樂(lè) 琦， 張 磊， 張莉莉

(1.江西財(cái)經(jīng)大學(xué) 信息管理學(xué)院，江西 南昌 330013; 2.北京交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100044; 3.遼寧科技大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 鞍山 114051)

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不確定偏好序信息下考慮主體心理行為的雙邊匹配決策方法

樂(lè) 琦1， 張 磊2， 張莉莉3

(1.江西財(cái)經(jīng)大學(xué) 信息管理學(xué)院，江西 南昌 330013; 2.北京交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100044; 3.遼寧科技大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 鞍山 114051)

針對(duì)基于不確定偏好序信息的雙邊匹配問(wèn)題，本文提出了一種決策方法。給出了雙邊匹配和不確定偏好序的相關(guān)概念，同時(shí)給出了不確定偏好序信息下考慮主體心理行為的雙邊匹配問(wèn)題描述；以每個(gè)主體給出的臨界值作為其參照點(diǎn)，計(jì)算了每個(gè)主體給出的不確定偏好序相對(duì)于參照點(diǎn)的收益或損失；考慮到主體損失規(guī)避的心理行為特征，依據(jù)TODIM思想計(jì)算每個(gè)主體對(duì)另一方主體的益損值的感知價(jià)值；在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了求解該雙邊匹配問(wèn)題的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，使用線性加權(quán)法將雙目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化模型，通過(guò)求解該單目標(biāo)優(yōu)化模型獲得匹配結(jié)果；最后，通過(guò)IT服務(wù)外包中的供給方與需求方的雙邊匹配實(shí)例分析說(shuō)明了所提方法的有效性。

管理科學(xué)；雙邊匹配；不確定偏好序；心理行為；TODIM；感知價(jià)值；優(yōu)化模型

0 引言

現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的雙邊匹配問(wèn)題，如婚姻匹配問(wèn)題[1]、商品買(mǎi)賣(mài)問(wèn)題[2]、員工/求職者與崗位匹配問(wèn)題[3]、大學(xué)招生錄取問(wèn)題[4]等。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，經(jīng)濟(jì)管理中的雙邊匹配問(wèn)題引起了更為廣泛關(guān)注，如二手房交易匹配問(wèn)題[5]、風(fēng)險(xiǎn)投資商與風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)匹配問(wèn)題[6]。因此，雙邊匹配問(wèn)題具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用背景。

針對(duì)基于偏好序信息的雙邊匹配問(wèn)題的研究，多年來(lái)一直受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。Roth針對(duì)美國(guó)醫(yī)學(xué)院畢業(yè)生與實(shí)習(xí)醫(yī)院的匹配問(wèn)題，提出了Hospital-Resident算法[7]。Irving等針對(duì)醫(yī)學(xué)院畢業(yè)生與實(shí)習(xí)醫(yī)院的匹配問(wèn)題，著重分析了強(qiáng)穩(wěn)定性的概念[8]。Ehlers指出對(duì)于英國(guó)初級(jí)醫(yī)藥市場(chǎng)和部分美國(guó)公立學(xué)校錄取的優(yōu)先權(quán)機(jī)制與線性規(guī)劃?rùn)C(jī)制，在一個(gè)對(duì)稱(chēng)或不完全信息環(huán)境下，通過(guò)提交部分真實(shí)偏好才可能獲益[9]。Alkan研究了每個(gè)主體可能與多個(gè)合作者匹配情形下的雙邊市場(chǎng)中穩(wěn)定匹配的結(jié)構(gòu)，即穩(wěn)定多合作者匹配的格結(jié)構(gòu)，指出格具有兩極性、分配性、互補(bǔ)性以及完全配額性[10]。Sethuraman等聚焦于多對(duì)一穩(wěn)定匹配問(wèn)題的可行解的幾何結(jié)構(gòu)和公平性——非基解穩(wěn)定匹配的研究[11]。Knoblauch研究了具有隨機(jī)分布偏好序偏好的Gale-Shapley算法的性質(zhì)[12]。

已有的研究為解決基于偏好序信息的雙邊匹配問(wèn)題提供了理論與方法層面的借鑒指導(dǎo)，也擴(kuò)大了實(shí)際應(yīng)用背景。但需要指出的是，一方面在一些現(xiàn)實(shí)匹配問(wèn)題中，雙方主體給出的偏好信息可能是不確定偏好序，但關(guān)于不確定偏好序信息下的雙邊匹配決策問(wèn)題的研究非常少見(jiàn)；另一方面已有研究大多從穩(wěn)定性和滿意性角度進(jìn)行研究，在這些研究中主體往往被認(rèn)為是完全理性的，沒(méi)有考慮到主體的心理行為因素；而現(xiàn)實(shí)決策過(guò)程中，大多數(shù)主體是有限理性的[13]。為此，本文針對(duì)不確定偏好序信息下的雙邊匹配問(wèn)題，提出了一種考慮主體心理行為的雙邊匹配決策方法。

1 相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)

1.1 雙邊匹配

雙邊匹配的相關(guān)概念及其符號(hào)描述可參照文獻(xiàn)[14～16]。進(jìn)一步可知，雙邊匹配μ可表示為μ=μM∪μS，其中μM為匹配主體對(duì)集合，μS為單身主體對(duì)集合。

1.2 不確定偏好序

(1)

2 問(wèn)題描述

根據(jù)上述分析，不確定偏好序信息下考慮主體心理行為的雙邊匹配問(wèn)題，可由圖1表示。圖1中，Ai與Bj之間的有向虛線的權(quán)值表示它們之間的偏好序大小，Ai與Bj之間的無(wú)向粗線表示Ai與Bj匹配；由m條無(wú)向粗線連接形成的匹配主體對(duì)集合表示μE，Bn-1在該匹配μ中為單身。

3 雙邊匹配決策方法

為了解決上述問(wèn)題，下面闡述本文提出的考慮主體心理行為的雙邊匹配決策方法。

3.1 感知價(jià)值矩陣的構(gòu)建

首先，由于主體的臨界值能很好地反映該主體的心理感受，即若Ai與排在其臨界值fi之前的Bj′匹配，即rij′fk，則Ak的心理感受為損失，且tkj″越大，損失也越大；且臨界值作為參照點(diǎn)能夠很好地繼承前景理論的各種性質(zhì)[18]，因此，本文以臨界值作為參照點(diǎn)。

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

根據(jù)前景理論可知，在雙邊匹配問(wèn)題中，主體面對(duì)收益時(shí)是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，面對(duì)損失時(shí)是風(fēng)險(xiǎn)尋求的，且對(duì)損失比收益更敏感?？紤]到主體對(duì)收益和損失的不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，下面依據(jù)TODIM[19]思想，計(jì)算每個(gè)主體對(duì)另一方每個(gè)主體的益損值的感知價(jià)值。

(8)

其中θi為衰減系數(shù)，0<θi<1，θi<1表示主體面對(duì)損失比收益更敏感，θi越小表明主體Ai的損失規(guī)避程度越高。

(9)

其中ωj是衰減系數(shù)，0<ωj<1，ωj<1表示主體面對(duì)損失比收益更敏感，ωj越小表明主體Bj的損失規(guī)避程度越高。

3.2 決策模型的構(gòu)建

(10a)

(10b)

(10c)

(10d)

xij=0或1,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n

(10e)

3.3 決策模型的求解

(11a) s.t. (10c)～(10e)

其中cij=wAVA(rij)+wBVB(tij)，權(quán)重wD(D=A,B)反映了目標(biāo)ZD在實(shí)際雙邊匹配問(wèn)題中的重要程度，它由中介與甲乙雙方主體磋商后給出，若考慮到甲乙雙方主體的公平性，則有wA=wB。

顯然，模型(11)可轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的指派問(wèn)題模型，這樣可使用匈牙利法進(jìn)行求解。當(dāng)模型(11)中的變量和約束條件個(gè)數(shù)較多時(shí)，可采用Lingo 11.0、Cplex 9.0、WinQSB 2.0等軟件，或采用啟發(fā)式方法，如遺傳算法、禁忌搜索算法等進(jìn)行求解。根據(jù)模型求解結(jié)果，可獲得雙邊匹配方案。

定理10 模型(11)存在最優(yōu)解，且目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值F*>0。

根據(jù)多目標(biāo)規(guī)劃理論可知，模型(11)的最優(yōu)解是模型(10)的有效解。

綜上，求解基于不確定偏好序信息的雙邊匹配問(wèn)題的步驟如下：

步驟5 運(yùn)用線性加權(quán)法，將雙目標(biāo)優(yōu)化模型(10)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化模型(11)；

步驟6 求解優(yōu)化模型(11)，獲得匹配結(jié)果μ。

4 實(shí)例分析

表1 不確定偏好序向量i和臨界值fi

表2 不確定偏好序向量j和臨界值hj

為了解決該雙邊匹配問(wèn)題，下面簡(jiǎn)要說(shuō)明使用上文給出方法的計(jì)算過(guò)程。

表3 益損矩陣F=[F(rij%)]5×6

表4 益損矩陣

表5 感知價(jià)值矩陣VA=[VA(rij%)]5×6

表6 感知價(jià)值矩陣

表7 系數(shù)矩陣[cij]5×6

為進(jìn)一步闡明本文提出方法的意義，給出如下分析。

表8 系數(shù)矩陣

表9所示了考慮主體心理行為與不考慮主體心理行為的雙邊匹配決策方法的匹配結(jié)果。從表9中可知：運(yùn)用這兩種雙邊匹配決策方法獲得的匹配結(jié)果完全不同。這就說(shuō)明了主體心理行為對(duì)匹配結(jié)果有著重要的影響作用。

表9 兩種決策方法的雙邊匹配結(jié)果μ*

5 結(jié)語(yǔ)

本文從主體心理行為的角度出發(fā)，將臨界值視為參照點(diǎn)，通過(guò)定義不確定偏好序的期望與其參照點(diǎn)之間的規(guī)范化距離，計(jì)算了相對(duì)于參照點(diǎn)的收益或損失，進(jìn)而依據(jù)TODIM思想計(jì)算了每個(gè)主體針對(duì)另一方主體的益損值的感知價(jià)值，在此基礎(chǔ)上，提出了不確定偏好序信息下考慮主體心理行為的雙邊匹配決策方法，主要結(jié)論如下。

(1)本文將主體心理行為因素引入到雙邊匹配問(wèn)題的研究中，豐富并發(fā)展了雙邊匹配的相關(guān)理論，為后續(xù)開(kāi)展雙邊匹配理論與方法的相關(guān)研究提供了新思路。

(2)本文提出的感知價(jià)值公式能夠有效的測(cè)度雙方主體的心理行為。

(3)主體心理行為對(duì)匹配結(jié)果有著重要的影響作用。

(4)考慮到現(xiàn)實(shí)大多數(shù)主體是有限理性的，因此，本文提出的方法更能反映主體實(shí)際決策行為。

此外，本文提出的新方法具有概念清晰、實(shí)用有效的特點(diǎn)，對(duì)雙邊匹配相關(guān)理論、方法與應(yīng)用等方面研究也具有較強(qiáng)的指導(dǎo)價(jià)值。

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Decision Method for Two-sided Matching Considering Agents’ Psychological Behavior with Uncertain Preference Ordinal Information

YUE Qi1, ZHANG Lei2, ZHANG Li-li3

(1.SchoolofInformationManagement,JiangxiUniversityofFinanceandEconomics,Nanchang330013,China; 2.SchoolofEconomics&Management,BeijingJiaotongUinversity,Beijing100044,China; 3.SchoolofBusinessAdministration,LiaoningScienceandTechnologyUniversity,Anshan114051,China)

With regard to the two-sided matching problem based on uncertain preference ordinal information, a decision method is proposed. The related concepts of two-sided matching and uncertain preference ordinal are firstly introduced, and the problem description of two-sided matching considering agents’ psychological behavior with uncertain preference ordinal information is given. Secondly, the threshold value given by each agent is chosen as the reference point, and the gain and loss relative to the reference point corresponding to the uncertain preference ordinal given by each agent are calculated. Considering trait of loss aversion of the agent’s psychological behavior, the perceived value of gain and loss of each agent with respect to the agent of the other side is calculated according to the idea of TODIM. Furthermore, a bi-objective optimization model is developed. By using linear weighted method, the bi-objective optimization model is converted into a single objective model. The matching result is obtained by solving the model. Finally, an illustrative example of two-sided matching between demanders and suppliers in IT service outsourcing is used to illustrate the validity of the proposed method.

management science; two-sided matching; uncertain preference ordinal; psychological behavior; TODIM; perceived value; optimization model

2013- 05- 20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71261007,71261006,71361021)

樂(lè)琦(1983-)，男，江西東鄉(xiāng)人，江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院講師，博士，研究方向：管理決策分析與運(yùn)籌學(xué)。

C931

A

1007-3221(2015)02- 0113- 08