曹兵兵， 樊治平， 于淑靜

(東北大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽 110819)

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考慮決策者心理行為的證券投資組合決策方法研究

曹兵兵， 樊治平， 于淑靜

(東北大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽 110819)

在現(xiàn)實的證券投資組合決策中，決策者的心理行為是不可忽視的重要因素。本文針對考慮決策者心理行為的證券投資組合問題，給出了一種基于累積前景理論和心理賬戶的決策分析方法。首先，依據(jù)累積前景理論，將決策者對不同市場狀態(tài)下的預(yù)期收益率作為參考點，計算各備選證券收益率相對于參照點的收益和損失，并計算不同市場狀態(tài)下針對所有備選證券的綜合前景價值；然后，依據(jù)決策者的心理賬戶，即以證券投資組合的收益總體綜合前景價值最大為目標(biāo)、以投資期末總財富閾值以及滿足財富約束的概率不小于決策者設(shè)定的概率閾值為約束，構(gòu)建了具有概率約束條件的證券投資組合優(yōu)化模型，通過將概率約束轉(zhuǎn)化為線性約束并求解優(yōu)化模型，可得到最優(yōu)的證券投資組合方案。最后，通過一個算例對本文提出方法的可行性和有效性進(jìn)行了驗證。研究結(jié)果表明，本文提出的方法能夠較好地解決考慮決策者心理行為的證券投資組合問題。

管理科學(xué)與工程；行為證券投資組合；累積前景理論；心理賬戶；心理行為；優(yōu)化模型

0 引言

在證券投資市場中，投資收益往往伴隨著一定的投資風(fēng)險，且投資收益越大風(fēng)險越高。為了實現(xiàn)高收益低風(fēng)險的投資目標(biāo)，Markowitz[1]于1952年提出了投資組合的思想，其后，投資組合問題引起了許多學(xué)者的關(guān)注。投資組合問題是指決策者在信息不確定性的情形下對若干證券資產(chǎn)進(jìn)行組合投資，以期權(quán)衡投資收益與投資風(fēng)險來實現(xiàn)組合投資效用最大的決策問題[1,2]。因此，依據(jù)投資市場信息，研究如何分散風(fēng)險、實現(xiàn)收益或效用最大的證券投資組合問題具有重要意義。關(guān)于證券投資組合決策模型與方法的已有研究成果，最具代表性的是Markowitz[1,2]針對投資市場中風(fēng)險對收益的影響所構(gòu)建的權(quán)衡風(fēng)險與收益的均值-方差投資模型；還有一些學(xué)者在多周期動態(tài)投資組合[3]、金融壁壘[4,5]、信任風(fēng)險[6,7]等方面對其進(jìn)行了擴(kuò)展研究。

近年來，一些學(xué)者指出決策者的心理行為在投資組合決策中是不可忽視的重要因素，并將決策者的行為因素引入到投資組合決策的研究中，所涉及的行為因素主要有考慮參照依賴和損失規(guī)避的心理行為[8～10]、后悔心理行為[11]、失望心理行為[12]以及心理賬戶[13～21]等。其中，心理賬戶是指人們在心理上對經(jīng)濟(jì)結(jié)果的分類記賬、編碼、估價和預(yù)算等過程，且在投資、消費(fèi)決策中不同的心理賬戶與不同的決策類型相對應(yīng)[13]。在投資決策過程中，人們往往根據(jù)其自身的風(fēng)險容忍能力、損失規(guī)避程度等因素在心理上將投資劃分到虛擬賬戶下進(jìn)行投資活動。為了描述和分析心理賬戶對投資組合決策結(jié)果的影響，Shefrin和Statman[14]將心理賬戶引入到投資組合理論中，并提出了行為投資組合理論(BPT: behavioral portfolio theory)以及BPT模型；馬永開和唐小我[15]在Shefrin和Statman研究工作基礎(chǔ)上，通過研究發(fā)現(xiàn)BPT模型存在缺乏實用性及模型求解困難等問題，并對其進(jìn)行了改進(jìn)。姜繼嬌等[16]將行為金融理論引入機(jī)構(gòu)投資風(fēng)險優(yōu)化系統(tǒng)，建立了考慮心理賬戶條件下的投資決策風(fēng)險優(yōu)化模型；彭飛等[17]構(gòu)建了一種測度下偏矩風(fēng)險的行為投資組合模型，體現(xiàn)了決策者既追求最低保障又追求一朝大富的心理行為；Das等[18]將均方差投資組合理論和行為投資組合理論整合到心理賬戶框架下，并提出了一種新的投資組合優(yōu)化模型；Alexandre與Baptista[19]和Baptista[20]在Das研究工作的基礎(chǔ)上，分別對投資背景風(fēng)險與投資財富分配問題進(jìn)行了研究；熊晶晶等[21]通過將價值函數(shù)引入風(fēng)險投資決策中，并采用下偏矩來度量投資風(fēng)險，建立了基于價值函數(shù)的單心理賬戶和多心理賬戶的行為風(fēng)險投資組合模型。

雖然已有的研究考慮了決策者對價值的感知行為因素，但卻很少關(guān)注決策者對概率感知的行為因素對最終決策的影響，而在現(xiàn)實投資決策中，決策者的心理行為往往體現(xiàn)在對價值和對概率的感知等多個方面。具體地，決策者針對不同的市場狀態(tài)會產(chǎn)生不同的收益率預(yù)期，且針對不同市場狀態(tài)的概率感知與實際概率之間也存在一定的偏差，此外，決策者針對投資損失的感知程度高于同等數(shù)量的投資收益的感知程度，且對投資收益或損失的感知的敏感性逐漸降低。因此，在投資組合決策過程中，需要考慮決策者參照依賴、損失規(guī)避、敏感性遞減、高估小概率事件和低估大概率事件等諸多方面的心理行為特征，而已有的相關(guān)研究成果很少同時考慮上述決策者的心理行為，所以不能較好地描述決策者的實際決策行為，亦不能較好地描述決策者的實際感知效用?；诖?，本文同時考慮決策者心理賬戶以及參照依賴、損失規(guī)避、敏感性遞減、高估小概率事件和低估大概率事件等心理行為特征，給出一種基于累積前景理論與心理賬戶的投資組合決策方法。

1 問題描述

下列符號用來表示一個考慮決策者心理行為的投資組合問題的集和量。

M={M1,M2,…,Mm}：備選投資證券集合，其中Mi表示第i個備選投資證券，i=1,2,…,m。

S={S1.S2,…,Sn}：證券投資市場狀態(tài)集合，其中Sj表示第j種證券投資市場狀態(tài)，j=1,2,…,n。

R={R1,R2,…,Rn}：決策者根據(jù)已有信息和對未來的預(yù)期等因素給出的在不同市場狀態(tài)下的備選證券投資期末收益率參照點集合，其中Rj表示決策者針對市場狀態(tài)Sj下的收益率參照點，j=1,2,…,n。

Q={Q1,Q2,…,Qm}：各備選證券的購買量集合，其中Qi表示備選投資證券Mi的投資數(shù)量(或購買證券的數(shù)量)，i=1,2,…,m。

WST：決策者的初始投資總財富，WST≥0。

WET：決策者的投資期末總財富，WET≥0。

A：期末財富閾值，即決策者預(yù)期獲得的期末總財富水平，其表示決策者對投資收益的最低要求，是實際體現(xiàn)決策者心理賬戶的參數(shù)之一，A≥0。

η：概率閾值，即決策者投資期末總財富WET不低于預(yù)期期末財富水平A的最小概率，其是實際體現(xiàn)決策者心理賬戶的參數(shù)之一，η≥0。

2 投資組合決策分析方法

在本文中，考慮參照依賴、損失規(guī)避等決策者的心理行為，同時考慮決策者有一個投資心理賬戶，即以收益最大化為目標(biāo)且以收益不低于預(yù)期收益的概率不小于一定概率為約束，構(gòu)建投資組合優(yōu)化模型，并通過模型求解來確定效用最大的投資組合方案。下面給出所提方法的具體描述。

2.1 備選證券前景價值的計算

針對考慮參照依賴、損失規(guī)避和敏感性遞減等決策者的心理行為特征，下面依據(jù)累積前景理論[22]給出備選證券前景價值的計算方法。

(1)

然后，依據(jù)決策者針對證券市場狀態(tài)給出的投資收益率參照點Rj，計算證券Mi的投資期末財富損益率Δxij，其計算公式為

Δxij=rij-Rj,i=1,2,…,m；j=1,2,…,n

(2)

進(jìn)一步地，依據(jù)累積前景理論[22]，計算證券市場狀態(tài)Sj下關(guān)于證券Mi的收益率前景價值vij，其計算公式為

(3)

其中，參數(shù)α和β分別表示價值函數(shù)曲線針對收益區(qū)域與損失區(qū)域的凹凸程度，描述決策者針對收益與損失的感知變化，0<α<1，0<β<1；θ表示決策者的損失規(guī)避程度，θ>1。

2.2 投資市場狀態(tài)權(quán)重的計算

針對考慮高估小概率事件和低估大概率事件等決策者的心理行為，下面依據(jù)累積前景理論[22]給出市場狀態(tài)權(quán)重的計算方法。

首先，針對證券Mi在投資市場狀態(tài)Sj下的前景價值vi1,vi2,…,vin，從大到小排序，得到vi(1)≥…≥vi(h)≥0≥vi(h+1)≥…≥vi(n)，其中vi(g)表示從大到小排序后第g位的前景價值，若g≤h，則vi(g)≥0；若g≥h+1，則vi(g)≤0，g=1,2,…,n。相應(yīng)地，由證券Mi的市場狀態(tài)Sj的概率集合，令Pb(g)為與vi(g)對應(yīng)的市場狀態(tài)概率，若vi(g)=vij，則Pb(g)=Pbj，g=1,2,…,n。

然后，依據(jù)累積前景理論[22]，計算與vi(g)對應(yīng)的概率Pb(g)的權(quán)重π(g)，其計算公式為

(4)

其中，函數(shù)w+(?)與w-(?)分別是針對“收益”和“損失”的非線性權(quán)重函數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[22]，函數(shù)w+(?)與w-(?)可表示為

(5a)

(5b)

其中，參數(shù)γ和δ分別表示權(quán)重函數(shù)曲線針對收益區(qū)域和損失區(qū)域的彎曲程度，描述決策者針對收益與損失的概率感知變化，γ>0，δ>0。

針對價值函數(shù)與權(quán)重函數(shù)中參數(shù)的取值問題，Tversky和Kahneman[22]在提出累積前景理論時給出了一組參數(shù)數(shù)值，此外，一些學(xué)者也針對參數(shù)取值問題進(jìn)行了實驗研究[23,24]，得到了多組參數(shù)取值結(jié)果。本文選取應(yīng)用相對較多的Tversky和Kahneman[22]給出的參數(shù)取值，即α=β=0.88，θ=2.25，γ=0.61，δ=0.69。

2.3 備選證券綜合前景值的計算

依據(jù)備選證券前景價值vi(1),vi(2),…,vi(g),…,vi(n)和與之對應(yīng)的投資市場狀態(tài)權(quán)重π(1),π(2),…,π(g),…,π(n)，并依據(jù)文獻(xiàn)[22]可計算備選證券Mi的綜合前景值Vi(g)，其計算公式為

Vi(g)=vi(g)π(g),i=1,2,…,m；g=1,2,…,n

(6)

(7)

(8)

2.4 證券投資組合優(yōu)化模型的構(gòu)建

依據(jù)式(8)，可計算決策者感知的投資組合的收益總體綜合前景值V，其計算公式為

(9)

進(jìn)一步地，若考慮投資期末財富不低于決策者期望的期末財富水平的概率不小于決策者設(shè)定的概率閾值，其采用數(shù)學(xué)的形式描述為

prob{WET≥A}≥η

(10)

若考慮決策者的投資額度不高于決策者的初始財富，其采用數(shù)學(xué)的形式描述為

(11)

綜上，以式(9)作為目標(biāo)函數(shù)，以式(10)和(11)作為約束條件，可構(gòu)建考慮決策者心理行為的投資組合優(yōu)化模型為

(12a)

s.t.prob{WET≥A}≥η

(12b)

(12c)

Qi≥0,i=1,2,…,m

(12d)

2.5 模型的求解

(13)

因此，含有概率約束條件的優(yōu)化模型(12)可轉(zhuǎn)化為如下的含有線性約束條件的優(yōu)化模型(14)，即

(14a)

(14b)

(14c)

Qi≥0,i=1,2,…,m

(14d)

顯然，優(yōu)化模型(14)是一個線性規(guī)劃模型，通過求解該模型，可得到最優(yōu)的證券投資組合方案。

綜上所述，求解考慮決策者心理行為的證券投資組合問題的具體步驟如下：

步驟1 依據(jù)式(1)～(3)，計算投資證券Mi的收益率前景價值vij，i=1,2,…,m，j=1,2,…,n；

步驟2 依據(jù)式(4)和(5)，計算市場狀態(tài)權(quán)重π(g)，g=1,2,…,n；

步驟4 構(gòu)建投資組合優(yōu)化模型(12)，并將其轉(zhuǎn)化為模型(14)；

步驟5 通過求解模型(14)，確定最優(yōu)投資組合方案。

3 算例分析

在本節(jié)，依據(jù)上海證券交易所2012年12月4日的交易數(shù)據(jù)，通過一個算例分析來說明上文給出投資組合決策方法的潛在應(yīng)用。

表1 不同市場狀態(tài)下3個證券的期末價格(百元/百股)

下面運(yùn)用前文給出的證券組合投資方法來確定最優(yōu)投資方案，有關(guān)計算過程描述如下：

首先，依據(jù)式(1)～(3)，計算每個證券在不同市場狀態(tài)下的投資收益率前景價值，其計算結(jié)果如表2所示。

表2 每個備選證券在不同市場狀態(tài)下的投資收益率的前景價值Vij

進(jìn)一步地，構(gòu)建含有概率約束條件的證券投資組合優(yōu)化模型，并將其轉(zhuǎn)化為含有線性約束條件的優(yōu)化模型。經(jīng)計算，共有2個滿足條件的線性規(guī)劃模型，即

maxV+=0.058966Q1+0.08100Q2+0.062669Q3s.t. 9.8Q1+9.7Q2+15.2Q3≥80000 10.3Q1+16.5Q2+19Q3≥80000 14.1Q1+18.7Q2+24.3Q3≥80000 10Q1+13Q2+17Q3≤100000Q1,Q2,Q3≥0

和

maxV-=0.058966Q1+0.08100Q2+0.062669Q3s.t. 10.3Q1+16.5Q2+19Q3≥80000 14.1Q1+18.7Q2+24.3Q3≥80000 17.6Q1+20.5Q2+24.2Q3≥80000 10Q1+13Q2+17Q3≤100000Q1,Q2,Q3≥0

最后，求解上述兩個線性規(guī)劃模型，得到的結(jié)果分別為

V+=615.3836，Q1=2304，Q2=5920，Q3=0

V-=623.0746，Q1=3，Q2=7690，Q3=0

因為V->V+，故確定最優(yōu)投資組合方案為：Q1=3，Q2=7690，Q3=0，即購買證券“ST天成”3(百股)，購買證券“重慶啤酒”7690(百股)，購買證券“大有能源”0(百股)。

4 結(jié)論

本文給出了一種考慮決策者心理行為的證券投資組合優(yōu)化方法。該方法考慮了心理賬戶、參照依賴、損失規(guī)避等諸多方面的決策者心理行為，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了證券投資組合優(yōu)化模型，通過求解模型可得到?jīng)Q策者感知效用最大的證券投資組合方案。與已有方法相比，該方法在心理賬戶的研究框架下，不僅考慮了影響決策者對價值的感知的行為因素，還考慮了影響決策者對概率的感知的行為因素，能夠更好地描述決策者在實際證券投資組合決策過程中的感知效用。此外，該方法還具有概念清晰、計算簡單等特點。

本文為解決考慮決策者心理行為的證券投資組合問題提供了模型和方法的支撐，同時，也為本文后續(xù)考慮信任風(fēng)險與金融壁壘等因素的資產(chǎn)投資組合的研究奠定了基礎(chǔ)。

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Method for Portfolio Decision-Making Considering the Decision-Makers’ Psychological Behaviors

CAO Bing-bing, FAN Zhi-ping, YU Shu-jing

(SchoolofBusinessAdministration,NortheasternUniversity,Shenyang110819,China)

Decision makers’ psychological behaviors cannot be ignored in the real portfolio decision-making. In this paper, a decision analysis method based on cumulative prospect theory and mental account is proposed to solve the portfolio decision-making problem considering the decision-makers’ psychological behaviors. First, decision makers’ expected returns are regarded as the reference points, according to cumulative prospect theory, the gain and loss of each security’s return with respect to reference points are calculated and comprehensive prospect values of all candidate securities in different market states are calculated. Then, according to the decision-makers’ mental account, an optimization model for portfolio decision-making with probability constraint is constructed, whose objective is to maximize decision-makers’ overall comprehensive prospect value, and whose constraints contain wealth threshold constraint and the probability constraint. After translating the probability constraint into linear constraints, portfolio alternative is obtained by solving the linear optimization model. Finally, a numerical example is used to verify the feasibility and validity of the method proposed in this paper. The results show that the method proposed in this paper can solve the securities portfolio problem considering decision-makers’ psychological behaviors.

management science and engineering; behavioral portfolio; cumulative prospect theory; mental accounts; psychological behaviors; optimization model

2013- 02-28

國家自然科學(xué)基金資助項目(71021061,71271051);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)經(jīng)費(fèi)資助項目(N110706001)

曹兵兵(1986-),男,黑龍江賓縣人,博士研究生,研究方向為行為運(yùn)作管理與行為決策;樊治平(1961-),男,江蘇鎮(zhèn)江人,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向為運(yùn)作管理與決策分析;于淑靜(1986-),女,內(nèi)蒙古開魯縣人,碩士研究生,研究方向為行為決策。

C934;F832.5

A

1007-3221(2015)02- 0178- 07