姜艷萍， 梁 霞， 張業(yè)諦

(東北大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽 110819)

?

一種屬性信息不完全的TODIM決策方法

姜艷萍， 梁 霞， 張業(yè)諦

(東北大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽 110819)

針對(duì)屬性信息不完全的多屬性決策問題，考慮到?jīng)Q策者具有參照依賴和損失規(guī)避行為，提出一種不完全信息的TODIM決策方法。首先，在考慮決策者參照依賴和損失規(guī)避行為的基礎(chǔ)上，計(jì)算每個(gè)方案相對(duì)于其它方案關(guān)于每個(gè)屬性的優(yōu)勢度；然后計(jì)算每個(gè)方案相對(duì)于其它所有方案的總體優(yōu)勢度；再以最大化所有方案的總體優(yōu)勢度作為目標(biāo)函數(shù)，建立確定最優(yōu)方案的優(yōu)化模型。進(jìn)一步，利用TODIM方法的思想，計(jì)算每個(gè)方案相對(duì)于其它所有方案的總體優(yōu)勢度，從而對(duì)方案進(jìn)行排序。最后通過一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資的算例驗(yàn)證該方法的可行性和有效性。

多屬性決策；不完全信息；TODIM；優(yōu)勢度

0 引言

多屬性決策問題是指具有多個(gè)屬性的有限方案的排序和選擇問題，在經(jīng)濟(jì)、管理和軍事等各個(gè)領(lǐng)域均存在著廣泛的應(yīng)用[1，2]。傳統(tǒng)關(guān)于多屬性決策問題的研究大多建立在期望效用理論的基礎(chǔ)上，其基本前提是假設(shè)決策者是完全理性的，決策者的目的是追求利益最大化。在現(xiàn)實(shí)生活中，由于決策者自身認(rèn)知能力、情緒和心理等因素的影響，決策者的實(shí)際選擇與理性決策理論下的最優(yōu)選擇會(huì)有一定的偏差，即決策者往往具有有限理性的心理行為特征[3]。因此，關(guān)于行為多屬性決策的研究已經(jīng)成為管理科學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，并取得了一定的研究成果[4～19]。

目前，關(guān)于考慮決策者心理行為的多屬性決策方法已得到眾多學(xué)者的研究。Knhneman和Tversky[5]提出了前景理論，被認(rèn)為是至今最具代表性的行為決策理論，并且被廣泛應(yīng)用于多屬性決策問題[6～11]。胡軍華等[6]針對(duì)屬性值為動(dòng)態(tài)隨機(jī)變量的多屬性決策問題，提出一種基于前景理論和集對(duì)分析的決策方法。樊治平等[7]針對(duì)帶有決策者期望的混合多屬性決策問題，提出一種基于累積前景理論的決策分析方法。王堅(jiān)強(qiáng)和周玲[8]針對(duì)概率和屬性值均為區(qū)間灰數(shù)、屬性權(quán)重不完全的灰色隨機(jī)多屬性決策問題，提出了基于前景理論的決策方法。樊治平等[9,10]針對(duì)帶有決策者期望的多屬性決策問題和風(fēng)險(xiǎn)型混合多屬性決策問題，考慮到?jīng)Q策者的心理行為，提出了基于前景理論的多屬性決策方法。Gomes和Lima[12]在前景理論的基礎(chǔ)上提出一種TODIM決策方法，是一種典型的考慮決策者心理行為的多屬性決策方法，該方法通過計(jì)算備選方案相對(duì)于其它方案的優(yōu)勢度來對(duì)方案進(jìn)行排序和優(yōu)選。此后，TODIM方法得到了許多學(xué)者的深入研究。樊治平等[13]給出了屬性信息為區(qū)間數(shù)的TODIM決策方法，該方法基于兩個(gè)區(qū)間評(píng)價(jià)值的距離計(jì)算收益或損失，進(jìn)而計(jì)算優(yōu)勢度對(duì)方案排序。Krohling和Souza[14]將TODIM方法推廣到梯形模糊信息的多屬性決策問題中，提出了一種新的F-TODIM方法。Fan等[15]提出了一種混合TODIM決策方法解決屬性信息為清晰數(shù)、區(qū)間數(shù)和語言術(shù)語的混合多屬性決策問題，通過將所有屬性信息統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為隨機(jī)信息計(jì)算方案兩兩比較的收益和損失值，進(jìn)一步計(jì)算方案感知優(yōu)勢度進(jìn)行方案優(yōu)選。Bell[16]、Loomes和Sugden[17]分別提出了后悔理論，是繼前景理論之后另一種典型的行為決策理論，并且取得了一定的研究成果[18,19]。

從已有關(guān)于考慮決策者行為的多屬性決策方法的研究成果看，大多是建立在屬性信息完全的情形下。然而，在有些多屬性決策問題中，決策者往往很難給出方案完全的屬性信息，而只能給出方案的不完全屬性信息。例如，在風(fēng)險(xiǎn)投資方案選擇中，由于投資問題的復(fù)雜性和決策者知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的有限性，決策者往往無法給出投資方案確定的屬性值，而只能給出方案的不完全形式的屬性評(píng)價(jià)值。再例如應(yīng)急方案選擇問題中，由于應(yīng)急事件的復(fù)雜性和時(shí)間的緊迫性，決策者針對(duì)應(yīng)急方案無法給出確定的屬性信息，往往給出不完全形式的屬性信息更為方便。因此，針對(duì)屬性信息不完全的多屬性決策問題，給出考慮決策者心理行為的決策方法是十分必要的。本文針對(duì)屬性信息以五種不完全形式給出的多屬性決策問題，考慮到?jīng)Q策者帶有參照依賴和損失規(guī)避的心理行為，提出一種考慮不完全信息的TODIM決策方法。

1 多屬性決策問題描述

為以后方便敘述，記N={1,2,…,n}，M={1,2,…,m}。在考慮的屬性信息不完全情形下的多屬性決策問題中，設(shè)A={A1,A2,…,An}為一個(gè)有限的方案集合(n≥2)，其中Ai表示第i個(gè)備選方案；C={C1,C2,…,Cm}為屬性的集合(m≥2)，其中Cj表示第j個(gè)屬性，w=(w1,w2,…,wm)T為屬性的權(quán)重向量，其中wj表示屬性Cj的重要程度，對(duì)?j∈M，滿足wj≥0。本文考慮效益型和成本型兩種屬性，效益型屬性的屬性值越大越好，而成本型屬性的屬性值越小越好，記Qb和Qc分別表示效益型屬性的下標(biāo)集和成本型屬性下標(biāo)集。設(shè)P=[pij]n×m為決策矩陣，其中pij表示方案Ai關(guān)于屬性Cj的屬性值。本文考慮屬性信息是不完全的情形，具體包括下面五種表達(dá)形式[18]：

(3)pij-pkj≥plj-phj,i,k,l,h∈N,i≠k≠l≠h,j∈M。

本文要解決的主要問題是：考慮到?jīng)Q策者的參照依賴和損失規(guī)避行為，根據(jù)上述5種不完全屬性信息表達(dá)形式和屬性權(quán)重向量w，對(duì)備選方案集A中的方案進(jìn)行排序和優(yōu)選。

2 基于TODIM的多屬性決策方法

本文主要考慮決策者具有參照依賴和規(guī)避損失的心理行為，下面依據(jù)TODIM方法的基本原理與思想，給出屬性信息不完全情形下的多屬性決策方法。

2.1 確定相對(duì)屬性權(quán)重

(1)

其中，w*=max{w1,w2,…,wm}稱為參照權(quán)重，w*對(duì)應(yīng)的屬性C*稱為參照屬性。

2.2 計(jì)算每個(gè)屬性下的優(yōu)勢度矩陣

首先，為了消除不同量綱對(duì)決策結(jié)果的影響，需要對(duì)決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理。設(shè)決策矩陣P=[pij]n×m規(guī)范化為B=[bij]n×m。針對(duì)效益型和成本型兩種屬性，具體規(guī)范化方法如下；

(2)

(3)

然后，考慮到?jīng)Q策者的參照依賴和損失規(guī)避的心理行為特征，計(jì)算關(guān)于屬性Cj的優(yōu)勢度矩陣Vj=[vj(Ai,Ak)]n×n，其中vj(Ai,Ak)表示方案Ai相對(duì)于方案Ak關(guān)于屬性Cj的優(yōu)勢度，其計(jì)算公式如下：

(4)

(5)

2.3 計(jì)算方案的總體優(yōu)勢度

計(jì)算方案兩兩比較的優(yōu)勢度矩陣V=[v(Ai,Ak)]n×n，其中v(Ai,Ak)表示方案Ai相對(duì)于方案Ak的優(yōu)勢度，其計(jì)算公式為：

(6)

進(jìn)一步，計(jì)算方案Ai相對(duì)于其他所有方案的總體優(yōu)勢度T(Ai)，其計(jì)算公式為：

(7)

2.4 構(gòu)建確定最優(yōu)方案的優(yōu)化模型

(8a)

(8b)

(8c)

pij-pkj≥plj-phj,i,k,l,h∈N,i≠k≠l≠h,j∈M

(8d)

(8e)

(8f)

用MATLAB 7.8軟件對(duì)上述優(yōu)化模型進(jìn)行求解，得到滿足目標(biāo)函數(shù)和約束條件的屬性值pij。

2.5 方案的排序

根據(jù)已得到的屬性值pij和式(2)～(7)計(jì)算方案Ai的總體優(yōu)勢度T(Ai)，并將其規(guī)范化為S(Ai)：

(9)

依據(jù)S(Ai)值的大小，對(duì)方案進(jìn)行排序。S(Ai)越大，相應(yīng)的方案Ai越好。

3 算例分析

某投資公司面臨一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資問題：該投資公司準(zhǔn)備從3個(gè)公司中選擇一個(gè)進(jìn)行投資，這三個(gè)公司分別是：X動(dòng)力電池技術(shù)有限公司(A1)、Y餐飲有限公司(A2)和Z網(wǎng)絡(luò)有限公司(A3)。本案例中考慮的4個(gè)屬性分別為市場前景(C1)、項(xiàng)目成熟度(C2)、凈資產(chǎn)收益率(C3)和投資成本(C4)，具體描述如表1所示。其中C1,C2和C3是效益型屬性，C4是成本型屬性。投資者給出屬性的權(quán)重向量為w=(3,4,2,1)T。

表1 屬性描述

在上述風(fēng)險(xiǎn)投資決策問題中，投資者聘請(qǐng)專家對(duì)三個(gè)投資方案關(guān)于四個(gè)屬性進(jìn)行評(píng)估。一方面，投資方案關(guān)于主觀屬性C1和C2的評(píng)價(jià)信息，可由專家根據(jù)自身知識(shí)在0-1之間打分得到，其中”0”表示最差，”1”表示最好。而由于專家知識(shí)與能力的局限性，往往給出的屬性信息是不完全的。另一方面，投資方案關(guān)于客觀屬性C3和C4的評(píng)價(jià)信息，專家可以參考投資方案的歷史資料給出。值得指出的是，由于歷史資料往往存在不完備性、滯后性等不足，也會(huì)使得專家給出不完全的屬性信息。不完全屬性信息具體如表2所示。

表2 3個(gè)投資方案的屬性信息

下面給出具體的風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目選擇過程。

首先，根據(jù)式(1)，確定相對(duì)屬性權(quán)重向量。參照權(quán)重為w*=max{w1,w2,w3,w4}=w2=4，進(jìn)而計(jì)算屬性的相對(duì)權(quán)重向量為w′=(0.75,1,0.5,0.25)T。

然后，根據(jù)式(2)～(5)計(jì)算方案Ai相對(duì)于方案Ak關(guān)于屬性Cj的優(yōu)勢度vj(Ai,Ak)，由于C1、C2和C3是效益型指標(biāo)，C4是成本型指標(biāo)，則優(yōu)勢度具體表示如下：

進(jìn)一步，根據(jù)式(6)～(8)建立如下確定最優(yōu)方案的優(yōu)化模型：

用MATLAB 7.8求解上述優(yōu)化模型，得到?jīng)Q策矩陣P=[pij]3×4：

再次，根據(jù)式(2)～(5)，得到關(guān)于各屬性Cj的優(yōu)勢度矩陣Vj：

根據(jù)式(6)計(jì)算方案兩兩比較的優(yōu)勢度矩陣V：

最后，根據(jù)式(7)計(jì)算方案Ai相對(duì)于其它所有方案的總體優(yōu)勢度T(Ai)：

T(A1)=-0.1774；T(A2)=-0.1965；T(A3)=0.1348

根據(jù)式(9)將方案相對(duì)于其它所有方案的總體優(yōu)勢度規(guī)范化為：

S(A1)=0.24，S(A2)=0，S(A3)=1

根據(jù)S(Ai)的大小對(duì)方案進(jìn)行排序，排序結(jié)果為：A3?A1?A2。即投資者應(yīng)該選擇A3。

4 結(jié)束語

在決策過程中，決策者的心理行為對(duì)決策結(jié)果有一定影響，因此，研究考慮決策者心理行為的決策問題具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文針對(duì)屬性信息不完全的多屬性決策問題，考慮到?jīng)Q策者帶有參照依賴和損失規(guī)避的行為，給出了一種基于TODIM思想的多屬性決策方法。通過構(gòu)建確定最優(yōu)方案的優(yōu)化模型求解方案的屬性值，再利用TODIM方法計(jì)算每個(gè)方案的總體優(yōu)勢度，對(duì)備選方案進(jìn)行排序和擇優(yōu)。該方法為考慮決策者心理行為且屬性信息不完全的決策問題提供了一種新的解決途徑。本文提出方法的還可以進(jìn)一步推廣到具有不完全語言信息或區(qū)間信息的多屬性決策問題。

[1] Hwang C L, Yoon K. Multiple attribute decision making: methods and applications[M]. New York: Springer-Verlag, 1981.

[2] 姜艷萍,樊治平.基于判斷矩陣的決策理論與方法[M].北京:科學(xué)出版社,2008.

[3] Simon H A. Administrative behavior[M]. Glencoe: Free Press, 1976.

[4] Tversky A, Kahneman D. Judgement under uncertainty: heuristics and biases[J]. Science, 1974, 185(4157): 1124-1131.

[5] Kahneman D, Tversky A. Prospect theory: an analysis of decision under risk[J]. Econometrica, 1979, 47(2): 263-291.

[6] 胡軍華,楊柳,劉詠梅.基于累積前景理論的動(dòng)態(tài)隨機(jī)多準(zhǔn)則決策方法[J].軟科學(xué),2012,26(2):132-135.

[7] 樊治平,陳發(fā)動(dòng),張曉.基于累積前景理論的混合型多屬性決策方法[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào),2012,27(3):295-301.

[8] 王堅(jiān)強(qiáng),周玲.基于前景理論的灰色隨機(jī)多準(zhǔn)則決策方法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2010,30(9):1569-1664.

[9] Fan Z P, Zhang X, Chen F D, Liu Y. Multiple attribute decision making considering aspiration-levels: a method based on prospect theory[J]. Computers & Industrial Engineering, 2013, 65(2): 341-350.

[10] 張曉,樊治平.基于前景理論的風(fēng)險(xiǎn)型混合多屬性決策方法[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào),2012,27(6):772-781.

[11] Lahdelmaa R, Salminen P. Prospect theory and stochastic multicriteria acceptability analysis(SMAA)[J]. Omega, 2009, 37(5): 961-971.

[12] Gomes L F A M, Lima M M P P. TODIM: basic and application to multicriteria ranking of projects with environmental impacts[J]. Foundations of Computing and Decision Sciences, 1992, 16(4): 113-127.

[13] 樊治平,陳發(fā)動(dòng),張曉.考慮決策者心理行為的區(qū)間數(shù)多屬性決策方法[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011,32(1):136-139.

[14] Krohling R A, de Souza T. Combining prospect theory and fuzzy numbers to multi-criteria decision making[J]. Expert Systems with Applications, 2012, 39(13): 11487-11493.

[15] Fan Z P, Zhang X, Chen F D. Extended TODIM method for hybrid multiple attribute decision making problems[J]. Knowledge-based Systems, 2013, 42(1): 40- 48.

[16] Bell D E. Regret in decision making under uncertainty[J]. Operations Research, 1982, 30(5): 961-981.

[17] Loomes G, Sugden R. Some implications of a more general form of regret theory[J]. Journal of Economic Theory, 1987, 41(2): 270-287.

[18] Bleichrodt H, Cillo A, Diecidue E. A quantitative measurement of regret theory[J]. Management Science, 2010, 56(1): 161-175.

[19] Chorus C G. Random regret-based discrete choice modeling[M]. Springer Berlin Heidelberg, 2012.

[20] 張堯.基于不完全信息的多指標(biāo)決策方法研究[D].沈陽:東北大學(xué),2006.

Method of TODIM Decision Making for Incomplete Evaluations

JIANG Yan-ping, LIANG Xia, ZHANG Ye-di

(SchoolofBusinessAdministration,NortheasternUniversity,Shenyang110819,China)

With respect to the multi-attribute decision making problem with incomplete evaluations, in which the reference dependence and loss aversion behaviors of the decision maker are considered, and a TODIM decision making approach is proposed. Firstly, considering the reference dependence and loss aversion behaviors of the decision maker, the dominance degree of each alternative over another one with respect to each attribute is computed. Then the dominance degree of each alternative over others can be obtained. Furthermore, by maximizing the overall dominance degree for all of the alternatives, an optimization model is established. In addition, the overall dominance degree for each alternative over all others, based on TODIM method, can be calculated to obtain the ranking result of alternatives. Finally, an example of venture investment is given to illustrate the feasibility and validity of the proposed method.

multi-attribute decision making; incomplete evaluations; TODIM ; dominance degree

2013- 06-26

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71271050);高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助課題(20110042110011)

姜艷萍(1968-),女,遼寧沈陽人,東北大學(xué),博士,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向:管理決策分析、運(yùn)籌與管理等;梁霞(1986-),女,山東濟(jì)南人,東北大學(xué),博士研究生,研究方向:管理決策分析。

C934

A

1007-3221(2015)01- 0116- 06