常 征， 呂 靖

(大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸管理學(xué)院，遼寧 大連 116026)

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基于彈性區(qū)帶架構(gòu)的多目標(biāo)設(shè)施布局問(wèn)題研究

常 征， 呂 靖

(大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸管理學(xué)院，遼寧 大連 116026)

為解決設(shè)施面積不等的連續(xù)型設(shè)施布局問(wèn)題，建立了基于彈性區(qū)帶架構(gòu)布置形式，以物料搬運(yùn)成本最小、鄰近關(guān)系最大、距離要求滿足度最大的多目標(biāo)設(shè)施布局模型。模型中考慮了區(qū)域內(nèi)的橫向、縱向過(guò)道，對(duì)設(shè)施的長(zhǎng)寬比進(jìn)行了限制，使得結(jié)果更符合實(shí)際情況。為克服傳統(tǒng)多目標(biāo)單一化方法需要人為設(shè)置子目標(biāo)函數(shù)權(quán)重、主觀性過(guò)強(qiáng)的缺陷，采用基于帶有精英保留策略的非支配排序遺傳算法(NSGA Ⅱ)的多目標(biāo)優(yōu)化算法求解模型，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的編碼方式、交叉算子、變異算子、罰函數(shù)。最后通過(guò)某物流園區(qū)的實(shí)例分析證明了模型與方法的有效性。

工業(yè)工程；設(shè)施布局；彈性區(qū)帶架構(gòu)；不等面積；NSGA Ⅱ；物流園區(qū)

0 引言

設(shè)施布局問(wèn)題(Facility Layout Problem, FLP)是指在給定的范圍內(nèi)，對(duì)設(shè)施的合理安排，以有效地服務(wù)于企業(yè)的生產(chǎn)運(yùn)作活動(dòng)。合理的設(shè)施布局設(shè)計(jì)可以直接影響生產(chǎn)效率，并且減少20%～50%的企業(yè)營(yíng)運(yùn)成本[1]。FLP最終的解，即布局方案可以有多種表現(xiàn)形式。彈性區(qū)帶架構(gòu)(Flexible Bay Structure, FBS)是一種連續(xù)型設(shè)施布局的表現(xiàn)形式，由Tong在1991年提出[2]。其基本思想是將布局區(qū)域分成若干個(gè)平行的縱向區(qū)帶(列)，所有的設(shè)施只能放置于各區(qū)帶中，區(qū)帶的寬度由其中的設(shè)施個(gè)數(shù)決定。因此，設(shè)施布局的問(wèn)題被簡(jiǎn)化成為通過(guò)確定區(qū)帶的個(gè)數(shù)以及每個(gè)區(qū)帶中包含的設(shè)施個(gè)數(shù)，對(duì)各個(gè)設(shè)施進(jìn)行依次從下往上，從左往右的排列(如圖1)。相比其他設(shè)施布局表現(xiàn)形式，F(xiàn)BS得到的布局形式較為有限，但是采用FBS布局，可以通過(guò)設(shè)置一列不放置任何設(shè)施的區(qū)帶，作為布局區(qū)域中的過(guò)道，方便各個(gè)設(shè)施之間的物料流動(dòng)，得出的結(jié)果更符合實(shí)際情況，也更為實(shí)用。因此FBS是最為重要的一種設(shè)施布置表現(xiàn)形式。

FLP屬于NP問(wèn)題，傳統(tǒng)的方法一般僅適用于設(shè)施數(shù)小于14個(gè)時(shí)的布局問(wèn)題，因此多采用啟發(fā)式算法進(jìn)行求解，例如模擬退火算法[3]、禁忌搜索[4]、蟻群算法[5]、粒子群算法[6,7]、人工免疫系統(tǒng)[8]等。經(jīng)典的FLP的目標(biāo)函數(shù)為最小化物料搬運(yùn)成本，但是在實(shí)際中，決策者需要面對(duì)很多互相矛盾的設(shè)施布置目標(biāo)，例如空間利用率、便利性、員工滿意度、安全度等[9]，楊薇建立了以物流成本最小和非物流關(guān)系最大的雙目標(biāo)設(shè)施布置模型[10]，Rosenblatt及Ardestani等以最小化物流成本和最大化鄰近關(guān)系構(gòu)建模型[11,12]，曾強(qiáng)等以物料搬運(yùn)量(或搬運(yùn)成本)、非物流關(guān)系強(qiáng)度、設(shè)施所需總面積為優(yōu)化目標(biāo)建立多目標(biāo)優(yōu)化模型[13]。在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的求解方面，傳統(tǒng)的多目標(biāo)單一化方法，例如最為常見(jiàn)的線性加權(quán)法，是通過(guò)設(shè)定各個(gè)子目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題，但由于權(quán)重多通過(guò)人為確定，因此該類方法得到的結(jié)果過(guò)于主觀，無(wú)法保證多個(gè)目標(biāo)同時(shí)得到優(yōu)化?；赑areto尋優(yōu)的方法則是在多目標(biāo)空間內(nèi)直接尋優(yōu)，不需要將多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，因此得到了更為廣泛的應(yīng)用。在該類方法中，多目標(biāo)遺傳算法可以在優(yōu)化過(guò)程中產(chǎn)生一組非劣解，使優(yōu)化面向Pareto最優(yōu)解進(jìn)行，是求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題Pareto最優(yōu)解的有效手段。常見(jiàn)的多目標(biāo)遺傳算法有向量評(píng)估遺傳算法(Vector Evaluated Genetic Algorithm, VEGA)[14]、小生境Pareto遺傳算法(Niched Pareto Genetic Algorithm, NPGA)[15]、非支配排序遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm, NSGA)[16]、增強(qiáng)的Pareto最優(yōu)解進(jìn)化算法(Strength Pareto Evolutionary Algorithm, SPEA)[17]。其中的NSGA和SPEA的主要思想都是采用合理的種群排序方法，有效地保持了種群的多樣性，搜索過(guò)程更為有效，方法的應(yīng)用性也相對(duì)較高。Deb在2002年對(duì)NSGA進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)，提出帶有精英保留策略的非支配排序遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ, NSGA Ⅱ)[18]。通過(guò)采取基于分級(jí)的快速非支配排序法、擁擠度和擁擠度比較算子、精英策略，降低算法的復(fù)雜度，保證優(yōu)化結(jié)果的精度，提高了算法的性能。

本文將在前人研究的基礎(chǔ)上，建立以物流成本最小、鄰近關(guān)系最大、距離要求滿足程度最高的多目標(biāo)模型，并設(shè)計(jì)基于NSGA Ⅱ的多目標(biāo)遺傳算法，解決彈性區(qū)帶架構(gòu)下的設(shè)施布局問(wèn)題。

1 模型設(shè)計(jì)

1.1 問(wèn)題描述

假設(shè)在一個(gè)已知范圍的矩形平面內(nèi)要布置若干個(gè)設(shè)施，出于對(duì)搬運(yùn)物料方便性的考慮，在每一區(qū)帶之間、以及每一區(qū)帶包含的各個(gè)設(shè)施之間都預(yù)留出一定寬度的過(guò)道。各個(gè)設(shè)施形狀均為矩形且所占面積已知，長(zhǎng)度、寬度可在一定范圍內(nèi)浮動(dòng)。因此設(shè)施布置的優(yōu)化目標(biāo)為：在滿足布置區(qū)域總面積限制，設(shè)施長(zhǎng)寬比限制的條件下，確定可以使設(shè)施之間物流成本、鄰近關(guān)系、距離要求滿足度最優(yōu)化的設(shè)施布置順序。同時(shí)模型假設(shè)物料的進(jìn)、出點(diǎn)均在設(shè)施的中心點(diǎn)上，且設(shè)施與區(qū)域邊界的距離不予考慮。

1.2 模型構(gòu)建

(1)參數(shù)、變量說(shuō)明

本文建立的多目標(biāo)設(shè)施布局模型中涉及到的參數(shù)、變量定義如下：

m為需要布置的設(shè)施個(gè)數(shù)；A為設(shè)施布置區(qū)域的總面積；L,H為設(shè)施布置區(qū)域的長(zhǎng)度, 寬度；W為縱向過(guò)道的寬度；b為區(qū)帶的總數(shù)目；D為同一區(qū)帶內(nèi)設(shè)施之間橫向過(guò)道的寬度；M為較大的常數(shù)；α,β為設(shè)施長(zhǎng)寬比的上限、下限；ai為設(shè)施i所占的面積；cij為設(shè)施i與設(shè)施j之間單位物流量單位距離的搬運(yùn)費(fèi)用；dij為設(shè)施i與設(shè)施j之間的距離；qij為設(shè)施i與設(shè)施j之間的物流量；nij為設(shè)施i與設(shè)施j之間的鄰近關(guān)系；sij為設(shè)施i與設(shè)施j之間的鄰近度因子；rij為設(shè)施i與設(shè)施j之間的距離要求因子；xi,yi為設(shè)施i的坐標(biāo)值；li,hi為設(shè)施i的實(shí)際長(zhǎng)度和實(shí)際寬度；zit為0-1決策變量，當(dāng)設(shè)施i位于區(qū)帶t時(shí)為1，否則為0。

其中，xi,yi,zit是模型的決策變量。

模型的參數(shù)變量和參考線如圖1。

圖1 彈性區(qū)帶架構(gòu)下設(shè)施布局的參數(shù)、變量

(2)目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)對(duì)設(shè)施布局問(wèn)題的假設(shè)以及對(duì)參數(shù)變量的定義，得出本文的多目標(biāo)設(shè)施布局模型：

(1)

(2)

(3)

dij=|xi-xj|+|yi-yj|

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

xi,yi≥0,i=1,2,…,m

(11)

zit=0,i=1,2,…,m,t=1,2,…,b

(12)

鄰近關(guān)系nij是根據(jù)設(shè)施之間密切程度等級(jí)進(jìn)行定量化(表1)；鄰近度因子sij描述了布局方案中設(shè)施的關(guān)聯(lián)程度，其數(shù)值由設(shè)施之間的距離dij和最大可能距離dmax決定的[19]，定量化方法如表2；距離要求因子rij是由設(shè)施之間的環(huán)境關(guān)系決定的，在一些布局問(wèn)題中，決策者可能會(huì)處于對(duì)噪音、污染、環(huán)境等會(huì)影響員工安全的因素的考慮，要求某些設(shè)施之間必須保持一定程度的距離，其數(shù)值的定量方法如表3。因此，通過(guò)確定各個(gè)設(shè)施的坐標(biāo)值，計(jì)算設(shè)施之間的距離，之后利用距離矩陣，得出鄰近度因子矩陣，并結(jié)合鄰近關(guān)系和距離要求因子的數(shù)值，則可以計(jì)算出三個(gè)目標(biāo)函數(shù)值。

式(1)表示最小化物料的總搬運(yùn)成本，式(2)表示最大化設(shè)施之間的鄰近關(guān)系，式(3)表示最大化地滿足對(duì)設(shè)施之間距離的要求。約束(4)表示設(shè)施之間的距離采用Manhattan距離表示；約束(5)表示每個(gè)設(shè)施只能放在一列上；約束(6)表示每個(gè)區(qū)帶中的設(shè)施數(shù)不能超過(guò)需布置的設(shè)施總數(shù)；約束(7)表示設(shè)施與過(guò)道的面積之和不超過(guò)可布置的區(qū)域的總面積；約束(8)表示設(shè)施的長(zhǎng)寬之比不超過(guò)約束的范圍；約束(9)～(10)表示設(shè)施不超過(guò)可布置區(qū)域的范圍；約束(11)表示設(shè)施布置于車間平面內(nèi)；約束(12)表示變量的0-1約束。

表1 鄰近關(guān)系nij對(duì)應(yīng)值表

表2 鄰近度因子sij對(duì)應(yīng)值表

表3 距離要求因子rij對(duì)應(yīng)值表

2 基于NSGA Ⅱ算法的求解過(guò)程

NSGA Ⅱ算法的基本思想是協(xié)調(diào)各個(gè)子目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而找到使各個(gè)子目標(biāo)都能達(dá)到最優(yōu)的最優(yōu)解集。NSGA Ⅱ是基于遺傳算法建立的，因此仍需要通過(guò)遺傳算法的交叉、變異等操作產(chǎn)生新一代的個(gè)體，差別在于該算法是通過(guò)快速非支配排序?qū)ΨN群進(jìn)行分組，之后通過(guò)計(jì)算個(gè)體的擁擠距離評(píng)估每個(gè)個(gè)體周圍的解密度，進(jìn)而判斷同組中個(gè)體之間的差異。

根據(jù)本文中建立的多目標(biāo)設(shè)施布局模型的特征，首先對(duì)NSGA Ⅱ算法中的編碼規(guī)則，遺傳操作等環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn)，并設(shè)計(jì)罰函數(shù)。

2.1 編碼規(guī)則

2.2 遺傳操作

(1)交叉。采用部分映射交叉(PMX)處理表示設(shè)施排列順序的第一條整數(shù)鏈：隨機(jī)選取兩個(gè)交叉點(diǎn)a1和a2，將兩個(gè)交叉點(diǎn)之間的中間段進(jìn)行交換，然后對(duì)兩個(gè)父代中交換區(qū)域以外出現(xiàn)的遍歷重復(fù)，根據(jù)交換區(qū)域內(nèi)的位置映射關(guān)系，逐一交換，最終得到兩個(gè)新個(gè)體[20]。

(2)變異。采取互換變異方法處理設(shè)施排列順序的整數(shù)鏈的變異操作：隨機(jī)選取一個(gè)變異個(gè)體，隨機(jī)生成[1,m]之間的兩個(gè)不同整數(shù)b1和b2，分別代表第b1個(gè)和第b2個(gè)設(shè)施布置位置，之后交換這兩個(gè)位置的基因值。采取基于算術(shù)變異的方法處理區(qū)帶內(nèi)設(shè)施數(shù)量的整數(shù)鏈的變異操作：隨機(jī)生成 [m+1,m+b]之間的兩個(gè)不同整數(shù)c1和c2，分別代表第c1和第c2個(gè)區(qū)帶，之后隨機(jī)變化兩個(gè)位置的基因值，但是要保持兩個(gè)基因值的總和不變，以保證各個(gè)區(qū)帶中包括的設(shè)施總數(shù)與需布置的設(shè)施總數(shù)相同。

2.3 罰函數(shù)

采用本文中設(shè)計(jì)的編碼規(guī)則時(shí)，可能會(huì)超出布置區(qū)域范圍的限制。由于設(shè)施布局為由下而上進(jìn)行，因此在Y方向上不會(huì)有設(shè)施超出布置區(qū)域，只需要判斷最后一列的設(shè)施在X方向是否超出區(qū)域的邊界。采用罰函數(shù)對(duì)模型中的約束條件進(jìn)行處理。針對(duì)表示不超過(guò)X方向邊界的約束條件(7)，以及表示設(shè)施長(zhǎng)寬比處于一定范圍內(nèi)的約束條件(6)，分別設(shè)計(jì)罰函數(shù)。

(9)

(10)

其中C為罰函數(shù)，T為較小的懲罰值。

假設(shè)Fik為利用式(1)～式(3)計(jì)算得到的染色體k的第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)值，則帶有懲罰項(xiàng)的目標(biāo)值為：

(11)

由于模型中三個(gè)目標(biāo)函數(shù)均以最大值為優(yōu)化目標(biāo)，因此在算法的迭代過(guò)程中，不符合約束條件的染色體會(huì)因目標(biāo)值太小而被淘汰。

2.4 算法步驟

在設(shè)計(jì)了編碼規(guī)則、交叉算子、變異算子以及罰函數(shù)之后，基于NSGA Ⅱ算法的基本流程，得出多目標(biāo)設(shè)施布局模型的計(jì)算步驟如下：

Step 1 生成初始種群。利用隨機(jī)方法生成規(guī)模為N的初始種群Pn，初始化進(jìn)化代數(shù)n=0；雖然隨機(jī)生成的初始解可能會(huì)違反布置區(qū)域橫向長(zhǎng)度的限制，但由于通過(guò)引入罰函數(shù)，可以在算法迭代過(guò)程中淘汰此類個(gè)體，因此在生成初始種群時(shí)先不需要處理這些不符合約束條件的個(gè)體。

Step 2 產(chǎn)生子代種群；

Step 2.1 對(duì)Pn解碼，得出各布局方案下由dij構(gòu)成的距離矩陣D以及由sij構(gòu)成的鄰近度矩陣S

Step 2.2 利用D,S以及預(yù)先設(shè)定的參數(shù)，求解各方案下帶有懲罰項(xiàng)的目標(biāo)函數(shù)值

Step 2.3 采用快速非支配排序方法，對(duì)種群分組，并計(jì)算個(gè)體擁擠度

Step 2.4 根據(jù)擁擠度選擇出N/2個(gè)個(gè)體，組成配對(duì)種群Mn。

Step 2.5 對(duì)Mn進(jìn)行遺傳操作，產(chǎn)生規(guī)模為N的子代種群Cn；

Step 3 種群合并。將Pn與Cn合并，產(chǎn)生規(guī)模為2N的種群Rn；

Step 4 產(chǎn)生新的父代種群。根據(jù)Step 2.1～Step 2.3計(jì)算Rn中每一個(gè)非支配層中所有個(gè)體的擁擠度，按照擁擠度選擇算子，將N個(gè)優(yōu)秀個(gè)體遺傳到下一代，形成新的父代種群Pn+1；

Step 5 終止判斷。如果達(dá)到最大迭代次數(shù)，則終止計(jì)算并輸出結(jié)果，否則令n=n+1，并返回Step 2。

3 實(shí)例分析

為促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某市計(jì)劃建設(shè)一物流園區(qū)。規(guī)劃占地面積為42萬(wàn)平方米，根據(jù)地區(qū)腹地產(chǎn)業(yè)類型、交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)情況，以及物流園區(qū)的功能定位，將其劃分為辦公區(qū)、集裝箱堆場(chǎng)、散貨堆場(chǎng)、保稅監(jiān)管庫(kù)、普通倉(cāng)庫(kù)、流通加工區(qū)、臨港工業(yè)區(qū)、城市配送區(qū)、鐵路換裝區(qū)、交易展示區(qū)、綜合服務(wù)區(qū)、停車場(chǎng)共12個(gè)功能區(qū) (表4)。各功能區(qū)之間的物流量、鄰近關(guān)系、出于環(huán)境及安全角度考慮的距離要求如表5。單位貨物單位距離的搬運(yùn)費(fèi)用設(shè)為1，H=500米，D=15米，W=25米，b=4，α=5，β=0.3。

表4 物流園區(qū)各功能區(qū)面積 (萬(wàn)平方米)

表5 功能區(qū)之間物流量、鄰近關(guān)系、距離要求

NSGA Ⅱ算法的參數(shù)設(shè)定如下：種群規(guī)模取值為100，迭代次數(shù)取500，交叉概率取0.7，變異概率取0.05。利用MATLAB軟件進(jìn)行計(jì)算，共得到17組Pareto最優(yōu)解。最優(yōu)解及對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值如表6(其中搬運(yùn)成本值由式(1)計(jì)算得出)。

表6 布局方案及相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值

從表6中的結(jié)果可以看出，在種群經(jīng)過(guò)500次迭代之后，布局模型的三個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)值分別為1.625E+07，14.8，25330。表6中前3組的解分別為某一目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，但是其余兩個(gè)目標(biāo)表現(xiàn)不佳；其余的14組解的三項(xiàng)目標(biāo)函數(shù)均未能達(dá)到最優(yōu)，但目標(biāo)值的平衡性均優(yōu)于前三組解。表7和圖2是1號(hào)方案對(duì)應(yīng)的功能區(qū)平面布局結(jié)果，在該方案下，為實(shí)現(xiàn)貨物的搬運(yùn)成本最小，物流量較大的功能區(qū)均較為靠近，但成本目標(biāo)的最低是以另外兩個(gè)目標(biāo)的增大為代價(jià)的，因此在鄰近度和距離要求兩方面，1號(hào)方案的表現(xiàn)相對(duì)較差。

表7 物流園區(qū)功能區(qū)質(zhì)心坐標(biāo)及規(guī)模(方案1)

圖2 物流園區(qū)布局圖(方案1)

可以看出，在實(shí)際中不并存在使三個(gè)目標(biāo)函數(shù)的值均達(dá)到最優(yōu)的布局方案。在具體應(yīng)用時(shí)，決策者可根據(jù)實(shí)際情況以及未來(lái)的規(guī)劃，從多個(gè)布局方案中選擇最適合的方案，設(shè)計(jì)物流園區(qū)的功能區(qū)布局。同時(shí)決策者還可以設(shè)置不同的b值，即物流園區(qū)內(nèi)功能區(qū)的列數(shù)，得到不同的Pareto解集，并互相比較，選擇最優(yōu)的布局方案。

4 結(jié)論

設(shè)施的合理布局可以有效提升運(yùn)營(yíng)效率，降低營(yíng)運(yùn)成本。本文構(gòu)建了可以綜合考慮布置區(qū)域內(nèi)設(shè)施之間的物料搬運(yùn)成本、設(shè)施間鄰近關(guān)系、設(shè)施間的距離要求的多目標(biāo)設(shè)施布局模型，用于解決彈性區(qū)帶架構(gòu)布置形式下，帶有固定過(guò)道且設(shè)施面積不等時(shí)的連續(xù)型設(shè)施布局問(wèn)題。采用基于NSGA Ⅱ的多目標(biāo)遺傳算法求解，克服了一般的多目標(biāo)單一化方法需要人為設(shè)置子目標(biāo)函數(shù)權(quán)重、主觀性過(guò)強(qiáng)的缺陷。根據(jù)問(wèn)題的特征，設(shè)計(jì)選擇了編碼方式、交叉算子、變異算子；并引入罰函數(shù)，保證了不合理的染色體在進(jìn)化過(guò)程中被淘汰。最后以某地區(qū)的物流園區(qū)為例，驗(yàn)證了模型和算法的有效性。設(shè)施布局是一個(gè)復(fù)雜的決策問(wèn)題，需要考慮大量因素，本文僅選取了物流成本、鄰近關(guān)系、距離要求作為目標(biāo)函數(shù)，在下一步的工作中，可進(jìn)一步考慮選取例如員工滿意度、空間利用率等其他指標(biāo)，用于解決設(shè)施的平面布局問(wèn)題。

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Analysis of Multi-objective Facility Layout Problem Using Flexible Bay Structure

CHANG Zheng, LU Jing

(TransportationManagementCollege,DalianMaritimeUniversity,Dalian116026,China)

In order to solve continuous unequal area facility layout problem, a multi-objective facility layout model is proposed in the representation of flexible bay structure. The model aims to minimize material handling cost, to maximize adjacency rating and to maximize distance request. The model also takes vertical and horizontal aisles as well as aspect ratio constraints of facilities into consideration, which makes the layout more realistic. In order to overcome the disadvantage of subjectivity caused by the artificial weights of multiple objectives of conventional simplification method, a multi-objective optimization algorithm based on Non-dominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ(NSGA Ⅱ)is proposed as the solving technique. At the same time, the corresponding encoding rule, cross operator, mutation operator and penalty function are designed. The empirical analysis of a logistics park confirms the effectiveness of the proposed model and methodology as a practicable tool for facility layout designers.

industrial engineering; facility layout; flexible bay structure; unequal area; NSGA Ⅱ; logistics park

2013- 03-26

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)大連海事大學(xué)青年教師科技創(chuàng)新項(xiàng)目(3132014083)；教育部哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究重大課題攻關(guān)項(xiàng)目(11JZD049)

常征，女，博士，講師。

TB491;F406.2;F540.5

A

1007-3221(2015)02- 0128- 07