伍利，陳少芳，南海鵬

（西安理工大學水利水電學院，西安710048）

基于IPSO優(yōu)化發(fā)電調度的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析

伍利，陳少芳，南海鵬

（西安理工大學水利水電學院，西安710048）

發(fā)電機出力增長方式對靜態(tài)電壓穩(wěn)定臨界點有一定的影響，優(yōu)化發(fā)電機有功出力是提高系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的主要控制手段。文中對粒子群算法中慣性權重和加速常數(shù)進行改進，提出以發(fā)電增量作為連續(xù)潮流的控制變量，實現(xiàn)負荷增量在發(fā)電機間的最優(yōu)分配。該方法以系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定下的最大負載為目標，基于改進粒子群算法優(yōu)化發(fā)電機有功出力，以連續(xù)潮流法計算IPSO的適應度函數(shù)，確定發(fā)電機最優(yōu)調度模式下的系統(tǒng)最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。應用該法對IEEE30系統(tǒng)的評估，驗證了該方法的正確性和有效性。

靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度；發(fā)電調度；連續(xù)潮流法；改進粒子群優(yōu)化

由于對電力傳輸容量的巨大需求，考慮追求經濟效益和對環(huán)境影響的約束，輸電系統(tǒng)越來越緊湊，電力設備運行于極限狀態(tài)，因此電壓穩(wěn)定就成為電力系統(tǒng)安全性和可靠性最大威脅。為了滿足經濟發(fā)展對負荷的要求，電網(wǎng)運行管理部門正在最大限度地挖掘現(xiàn)有輸電系統(tǒng)的輸電能力。為了充分利用現(xiàn)有輸配電系統(tǒng)，系統(tǒng)輸電應盡可能地優(yōu)化配置系統(tǒng)資源并調度系統(tǒng)內設備的運行工況以滿足系統(tǒng)的最大需求。在開放的輸電環(huán)境下，作為提高系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的最經濟有效的手段，發(fā)電機有功出力調度占有重要地位，因此提高系統(tǒng)靜態(tài)安全的發(fā)電機調度的研究受到廣泛關注[1-2]。

目前計算靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的主要方法之一有連續(xù)潮流法。連續(xù)潮流法通過沿PV曲線按一定的步長逐步搜索崩潰點[3-4]，既可以得到負荷節(jié)點的PV曲線，還能較好地解決潮流方程在極限點（鞍結分岔點）附近的病態(tài)，較好地考慮電力系統(tǒng)的一些約束條件，可靠地跟蹤系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行隨負荷的變化情況，得到靜態(tài)穩(wěn)定裕度。在此方法中，通常都是基于預先設定的發(fā)電機出力增長方式求取電壓穩(wěn)定裕度，這不符合實際系統(tǒng)運行情況。在實際系統(tǒng)中，當負荷水平變化時，各發(fā)電機的出力模式可通過不同的調度方式進行調整。按固定的模式調整發(fā)電機出力，所得出的計算結果過于保守，從而限制了電能的輸送，造成現(xiàn)有資源的浪費[2，5]。因此，如何優(yōu)化發(fā)電調度尋找最大負荷裕度具有一定的實際意義。

電力系統(tǒng)的安全運行需要合理的規(guī)劃和適當?shù)目刂品椒▉肀苊怆妷罕罎?，而發(fā)電調度對靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度有較大的影響，利用改進粒子群優(yōu)化IPSO（improved particle swarm optimization）算法對控制變量進行優(yōu)化組合可求出系統(tǒng)的最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度MLM（maximum loadingmargin），從而得到提高靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的控制措施。本文將IPSO算法引入連續(xù)潮流計算中，通過IPSO對發(fā)電機出力合理的優(yōu)化調整，搜尋系統(tǒng)的最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。此方法通過尋找最優(yōu)發(fā)電狀態(tài)獲得MLM，充分利用已有的發(fā)電和輸電設備，提高了系統(tǒng)的負荷裕度，求出的電壓穩(wěn)定極限更符合實際。本文還對IPSO的參數(shù)進行了改進，加強了它的全局尋優(yōu)能力，快速且準確地獲得更好的優(yōu)化結果。

1 基本數(shù)學模型

從系統(tǒng)給定運行狀態(tài)出發(fā)，按照某種模式，通過負荷或傳輸功率的增長逐步逼近電壓崩潰點。系統(tǒng)當前運行點到電壓崩潰點的距離可定義為靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。本文選用發(fā)電機的有功出力增量作為系統(tǒng)的控制變量，優(yōu)化的目的是在滿足系統(tǒng)運行約束的條件下，通過優(yōu)化調整控制變量，使系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度達到最大[6-9]。

因此，優(yōu)化模型的目標函數(shù)為靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度最大，即

為計算方便，取λ0=0。因此目標函數(shù)可寫為maxλcr。

需滿足：

式中：λ0為初始負荷水平；當功率增長到系統(tǒng)鞍結分岔點時，λcr為最大的負荷水平；x為系統(tǒng)狀態(tài)變量；向量u為控制變量，u=[ΔPG1…ΔPGi…]表示系統(tǒng)內可以參與調度的發(fā)電機的有功出力增量，該向量可以包括系統(tǒng)內所有的發(fā)電機，也可以根據(jù)需要設定可供調節(jié)的發(fā)電機。不等式約束（3）反映各設備參數(shù)如母線電壓、發(fā)電機的有功和無功出力等的允許范圍。式（2）可詳細表示[12-13]為

式中：PGi0、QGi0為節(jié)點i的初始發(fā)電機功率；PLi0、QLi0為節(jié)點i的初始負荷功率；Pi為計算出來的節(jié)點i的有功功率；Qi為計算出來的節(jié)點i的無功功率；ΔPGi為節(jié)點i發(fā)電機的有功出力增量。

負荷節(jié)點的P、Q保持與初始工作點的功率因數(shù)不變，故負荷增長可以表示成（1+λ）PLi0和（1+ λ）QLi0。

主要計算過程包括以下兩部分。

（1）對粒子群算法進行改進，用改進的粒子群算法優(yōu)化參與調度的發(fā)電機，確定以最大負載能力為目標的發(fā)電機的發(fā)電狀況。在此過程中，以CPF計算IPSO中粒子適應度值。

（2）一旦確定了參與調度的發(fā)電機的出力增量，就可以確定各個發(fā)電機響應負荷增長的方向GD（generation direction）?？杀硎緸?/p>

2 連續(xù)潮流法

連續(xù)潮流法是電壓穩(wěn)定性分析的有力工具。它可克服接近穩(wěn)定極限運行狀態(tài)時的收斂問題[11-12]。連續(xù)潮流法由4個基本元素組成：預測、校正、參數(shù)化和步長控制。如圖1所示，預測步從已知的解（A）開始，以一個切線預報來估計對于一個規(guī)定負荷增長方式的解（B）；然后校正步，利用常規(guī)潮流求出準確解（C）；負荷進一步增加時，根據(jù)新的切線預報電壓值。如果新的估計負荷超出了準確解的最大負荷，則以節(jié)點電壓為固定值進行校正計算來求準確解（E）；當接近電壓穩(wěn)定極限時，為確定準確的最大負荷，在連續(xù)預報中，負荷的增量應逐步減少。

目前，制約CPF計算效率的關鍵有兩點：一是解潮流方程時每次迭代都需要形成雅可比矩陣，計算量大，占用內存多，速度慢；二是步長控制，選取小步長，可以得到比較精確的穩(wěn)定極限，但計算很耗時；選取大步長，計算出的電壓穩(wěn)定極限不夠精確，甚至可能導致解的不收斂。本文采用基于PQ分解法的局部參數(shù)CPF；參考文獻[13]，在預測和變步長時使用牛頓二次插值技術來有效地控制步長的方法，以解決步長控制困難問題。牛頓插值的主要思想在文獻[13]有具體的描述。

圖1 連續(xù)潮流的預測與校正Fig.1 Prediction and correction of CPF

3 改進粒子群算法

為了把損耗包括在每個發(fā)電機增量里，式（11）應變?yōu)?/p>

粒子群算法（PSO）是人們受到社會體系中個體行為的啟示而提出的一種優(yōu)化算法，它通過群體的信息共享與個體自身經驗的總結來修正個體行動策略，最終求取優(yōu)化問題的解。

PSO算法先生成初始種群，即在解空間中隨機初始化一群粒子，粒子的位置表示待優(yōu)化問題的解，解的優(yōu)劣程度由目標函數(shù)確定的適應值決定。每個粒子將在解空間中運動，并由一個速度決定其飛行方向和速率大小，然后通過逐代搜索找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個“極值”來更新自己。第一個極值就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個極值稱為個體極值pbest。另一個極值是整個種群目前找到的最優(yōu)解，這個極值是全局極值gbest。每個粒子更新自己的速度和在解空間的位置[14-16]的公式為

在PSO中，粒子在搜索空間的位置對應于參與調度的發(fā)電機有功增量（控制變量），每個粒子的搜索空間（維數(shù)）為控制變量個數(shù)。粒子xi為

參與調度的發(fā)電機增量ΔPG根據(jù)電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行的要求應該滿足一定的約束條件[12]，即

式中：i為參與調度的發(fā)電機數(shù)；μ為參與負荷增長

式中：wmax為搜索開始時最大的慣性權重；wmin為搜索結束時最小的慣性權重；k和kmax分別表示當代迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

2）加速常數(shù)的改進

對c1、c2合適的取值可以加快算法的收斂速度，減少陷入局部最優(yōu)的可能性。如果c1=0，此時粒子沒有認知能力，收斂速度較快，但更易于陷入局部最優(yōu)。如果c2=0，此時粒子間沒有信息共享，能成功得到全局最優(yōu)解的概率非常低。為此，調整加速常數(shù)的公式為

式中：c1e、c2e分別為c1、c2的終值；c1s、c2s分別為c1、c2的初始值。本文根據(jù)文獻[16]研究，當c1由2.15線性遞減至0.15，c2由0.15線性遞增至2.15時，算法能獲得最優(yōu)的適應值。

3.2 基于IPSO的CPF靜態(tài)電壓分析步驟

步驟1輸入原始數(shù)據(jù)及所需參數(shù)。設置IPSO算法的運行參數(shù)，輸入所有相關電氣數(shù)據(jù)。

步驟2初始化。以式（2）中的控制變量u作為IPSO中的粒子。在m維空間按式（16）隨機初始化nP個粒子，以保證粒子在控制變量的取值范圍之內。

式中：第i個粒子位于xi，速度為vi，m維即參與調度的發(fā)電機數(shù)，umax、umin為控制變量u的上下限。

步驟3適應值的選取及計算。將目標函數(shù)（1）作為適度值，即

對每個個體對應的系統(tǒng)的初始狀態(tài)進行連續(xù)潮流計算，按式（17）計算該個體的適應度值，即靜的節(jié)點數(shù)；η為網(wǎng)絡損耗因子，需根據(jù)不同的系統(tǒng)而定。

3.1 針對標準粒子群算法的改進

1）慣性權重的改進

慣性權重系數(shù)w的合理選擇能有效地調整粒子的全局和局部搜索能力的平衡。在開始搜索時，將設置成較大的值以推動粒子在搜索空間進行全局搜索以提高搜索效率，而在搜索后期，w隨時間線性遞減以保證粒子能夠在極點周圍做精細地搜索。w的修正公式[15]可表示為態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。

步驟4按照方程（13）~方程（15）對粒子的慣性權重和加速常數(shù)進行更新。

步驟5粒子的狀態(tài)更新。用式（7）和式（8）對每一個粒子的速度和位置進行更新。如果vi＞vmax將其設置為vmax，如果vi＜vmin將其設置為vmin。

步驟6評估每個粒子的適應值，更新pbest和gbest。對每個個體對應的系統(tǒng)初始狀態(tài)進行連續(xù)潮流計算，計算該個體的適應度即λcr。如果好于該粒子當前的個體極值，則將pi設置為該粒子的位置，且更新個體極值。如果所有粒子中最好的個體極值好于當前的全局極值，則將pbest設置為該粒子的位置，更新全局極值。

步驟7檢驗是否符合結束條件。如果當前的迭代次數(shù)達到了預先設定的最大次數(shù)Tmax，則停止迭代，輸出最優(yōu)解，否則轉到步驟4。圖2為基于IPSO計算靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的基本流程。

圖2 IPSO靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的流程Fig.2 Flow chart for calculatingmaximum static voltage stabilitymargin via IPSO

4 算例結果與分析

以本文的方法，對IEEE30節(jié)點系統(tǒng)進行仿真分析，系統(tǒng)接線如圖3所示。系統(tǒng)優(yōu)化的控制變量為5個可調發(fā)電機的有功出力增量（除去平衡節(jié)點）。在靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度求取的過程中，由于采用的是全網(wǎng)負荷同步增長方式，因此通過計算可得到本文所提的粒子群算法的參數(shù)設置為：群體規(guī)模為30；最大迭代次數(shù)為250，達到最大迭代次數(shù)則終止程序的運行，wmax= 0.9，wmin=0.4；c1由2.15線性遞減至0.15，c2由0.15線性遞增至2.15；為了使目標函數(shù)盡快達到最優(yōu)，本文的粒子群算法對粒子的飛行速度也進行了限制（-0.3≤v≤0.3）。

圖3 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)Fig.3 IEEE 30-bus system

發(fā)電機的出力增長方式目前主要有兩種：

（1）根據(jù)發(fā)電機當前的出力多少增長，即可以表示成PGi=（1+λ）PGi0，即第1種發(fā)電機出力方法。

（2）發(fā)電機按初始出力的比例來分配增長的負荷功率，即可表示成，即第2種發(fā)電機出力方法。

本文將所提的改進粒子群算法與上述所提的兩種傳統(tǒng)方法進行比較。采用以上3種方法時各控制變量的最優(yōu)解和最大電壓穩(wěn)定裕度如表1和表2所示（表中各變量為標么值）。

由表1和表2可知，不同的控制變量組合可以得到不同的負荷裕度，通過調整發(fā)電機有功出力，可以影響系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。與傳統(tǒng)連續(xù)潮流（法1和法2）相比，本文所提的方法得到的負荷裕度有了一定程度增加，這是因為本文方法能在更大的區(qū)域內尋求到控制變量的最佳組合方式，以實現(xiàn)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的最大化。在實際系統(tǒng)中，通過對控制變量的優(yōu)化調整，使得系統(tǒng)運行于某一狀態(tài)時具有更大的穩(wěn)定裕度，對實際系統(tǒng)的運行控制具有更大的指導意義。系統(tǒng)達到最大負荷裕度時參與調度的發(fā)電機響應負荷增長的方向由表3所示。

表1 3種情況下的IEEE30節(jié)點的控制變量的最優(yōu)解Tab.1 Optimalsolution of controlvariablesof IEEE30-bus system w ith three cases

表2 系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度Tab.2 Static voltage stabilitymargin of the benckmarking system

表3 系統(tǒng)獲得MLM時發(fā)電機響應負荷增長方向Tab.3 Bestgeneration direction w ith MLM

圖4為采用IPSO算法時，系統(tǒng)最危險節(jié)點優(yōu)化前后的PV曲線。由圖可知，應用IPSO算法能有效提高系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度，計算結果較佳。圖5為此次驗證過程中最易崩潰點及其附近負荷節(jié)點的電壓變化情況。圖6顯示了迭代過程中，IPSO最優(yōu)值隨迭代次數(shù)增加而變化的情況。由圖5可知本文所用的IPSO算法收斂速度快且有較好的收斂效果。

圖4 兩種情況下最危險節(jié)點的P-V曲線Fig.4 Mostendangered nodes′P-V curvew ith two cases

圖5 負荷增長時影響最大的節(jié)點電壓Fig.5 Bus voltage in 14、21、22、27、28 and 30w ith load augmentation

圖6 最優(yōu)值隨迭代次數(shù)的變化Fig.6 Curve ofoptimalvaluew ith iteration number changes

5 結論

（1）本文針對目前求解系統(tǒng)負荷裕度的方法中缺乏對發(fā)電機有功出力優(yōu)化調度的合理考慮，提出了一種基于IPSO算法優(yōu)化發(fā)電機出力的連續(xù)潮流方法，相對于以往的出力方法更好地考慮了發(fā)電機之間出力的協(xié)調關系。實際系統(tǒng)計算表明，該算法能有效提高系統(tǒng)的負荷裕度，是對常規(guī)計算方法的有效改進。

（2）本文方法是充分利用已有的發(fā)電和輸電設備來提高穩(wěn)定裕度，求得更有利于指導系統(tǒng)實際運行的最大靜態(tài)電壓裕度，為調度運行人員制定電壓穩(wěn)定控制的具體方案提供了有效的信息。

（3）對IPSO算法的參數(shù)進行改進，增強了全局搜索能力，有效擺脫了局部最優(yōu)解搜索到全局最優(yōu)解，提高尋優(yōu)效率。

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Analysisof Static Voltage Stability Based on Improved Particle Swarm Optim ization to Optim izeGeneration Dispatch

WU Li，CHENShaofang，NANHaipeng
（InstituteofWaterResource and Hydroelectric Engineering，Xi'an University of Technology，Xi'an 710048，China）

Generator active power outputgrowthmode greatly affects the static voltage stability critical point，one of themain controlmeans to enhance power system stability is the optimization of the active poweroutputof the generator. Taking the generation increments as the control variables in the continuation power flow（CPF）to effectively achieve load dispatch among participating generators is proposed，in which the inertiaweightand acceleration coefficients for particle swarm optimization（PSO）algorithm are improved.Themethod treats themaximum loadingmargin under the static voltage stability as the objective function，and adjusts the active poweroutput incrementofeach generator based on improved particle swarm optimization（IPSO）and utilizes CPF to calculate the fitness function of IPSO，ultimately determine themaximum static voltage stabilitymargin under the optimalgenerator schedulingmode.The application of thismethod to IEEE30-bussystems indicates that the proposedmethod is feasibleand effective．

static voltage stabilitymargin；generation dispatch；continuation power flow；improved particle swarm optimization（IPSO）

TM744

A

1003-8930（2015）04-0092-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.04.016

伍利（1970—），女，博士，講師，研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃與運行。Email：wuli@xaut.edu.cn

2013-02-26；

2013-10-28

陳少芳（1986—），女，碩士研究生，工程師，研究方向為電力系統(tǒng)測量與控制。Email：460218164@.qq.com

南海鵬（1962—），男，博士，教授，研究方向為發(fā)電機運行過程控制。Email：hxnhp@163.com