jì)和技術(shù)上的考慮，這種配置方案很不現(xiàn)實(shí)，也很難實(shí)現(xiàn)。為此，電力工作者開(kāi)展了最佳PMU配置OPP（Optimal PMU Placement）研究。

目前，已有研究者運(yùn)用全局優(yōu)化算法，以提高優(yōu)化效率，并獲得全局最優(yōu)配置方案。其中，廣泛運(yùn)用的優(yōu)化算法有遺傳算法[1]、模擬退火法[2]、禁忌搜索法[3]。

另外，由于電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)復(fù)雜，也提出了以某些特定目標(biāo)為約束的PMU配置法?；谧罴褷顟B(tài)估計(jì)為約束的PMU配置，是充分利用PMU和數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制系統(tǒng)各自的優(yōu)勢(shì)，以實(shí)現(xiàn)二者所提供的數(shù)據(jù)互為補(bǔ)充為目的[4-6]的配置方法?；谙到y(tǒng)同調(diào)性的PMU配置，是在一個(gè)同調(diào)群內(nèi)配置1臺(tái)PMU以實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)同調(diào)機(jī)群內(nèi)的監(jiān)測(cè)，使得PMU配置數(shù)目最少，這種方法需要考慮故障發(fā)生概率[7]，需要考慮合理正確的分群方法[8]。

1 系統(tǒng)可觀性評(píng)估原則

對(duì)系統(tǒng)可觀性的評(píng)判有3個(gè)原則。原則1：與已配置PMU節(jié)點(diǎn)相鄰的所有節(jié)點(diǎn)均可觀測(cè)。原則2：對(duì)可觀測(cè)的零注入節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，若與之相連的所有節(jié)點(diǎn)中，只有1個(gè)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)量未知，則該節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)也可得知。所謂零注入節(jié)點(diǎn)，就是指沒(méi)有直接與發(fā)電機(jī)、帶負(fù)荷的出線相連的節(jié)點(diǎn)。原則3：對(duì)狀態(tài)量未知的零注入節(jié)點(diǎn)，若與之相連的所有節(jié)點(diǎn)均是可觀測(cè)節(jié)點(diǎn)，則該零注入節(jié)點(diǎn)也可觀測(cè)。

2 0—1規(guī)劃法PMU配置

2.1 零注入節(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)化

根據(jù)上節(jié)所述系統(tǒng)可觀性評(píng)估原則，在配置PMU前，優(yōu)先處理系統(tǒng)中所有的零注入節(jié)點(diǎn)，可最大程度簡(jiǎn)化系統(tǒng)的繁雜度。具體簡(jiǎn)化規(guī)則如下。

a）對(duì)于關(guān)聯(lián)度為2的零注入節(jié)點(diǎn)，可以直接與其相連接的實(shí)心兩節(jié)點(diǎn)之一合并。這是依據(jù)基爾霍夫電流定律以及歐姆定律得出的。

b）若零注入節(jié)點(diǎn)出線較多，在簡(jiǎn)化時(shí)應(yīng)和與之相連的所有節(jié)點(diǎn)中關(guān)聯(lián)度最小的那個(gè)節(jié)點(diǎn)合并。如果存在合并條件相同的情況，這就需要分別計(jì)算和每個(gè)節(jié)點(diǎn)合并下，PMU應(yīng)配置的數(shù)目，然后進(jìn)行驗(yàn)證是否滿足全系統(tǒng)可觀測(cè)性的要求，最后確定最終安裝PMU的個(gè)數(shù)，選擇最少的方案進(jìn)行PMU的配置。

零注入節(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)化方案如圖1所示，其中，零注入節(jié)點(diǎn)用空心圓點(diǎn)表示。

圖1 零注入節(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)化方案

2.2 0—1規(guī)劃法

0—1規(guī)劃法是指在保證安裝PMU的個(gè)數(shù)最少以及最佳安裝位置的前提下，盡量達(dá)到最大的系統(tǒng)測(cè)量冗余度，而這些目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)必須要滿足一定的約束條件。對(duì)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)，就要求按照出線多少的順序由大到小對(duì)各個(gè)節(jié)點(diǎn)排序，優(yōu)先在出線多的節(jié)點(diǎn)處安裝PMU，最終實(shí)現(xiàn)全系統(tǒng)可觀。因此，PMU最優(yōu)配置的目標(biāo)函數(shù)見(jiàn)式（1）。

使得：

式中：Qi——與配置了PMU的節(jié)點(diǎn)i相關(guān)聯(lián)的支路數(shù)之和；

A——支路—節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣；

Y——Y=［y1，y2，…，yn］，若i節(jié)點(diǎn)配置PMU，yi則為1，否則yi為0；

I——單位陣。

2.3 基于暫態(tài)可觀測(cè)的0—1規(guī)劃法

由于某種擾動(dòng)或事故發(fā)生時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行方式改變或者PMU裝置發(fā)生測(cè)量、通訊故障時(shí)，系統(tǒng)將變得不可觀測(cè)。所以，以系統(tǒng)完全可觀測(cè)為目標(biāo)的配置方案需要考慮各種故障條件下系統(tǒng)的可觀性問(wèn)題，即系統(tǒng)在受到故障后仍可保證系統(tǒng)結(jié)構(gòu)完全可觀測(cè)的PMU最優(yōu)配置。

2.3.1 N-1故障集下的約束條件

在電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定評(píng)估中，通常采用N-1預(yù)想故障來(lái)評(píng)估電網(wǎng)的穩(wěn)定特性。該準(zhǔn)則規(guī)定，電力系統(tǒng)所有元件中，只有1個(gè)獨(dú)立元件因故障而被迫退出運(yùn)行后，應(yīng)保證系統(tǒng)依然能穩(wěn)定運(yùn)行，不出現(xiàn)電壓崩潰等事故。

對(duì)1個(gè)電力系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)而言，在系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)i和與它相鄰節(jié)點(diǎn)之間的連接方式無(wú)非有兩種情況：第一，2節(jié)點(diǎn)之間只有1條線路連接，用i1表示；第二，2節(jié)點(diǎn)之間至少有兩條線路連接，用i≥2表示。

當(dāng)發(fā)生單一故障后，情況一2節(jié)點(diǎn)將分離開(kāi)來(lái)，相互獨(dú)立；情況二2節(jié)點(diǎn)依然有聯(lián)系。因此，在考慮了N-1故障情況下為保障系統(tǒng)完全可觀，需要增加PMU的原則有以下幾點(diǎn)。

a）節(jié)點(diǎn)i配置了PMU。

b）i1中2個(gè)節(jié)點(diǎn)都配置了PMU。

c）i≥2中有1個(gè)節(jié)點(diǎn)配置了PMU。

所以，用式（3）表示N-1故障集下的約束條件。

式中：X——X=［x1，x2，…，xn］；

A——支路—節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣。在矩陣A中，若節(jié)點(diǎn)i處在系統(tǒng)端部或兩節(jié)點(diǎn)之間有大于1條連接線，則其值取為2，若兩節(jié)點(diǎn)之間只有1條連接線，則其值取為1，否則為0。

對(duì)于約束條件（4），要求不小于2是要保證關(guān)聯(lián)度為1或者2節(jié)點(diǎn)之間只有1條線路連接的情況，也即對(duì)于處于系統(tǒng)端部且只有1條出線的節(jié)點(diǎn)必須安裝PMU，才能保證此節(jié)點(diǎn)可觀測(cè)。不大于等于4是保證多安裝的PMU數(shù)量達(dá)到最小值。

2.3.2 基于暫態(tài)可觀測(cè)的0—1規(guī)劃法

將傳統(tǒng)的0—1規(guī)劃法加之故障集下的約束條件，可以使全系統(tǒng)不僅在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行下，在故障時(shí)也能很好地達(dá)到系統(tǒng)全觀測(cè)的目的，能時(shí)刻監(jiān)視系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。綜合式（1）、式（2）、式（4），得到基于暫態(tài)可觀測(cè)的0—1規(guī)劃PMU優(yōu)化配置算法式（5）。

3 算例分析

為了驗(yàn)證該算法的有效性，在IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行了仿真分析與研究，分析了在穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)可觀測(cè)的PMU配置情況。IEEE 30節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 30節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

3.1 穩(wěn)態(tài)全局可觀測(cè)情況下的PMU配置

由網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以看出，零注入節(jié)點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)2、3和6。對(duì)這些節(jié)點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。對(duì)節(jié)點(diǎn)2，根據(jù)簡(jiǎn)化規(guī)則，為了達(dá)到最少PMU配置，節(jié)點(diǎn)1與2合并是最優(yōu)方案。對(duì)節(jié)點(diǎn)3，與之相連的節(jié)點(diǎn)4與23二者情況相同，應(yīng)分別考慮這兩種情況。對(duì)節(jié)點(diǎn)6，也同樣需要考慮分別與節(jié)點(diǎn)5、7以及26合并的情況。所以，對(duì)該算例應(yīng)考慮6種合并情況。

合并1：節(jié)點(diǎn)2和1合并；節(jié)點(diǎn)3和4合并；節(jié)點(diǎn)6和5合并；經(jīng)計(jì)算共需要配置9個(gè)PMU達(dá)到系統(tǒng)全可觀。

X=［0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0］

合并2：節(jié)點(diǎn)2和1合并；節(jié)點(diǎn)3和4合并；節(jié)點(diǎn)6和26合并；經(jīng)計(jì)算共需要配置10個(gè)PMU達(dá)到系統(tǒng)全可觀。

X=［0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0］

合并3：將節(jié)點(diǎn)2和1合并；節(jié)點(diǎn)3和23合并；節(jié)點(diǎn)6和7合并；經(jīng)計(jì)算共需要配置10個(gè)PMU達(dá)到系統(tǒng)全可觀。

X=［0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0］

合并4：將節(jié)點(diǎn)2和1合并；節(jié)點(diǎn)3和23合并；節(jié)點(diǎn)6和5合并；經(jīng)計(jì)算共需要配置10個(gè) PMU達(dá)到系統(tǒng)全可觀。

X=［0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0］

合并5：將節(jié)點(diǎn)2和1合并；節(jié)點(diǎn)3和4合并；節(jié)點(diǎn)6和7合并；經(jīng)計(jì)算共需要配置11個(gè)PMU達(dá)到系統(tǒng)全可觀。

X=［0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0］

合并6：將節(jié)點(diǎn)2和1合并；節(jié)點(diǎn)3和23合并；節(jié)點(diǎn)6和26合并，經(jīng)計(jì)算共需要配置11個(gè)PMU達(dá)到系統(tǒng)全可觀。

X=［0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0］

對(duì)上述6種合并情況進(jìn)行分析，應(yīng)用基爾霍夫電流定律以及歐姆定律來(lái)檢驗(yàn)是否達(dá)到系統(tǒng)全可觀。經(jīng)分析計(jì)算，上述結(jié)果均能實(shí)現(xiàn)全系統(tǒng)的可觀性。這6種方案以合并1安裝PMU最省，共需要安裝9個(gè)PMU，為基于穩(wěn)態(tài)全系統(tǒng)可觀的最佳PMU配置方案。

3.2 暫態(tài)全局可觀測(cè)情況下的PMU布局

根據(jù)N-1故障集下的約束條件可列出如下一組約束方程

式中：X——X=［x1，x2，x3，…，x30］；

A——維數(shù)為30×30的對(duì)稱方陣。

經(jīng)計(jì)算，需要安裝18個(gè)PMU達(dá)到系統(tǒng)全局可觀測(cè)。

X=［1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1］

所以，在受到干擾后需要安裝18個(gè)PMU才能達(dá)到全局可觀測(cè)。表1對(duì)本文所提方法與禁忌搜索法在配置PMU數(shù)目上進(jìn)行了比較。

表1 IEEE 30系統(tǒng)PMU配置數(shù)目比較

4 結(jié)論

基于暫態(tài)可觀測(cè)PMU優(yōu)化配置算法既能保證在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)全可觀，又能保證在系統(tǒng)受擾后暫態(tài)行為的可觀性。這種方法目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造簡(jiǎn)單，算法易懂，計(jì)算量小，能夠得到滿意的優(yōu)化結(jié)果。

參考文獻(xiàn)：

［1］ Marin F J，Garcia-Lagos F，Joya Getal.Genetic algorithms for optimalplacementofphasormeasurementunit in electricalnetwork［J］.IEEE.Electronics Letters，2003，39（19）：1403-1405.

［2］ 楊明海，王成山.電力系統(tǒng)PMU優(yōu)化配置方法綜述［J］.電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2007，19（2）：86-92.

［3］ 陳年生，李臘元，董武世.基于禁忌搜索的QoS路由算法［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2005，41（8）：134-136.

［4］ 毛安家，郭志忠.與SCADA互補(bǔ)的WAMS中PMU的配置及數(shù)據(jù)處理方法［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2005，29（8）：71-74.

［5］ 鄭相華，米增強(qiáng)，趙洪山，等.基于PMU的狀態(tài)估計(jì)的研究［J］.繼電器，2004，25（9）：16-19.

［6］ 王克英，穆鋼，陳學(xué)允.計(jì)及PMU的狀態(tài)估計(jì)精度分析及配置研究［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2001，21（8）：29-33.

［7］ 許劍冰，薛禹勝，張啟平，等.基于系統(tǒng)同調(diào)性的PMU最優(yōu)布點(diǎn)［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2004，28（19）：22-26.

［8］ 張鵬飛，薛禹勝，張啟平，等.基于PMU實(shí)測(cè)搖擺曲線的暫態(tài)穩(wěn)定量化分析［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2004，28（20）：17-20.

PMU Configuration M ethod Based on Transient Observability

ZHANG Qifei1，SU Xiaolin2，YAN Xiaoxia2
（1.State Grid ShanxiM aintenance Com pany，Taiyuan，Shanxi 030006，China；2.Engineering College of Shanxi University，Taiyuan，Shanxi 030013，China）

PMU configuration needs to simultaneously optimize two conflicting indicators under some constraint conditions.One condition is that the number of PMU should be configured minimally and the other is that it should maintain the highestmeasurement redundancy.This paper presents the PMU configuration when the system operates steadily and fully observably based on 0—1 programmingmodel.At the same time,further study is done on the PMU configuration when system operates under transient state.By utilizing the N-1 faultprinciple,the constraint conditionswhen PMU needs to be configured when faults occur are given.Combining the traditional configuration index,a considerable PMU configuration based on transient state is formed.Through the simulation of IEEE 30 system,the proposedmethod isverified tobeeffective.

PMU configuration；0—1 programming plan；N-1 faultprinciple

TM991.2

A

1671-0320（2015）01-0005-04

2014-09-08，

2014-10-18

張啟飛（1986），男，山西侯馬人，2013年畢業(yè)于山西大學(xué)電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化專業(yè)，碩士，從事變電一次設(shè)備檢修工作；

蘇小林（1963），男，四川宜賓人，2009年畢業(yè)于清華大學(xué)電氣工程專業(yè)，博士，教授，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制、智能電網(wǎng)；

閻曉霞（1963），女，山西平遙人，1984年畢業(yè)于太原工業(yè)學(xué)院電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化專業(yè)，副教授，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制。