曾憲科， 馮玉強， 楊 睿

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

?

基于價格歧視策略的多單元逆向多屬性英式拍賣機制

曾憲科， 馮玉強， 楊 睿

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

針對現(xiàn)有的多單元逆向多屬性拍賣機制的市場分配效率都比較低，不利于社會效益最大化和采購雙方長期合作等問題，設(shè)計了高效率的基于價格歧視策略的多單元逆向多屬性英式拍賣機制，利用線性混合整數(shù)規(guī)劃建立了贏者確定模型，并基于新建立的拍賣機制給出了拍賣流程和投標策略，為供應(yīng)商提供投標決策支持。然后通過設(shè)計數(shù)值實例和對比模擬實驗收集數(shù)據(jù)，采取統(tǒng)計分析的方法驗證了新設(shè)計的拍賣機制市場分配效率和采購方的效益都比較高。上述研究結(jié)果適用于通過逆向多屬性拍賣與信息技術(shù)相結(jié)合的網(wǎng)上自動化多單元商品采購。

多單元逆向多屬性拍賣；拍賣機制；線性混合整數(shù)規(guī)劃；價格歧視

0 引言

拍賣被認為是最有效的資源、商品或服務(wù)的分配方法或交易方式。多屬性拍賣是拍賣人與投標人除了在價格之外還在其它屬性上進行多重談判的一種拍賣模式[1,2]。多屬性拍賣一般應(yīng)用在采購當中，即逆向多屬性拍賣。比如在商品采購中我們不僅關(guān)心商品價格，還要關(guān)注商品的質(zhì)量、保修期、交貨期和供應(yīng)商信譽等。由于逆向多屬性拍賣重視買賣雙方的興趣偏好差異，極大地拓展了供應(yīng)商的投標空間，使供應(yīng)商在投標時更能充分發(fā)揮和利用其自身的競爭優(yōu)勢，在提供滿足采購方需要的商品的同時，保證自身一定的利潤空間，從而達到買賣雙方“共贏”的目的。解決了單一價格逆向拍賣所固有的重大缺陷：買賣雙方之間是零和博弈及對采購物品的標準化程度要求太高[3]。因而多屬性拍賣日漸成為取代當前單一價格逆向拍賣機制的主流電子采購模式。Chen-Ritzo[4]，Bichler[1]和Strecker等人[5]采取實驗研究的方式發(fā)現(xiàn)對于采購者來說多屬性采購拍賣優(yōu)于單屬性采購拍賣。由此可見，研究逆向多屬性英式拍賣更具有現(xiàn)實意義。如何建立數(shù)學(xué)模型確定拍賣的贏家，是多屬性拍賣研究的重點[6]。Che[7]最早提出了多屬性拍賣模型，但是Che的模型是建立在二維拍賣基礎(chǔ)之上的，即只包括價格和一個質(zhì)量屬性的模型。Branco[8]進一步考慮了各個競拍人的成本是相互關(guān)聯(lián)的情況，即建立了一個關(guān)聯(lián)價值模型，但是這種關(guān)聯(lián)模型增加了競拍雙方的策略分析復(fù)雜性和計算難度。David[9～11]將模型由二維擴展到1+m維。但David的模型的參數(shù)表示方法過于絕對化，不適合現(xiàn)實經(jīng)濟活動的諸多情況。孫亞輝[12]對David的模型進行了改進，并給出了基于此模型的多屬性密封拍賣投標策略。

上述研究的共同特點是針對單物品一單元的商品采購，通過建立數(shù)學(xué)模型解決贏者確定問題和最優(yōu)投標策略問題。除此之外，為了滿足現(xiàn)實客觀需要，許多學(xué)者針對單物品多單元的商品采購，通過建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，利用優(yōu)化的理論，求解最優(yōu)值，從而解決多單元多屬性拍賣贏者確定問題。

Teich和Wallenius[13～15]將談判和拍賣結(jié)合起來，提出了一種混合拍賣機制——談判拍賣，用以解決多單元的多屬性逆向拍賣。Bichler[16]針對單物品多單元采購，建立了允許多個供應(yīng)商同時中標的混合整數(shù)規(guī)劃模型，改進了以往的模型基本都是只允許一家供應(yīng)商中標的局限性。Kameshwaran[17]考慮了根據(jù)采購量進行折扣，滿足商務(wù)約束限制以及根據(jù)多個目標進行評標等因素，然后利用目標規(guī)劃求出最優(yōu)解評標。Zhang和Jin[18]設(shè)計了一個多輪次的多屬性逆向拍賣機制(IMMRA)，該機制的特點是允許訂單可分，即可以有多個中標人共同提供個具有相同屬性配置類型的商品，然后運用混合整數(shù)規(guī)劃求解贏者確定問題。姚升保[19]在Zhang和Jin提出的拍賣機制基礎(chǔ)之上進行了改進，然后通過數(shù)字模擬實驗驗證改進的機制能夠顯著地提高拍賣收斂速度。

然而，上述針對多單元的多屬性逆向拍賣機制，有一個共同的不足：供應(yīng)商只能對相同屬性配置類型商品的單位價格進行投標，而不能對相同屬性配置類型的商品不同的供應(yīng)量分別投標，也就是不允許不同的供應(yīng)商由于投標商品數(shù)量不同，即使是相同屬性配置類型的商品，折算成單位價格也可能不同這種情況出現(xiàn)，即不允許所謂的“價格歧視”出現(xiàn)。

價格歧視是廠商對于不同消費群體或不同市場實行差別價格，以實現(xiàn)最大限度利潤的一種策略性定價行為[20]。價格歧視作為一種壟斷價格，它既是壟斷者獲取最大壟斷利潤的一種手段，又會導(dǎo)致不公平競爭，理所當然地應(yīng)該加以限制。但是，限制價格歧視并非要取消一切價格歧視，因為歧視性定價行為并非一概被視為非法，只有可能限制有效競爭，形成壟斷的行為才被相關(guān)法律所規(guī)制[21]。而且按照經(jīng)濟學(xué)家的分析，價格歧視有利于資源配置效率的提高[22]，通過價格歧視不僅可以使企業(yè)自身利潤最大化，還可以增加社會福利[23]。在采購拍賣當中，如果實行統(tǒng)一價格，市場分配效率低，Parkes和Kalagnanam[24]認為在采購雙方長期合作的情況下，市場分配效率低的拍賣結(jié)果會令供應(yīng)商對買家的公平性產(chǎn)生懷疑，降低供應(yīng)商以后競標參與的積極性，最終導(dǎo)致很難實現(xiàn)社會福利最大化，因而在經(jīng)濟上是無效率的。所以在許多情況下，特別是基于不同購買數(shù)量給予不同價格，即所謂的二級價格歧視，不僅法律上是允許的，而且在現(xiàn)實經(jīng)濟活動中也是被廣泛采用的。

為了實現(xiàn)采購方的效益最大化，并盡可能的提高市場分配效率，實現(xiàn)采購雙方的總效益最大化，本文基于二級價格歧視的基本思想，即供應(yīng)商可以對同一屬性配置類型的商品不同的供應(yīng)量分別進行投標，給予不同的單位價格，設(shè)計了高效率的多單元逆向多屬性拍賣機制，并對其效率進行數(shù)字模擬實驗研究。

1 拍賣機制設(shè)計

1.1 拍賣規(guī)則

(1)最后中標的件商品的屬性配置類型要相同。這是因為相同屬性配置類型的商品便于采購方采購以后的庫存、維修等管理工作，當然也存在采購不相同配置類型商品的情況，但此情況比較少見，不在本文研究范圍之內(nèi)。

(2)允許多家供應(yīng)商同時中標共同提供件K件商品。為了提高拍賣的競爭激烈程度，充分發(fā)揮供應(yīng)商的各自優(yōu)勢，擴大競爭空間，因此允許訂單是可分的，即可以有多個供應(yīng)商同時中標共同提供K件商品。

(3)允許提供不同數(shù)量商品的供應(yīng)商中標單位價格不同。采取這種價格歧視策略有利于不同的供應(yīng)商在不同數(shù)量的商品投標中充分競爭，最終實現(xiàn)采購方利益的最大化。因為不同的供應(yīng)商由于生產(chǎn)能力、技術(shù)水平的不同，其生產(chǎn)不同數(shù)量的商品，平均成本不同，即不同供應(yīng)商在提供不同數(shù)量商品上的競爭力不同，如果相同屬性配置類型的商品，不同數(shù)量商品單位中標價都相同，不利于供應(yīng)商充分發(fā)揮其不同的競爭優(yōu)勢，不利于實現(xiàn)高市場分配效率，最終結(jié)果不僅不能實現(xiàn)供應(yīng)商利益的最大化，更不能實現(xiàn)采購雙方總效益的最大化。

(4)給采購方帶來最大利益的供應(yīng)商及供應(yīng)量的組合獲勝。由于訂單是可分的，且最后中標的商品必須具有相同的屬性配置類型，但供應(yīng)量不同單位價格可以不同，因此就存在不同的供應(yīng)商及不同的供應(yīng)量的多種組合方案，那么只有滿足采購方采購量及屬性配置類型要求的組合方案，且給采購方帶來最大利益的組合方案才能獲勝。

1.2 拍賣贏者確定數(shù)學(xué)模型

假設(shè)有n(n≥2)個供應(yīng)商參與競標，供應(yīng)商用符號i(i∈{1,2,…,n})表示。供應(yīng)商i對于出售k件屬性配置類型為a的商品投標總報價用biak表示。為了后面的贏者確定數(shù)學(xué)模型求解，當供應(yīng)商i不對k件屬性配置類型為a的商品投標時，令biak等于一個充分大的正數(shù)M(M>>0)。由于biak表示的是k件屬性配置類型為a的商品投標總報價，而不是單位商品的報價，即供應(yīng)商對相同配置類型的商品不同供應(yīng)量分別投標，因此就會存在對于相同屬性配置類型的商品，如果投標數(shù)量k不同，不僅其投標總報價biak不同，而且其折算的單位商品報價也可能不同，即biak與k不存在正向的嚴格線性關(guān)系。如此設(shè)計biak，其目的就是實現(xiàn)采購商基于不同數(shù)量商品的單位價格歧視策略。

供應(yīng)商i的投標biak是否中標用0-1變量yiak表示：

屬性配置類型為a的商品是否中標用0-1變量xa表示：

屬性配置類型為a的單位商品對采購方的價值用va表示。

參照Bichler[25]和姚升保[19]的模型，本文將采購方求解獲勝的供應(yīng)商及其供應(yīng)量和商品屬性配置類型的線性混合整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，即贏者確定模型設(shè)計如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

在上述模型中，目標函數(shù)表示采購方獲得的凈收益，即采購的商品帶來的總效益減去支付給所有供應(yīng)商的采購成本。約束條件(1)表示采購方的采購需求恰好得到滿足；約束條件(2)表示采購方對供應(yīng)商i的總支付Pi；約束條件(3)表示有且僅有一種屬性配置類型的商品能成為中標商品；約束條件(4)表示對于只有屬性配置類型a中標時，供應(yīng)商對該類型商品不同數(shù)量的投標才可能中標，且所有不同數(shù)量的投標中最多只能有一個數(shù)量中標，否則在中標價格上會出現(xiàn)邏輯錯誤。例如，假設(shè)讓供應(yīng)商i對屬性配置類型為a的商品數(shù)量為1的投標bia1和數(shù)量為2的投標bia2都中標，實際上供應(yīng)商中標的商品數(shù)量就是3，而供應(yīng)商i對數(shù)量3的投標價應(yīng)該是bia3，由于對不同數(shù)量商品的投標單位價格可以不同，bia1和bia2相加之和與bia3很可能不相等，所以若想讓對數(shù)量為3的投標中標，只能讓bia3中標，而不能讓數(shù)量為1的投標bia1和數(shù)量為2的投標bia2都同時中標進行累加。

1.3 拍賣流程

第一步，采購方首先公布采購數(shù)量需求及拍賣規(guī)則，包括每輪投標最小降價幅度：ε。

第五步，循環(huán)重復(fù)進行第三步及第四步，直到在時間ξ內(nèi)僅有一位供應(yīng)商出價或者所有供應(yīng)商都不再出價，此時投標過程結(jié)束。

第六步，投標結(jié)束后采購方將每位供應(yīng)商對每一屬性配置類型與數(shù)量組合的最后一次出價，確定為該供應(yīng)商對此組合的最后投標價，然后利用贏者確定數(shù)學(xué)模型求解最終中標的商品屬性配置類型、供應(yīng)商及每位中標供應(yīng)商供應(yīng)量。

第七步，采購方與獲勝供應(yīng)商簽訂合同，拍賣結(jié)束。

1.4 投標策略

由于本文的拍賣機制是針對單一物品多單元多屬性商品采購由傳統(tǒng)英式拍賣演化而來的，且其最顯著的特點是允許供應(yīng)商針對每一個屬性配置類型與采購量的組合分別投標，因此本文設(shè)計的拍賣機制不僅市場分配效率高，還繼承了英式拍賣的突出優(yōu)點，即與其它拍賣機制相比，投標策略相對簡單且易執(zhí)行。針對本文的拍賣機制供應(yīng)商具體投標策略如下：

策略2 如果存在多個組合的凈收益為正，只對收益最大的組合投標。因為如果同時對多個組合進行投標，這些投標組合之間會形成競爭，等價于自己與自己競爭，實際上加劇了供應(yīng)商的競爭激烈程度，不利于維護供應(yīng)商自身的利益。

策略3 如果存在多個組合的凈收益同時最大，則同時對這些組合投標。因為這些組合凈收益最大且相等，全部投標會提高最終中標的機會，而且不論哪個組合中標都不會損害投標者的收益。

1.5 新拍賣機制的優(yōu)點

由上面論述可見本文設(shè)計的拍賣機制的優(yōu)點如下：

(1)拍賣的市場分配效率高。由于本文的拍賣機制基于價格歧視的思想而設(shè)計的，提高了供應(yīng)商競拍的空間，加強了供應(yīng)商競拍的激烈程度，從而提高了市場分配效率，實現(xiàn)了拍賣雙方效益的最大化。

(2)采購方實現(xiàn)的效益高。采購方獲得高效益一方面源于本機制實現(xiàn)的高市場分配效率帶來總效益的提高；另一方面是由于本機制提高了供應(yīng)商競拍的激烈程度，激烈競拍的結(jié)果自然是使采購方獲得更大的利潤。

(3)投標過程簡單易執(zhí)行。由于本文的拍賣機制是由經(jīng)典的英式拍賣演化而來，繼承了英式拍賣投標過程簡單易執(zhí)行的特點，供應(yīng)商在投標的過程中不需要復(fù)雜的計算，投標策略簡單易決策。

拍賣機制的上述優(yōu)點，本文將通過下面的數(shù)值實例分析和對比模擬實驗分析給予展示和驗證。

2 拍賣機制效率驗證分析

2.1 數(shù)值實例

假設(shè)采購方欲購買3輛載貨汽車，對采購商品除價格之外還提出一個質(zhì)量屬性要求：載重量(單位：噸)，該屬性有兩種取值：分別為15噸和20噸，兩種類型的商品對采購方的價值va分別為30萬元和40萬元。規(guī)定最小降價幅度ε=1萬元。為了簡化投標過程，假設(shè)只有2家汽車供應(yīng)商來投標競拍，供應(yīng)商生產(chǎn)輛車的總成本和邊際成本如表1所示。

表1 供應(yīng)商生產(chǎn)成本

該表所示供應(yīng)商成本結(jié)構(gòu)有兩個特點：一是邊際成本是可變的，否則多單元拍賣一般可轉(zhuǎn)化為更加簡單的一單元拍賣處理；二是邊際成本是增加的，因為對一些大宗的商品由于生產(chǎn)周期長，在生產(chǎn)的過程中人力成本、原材料成本可能會上漲，再加上物價上漲的因素，最終可能導(dǎo)致邊際成本是增加的。以具有上述特點的數(shù)據(jù)作為算例是為了說明本機制的普適性，本機制當然也適用于邊際成本是不變的和邊際成本是遞減的這兩種更一般的情況。

采購方對每一屬性配置類型與數(shù)量組合的初始叫價為kva。供應(yīng)商的初始叫價應(yīng)該盡量的高，從而能吸引盡量多的供應(yīng)商投標，提高投標的競爭激烈程度，達到最終的成交價盡量低的目的。但是初始叫價又不能高于采購商品對采購方的價值，否則采購方會有成交價高于商品對自己的價值的風(fēng)險，即凈收益為負。所以采購方將初始叫價設(shè)定為使凈收益為零的臨界值，對自己最為有利。供應(yīng)商的投標過程如表2所示。

表2 供應(yīng)商投標過程

投標具體過程如下：

第1輪 兩位供應(yīng)商根據(jù)自己的商品生產(chǎn)成本信息和初始叫價計算出每一屬性配置類型與數(shù)量組合的凈收益，供應(yīng)商1在屬性類型1與投標數(shù)量3的組合上投標凈收益最大，因此供應(yīng)商1對此組合出價；同理，供應(yīng)商2在屬性類型2與投標數(shù)量3的組合上投標凈收益最大，因此供應(yīng)商2對此組合出價。

第2輪 由于屬性類型1與投標數(shù)量3的組合以及屬性類型2與投標數(shù)量3的組合有供應(yīng)商出價，則該兩個組合的叫價由初始叫價減去最小降價幅度：ε=1，其他組合叫價不變。根據(jù)當前叫價，供應(yīng)商1在屬性類型1與投標數(shù)量2以及屬性類型1與投標數(shù)量3這兩個組合凈收益最大且相等，因此對這兩個組合同時投標。同理，供應(yīng)商2也對3個組合同時投標。

第3輪至第6輪，2位供應(yīng)商按照第1輪和第2輪的原則進行投標。

第7輪，供應(yīng)商1投標之后，供應(yīng)商2按照當前的叫價，所有組合的凈收益均為非正數(shù)，所以供應(yīng)商2退出投標。由于當前只剩一位供應(yīng)商投標，因此投標過程結(jié)束。

采購方將供應(yīng)商對每一屬性配置類型與數(shù)量組合的最后一次出價確定為該供應(yīng)商對該組合的最后投標價，然后根據(jù)前面的贏者確定數(shù)學(xué)模型，最終確定購買屬性配置類型為1(載重量為15噸)的載貨汽車，且供應(yīng)商1和供應(yīng)商2都中標，分別供應(yīng)2輛和1輛，對應(yīng)的中標總價分別為55萬和28萬，單位價格分別為27.5萬和28萬，采購方的凈效用為7萬元，供應(yīng)商1和供應(yīng)商2的凈效用分別3萬元和1萬元。

從此例中可以看出獲勝的兩位供應(yīng)商，雖然提供相同配置類型的產(chǎn)品，但他們的單位中標價并不相等。

2.2 對比模擬實驗分析

為了驗證本文設(shè)計的拍賣機制(MRMEAM)的效率，自行開發(fā)了《多屬性拍賣投標模擬軟件》，基于該軟件系統(tǒng)，采取計算機模擬實驗的方法，與文獻19提出的IMMRA多單元逆向多屬性拍賣進行比較分析。IMMRA機制與MRMEAM機制最大的區(qū)別就在于IMMRA機制不允許供應(yīng)商對相同屬性類型商品的不同數(shù)量的投標，單位價格可以不同的情況出現(xiàn)，即不允許所謂歧視價格出現(xiàn)。為了提高MRMEAM和IMMRA兩種機制模擬結(jié)果的可對比性，本實驗令兩種機制所使用的商品類型、采購數(shù)量、供應(yīng)商數(shù)量、供應(yīng)商成本、采購方對商品的估價以及拍賣價格的最小降價幅度等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)都相同。

本實驗的商品類型設(shè)定為4種，采購數(shù)量為5，供應(yīng)商數(shù)量為5，4種類型商品的供應(yīng)商單位成本分別在區(qū)間[10，20]、[15，25]、[20，30]和[25，35]上，按照均勻分布的原則隨機抽取，4種類型商品對采購方的價值分別在區(qū)間[20，30]、[25，35]、[30，40]和[35，45]上，同樣按照均勻分布的原則隨機抽取，上述商品成本與估價的抽取方法保證了其數(shù)值的隨機性及估價要高于生產(chǎn)成本的要求，拍賣價格的最小降價幅度為1。對兩種機制分別運行100次，實驗所得數(shù)據(jù)如表-3所示：

表3 對比實驗數(shù)據(jù)結(jié)果

本文主要采取兩個指標比較MRMEAM和IMMRA的拍賣效率，一個是拍賣結(jié)果實現(xiàn)帕累托最優(yōu)分配的次數(shù)，所謂帕累托最優(yōu)分配是指拍賣的結(jié)果滿足關(guān)系式(4)[5]：

(i,a)∈arg max(i,a){va(xa)-ci(xa)}

(4)

即獲勝的供應(yīng)商i和商品屬性配置類型a要在所有的供應(yīng)商和商品屬性配置類型的組合中，實現(xiàn)給采購方帶來的價值與供應(yīng)商的生產(chǎn)成本之差最大，也就是拍賣雙方總效益最大。比較的另一個指標是采購方實現(xiàn)的效益均值。根據(jù)表3對比實驗數(shù)據(jù)結(jié)果，統(tǒng)計檢驗過程和結(jié)果如下：

(1)兩種機制實現(xiàn)帕累托最優(yōu)分配次數(shù)的百分比大小的統(tǒng)計檢驗。此檢驗為兩個總體成數(shù)大小的檢驗，原假設(shè)設(shè)為MRMEAM的百分比小于等于IMMRA的百分比，備擇假設(shè)設(shè)為MRMEAM的百分比大于IMMRA的百分比，顯著性水平取α=0.1，構(gòu)造正態(tài)統(tǒng)計量Z，根據(jù)上述實驗數(shù)據(jù)計算得Z=4.31>Z0.1=1.28，所以拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即MRMEAM實現(xiàn)帕累托最優(yōu)分配次數(shù)的百分比顯著大于IMMRA實現(xiàn)最優(yōu)分配次數(shù)的百分比。

(2)兩種機制采購方實現(xiàn)的效益均值大小的統(tǒng)計檢驗。此檢驗為兩個總體均值大小的檢驗，原假設(shè)設(shè)為MRMEAM的采購方實現(xiàn)的效益均值小于等于IMMRA的采購方實現(xiàn)的效益均值，備擇假設(shè)設(shè)為MRMEAM的采購方實現(xiàn)的效益均值大于IMMRA的采購方實現(xiàn)的效益均值，顯著性水平取α=0.1，構(gòu)造正態(tài)統(tǒng)計量Z，根據(jù)上述實驗數(shù)據(jù)計算得Z=2.29>Z0.1=1.28，所以拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即MRMEAM采購方實現(xiàn)的效益均值顯著大于IMMRA采購方實現(xiàn)的效益均值。

通過上述模擬實驗及假設(shè)檢驗可以充分證明本文設(shè)計的拍賣機制市場分配效率和采購方的效益都相對比較高。

3 結(jié)論

本文基于多單元多屬性商品采購的客觀實際情況，通過對現(xiàn)有多單元逆向多屬性拍賣機制的分析，找出其不足，有針對性地進一步深入研究，獲得以下研究成果：

首先，針對現(xiàn)有的多單元逆向多屬性拍賣機制的市場分配效率都比較低，不利于社會效益最大化和采購雙方長期合作等問題，設(shè)計了高效率的基于價格歧視策略的多單元逆向多屬性英式拍賣機制，利用線性混合整數(shù)規(guī)劃建立了贏者確定模型，解決了現(xiàn)有的機制市場分配效率低的問題。

然后，基于新建立的多單元逆向多屬性拍賣機制給出了詳細的拍賣流程和一組投標策略，該流程及策略可以為供應(yīng)商在投標時提供決策支持。

最后，通過設(shè)計數(shù)值實例和與已有的多單元多屬性拍賣機制做對比模擬實驗，將實驗收集到的數(shù)據(jù)采取統(tǒng)計檢驗的方法進行分析，分析的結(jié)果驗證了新設(shè)計的拍賣機制市場分配效率和采購方的效益都比較高，充分展示了本文設(shè)計的反向多屬性英式拍賣模型在多單元物品采購情境下的特點和優(yōu)勢。

在本文的研究中，沒有分析線性混合整數(shù)規(guī)劃模型的計算復(fù)雜度以及拍賣參與人不同的風(fēng)險類型對投標的影響。今后的研究將基于本文研究的成果之上，對上述問題做進一步的研究，然后設(shè)計和開發(fā)多單元逆向多屬性拍賣的網(wǎng)上決策支持系統(tǒng)，進一步推進網(wǎng)上多單元多屬性商品采購的實際應(yīng)用。

[1] Bichler M. An experimental analysis of multi-attribute auction[J]. Decision Support Systems, 2000, 29(3): 249-268.

[2] Beil D R, Wein L M. An inverse-optimization-based auction mechanism to support a multi-attribute RFQ process[J]. Management Science, 2003, 49(11): 1529-1545.

[3] Teich J E, Wallenius H, Wallenius J, Koppius O. R. Emerging multiple issue e-auctions[J]. European Journal of Operational Research, 2004, 159(1): 1-16.

[4] Chen Ritzo C, Harrison T P, Wasnica M K, et al.. Better, faster, cheaper: an experimental analysis of a multi-attribute reverse auction mechanism with restricted information feedback[J]. Management Science, 2005, 51(12): 1753-1762.

[5] Strecker S, Seifert S. Electronic sourcing with multi-attribute auctions[C]. Proceedings of the 37th Hawaii International Conference on System Science, 2004: 1-10.

[6] 王宏,陳宏民,楊劍俠.多維信息招投標中的最優(yōu)機制及其實施[J].管理科學(xué)學(xué)報,2010,13(8):1-14.

[7] Che Y K. Design competition through multidimensional auctions[J]. RAND Journal of Economics, 1993, 24(4): 668- 680.

[8] Branco F. The design of multidimensional auctions[J]. Rand Journal of Economics, 1997, 28(1): 63- 81.

[9] David E, Azoulay Schwartz R, Kraus S. Protocols and strategies for automated multi-attributes auctions[C]. Proceedings of the 1st Conference on Autonomous Agents and Multi-agent Systems. Bologna, Italy, 2002: 77- 85.

[10] David E, Azoulay-Schwartz R, Kraus S. Bidders’ strategy for multi-attribute sequential english auction with a deadline[C]. Proceedings of the Second International Joint Conference on Autonomous Agents and Multiagent Systems, 2003, 4: 52- 65.

[11] David E, Azoulay Schwartz R, Kraus S. Bidding in sealed-bid and english multi-attribute auctions[J]. Decision Support Systems, 2006, 42: 527-556.

[12] 孫亞輝,馮玉強.多屬性密封拍賣模型及最優(yōu)投標策略[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2010,30(7):1185-1189.

[13] Teich J E, Wallenius H, Wallenius J, Zaitsev A. Designing electronic auctions: an internet-based hybrid procedure combining aspects of negotiations and auctions[J]. Journal of Electronic Commerce Research, 2001, 1(3): 301-314.

[14] Teich J E, Wallenius H, Wallenius J, Koppius O R. Emerging multiple Issue e-auctions(invited review)[J]. European Journal of Operational Research, 2004, 159(1): 1-16.

[15] Teich J E, Wallenius H, Wallenius J, Zaitsev A. A multi-attribute e-auction mechanism for procurement: theoretical foundations[J]. European Journal of Operational Research, 2006, 175(1): 90-100.

[16] Bichler M, Kalagnanam J. Configurable offers and winner determination in multi-attribute auctions[J]. European Journal of Operational Research, 2005, (160): 380-394.

[17] Kameshwaran S, Narahari Y, Rosa C H, et al.. Multiattribute electronic procurement using goal programming[J]. European Journal of Operational Research, 2007, 179(2): 518-536.

[18] Zhang Z X, Jin M Z. Iterative multi-attribute multi-unit reverse auctions[J]. The Engineering Economist, 2007, 52(4): 333-354.

[19] 姚升保.賣方邊際成本可變的多物品多屬性逆向拍賣研究[J].中國管理科學(xué),2010,18(1):113-119.

[20] 軟鋒兒.生產(chǎn)者市場價格歧視問題的博弈研究[J].數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究,2002,(8):49-52.

[21] 游鈺.論制止價格歧視的立法問題[J].中國物價,2003,(6):43- 45.

[22] 陳寶忠.利用價格歧視改善資源配置提高社會福利[J].市場論壇,2004,(9):18-19.

[23] 鄧勇兵.價格歧視的經(jīng)濟學(xué)分析與應(yīng)用[J].商業(yè)研究,2001,(228):141-142.

[24] Parkes D C, Kalagnanam J. Models for iterative multi-attribute procourment auctions[J]. Management Science, 2005, 51(3): 435- 451.

[25] Bichler M, Kalagnanam J, Lee H S. RECO: representation and evaluation of configurable offers[C]. Proceedings of 8th INFORMS Computing Society Conference: Optimization and Computing. Network Era, Phoenix, AZ, 2003, 21: 235-258.

Multi-unit Reverse Multi-attribute English Auction Mechanism Based on the Strategy of Price Discrimination

ZENG Xian-ke, FENG Yu-qiang, YANG Rui

(SchoolofManagement,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China)

Because the existing multi-unit reverse multi-attribute auction mechanisms are low efficiency of the market allocation, they are not conducive to maximization of social welfare and long-term cooperation between buyers and sellers. To resolve the above problems, based on the strategy of price discrimination we design a highly efficient Multi-unit Reverse Multi-attribute English Auction Mechanism(MRMEAM), build the Winner Determination model using linear mixed-integer programming and give the auction process and bidding strategies for suppliers bidding decision support. Then we collect data through the design of numerical example and simulation comparing experiment, and we verify the new auction mechanism’s market allocation efficiency and utility of the purchaser are both higher by statistical analysis method. The above study results are applicable to online automatic multi-unit procurement through the combination of reverse multi-attribute auction and information technology.

multi-unit reverse multi-attribute auction; auction mechanism; linear mixed-integer programming; price discrimination

2012-11-13

國家自然科學(xué)基金資助項目(70572023)

曾憲科 (1978-)，男，哈爾濱工業(yè)大學(xué)博士研究生。

F724

A

1007-3221(2015)02- 0163- 07