熊高峰，蔡振華，謝上華，劉曼

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙410082）

市場環(huán)境下考慮電價(jià)的機(jī)組組合問題比較

熊高峰，蔡振華，謝上華，劉曼

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙410082）

為了比較市場環(huán)境下基于電價(jià)的確定性機(jī)組組合問題與考慮電價(jià)不確定性的隨機(jī)機(jī)組組合問題模型的優(yōu)劣，該文定義了兩種風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，并采用改進(jìn)粒子群算法求解這兩種機(jī)組組合問題。在求解過程中，將機(jī)組組合問題分解為確定機(jī)組開停機(jī)表和確定機(jī)組出力的兩階段優(yōu)化問題，并引入最小開停機(jī)修復(fù)策略。算例表明，在不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下，發(fā)電商應(yīng)采取不同的機(jī)組組合問題數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解和決策。

基于電價(jià)的確定性機(jī)組組合問題；考慮電價(jià)不確定性的隨機(jī)機(jī)組組合問題；風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)；改進(jìn)粒子群優(yōu)化

機(jī)組組合問題是電力生產(chǎn)過程中主要問題之一，它是一個(gè)高維數(shù)、非凸、離散、非線性優(yōu)化問題。傳統(tǒng)的機(jī)組組合UC（unit commitment）問題是以系統(tǒng)總發(fā)電成本最小為目標(biāo)。由于帶來的經(jīng)濟(jì)效益顯著，目前針對該問題已提出了多種優(yōu)化方法，如優(yōu)先順序法[1]、動態(tài)規(guī)劃法[2]、拉格朗日松弛法[3]、遺傳算法[4]等。在傳統(tǒng)機(jī)組組合問題中，負(fù)荷值一般是事先給定，而在隨機(jī)機(jī)組組合SUC（stochastic unitcommitment）問題[5-7]中，則采用情景分析法對負(fù)荷的不確定性進(jìn)行建模并求解。

在電力市場環(huán)境下，機(jī)組組合問題的目標(biāo)函數(shù)及約束條件均已發(fā)生改變。對發(fā)電商而言，市場環(huán)境下基于電價(jià)的確定性機(jī)組組合PBUC（price based unitcommitment）問題是指在一定調(diào)度周期內(nèi)，在滿足合同供電要求及機(jī)組運(yùn)行技術(shù)要求的條件下，合理確定機(jī)組的開停機(jī)方案及其出力大小以使發(fā)電商利潤最大。市場環(huán)境下PBUC問題的求解能為發(fā)電商提供競價(jià)所需的信息，使發(fā)電商在市場競爭中處于有利地位。文獻(xiàn)[8-9]對PBUC問題的數(shù)學(xué)模型和求解算法進(jìn)行了綜述。在建模和求解PBUC問題時(shí)，電價(jià)一般也作為已知量事先給定，然而由于電價(jià)波動性較大且難以精確預(yù)測，因此針對電價(jià)的不確定性，文獻(xiàn)[10-12]建立了考慮電價(jià)不確定性的隨機(jī)機(jī)組組合SPBUC（stochastic pricebased unitcommitment）問題的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行了求解。

一般而言，未考慮電價(jià)不確定性的PBUC問題的求解速度快，而考慮了電價(jià)不確定性的SPBUC問題的求解速度較慢，對發(fā)電商而言，采用哪種模型較為合適尚未得到很好的結(jié)論。

為此，本文采用改進(jìn)粒子群算法對這兩種機(jī)組組合問題數(shù)學(xué)模型求解，在不同工況和風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)下，對其最優(yōu)解進(jìn)行了比較。計(jì)算結(jié)果表明，在不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下，發(fā)電商應(yīng)采取不同的機(jī)組組合問題數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解和決策。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 PBUC問題的數(shù)學(xué)模型

假定機(jī)組臺數(shù)為N，調(diào)度周期為T，則PBUC問題的數(shù)學(xué)模型[8]為

滿足以下約束條件：

式中：r（ipi，t，λ）t為第i臺機(jī)組發(fā)電收入，r（ipi，t，λ）t= pi，tλt；h（ipi，t，ui，t-1，ui，）t為第i臺機(jī)組的發(fā)電成本，hi（pi，t，ui，t-1，ui，）t=f（ipi，）t+g（iui，t-1，ui，）t；f（ipi，）t為機(jī)組i的運(yùn)行成本，表示為機(jī)組出力的二次函數(shù)，f（ipi，）t= ai0+ai1pi，t+ai（2pi，）t2，此處，ai0，ai1，ai2為機(jī)組i的運(yùn)行成本的系數(shù)；g（iui，t-1，ui，）t為機(jī)組i的啟動成本；λt和分別為時(shí)刻t的預(yù)測電價(jià)和預(yù)測負(fù)荷；pi，t和ui，t分別為機(jī)組i在時(shí)刻t的輸出功率和開停機(jī)狀態(tài)（ui，t=0表示機(jī)組停機(jī)，ui，t=1表示機(jī)組開機(jī)）分別為機(jī)組i的最小停機(jī)和最小開機(jī)時(shí)間；qi和Qi分別為機(jī)組i的最小和最大出力；T分別為機(jī)組i在t時(shí)刻已連續(xù)停機(jī)和開機(jī)的時(shí)間。

PBUC問題的目標(biāo)函數(shù)是最大化發(fā)電商的利潤。式（2）為機(jī)組的功率平衡約束條件，式（3）和式（4）分別為機(jī)組的最小開機(jī)和最小停機(jī)時(shí)間約束條件，式（5）為機(jī)組出力的上下限約束條件。

1.2 SPBUC問題的數(shù)學(xué)模型

建立在情景分析基礎(chǔ)上的SPBUC問題的數(shù)學(xué)模型[11]為

滿足以下約束條件：

式中：S為電價(jià)情景數(shù)；πs為情景s發(fā)生的概率；分別為情景s下機(jī)組i在時(shí)刻t的輸出功率和開停機(jī)狀態(tài)分別為情景s下時(shí)刻t的預(yù)測電價(jià)和預(yù)測負(fù)荷。

SPBUC問題的目標(biāo)函數(shù)是最大化所有情景下利潤的期望值。式（8）和式（9）分別為情景s下機(jī)組的最小開機(jī)和最小停機(jī)時(shí)間約束條件；式（11）為情景簇約束條件。SPBUC問題是一個(gè)包含有S個(gè)PBUC問題的大規(guī)?；旌险麛?shù)非線性規(guī)劃問題，它是PBUC問題的一個(gè)推廣。如果只有一個(gè)情景，則其就是PBUC問題。

2 風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

由于期望下行風(fēng)險(xiǎn)能反映發(fā)電商目標(biāo)利潤的損失情況，而波動風(fēng)險(xiǎn)能反映發(fā)電商決策方案的收益波動性，故本文采用這兩種風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)來衡量兩種機(jī)組組合問題模型的優(yōu)劣。

2.1 期望下行風(fēng)險(xiǎn)

假定發(fā)電商的目標(biāo)利潤為ε0，發(fā)電商在情景s下獲得的利潤profits，則發(fā)電商在情景s下的下行風(fēng)險(xiǎn)為

式（12）說明：如果情景利潤大于目標(biāo)利潤，則發(fā)電商將不會有損失，即下行風(fēng)險(xiǎn)為0；反之，則發(fā)電商的下行風(fēng)險(xiǎn)為目標(biāo)利潤與情景利潤之差。

為了綜合考慮目標(biāo)利潤在各個(gè)情景下的風(fēng)險(xiǎn)情況，引入期望下行風(fēng)險(xiǎn)，其定義為

對發(fā)電商而言，期望下行風(fēng)險(xiǎn)越小，表示發(fā)電商的決策越優(yōu)。

2.2 波動風(fēng)險(xiǎn)波動風(fēng)險(xiǎn)一般采用標(biāo)準(zhǔn)差來表示，即

式中，E表示決策方案的期望值利潤。

波動風(fēng)險(xiǎn)越小，表示發(fā)電商收益的波動性越小，故決策方案越優(yōu)。

3 基于改進(jìn)粒子群算法的求解

本文采用改進(jìn)粒子群算法對PBUC和SPBUC問題進(jìn)行求解。由于SPBUC問題是一個(gè)包含有S個(gè)PBUC問題的多階段隨機(jī)規(guī)劃問題，求解過程較復(fù)雜，因此為簡單起見，本文將SPBUC問題簡化為兩階段隨機(jī)規(guī)劃問題求解，第1階段求解調(diào)度表中各機(jī)組的開停機(jī)狀態(tài)變量，并令調(diào)度表中開停機(jī)變量在所有情景下固定不變，第2階段則計(jì)算此調(diào)度表中各機(jī)組在各電價(jià)情景下的出力，即SPBUC問題的目標(biāo)函數(shù)式可以采用形式為

3.1 粒子群算法的基本原理

粒子群算法[13]是由美國電氣學(xué)家Eberhart和Kennedy于1995年提出，是一種啟發(fā)式智能優(yōu)化算法。粒子群算法的思想最初來源于鳥群（粒子）對食物（最優(yōu)解）的搜索。該算法中的種群由多個(gè)粒子組成，每一個(gè)粒子在多維搜索空間中飛行以尋求最優(yōu)解。在飛行過程中，各個(gè)粒子根據(jù)自身的經(jīng)驗(yàn)（粒子目前找到的最優(yōu)位置）以及同伴的經(jīng)驗(yàn)（同伴目前找到的最優(yōu)位置）來調(diào)整自身的速度與位置，通過速度與位置的多次調(diào)整，粒子群最終能找到最優(yōu)解。與其他進(jìn)化算法相比，該算法容易實(shí)現(xiàn)且需要調(diào)整的參數(shù)少。

假定x和v分別表示粒子在搜索空間中的位置和速度，pbest表示粒子目前最優(yōu)位置，gbest表示種群中所有粒子的目前最優(yōu)位置，則修正的粒子速度和位置計(jì)算公式分別為

式（16）中，右邊第1項(xiàng)為表征粒子對新空間探索能力的動量項(xiàng)；第2項(xiàng)為“認(rèn)知”部分，表征粒子對自身最優(yōu)解的學(xué)習(xí)能力；第3項(xiàng)為“社會”部分，表征粒子間的協(xié)作關(guān)系。其中，ω為慣性系數(shù)，較大的ω表示粒子的全局搜索能力強(qiáng)，較小的ω表示局部搜索能力強(qiáng)；vk和vk+1分別為粒子當(dāng)前的速度和修正后的速度；c1和c2為加速常數(shù)；η1和η2為均勻分布在（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)；xk和xk+1為粒子當(dāng)前位置和修正后位置；pbestk為粒子本身目前搜索到的最優(yōu)解的位置；gbestk為種群目前搜索到的最優(yōu)解的位置。

3.2 基于改進(jìn)粒子群算法求解的具體實(shí)施

3.2.1 編碼方法

本文采用大小為N×T的二進(jìn)制矩陣對粒子進(jìn)行編碼，每個(gè)編碼矩陣表示機(jī)組的一個(gè)調(diào)度表，矩陣中的第i行j列元素表示第i臺機(jī)組在第j時(shí)刻的開停機(jī)狀態(tài)，0表示停機(jī)，1表示開機(jī)。

3.2.2 粒子的種群初始化

隨機(jī)初始化一個(gè)包含粒子數(shù)目為L的初始種群，每個(gè)粒子維數(shù)為N×T的編碼矩陣。

3.2.3 最小開停機(jī)時(shí)間修復(fù)策略

在粒子群進(jìn)化過程中，本文采用文獻(xiàn)[14]中的最小開停機(jī)時(shí)間修復(fù)策略對粒子編碼矩陣進(jìn)行修復(fù)，即：若機(jī)組的連續(xù)開機(jī)時(shí)間小于其最小開機(jī)時(shí)間，則該機(jī)組將繼續(xù)開機(jī)；若機(jī)組的連續(xù)停機(jī)時(shí)間小于其最小停機(jī)時(shí)間，則該機(jī)組將繼續(xù)停機(jī)。

3.2.4 機(jī)組出力計(jì)算

給定調(diào)度時(shí)刻t的電價(jià)λt，則滿足利潤最大化的機(jī)組i的出力[15]計(jì)算式為

3.2.5 適應(yīng)度函數(shù)

采用目標(biāo)利潤作為評價(jià)粒子優(yōu)劣的適應(yīng)度函數(shù)，若某粒子的利潤較大，則其對應(yīng)適應(yīng)度值較高；反之，其適應(yīng)度值較低。

3.2.6 算法終止條件

采用給定的最大迭代次數(shù)G作為算法的終止條件。

3.2.7 改進(jìn)粒子群算法的求解步驟

采用改進(jìn)粒子群算法[16-18]求解PBUC和SPBUC問題的具體步驟如下：

（1）隨機(jī)產(chǎn)生L個(gè)大小為N×T的二進(jìn)制編碼矩陣粒子。

（2）對產(chǎn)生的L個(gè)粒子，采用最小開停機(jī)時(shí)間修復(fù)策略對其編碼矩陣進(jìn)行修復(fù)。

（3）計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值。對于PBUC問題，適應(yīng)度值為粒子編碼矩陣在給定電價(jià)下的利潤值；對于SPBUC問題，適應(yīng)度值為粒子編碼矩陣在所有情景下的利潤的期望值。

（4）以各粒子的編碼矩陣作為該粒子的個(gè)體極值pbest，選出所有個(gè)體極值中適應(yīng)度值最大的粒子，并以其編碼矩陣作為全局極值gbest。

（5）更新粒子的速度公式為

式中，ω=ωmax-（ωmax-ωmin）×g/G，g為迭代次數(shù)。

式中：rand（）表示（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)；S（）為模糊轉(zhuǎn)換函數(shù)。

（8）采用最小開停機(jī)時(shí)間修復(fù)策略修復(fù)新粒子的編碼矩陣，計(jì)算修復(fù)后各個(gè)新粒子的適應(yīng)度值，對各個(gè)粒子，若粒子的適應(yīng)度值優(yōu)于先前個(gè)體極值的適應(yīng)度值，設(shè)置當(dāng)前粒子的編碼矩陣作為個(gè)體極值pbest。

（9）選出所有個(gè)體極值中適應(yīng)度值最優(yōu)的粒子，并以其作為全局極值gbest。

（10）如果達(dá)到最大迭代次數(shù)，則算法結(jié)束。此時(shí)，全局極值gbest為所求機(jī)組組合問題的最優(yōu)調(diào)度表，其適應(yīng)度值為所求問題的目標(biāo)函數(shù)值；否則返回步驟（5）。

4 測試結(jié)果

采用C語言對本文算法進(jìn)行編程，并在一個(gè)10機(jī)組的測試系統(tǒng)上進(jìn)行測試，調(diào)度周期為24 h，各機(jī)組相關(guān)參數(shù)見文獻(xiàn)[4]。

為了保證電價(jià)數(shù)據(jù)的真實(shí)合理性，對2012年9月美國PJM電力市場的電價(jià)數(shù)據(jù)[19]進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以該月每天各小時(shí)的期望值電價(jià)作為PBUC問題中的預(yù)測電價(jià)，如表1所示；以各天24 h的電價(jià)序列作為情景，由此產(chǎn)生SPBUC問題中的30個(gè)電價(jià)情景。

表1 預(yù)測電價(jià)Tab.1 Forecasted electricity prices

在改進(jìn)粒子群求解算法中，令G=1 200，種群大小L=40，慣性系數(shù)的最大最小值分別為ωmax= 0.9、ωmin=0.4，粒子速度的最大及最小值分別為vmax=300、vmin=-300，加速常數(shù)c1=200、c2=200；因改進(jìn)粒子群算法是一種隨機(jī)搜索算法，所求得的解不一定每次都是最優(yōu)解，故在求解各個(gè)算例時(shí)，分別進(jìn)行15次獨(dú)立運(yùn)算并從中選出最優(yōu)解。

表2給出了在預(yù)測電價(jià)下PBUC問題的最優(yōu)調(diào)度表，表3給出了在30個(gè)電價(jià)情景下SPBUC問題的最優(yōu)調(diào)度表。

表2 PBUC問題的最優(yōu)調(diào)度表Tab.2 Optimalschedule of PBUC problem

表3 SPBUC問題的最優(yōu)調(diào)度表Tab.3 Optimalschedule of SPBUC problem

計(jì)算波動風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，各最優(yōu)調(diào)度表在30個(gè)情景下算得的標(biāo)準(zhǔn)差即為各機(jī)組組合問題的波動風(fēng)險(xiǎn)；計(jì)算期望下行風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，各最優(yōu)調(diào)度表的利潤在各個(gè)情景利潤下的下行風(fēng)險(xiǎn)的期望值即為各機(jī)組組合問題的期望下行風(fēng)險(xiǎn)。

表4給出了所得PBUC問題和SPBUC問題的最優(yōu)調(diào)度表分別在預(yù)測電價(jià)下和30個(gè)電價(jià)情景下的利潤值以及在不同風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)下的風(fēng)險(xiǎn)值。PBUC問題在30個(gè)電價(jià)情景下的利潤值是指PBUC問題的最優(yōu)調(diào)度表在30個(gè)電價(jià)情景下算得的期望利潤值，而SPBUC問題在預(yù)測電價(jià)下的利潤值是指SPBUC問題的最優(yōu)調(diào)度表在預(yù)測電價(jià)（即單個(gè)電價(jià)情景）下算得的利潤值。

表4 發(fā)電利潤及風(fēng)險(xiǎn)值比較Tab.4 Comparison ofgeneration profitsand risks

由表4可知，SPBUC問題的最優(yōu)解在30個(gè)情景下的利潤比PBUC問題的最優(yōu)解在預(yù)測電價(jià)下的利潤高239.92$，并且比其在30個(gè)情景下的利潤值高21.78$，但其期望下行風(fēng)險(xiǎn)和波動風(fēng)險(xiǎn)卻比PBUC問題分別高265.91$和344.32$。這說明SPBUC問題的數(shù)學(xué)模型在提高期望利潤的同時(shí)也增加了風(fēng)險(xiǎn)，是一種高風(fēng)險(xiǎn)高收益的模型，適合于風(fēng)險(xiǎn)偏好型的決策者，而PBUC問題的數(shù)學(xué)模型在降低利潤的同時(shí)也減小了風(fēng)險(xiǎn)，是一種低風(fēng)險(xiǎn)低收益的模型，適合于風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的決策者。

為了比較機(jī)組效率對發(fā)電商的影響，分別將文獻(xiàn)[4]中各機(jī)組的成本變量值a、Sc、Sh降低20%，其他量保持不變，采用改進(jìn)粒子群算法重新計(jì)算，求得的PBUC問題在預(yù)測電價(jià)下的最優(yōu)調(diào)度表及SPBUC問題在30個(gè)情景電價(jià)下的最優(yōu)調(diào)度表分別見表5和表6。各最優(yōu)調(diào)度表分別在預(yù)測電價(jià)下和30個(gè)電價(jià)情景下的利潤值及在不同風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)下的風(fēng)險(xiǎn)值見表7。

由表7可知，SPBUC問題的最優(yōu)解在30個(gè)情景下的利潤比PBUC問題的最優(yōu)解在預(yù)測電價(jià)下的利潤高391.41$，并且比其在30個(gè)情景下的利潤值高89.08$，但其期望下行風(fēng)險(xiǎn)和波動風(fēng)險(xiǎn)卻比PBUC問題分別高547.27$和857.43$。同樣，該數(shù)據(jù)說明了SPBUC問題的數(shù)學(xué)模型適合于風(fēng)險(xiǎn)偏好型的決策者，而PBUC問題的數(shù)學(xué)模型適合于風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的決策者。

表5 成本變量降低20%時(shí)PBUC問題的最優(yōu)調(diào)度表Tab.5 Optimalschedule of PBUC problem w ith a 20% decrease in costvariables

表6 成本變量降低20%時(shí)SPBUC問題的最優(yōu)調(diào)度表Tab.6 Optimalscheduleof SPBUC problem w ith a 20% decrease in cost variables

表7 成本變量降低20%發(fā)電利潤及風(fēng)險(xiǎn)值比較Tab.7 Comparison ofgeneration profitsand risksw ith a 20%decrease in costvariables

另一方面，表7中的PBUC問題的最優(yōu)解與表4中的PBUC問題的最優(yōu)解相比，其在預(yù)測電價(jià)下的利潤和30個(gè)情景下的利潤分別增加了23 603.33$和23 687.49$。同時(shí)，表7中的SPBUC問題的最優(yōu)解與表4中的SPBUC問題的最優(yōu)解相比，其在預(yù)測電價(jià)下的利潤和30個(gè)情景下的利潤分別增加了23 386.09$和23 754.79$。這說明提高機(jī)組效率能給發(fā)電商帶來顯著的經(jīng)濟(jì)效益。

5 結(jié)語

本文建立了市場環(huán)境下的PBUC問題與SPBUC問題的數(shù)學(xué)模型，并采用改進(jìn)粒子群算法對這兩種機(jī)組組合問題數(shù)學(xué)模型求解。計(jì)算結(jié)果表明，在不同的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下，發(fā)電商應(yīng)采取不同的機(jī)組組合問題數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解和決策。最后，通過比較兩種機(jī)組參數(shù)情況下最優(yōu)調(diào)度表的獲利情況表明，提高機(jī)組效率能給發(fā)電商帶來顯著的經(jīng)濟(jì)效益。

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Comparison of Unit Comm itment Problem Considering Price in Markets

XIONGGaofeng，CAIZhenhua，XIEShanghua，LIUman
（CollegeofElectricaland Information Engineering，Hunan University，Changsha410082，China）

To compare themodelofprice-based unit commitmentproblem and themodelofstochastic price based unit commitmentproblem in electric powermarkets，this paper introduces two risk indicators，and adoptsan improved particle swarm optimization to solve these two kinds of unit commitment problem.During the solution，the unit commitmentproblem is decomposed into a two-stage optimization problem.A uniton/off status schedule is determined in the firststage，and the generation outputofeach unit is determined in the second stage.Also，a kind ofminimum up/down repair strategy is introduced.Numerical results indicate that，with different risk attitudes，decision makers should adoptdifferentmathematicalmodelandmake decision accordingly.

price-based unitcommitment（PBUC）；stochastic price based unit commitment（SPBUC）；risk indicators；improved particle swarm optimization

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.04.011

熊高峰（1969—），男，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制、電力市場。Email：jiaquanx@yahoo.com.cn

2013-04-12；

2013-05-31

TM73

A

1003-8930（2015）04-0061-06

蔡振華（1985—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度。Email：403739239@qq.com

謝上華（1988—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度。Email：553621511@qq.com