趙慧+周軍

摘要：針對軟組組腫瘤細(xì)細(xì)胞形態(tài)學(xué)特性，在灰度形態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)上，提出了一種基于L*a*b*色彩空間的形態(tài)學(xué)數(shù)字圖像處理理論，并給出了彩色模式下多結(jié)構(gòu)元素、多尺度的軟組織腫瘤細(xì)胞的邊緣檢測算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法很好的利用L*a*b*色彩空間的特性和形態(tài)學(xué)特點(diǎn)，對形態(tài)學(xué)梯度算子加以修正，提取的邊緣完整、連續(xù)，且圖像邊緣的細(xì)節(jié)豐富、邊緣定位準(zhǔn)確。

關(guān)鍵詞：L*a*b*；形態(tài)學(xué)；軟組織腫瘤；邊緣檢測

中圖分類號：F27

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：16723198（2015）13008802

1基于L*a*b*色彩空間的形態(tài)學(xué)定義

設(shè)V（x）為L*a*b*空間的彩色圖像，V（x）=（L（x），A（x），B（x）），其中，100≥L（x）≥0，128≥A（x）≥-128，128≥B（x）≥-128，x∈Dv，且Dv是V（x）的定義域，Dv∈Z2，Z是整數(shù)集合。

定義1：對L*a*b*空間的彩色圖像{V（x）；x∈X，X∈Dv}，定義3個分量算子Ψl（），Ψa（），Ψb（）分別為彩色圖像的亮度分量、綠到紅的色彩分量和藍(lán)到黃的色彩分量。

定義2：定義min（或max）為最小（或最大）運(yùn)算，在Lab彩色空間，約定L（x）的優(yōu)先級別最高，其次為A（x）最后為B（x）。

（a）若{L（x），x∈X}存在唯一的最小值（或最大值），則

min{V（x）}={V（aL）；aL=argmin{L（x），x∈X}（1）

或

max{V（x）}={V（aL）；aL=argmax{L（x），x∈X}（2）

其中argmin和argmax結(jié)果分別為所給集合中最小值點(diǎn)和最大值點(diǎn)的位置。

（b）若{L（x），x∈X}中有m個相同的最小值（或最大值），這些最小值（或最大值）位于點(diǎn)xn1，xn2，…..，xnm，構(gòu)成XL集。并且在{A（x），x∈XL}中只有一個最小值（或最大值）。

那么

min{V（x）}={V（aA）；aA=argmin{A（x），x∈XL}}（3）

或

max{V（x）}={V（aA）；aA=argmax{A（x），x∈XL}}（4）

（c）同樣若在{A（x），x∈XL}中有M個相同的最小值（或最大值）分別位于點(diǎn)xn1，xn2，…..，xnm，構(gòu)成XA集，XA∈XL∈X，那么

min{V（x）}={V（aB）；aB=argmin{B（x），x∈XA}}（5）

或

max{V（x）}={V（aB）；aB=argmax{B（x），x∈XA}}（6）

假定用card（）表示集合的勢，則有：card（XA）≤card（XL）≤Card（X），card（XA）=M，card（XL）=m。

定義3：對彩色圖像V1（x）=（L1（x），A1（x），B1（x））和V2（x）=（L2（x），A2（x），B2（x））：x∈X，則V1-V2的定義如下：

V1（x）-V2（x）={L1（x）-L2（x），A1（x）-A2（x），B1（x）-B2（x）}（7）

定義4：V（x）關(guān)于結(jié)構(gòu)元素P的彩色形態(tài)膨脹VcP與彩色形態(tài)腐蝕VΘcP的定義如下：

VΘcP（s，t）=min{V（s+x，t+y）-P（x，y）|（s+x，t+y）∈Dv，（x，y）∈Dp}（8）

VcP（s，t）=max{V（s-x，t-y）+P（x，y）|（s-x，t-y）∈Dv，（x，y）∈Dp}（9）

其中，Dv和Dp分別是V（x）和結(jié)構(gòu)元素P（y）的定義域。在實(shí)際運(yùn)算中，腐蝕和膨脹通常使用平坦的結(jié)構(gòu)元素來執(zhí)行，在這種結(jié)果元素中，P的值在定義域Dp內(nèi)的所有坐標(biāo)處的值均為0，即Pl（x，y）=0、Pa（x，y）=0、Pb（x，y）=0，（x，y）∈Dp。Pl、Pa、Pb分別表示P的L、a、b分量。

在這種情況下，彩色圖像的腐蝕、膨脹運(yùn)算可以簡化為：

VΘcP（s，t）=min{V（s+x，t+y）|（s+x，t+y）∈Dv，（x，y）∈Dp}（10）

VcP（s，t）=max{V（s-x，t-y）|（s-x，t-y）∈Dv，（x，y）∈Dp}（11）

定義5：結(jié)合彩色膨脹和腐蝕，可得到彩色形態(tài)開和彩色形態(tài)閉，V○cP和V●cP的定義如下：

V○cP=VΘcPcP（12）

V●cP=VcPΘcP（13）

2基于彩色形態(tài)學(xué)脂肪性腫瘤細(xì)胞的邊緣檢測算法

2.1邊緣檢測算子

設(shè)V（x）為輸入的彩色圖像，P（x）為結(jié)構(gòu)元素，則有：

基于腐蝕運(yùn)算的彩色圖像梯度邊緣檢測算子：

Ge（x）=（V-VΘcP）（x）（14）

基于膨脹運(yùn)算的彩色圖像梯度邊緣檢測算子：

Gd（x）=（VcP-V）（x）（15）

基于腐蝕和膨脹復(fù)合運(yùn)算的彩色圖像梯度學(xué)邊緣檢測算子：

Gde（x）=（VcP-VΘcP）（x）（16）

結(jié)合膨脹、腐蝕運(yùn)算梯度邊緣檢測算子的特性，我們對上述梯度邊緣檢測算子加以修正，令：

Gmin（x）=min{Ge（x），Gd（x），Gde（x）}

Gmax（x）=max{Ge（x），Gd（x），Gde（x）}

Gdec（x）=Gmax（x）-Gmin（x）

（17）

則：

G（x）=（2/3）Gde（x）+（1/3）Gdec（x）（18）endprint

為新定義的彩色圖像形態(tài)學(xué)梯度邊緣檢測算子。

2.2結(jié)構(gòu)元素選取

一個結(jié)構(gòu)元素只對與其同方向的邊緣敏感，而與其不同方向的邊緣則會被平滑掉?？紤]到不同性質(zhì)的邊緣，設(shè)計(jì)了包含0°、45°、90°、135°四個方向以及一個菱形的3×3全方位結(jié)構(gòu)元素，如圖1所示，它們基本能涵蓋各個方向的邊緣。

圖1本文所采用的結(jié)構(gòu)元素

如果采用不同尺度結(jié)構(gòu)元素對圖像進(jìn)行邊緣檢測，則既可以較好地提取圖像的細(xì)節(jié)特征，又能有效地抑制噪聲。

假設(shè)結(jié)構(gòu)元素P由小結(jié)構(gòu)元素S和K經(jīng)膨脹運(yùn)算得到即：

P=ScK

則：

Ge（x）=（V-VΘcP）（x）=（V-VΘc（ScK））（x）

由性質(zhì)8可以得到

Ge（x）=（V-VΘcSΘcK）（x）

同理：

Gd（x）=（VcScK-V）（x）

Gde（x）=（VcScK-VΘcSΘcK）（x）

若結(jié)構(gòu)元素P可由n個相同的結(jié)構(gòu)元素B（B為有限結(jié)構(gòu)元素）經(jīng)n次膨脹得出，即：

P=nB=BcBcB…cB

則有：

Ge（x）=（V-VΘcBΘc…ΘcB）（x）

Gd（x）=（VcBcB…cB-V）（x）

Gde（x）=（VcBcB…cB-VΘcBΘc…ΘcB）（x）

（19）

由上式我們可以看出三種梯度邊緣算子的計(jì)算轉(zhuǎn)化為由結(jié)構(gòu)元素膨脹和腐蝕次數(shù)n的問題。這里我們稱n為多尺度結(jié)構(gòu)元素的尺度。

結(jié)合18式得到多尺度彩色圖像的邊緣檢測算子Gcde為：

Gcde=∑ni=1wiGi（20）

式中：wi（i=1，2…n）為對應(yīng)尺度i時的權(quán)值，Gi為對應(yīng)尺度i時求得的圖像梯度邊緣。

wi權(quán)值的確定：

首先，求出各個尺度的作用下的均值梯度邊緣Gavg：

Gavg=1n∑ni=1Gi（21）

其次，計(jì)算不同尺度的標(biāo)準(zhǔn)差和方差Δi和Δi2：

Δi=GiGavg（22）

Δ2i=GiGavg2（23）

由彩色圖像差的定義，Gi-Gavg為對應(yīng)圖像各個分量的差，即：

Gi-Gavg={LGi-LGavg，AGi-AGavg，BGi-BGavg}

則：

Gi-Gavg=|{LGi-LGavg，AGi-AGavg，BGi-BGavg}|

在本算法中，取各分量的標(biāo)準(zhǔn)差的最大值作為整幅圖像的標(biāo)準(zhǔn)差，即：

Δi=Gi-Gavg=max（LGi-LGavg，AGi-AGavg，BGi-BGavg）

同理：

Δ2i=Gi-Gavg2=max（LGi-LGavg2，AGi-AGavg2，BGi-BGavg2

進(jìn)而確定權(quán)系數(shù)wi為：

wi=（∑nj=1Δj）Δi2×∑nj=1Δj或wi=（∑nj=1Δ2j）Δ2i2×∑nj=1Δ2j（24）

2.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖2為軟組織惡性外周神經(jīng)鞘瘤針吸圖片（巴氏染色，X400），采用本算法檢測到的邊緣。其中，a為原圖，b為本算法檢測到的邊緣。由圖可見，本文的算法在一定程度上降低了噪聲的影響圖像邊緣的細(xì)節(jié)豐富、邊緣定位更準(zhǔn)確，而且提取的邊緣相對完整、連續(xù)。

圖2各種算法提取到的邊緣對比

參考文獻(xiàn)

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