郭亞軍， 李玲玉， 易平濤， 李偉偉

(東北大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110004)

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拉開(kāi)檔次法穩(wěn)定性分析及改進(jìn)

郭亞軍， 李玲玉， 易平濤， 李偉偉

(東北大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110004)

采用隨機(jī)模擬仿真的方法分別從增添異常對(duì)象和極端樣本兩個(gè)方面對(duì)拉開(kāi)檔次法的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，給出了相關(guān)結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，基于“因子分析”提出了拉開(kāi)檔次法的改進(jìn)方法，算例部分的分析表明該方法因兼顧了同類數(shù)據(jù)之間的內(nèi)部差異，能夠削弱“異常值”對(duì)原始數(shù)據(jù)的干擾作用，從而進(jìn)一步提升了方法的穩(wěn)定性。最后，指出拉開(kāi)檔次法適用于評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)目較少的評(píng)價(jià)問(wèn)題，而基于“因子分析”的改進(jìn)方法則適合于數(shù)據(jù)數(shù)目較多且指標(biāo)有相關(guān)關(guān)系的評(píng)價(jià)問(wèn)題。

綜合評(píng)價(jià)；拉開(kāi)檔次法；隨機(jī)模擬；因子分析

0 引言

綜合評(píng)價(jià)是指對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象所進(jìn)行的客觀、公正、合理的全面評(píng)價(jià)[1]，因具有操作過(guò)程透明、結(jié)果可再現(xiàn)等特征，被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)管理、工業(yè)工程及決策管理等眾多領(lǐng)域，迄今已取得了豐碩的研究成果[1～10]。按照評(píng)價(jià)信息集成過(guò)程中是否有人為因素的介入大致可將評(píng)價(jià)方法劃分為主觀、客觀兩類。主觀評(píng)價(jià)方法在評(píng)價(jià)過(guò)程中體現(xiàn)了評(píng)價(jià)者的意愿；客觀評(píng)價(jià)方法則完全依據(jù)數(shù)據(jù)本身做出評(píng)價(jià)。拉開(kāi)檔次法[1]是一種體現(xiàn)被評(píng)價(jià)對(duì)象之間整體差異的客觀評(píng)價(jià)方法，該方法的基本思路是選擇指標(biāo)權(quán)系數(shù)，使得各被評(píng)價(jià)對(duì)象之間的差異盡可能拉大。從幾何角度來(lái)看，是將由m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)成的m維評(píng)價(jià)空間中的n個(gè)點(diǎn)(被評(píng)價(jià)對(duì)象)向某一維空間做投影，使得各點(diǎn)在此一維空間上的投影點(diǎn)最為分散，即分散程度最大。因具有“評(píng)價(jià)過(guò)程透明、評(píng)價(jià)結(jié)果無(wú)主觀色彩”等優(yōu)良特性，拉開(kāi)檔次法自提出以來(lái)已被廣泛應(yīng)用及拓展[11～14]。

本文主要從隨機(jī)模擬仿真的視角對(duì)拉開(kāi)檔次法的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，并在此基礎(chǔ)上，給出能夠提升該方法穩(wěn)定性的“改進(jìn)方法”。本文的研究，可為拉開(kāi)檔次法的穩(wěn)定性測(cè)度、對(duì)異常值的處理問(wèn)題等提供參考及依據(jù)。

1 拉開(kāi)檔次法簡(jiǎn)介[1]

設(shè)x1,x2,…,xm為極大型指標(biāo)(即指標(biāo)取值越大越好)，取其線性函數(shù)

y=w1x1+w2x2+…wmxm=wTx

(1)

為被評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)。式中，w=(w1,w2,…,wm)T是m維待定正向量(其作用相當(dāng)于權(quán)系數(shù)向量)，x=(x1,x2,…,xm)T為被評(píng)價(jià)對(duì)象的狀態(tài)向量。如將第i個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象oi的m個(gè)標(biāo)準(zhǔn)觀測(cè)值xi1,xi2,…,xim代入(1)中，即得

yi=w1xi1+w2xi2+…wmxim

(2)

若記

則式(2)可寫成y=Aw。

確定權(quán)重系數(shù)向量w的準(zhǔn)則是求指標(biāo)向量x的線性函數(shù)wTx，使此函數(shù)對(duì)n個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象取值的分散程度或方差盡可能地大。

而變量y=wTx按n個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象取值構(gòu)成樣本的方差為

(3)

(n-1)s2=wTATAw=wTHw

(4)

式中，H=ATA為實(shí)對(duì)稱矩陣。

顯然，對(duì)w不加限制時(shí)，式(4)可取任意大的值。這里限定wTw=1，求式(4)的最大值，也就是選擇w，使得

maxwTHws.t.wtw=1

(5)

w>0

對(duì)于式(5)，有如下結(jié)論：

定理1 若取w為H的最大特征值所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)特征向量，式(5)取得最大值。

定理1的證明詳見(jiàn)文獻(xiàn)[1]。

而同為差異驅(qū)動(dòng)型綜合評(píng)價(jià)方法的另一種方法——離差最大化方法[1,15]，則從單個(gè)指標(biāo)出發(fā)來(lái)考慮權(quán)重，即如果某個(gè)指標(biāo)能使所有決策方案的屬性值差異較大，該指標(biāo)對(duì)方案決策與排序?qū)⑵鹬匾饔?，?yīng)該給予較大的權(quán)系數(shù)，反之賦予較小的權(quán)系數(shù)。離差最大化方法是一種體現(xiàn)被評(píng)價(jià)對(duì)象之間局部差異的客觀評(píng)價(jià)方法。

離差最大化方法[1,15]與拉開(kāi)檔次法都是通過(guò)權(quán)重系數(shù)體現(xiàn)被評(píng)價(jià)對(duì)象之間的差異, 都是通過(guò)構(gòu)建規(guī)劃模型、設(shè)置單位化約束條件求得最優(yōu)化權(quán)重。而他們的本質(zhì)不同在于：(1)離差最大化方法是比較指標(biāo)之間的偏差，偏差越大該指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)越大；而拉開(kāi)檔次法則是先將權(quán)重系數(shù)與指標(biāo)合成得到評(píng)價(jià)值，用評(píng)價(jià)值之間的大小差異體現(xiàn)被評(píng)價(jià)對(duì)象之間的最終差異，求解權(quán)重系數(shù)的原則是使最終評(píng)價(jià)值之間的差異盡可能的大；(2)離差最大化方法強(qiáng)調(diào)指標(biāo)之間的離差，拉開(kāi)檔次法強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)值之間的均方差，兩者均考慮了全部的指標(biāo)信息，但出發(fā)點(diǎn)不同。

本文主要對(duì)拉開(kāi)檔次法進(jìn)行研究，關(guān)于最大離差法和拉開(kāi)檔次法對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象差異程度的體現(xiàn)將另文進(jìn)行比較分析。

2 穩(wěn)定性分析

顯然地，評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的變動(dòng)必然會(huì)引起結(jié)論的變化，這里主要從數(shù)據(jù)變化的角度對(duì)拉開(kāi)檔次法的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。具體而言，在原始數(shù)據(jù)中加入“極端樣本(異常對(duì)象)”，然后用Spearman’s等級(jí)相關(guān)系數(shù)衡量評(píng)價(jià)結(jié)論發(fā)生逆序的程度，通常該系數(shù)的取值區(qū)間為[-1,1]，取值越靠近1，說(shuō)明發(fā)生逆序程度越小，拉開(kāi)檔次法的穩(wěn)定性越好；反之，則穩(wěn)定性越差。

考慮到結(jié)果分析的充分性，這里選用隨機(jī)模擬仿真的方法對(duì)拉開(kāi)檔次法進(jìn)行大規(guī)模模擬實(shí)驗(yàn)，原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按照“正態(tài)分布”和“均勻分布”兩種方式隨機(jī)發(fā)生，極端樣本從原始數(shù)據(jù)最小值(或最大值)方向按照一定規(guī)則隨機(jī)發(fā)生(見(jiàn)步驟4)。具體的仿真步驟如下：

步驟1 依據(jù)指定行(指標(biāo)個(gè)數(shù))列(被評(píng)價(jià)對(duì)象個(gè)數(shù))隨機(jī)發(fā)生原始評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)矩陣；

步驟2 按照“標(biāo)準(zhǔn)化處理法”對(duì)原始評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行預(yù)處理；

步驟3 運(yùn)用拉開(kāi)檔次法求解指標(biāo)權(quán)重，并進(jìn)行評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)集結(jié)，得到被評(píng)價(jià)對(duì)象的排序；

步驟4按照特定規(guī)則增添單個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象(極端樣本或異常對(duì)象)

步驟5 依拉開(kāi)檔次法重新計(jì)算權(quán)重系數(shù)及排序，用Spearman’s等級(jí)相關(guān)系數(shù)記錄評(píng)價(jià)結(jié)論發(fā)生逆序的程度；

步驟6 設(shè)置循環(huán)終止條件，即“各指標(biāo)在若干步(本文設(shè)置為200)后相關(guān)系數(shù)平均值增量的平均變動(dòng)程度小于等于某給定的精度(這里設(shè)為0.0001)”。

依據(jù)上述方針步驟，可得到不同情況下的仿真結(jié)果如下所述，仿真過(guò)程中采取從最小值的方向增添極端樣本或異常對(duì)象，變異系數(shù)α=0.2。

2.1 不同數(shù)目被評(píng)價(jià)對(duì)象中增添異常對(duì)象的仿真結(jié)果分析

(1)由圖1中的(a)和(c)可以看出：

注：圖1～4中橫軸為異常對(duì)象突變的步長(zhǎng)(t的取值)，縱軸為Spearman’s等級(jí)相關(guān)系數(shù)，不同趨勢(shì)線表示不同數(shù)目被評(píng)價(jià)對(duì)象(或不同數(shù)目指標(biāo))下相關(guān)系數(shù)的變化趨勢(shì)。

①無(wú)論原始數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布還是均勻分布，隨著異常對(duì)象變異程度的加劇(變異步長(zhǎng)t取值的增大)，Spearman’s等級(jí)系數(shù)的平均取值逐漸減弱，最終穩(wěn)定于0.5左右；

②被評(píng)價(jià)對(duì)象數(shù)目對(duì)Spearman’s等級(jí)系數(shù)的平均取值影響不明顯。

(2)由圖1中的(b)和(d)可以看出：

①當(dāng)異常對(duì)象變異程度較小時(shí)，被評(píng)價(jià)對(duì)象之間會(huì)發(fā)生“完全逆序”(相關(guān)系數(shù)取值為-1)的情形，但隨著異常對(duì)象變異程度的加劇，逆序情形突然改變，相關(guān)系數(shù)最終穩(wěn)定于[-0.1,-0.4]左右；

②隨著原始數(shù)據(jù)中被評(píng)價(jià)對(duì)象個(gè)數(shù)的增加，Spearman’s等級(jí)系數(shù)最小值的最終穩(wěn)定取值也逐步增加，說(shuō)明異常對(duì)象對(duì)原始數(shù)據(jù)的干擾程度隨著被評(píng)價(jià)對(duì)象個(gè)數(shù)的增加而減弱；

③當(dāng)原始數(shù)據(jù)服從均勻分布時(shí)，Spearman’s等級(jí)系數(shù)最小值的取值不大于服從正態(tài)分布時(shí)的取值，但服從均勻分布時(shí)“完全逆序”突然得到改變所需的突變步長(zhǎng)要略大些。

2.2 不同數(shù)目被評(píng)價(jià)對(duì)象中增添極端樣本的仿真結(jié)果分析

比較圖2和圖1，可以看出：

①無(wú)論是增添異常對(duì)象還是極端樣本，Spearman’s相關(guān)系數(shù)的平均取值變化趨勢(shì)一致，當(dāng)在增添極端樣本時(shí)，Spearman’s相關(guān)系數(shù)的平均取值穩(wěn)定于0.6左右，稍大于增添異常樣本的取值，說(shuō)明隨著數(shù)據(jù)變異程度的加劇(異常對(duì)象所有指標(biāo)均變異，極端樣本單指標(biāo)變異)原始數(shù)據(jù)受到的干擾程度增加，但干擾力度不明顯；

②增添極端樣本，使得原始數(shù)據(jù)發(fā)生“完全逆序”，且隨著極端樣本變異程度的加劇，這種“逆序”的狀態(tài)幾乎沒(méi)有改變，即Spearman’s相關(guān)系數(shù)的最小值始終等于或接近于-1。

圖2 不同數(shù)目被評(píng)價(jià)對(duì)象下添加極端樣本的仿真結(jié)果

2.3 不同數(shù)目指標(biāo)下增添異常對(duì)象的仿真結(jié)果分析

比較圖3和圖1可知：

①被評(píng)價(jià)對(duì)象及指標(biāo)個(gè)數(shù)對(duì)Spearman’s等級(jí)相關(guān)系數(shù)變化趨勢(shì)影響不大，即圖1和圖3中相應(yīng)圖形中曲線的基本走勢(shì)一致；

②隨著原始數(shù)據(jù)指標(biāo)個(gè)數(shù)的增加，Spearman’s等級(jí)相關(guān)系數(shù)的平均取值逐漸變小，說(shuō)明原始數(shù)據(jù)指標(biāo)數(shù)目越多，對(duì)拉開(kāi)檔次法穩(wěn)定性的影響越大；

③不同指標(biāo)數(shù)目下Spearman’s等級(jí)相關(guān)系數(shù)最小值及平均值的穩(wěn)定值小于不同被評(píng)價(jià)對(duì)象數(shù)目下Spearman’s等級(jí)相關(guān)系數(shù)最小值及平均值，說(shuō)明指標(biāo)數(shù)目對(duì)拉開(kāi)檔次法穩(wěn)定性的影響要高于被評(píng)價(jià)對(duì)象數(shù)目對(duì)其的影響。

圖3 不同數(shù)目指標(biāo)下添加異常對(duì)象的仿真結(jié)果

2.4 不同數(shù)目指標(biāo)下增添極端樣本的仿真結(jié)果分析

圖4 不同數(shù)目指標(biāo)下添加極端樣本的仿真結(jié)果

比較圖3和圖4可得到與比較圖1和圖2類似的結(jié)論(不再贅述)，比較圖4和圖2可知：

①增添極端樣本時(shí)，無(wú)論被評(píng)價(jià)對(duì)象及指標(biāo)數(shù)目如何變動(dòng)，對(duì)原始數(shù)據(jù)的干擾程度幾乎沒(méi)有影響；

②隨著指標(biāo)數(shù)目的增加，增添極端樣本后Spearman’s等級(jí)相關(guān)系數(shù)的平均取值稍微變小，但其最小值始終等于或接近于-1。

綜上所述，可達(dá)到以下結(jié)論：

(1)被評(píng)價(jià)對(duì)象及指標(biāo)數(shù)目對(duì)拉開(kāi)檔次法穩(wěn)定性的總體變化趨勢(shì)影響不明顯，但相對(duì)而言，指標(biāo)數(shù)目對(duì)拉開(kāi)檔次法的影響要略高于被評(píng)價(jià)對(duì)象數(shù)目對(duì)其的影響；

(2)無(wú)論增添異常對(duì)象還是極端樣本，對(duì)拉開(kāi)檔次法穩(wěn)定性的總體變化趨勢(shì)影響不明顯，但增添異常對(duì)象對(duì)其的影響力度要大于極端樣本的影響力度，此外，數(shù)據(jù)原始分布(正態(tài)或均勻分布)對(duì)拉開(kāi)檔次法穩(wěn)定性無(wú)明顯影響；

(3)加入極端樣本情況下，原始數(shù)據(jù)可能會(huì)發(fā)生“完全逆序”，且這種情形不會(huì)隨著樣本變異程度的加劇而得到改變。

3 基于“因子分析”的改進(jìn)方法

基于以上分析，為降低異常數(shù)據(jù)對(duì)拉開(kāi)檔次法結(jié)果的影響，這里基于“因子分析”法提出了一種拉開(kāi)檔次法的改進(jìn)模型，該模型可概括為3個(gè)步驟，即指標(biāo)體系“因子化”、“虛擬準(zhǔn)則”內(nèi)“拉開(kāi)檔次”、“虛擬準(zhǔn)則”賦權(quán)及結(jié)果合成。

3.1 指標(biāo)體系“因子化”

指標(biāo)體系的“因子化”過(guò)程完成指標(biāo)體系的分類，即“虛擬準(zhǔn)則”(這里將公共因子定義為虛擬準(zhǔn)則，以區(qū)別于單純的因子分析方法)的構(gòu)造。

現(xiàn)有p個(gè)指標(biāo)(變量)x1,x2,…,xp(假設(shè)已經(jīng)過(guò)了一致化處理，均為正指標(biāo))，其對(duì)應(yīng)的原始數(shù)據(jù)矩陣X為：

其中，p(p≥3)為指標(biāo)(變量)個(gè)數(shù)，n(n≥3)為被評(píng)價(jià)對(duì)象(樣本)個(gè)數(shù)。

對(duì)原始數(shù)據(jù)矩陣X的各行進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，仍記標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)值矩陣為X，相應(yīng)的變量為x1,x2,…,xp。

經(jīng)過(guò)因子分析處理后(因子分析過(guò)程省略)，有：

(7)

其中F1,F2,…,Fm為公共因子，aij為因子載荷，εi為特殊因子。

記初始因子載荷矩陣為A，即：

因子分析的目的不僅是找出主因子，更重要的是知道每個(gè)主因子的意思。如果應(yīng)用A不能很好地對(duì)因子進(jìn)行解釋命名，則需要對(duì)A進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使得因子載荷的平方按列向0和1兩極轉(zhuǎn)化，為確保公共因子之間的不相關(guān)性，建議選用Varimax旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)后得到的因子載荷矩陣為B，即：

3.2 “虛擬準(zhǔn)則”內(nèi)“拉開(kāi)檔次”

按照旋轉(zhuǎn)后因子載荷矩陣中各因子載荷的大小，可將p個(gè)指標(biāo)劃分至m個(gè)準(zhǔn)則描述的結(jié)構(gòu)空間內(nèi)?；诖?，將標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)值矩陣X經(jīng)重新排列后得到X*，即：

對(duì)于第l個(gè)準(zhǔn)則的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)：

(8)

若將第個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的g個(gè)標(biāo)準(zhǔn)觀測(cè)值代入(8)式，有：

(9)

將式(9)寫成矩陣形式，有：

(10)

其中W=(w1,w2,…,wg)T。

對(duì)于變量Fl的樣本方差為：

(11)

(12)

maxWTHWs.t.WTW=1

(13)

求解式(13)，W為H最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量(經(jīng)過(guò)歸一化處理)。

3.3 “虛擬準(zhǔn)則”賦權(quán)及結(jié)果合成

記虛擬準(zhǔn)則評(píng)價(jià)值矩陣為F，則：

Fij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)為第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象第j個(gè)準(zhǔn)則的評(píng)價(jià)值。設(shè)第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的總評(píng)價(jià)值為Fi，則：

(14)

4 算例分析

按照均勻分布在[0,1]區(qū)間內(nèi)隨機(jī)生成由10個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象20個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)成的評(píng)價(jià)信息矩陣，見(jiàn)表1。采用極端樣本方式增添1個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象，增添的極端樣本步長(zhǎng)為t=20，變異系數(shù)為α=0.2。

表1 原始評(píng)價(jià)信息數(shù)據(jù)

(1)拉開(kāi)檔次法

依據(jù)拉開(kāi)檔次法求得10個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的排序位如表2所示。

表2 基于拉開(kāi)檔次法的10個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的排序位

(2)基于“因子分析”的拉開(kāi)檔次法

依據(jù)基于“因子分析”的拉開(kāi)檔次法，找到6個(gè)虛擬準(zhǔn)則，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，令6個(gè)虛擬準(zhǔn)則取平均權(quán)，求得10個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的排序位如表3所示。

表3 基于“因子分析”的拉開(kāi)檔次法的10個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的排序位

(3)結(jié)果分析

由表2中數(shù)據(jù)可求得10個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象排序位的Spearman’s等級(jí)相關(guān)系數(shù)為0.5878，由表3中數(shù)據(jù)求得10個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象排序位的Spearman’s等級(jí)相關(guān)系數(shù)為0.8424?？梢钥闯?，在該算例的評(píng)價(jià)信息下，基于“因子分析”的拉開(kāi)檔次法的穩(wěn)定性相較于拉開(kāi)檔次法的穩(wěn)定性明顯提升，原因有：①通過(guò)因子分析，提升了同虛擬準(zhǔn)則下指標(biāo)數(shù)據(jù)的相關(guān)性，并在同準(zhǔn)則內(nèi)使用拉開(kāi)檔次法進(jìn)一步細(xì)化了相關(guān)數(shù)據(jù)之間的內(nèi)部差異；②對(duì)不同虛擬準(zhǔn)則的再集結(jié)，能夠兼顧相關(guān)數(shù)據(jù)之間的內(nèi)部差異，避免了削弱了極端樣本對(duì)整體數(shù)據(jù)的干擾作用，從而提升了基于“因子分析”拉開(kāi)檔次法的穩(wěn)定性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文采用隨機(jī)模擬仿真的方法對(duì)拉開(kāi)檔次法的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，并給出了相關(guān)結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，基于“因子分析”給出了一種關(guān)于拉開(kāi)檔次法的改進(jìn)方法，該方法能夠兼顧同類指標(biāo)(具有較高相關(guān)性的指標(biāo)數(shù)據(jù))之間的內(nèi)部差異，從而降低了“異常值”對(duì)原始數(shù)據(jù)產(chǎn)生的干擾作用，可進(jìn)一步提升方法的穩(wěn)定性。需要說(shuō)明的是，在實(shí)際應(yīng)用中，基于“因子分析”的拉開(kāi)檔次法尤其適用于評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)目較多且存在異常數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)問(wèn)題。

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Analysis of Stability on Scatter Degree Method and the Improvement

GUO Ya-jun, LI Ling-yu, YI Ping-tao, LI Wei-wei

(SchoolofBusinessAdministration,NortheasternUniversity,Shenyang110004,China)

We analyze the stability of scatter degree method, which is one of the most popular comprehensive evaluation methods, from two aspects respectively by considering abnormal object and extreme sample using stochastic simulation method, and then obtain some relevant conclusions. On this basis, we present an improved method for scatter degree method by fusing factor analyzing approach into it. Through the analyses of the stochastic simulation example, we can conclude that this improved method for scatter degree method can weaken the interference of outliers to original data. And then, the numerical example illustrates that the improved method can increase the stability of scatter degree method with the consideration of the internal diversity of a same data group. At last, it is pointed that the scatter degree method applies to the questions with fewer independent indicators, while its improved method based on factor analysis is more suitable to the questions in hierarchical structure with more attributes and belonging to different categories.

comprehensive evaluation; scatter degree method; stochastic simulation; factor analyzing

2013-12-24

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71071031)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目(N130406004)；教育部人文社科一般項(xiàng)目(13YJC630048)

郭亞軍(1952-)，男，遼寧開(kāi)原人，教授，研究方向：綜合評(píng)價(jià)；李玲玉(1982-)，女，遼寧錦州人，博士研究生，研究方向：系統(tǒng)評(píng)價(jià)及決策分析。

C934

A

1007-3221(2015)02- 0155- 08