吳騰宇， 徐寅峰， 張 珩

(1.西安交通大學(xué) 管理學(xué)院，陜西 西安 710049; 2.機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049)

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駕駛者行為選擇對十字路口通行能力的影響

吳騰宇1,2， 徐寅峰1,2， 張 珩1,2

(1.西安交通大學(xué) 管理學(xué)院，陜西 西安 710049; 2.機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049)

考慮通過十字路口時(shí)左轉(zhuǎn)車輛和直行車輛發(fā)生路權(quán)沖突時(shí)的不同駕駛者行為，將駕駛者分為跟隨型駕駛者和謙讓型駕駛者，并建立了左轉(zhuǎn)車輛通過十字路口的模型，研究不同的駕駛者行為選擇對十字路口通行能力的影響。結(jié)果表明，隨著交通流量逐漸增加，駕駛者的行為越趨向于跟隨時(shí)，十字路口的通行能力將會急劇降低；而當(dāng)駕駛者的行為趨向于謙讓時(shí)，十字路口的通行能力甚至優(yōu)于有交警指揮的情形。該結(jié)果很好地解釋了在行車高峰期中國十字路口堵塞的原因，即駕駛者的行為選擇，可以通過改變駕駛者的行為選擇和在交通流量達(dá)到一定的飽和度時(shí)派出交警來改善十字路口的通行能力。

駕駛者行為；十字路口；通行能力

0 引言

城市交通擁堵已經(jīng)成為世界各大城市交通的共同現(xiàn)象，中國在城市化發(fā)展的過程中，這一問題顯得更為突出，十字路口作為城市交通道路網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，大約80%的交通擁堵發(fā)生于此[1]。而十字路口的交通擁堵主要是由于左轉(zhuǎn)車輛和直行車輛發(fā)生路權(quán)沖突所引起，對這一系列問題展開研究具有重要意義。

國內(nèi)外學(xué)者針對左轉(zhuǎn)車輛對十字路口通行能力的影響方面做了大量的研究。有學(xué)者研究了左轉(zhuǎn)車輛通過十字路口的不同方式[2]。從研究的方法來看，國外研究通用的方法為HCM法和R·金伯方法；而國內(nèi)學(xué)者最常用的方法有停車線法和沖突點(diǎn)法以及運(yùn)用計(jì)算機(jī)仿真進(jìn)行的相關(guān)研究[3]；還有的學(xué)者從概率論的視角建立數(shù)學(xué)模型來對左轉(zhuǎn)車輛的通行時(shí)間進(jìn)行研究[4～6]。本文將采取概率論的視角建立模型來進(jìn)行分析。而對于駕駛者的行為選擇研究，有學(xué)者分析了駕駛者行為機(jī)理[7]和運(yùn)用博弈論來分析駕駛者在十字路口的行為[8]以及分析了交通信號燈對駕駛者行為的影響[9～10]。還有的學(xué)者運(yùn)用沖突分析來分析不同的交通流發(fā)生沖突的情形，但是這類文獻(xiàn)并沒有考慮不同的交通流對于通行時(shí)間的相互影響。以往的模型并沒有考慮左轉(zhuǎn)車輛對與自己發(fā)生路權(quán)沖突的對向直行車輛的影響，而且大多假設(shè)直行車道的車流密度在處于飽和狀態(tài)或者接近飽和狀態(tài)時(shí)，左轉(zhuǎn)車輛無法通過，但在現(xiàn)實(shí)情形中，特別是在中國，左轉(zhuǎn)車輛存在插縫通過的行為。雖然我國交通法規(guī)規(guī)定直行車輛擁有優(yōu)先權(quán)，但是在現(xiàn)實(shí)中左轉(zhuǎn)車輛的駕駛者將車停在道路中央，一點(diǎn)點(diǎn)向前挪動，直到車身完全占據(jù)對向直行車道，在這一過程中，直行車輛的行駛也會被左轉(zhuǎn)車輛干擾，為了更快地通過十字路口，直行車輛的駕駛者大多會選擇繞行前進(jìn)。這種情形在中國的十字路口處經(jīng)常發(fā)生。該情形的本質(zhì)是左轉(zhuǎn)車輛和直行車輛發(fā)生路權(quán)沖突時(shí)，駕駛者應(yīng)該選擇繼續(xù)前行還是等待。根據(jù)對駕駛者行為的觀察，駕駛者分為以下兩種類型：

跟隨型駕駛者(The following driver)：對于某個(gè)車輛駕駛者，當(dāng)其它方向的車輛與該車前方的車輛發(fā)生路權(quán)沖突時(shí)，如果車輛駕駛者選擇跟隨前面的車輛繼續(xù)通過沖突點(diǎn)，除非沖突車輛將其完全阻擋而不能通過沖突點(diǎn)，那么車輛駕駛者為跟隨型駕駛者。

謙讓型駕駛者(The humility driver)：對于某個(gè)車輛駕駛者，當(dāng)其它方向的車輛與該車前方的車輛發(fā)生路權(quán)沖突時(shí)，如果駕駛者選擇讓其它方向的車輛先通過沖突點(diǎn)，那么車輛駕駛者為謙讓型駕駛者。

圖1 有信號燈控制的三車道十字路口

本文研究左轉(zhuǎn)車輛通過單向三車道的有信號燈控制的十字路口(如圖1所示)時(shí)，左轉(zhuǎn)和直行車道駕駛者在采取不同行為時(shí)，左轉(zhuǎn)車輛通過十字路口所需要的時(shí)間，進(jìn)一步比較在不同的交通流量下，駕駛者行為選擇對直行車道的通行能力(即在相同時(shí)間內(nèi)通過的直行車輛數(shù))影響。

1 問題描述和模型建立

本文假設(shè)如下：(1)同Wu[11]中的假設(shè)類似，三個(gè)車道中直行車到達(dá)十字路口的概率為aT，而其它情形的概率為aLR(例如對于直左車道來說，沒有車到達(dá)和左轉(zhuǎn)車輛到達(dá)的概率為aLR)；(2)直行車道上左轉(zhuǎn)的車輛和右轉(zhuǎn)的車輛不會影響左轉(zhuǎn)車輛通過十字路口；(3)一個(gè)左轉(zhuǎn)車輛完全占據(jù)其中一個(gè)直行車道時(shí)，它不會影響到其它直行車道的車輛行駛；(4)行人對左轉(zhuǎn)車輛和直行車輛的干擾忽略不計(jì)。

通過對不同駕駛者的行為選擇進(jìn)行分析，本文建立了不同駕駛者行為下左轉(zhuǎn)車輛通過十字路口的時(shí)間模型，計(jì)算出在該模型下所能通過的直行車輛數(shù)。旨在分析不同的駕駛者行為對十字路口通行能力的影響，并進(jìn)一步分析在行車高峰期中國十字路口擁堵的原因。

1.1 跟隨型駕駛者

當(dāng)所有車輛駕駛者均是跟隨型駕駛者，考慮有p(p≤x)輛左轉(zhuǎn)車輛時(shí)的情形。此時(shí)當(dāng)左轉(zhuǎn)車輛插入直行車輛車道時(shí)，直行車道的車輛也會有插縫行為，因此只考慮p≤x的情形，此時(shí)延誤系數(shù)同樣為α。

將左轉(zhuǎn)車輛穿過十字路口的過程分為三個(gè)階段：

(1)無阻礙階段：左轉(zhuǎn)車輛的車頭以速度v從F點(diǎn)行駛到B點(diǎn)，此時(shí)所花的時(shí)間為1.89l/v

(2)插縫階段：左轉(zhuǎn)車輛的車頭從B點(diǎn)行駛到E點(diǎn)

(3)駛出階段：即車尾行駛到E點(diǎn)，此時(shí)所花的時(shí)間為m/v

計(jì)算插縫階段所需要的時(shí)間，首先給出如下性質(zhì)：

此時(shí)一個(gè)左轉(zhuǎn)車輛通過三個(gè)車道的時(shí)間為：

(1)

p輛左轉(zhuǎn)車輛通過十字路口的總時(shí)間為：

(2)

當(dāng)p=1時(shí)，由于一個(gè)左轉(zhuǎn)車輛完全占據(jù)其中一個(gè)直行車道時(shí)，它不會影響到其它直行車道的車輛行駛。此時(shí)當(dāng)左轉(zhuǎn)車輛駛?cè)氩⑼耆紦?jù)一個(gè)直行車道時(shí)，直行車輛的通過數(shù)應(yīng)該包括該車道所通過的直行車輛數(shù)和其它車道在無阻礙時(shí)所能通過的車輛數(shù)。但是當(dāng)p≥2時(shí)，當(dāng)左轉(zhuǎn)車流的最后一輛車完全占據(jù)直行車道時(shí)，此時(shí)直左車道才能無阻礙通行。

當(dāng)p=1時(shí)，在時(shí)間Tf(p)時(shí)間內(nèi)通過的車輛數(shù)為：

(3)

當(dāng)p≥2時(shí)，在時(shí)間Tf(p)時(shí)間內(nèi)通過的車輛數(shù)為：

(4)

由于左轉(zhuǎn)車輛插入直行車道，當(dāng)最后一輛左轉(zhuǎn)車輛離開直行車道時(shí)，此時(shí)直左車道和直行車道最多能夠通過3aT輛直行車輛。

1.2 謙讓型駕駛者

因此當(dāng)p=1時(shí)，易得左轉(zhuǎn)車輛通過十字路口的總時(shí)間：

(5)

(6)

當(dāng)p≥2時(shí)，情形較一個(gè)左轉(zhuǎn)車輛時(shí)有所不同，因?yàn)榍耙粋€(gè)左轉(zhuǎn)車輛在下一個(gè)車道等待與否將會影響下一個(gè)左轉(zhuǎn)車輛在當(dāng)前車道的通過時(shí)間，因此考慮前一個(gè)左轉(zhuǎn)車輛的情形，當(dāng)前一個(gè)左轉(zhuǎn)車輛通過下一個(gè)車道時(shí)，直到下一個(gè)左轉(zhuǎn)車輛進(jìn)入上一個(gè)車道時(shí)，此時(shí)上一個(gè)車道最多可能到達(dá)兩輛直行車，因此假設(shè)左轉(zhuǎn)車輛經(jīng)過該車道的路徑長度為l′，此時(shí)下一個(gè)左轉(zhuǎn)車輛通過該車道需要花費(fèi)的時(shí)間為：

那么p(2≤p≤x)輛左轉(zhuǎn)車輛通過十字路口的時(shí)間為：

(7)

而在時(shí)間Th(p)內(nèi)所通過的直行車輛數(shù)為：

(8)

1.3 十字路口有交警的情形

(9)

M=3at+3pat

(10)

2 不同的駕駛者類型對十字路口通行能力的影響比較分析

2.1 兩種類型駕駛者情形下十字路口通行能力比較

對于城市的十字路口來說，道路的通行能力是最基本的交通參數(shù)，道路通行能力是道路上某一車道或某一斷面處，單位時(shí)間內(nèi)可能通過的最大車輛數(shù)。在本節(jié)中，本文比較當(dāng)駕駛者的行為選擇不同時(shí)，十字路口的單向直行車道車輛通行能力，對于城市交通來說，在單位時(shí)間內(nèi)通過的車輛數(shù)越多越好。首先比較兩種情形下左轉(zhuǎn)車輛通過十字路口的時(shí)間，當(dāng)其中一個(gè)情形的耗費(fèi)時(shí)間較多，則以該情形中左轉(zhuǎn)車輛通過十字路口的時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)，比較在該時(shí)間段內(nèi)兩種情形下通過的直行車輛數(shù)，此時(shí)全是謙讓型駕駛者情形下和全是跟隨型駕駛者情形下直行車輛通過數(shù)之差為：

M′(p)=Mh(p)-Mf(p)+3(Tf(p)-Th(p))staT

結(jié)合實(shí)際的道路交通，令l=3，m=4.7,m′=2.3(單位均為米)，v=6.5(單位為米/秒)，比較不同的延遲情形(不同的α和x)和不同的交通流量大小(即aT的值)對于直行車輛通行能力的影響。

圖2 不同的左轉(zhuǎn)車輛數(shù)在兩種情形下通行能力的比較

如圖2所示，只有一個(gè)左轉(zhuǎn)車輛時(shí)，當(dāng)交通流量達(dá)到飽和流量的60%以上時(shí)，在相同時(shí)間內(nèi)，全是謙讓型的駕駛者比全是跟隨型的駕駛者的情形通過的車輛數(shù)更多。當(dāng)aT較小時(shí)，隨著α和x的增加，反而會使得全是跟隨型駕駛者的情形通過的車輛數(shù)更多。因?yàn)榇藭r(shí)aT較小，反而會使得左轉(zhuǎn)車輛在全是跟隨型駕駛者的情形下通過十字路口的時(shí)間更少。當(dāng)左轉(zhuǎn)車輛數(shù)p>2時(shí)，對于全是謙讓型駕駛者的情形，此時(shí)通過的車輛數(shù)在任何情形下都多于全是跟隨型駕駛者的情形；對于反映左轉(zhuǎn)車輛插縫行為的參數(shù)α，即使左轉(zhuǎn)車輛的插縫行為對于直行車輛的行駛不產(chǎn)生影響(α=1)，當(dāng)aT較大時(shí)，在全是謙讓型的駕駛者的情形下通過的車輛數(shù)也會更多。而隨著aT的逐漸增大，α和x的增大將會導(dǎo)致兩種情形下的車輛數(shù)之差的變化更加地劇烈。

圖3 不同的左轉(zhuǎn)車輛數(shù)有交警指揮情形與謙讓型駕駛者情形的比較

2.2 有交警指揮時(shí)與不同駕駛者類型下十字路口通行能力比較分析

同上一節(jié)的分析，此時(shí)有交警指揮下的情形與全是謙讓型駕駛者和全是跟隨型駕駛者情形下通過的車輛數(shù)差值為：

M′=M-Mh(p)+3(Th(p)-T)stat

M″=M-Mf(p)+3(Tf(p)-T)stat

由圖3可知，當(dāng)交通流的流量逐漸增大時(shí)，兩種情形下車輛數(shù)之差是先增大后減小，而隨著左轉(zhuǎn)車輛數(shù)的增加，車輛數(shù)之差越來越大；無論在哪種情形下，當(dāng)所有駕駛者均是謙讓型駕駛者時(shí)，通過的車輛數(shù)更多，當(dāng)車流量飽和時(shí)，兩種情形下相差的車輛數(shù)為定值，其值為3。

如圖4所示，隨著反映直行車輛跟隨意愿的參數(shù)x的增大，當(dāng)aT越小時(shí)，越需要交警來指揮交通(意味著當(dāng)x增加，其它參Z不變時(shí)，使得M″=0的aT值越小)；當(dāng)aT逐漸增大時(shí)，相比較左轉(zhuǎn)車輛數(shù)p的增加，當(dāng)反映直行車輛跟隨意愿的參數(shù)x增大時(shí)，將會導(dǎo)致兩種情形下通行車輛數(shù)之差更大，也就是x會更大程度地影響十字路口的通行能力；而隨著aT的逐漸增大，α和的x增大將會導(dǎo)致兩種情形下通過車輛數(shù)之差的變化更加的劇烈。如果考慮到變化的劇烈程度，當(dāng)aT<0.6時(shí)，其變化并不是很劇烈(此時(shí)相差的車輛數(shù)小于10)，意味著當(dāng)aT>0.6時(shí)，交警指揮疏導(dǎo)交通將使十字路口通行能力大大提高。

圖4 不同的左轉(zhuǎn)車輛數(shù)有交警指揮時(shí)與跟隨型駕駛者時(shí)的比較

3 實(shí)例分析

本文以西安市興慶路與咸寧路交叉口和太乙路與友誼路交叉口為例，采取在路口錄像的方法進(jìn)行了連續(xù)幾天的交通調(diào)查，選擇了高峰期時(shí)期的數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)與本文的模型進(jìn)行比較。由于是高峰期，在本文的模型中，取aT=0.9,α=1.5,x=3，比較如下表：

表1 實(shí)測數(shù)據(jù)與模型的比較

如表1所示，全是跟隨型駕駛者情形下左轉(zhuǎn)車通過時(shí)間和實(shí)測數(shù)據(jù)相比相對誤差并不大，而且當(dāng)左轉(zhuǎn)車輛增多時(shí)，左轉(zhuǎn)車通過時(shí)間更多，這是因?yàn)橹毙熊囕v也會進(jìn)行插縫，從而導(dǎo)致左轉(zhuǎn)車的延誤；對于直行車通過的數(shù)量，實(shí)測數(shù)據(jù)更少是因?yàn)閮蓚€(gè)十字路口的直右車道均是公交車道，車輛相對較少，而且右轉(zhuǎn)車輛較多造成的。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，本文所描述的跟隨型駕駛者情形比較符合中國的實(shí)際情形，所推導(dǎo)的理論模型是能夠有較好的實(shí)用性。

而與謙讓型駕駛者的情形相比，如果駕駛者能夠改變其駕駛行為，是能夠改善十字路口在高峰期的擁堵情況。

4 結(jié)論

本文考慮車輛駕駛者通過十字路口面對路權(quán)沖突的行為選擇，將采取不同駕駛者行為的駕駛者分為跟隨型駕駛者和謙讓型駕駛者，并結(jié)合有交警指揮下駕駛者的行為，在此基礎(chǔ)上建立了左轉(zhuǎn)車輛通過十字路口的時(shí)間模型和直行車輛通行能力的模型，并研究了不同的駕駛者行為在不同的交通流量下對于十字路口的通行能力的影響。

當(dāng)交通流量比較小時(shí)，駕駛者的行為對于直行車輛通過十字路口的數(shù)量并沒有太大的影響，當(dāng)交通流量逐漸變大時(shí)，不同的駕駛者行為對于直行車輛通過十字路口的數(shù)量會產(chǎn)生較大的影響。這也是中國的十字路口在行車高峰期堵塞非常嚴(yán)重的原因，由于在中國大多的駕駛者是跟隨型駕駛者，因此改變駕駛者行為選擇和在交通流量達(dá)到一定的飽和度時(shí)派出交警將會有效地改善十字路口的通行能力。而通過與實(shí)測數(shù)據(jù)的比較，本文所描述的跟隨型駕駛者情形比較符合中國的實(shí)際情形，所推導(dǎo)的理論模型是能夠有較好的實(shí)用性。上述的結(jié)論從駕駛者行為選擇的角度解釋了具有中國特色的十字路口堵塞的原因，但是本文只考慮了駕駛者行為對于整體的交通影響，并沒有考慮駕駛者行為選擇對于自身和其它的駕駛者行為的影響，這也是需要進(jìn)一步研究的方向。

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Impact of Driver Behavior on Capacity at the Signalized Intersections

WU Teng-yu1,2, XU Yin-feng1,2, ZHANG Heng1,2

(1.SchoolofManagement,Xi’anJiaotongUniversity,Xi’an710049,China; 2.TheStateKeyLabforManufacturingSystemsEngineering,Xi’an710049,China)

When the conflicts between the left-turn vehicles and the through vehicles have happened at the signalized intersection, we consider different driver behaviors and divide the drivers into two types: the following driver and the humility driver, and build a model of the left-turn vehicles going through the intersection. The impact on the intersection’s capacity by the different driver behavior is studied. The results show that when all the drivers are the following drivers, with the increase of the traffic flow, the capacity of the intersection decreases sharply. When all the drivers are the humility drivers, considering the situation that the policeman directs traffic, the capacity of the intersection will be better. These results can explain the reason for the blocking of the intersections at the heavy traffic time in China well. We can improve the capacity of the intersections by changing the driver behavior and by directing traffic by a policeman.

driver behavior; intersections; capacity

2013- 08- 06

國家自科基金資助項(xiàng)目(71071123,61221063);長江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃(IRT1173)

吳騰宇(1984-),重慶人,博士研究生，研究方向:交通運(yùn)輸;徐寅峰 (1962-)，男,吉林人,教授,研究方向:組合優(yōu)化。

U491

A

1007-3221(2015)04- 0141- 07