余高鋒, 李登峰， 邱錦明

(1.三明學(xué)院 信息工程學(xué)院,福建 三明 365004; 2.福州大學(xué) 管理學(xué)院,福建 福州 350108)

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三角直覺模糊決策的變權(quán)方法

余高鋒1, 李登峰2， 邱錦明1

(1.三明學(xué)院 信息工程學(xué)院,福建 三明 365004; 2.福州大學(xué) 管理學(xué)院,福建 福州 350108)

研究了屬性值為三角直覺模糊數(shù)的多屬性決策問題,提出了一種基于變權(quán)綜合的決策方法。首先,針對三角直覺模糊數(shù),提出一種新的三角直覺模糊排序方法;其次,定義了三角直覺模糊變權(quán)加權(quán)算術(shù)平均算子和三角直覺模糊變權(quán)加權(quán)幾何平均算子;然后,提出一種基于三角直覺模糊變權(quán)集成算子的多屬性決策方法;最后,數(shù)值算例說明了該方法的有效性。

變權(quán)向量；三角直覺模糊數(shù);決策；集成算子

0 引言

自Atanassov[1,2]1986年提出直覺模糊集的概念, 由于直覺模糊集的特點是同時考慮隸屬度、非隸屬度和猶豫度三方面的信息, 直覺模糊集理論得到迅速發(fā)展, 其理論和方法也引起了研究人員的廣泛關(guān)注。 文獻(xiàn)[3～5]定義了三角直覺模糊數(shù)及其代數(shù)運算和排序方法, 并應(yīng)用在多屬性決策。文獻(xiàn)[6]定義三角直覺模糊數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均算子和加權(quán)平均幾何算子, 并且用于多屬性決策中。 文獻(xiàn)[7]提出基于三角直覺模糊數(shù)的歐式期權(quán)二叉數(shù)定價模型。文獻(xiàn)[8～10]定義了直覺模糊集集結(jié)算子及其在多屬性決策中的應(yīng)用和直覺模糊集多屬性決策線性規(guī)劃求解方法。文獻(xiàn)[11,12]定義了直覺模糊梯形數(shù)的運算法則、大小比較方法、直覺模糊梯形集結(jié)算子, 并應(yīng)用于多屬性決策中。文獻(xiàn)[13,14]對區(qū)間直覺模糊信息的集成方法進(jìn)行了研究, 提出了區(qū)間直覺模糊算術(shù)平均算子、區(qū)間直覺模糊加權(quán)幾何算子、區(qū)間直覺模糊加權(quán)平均算子、區(qū)間直覺模糊有序加權(quán)平均算子和區(qū)間直覺模糊混合集結(jié)算子，并應(yīng)用于決策中。文獻(xiàn)[15,16]利用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法和貼近度建立區(qū)間直覺模糊集多屬性決策求解模型。文獻(xiàn)[17]討論直覺模糊梯形數(shù)的可能性均值方差, 提出一種可能性均值和方差排序方法。文獻(xiàn)[18]建立基于決策者Vague信心度的模糊多準(zhǔn)則方法。文獻(xiàn)[19]建立基于模糊LINMAP法的具有不同類型信息的混合型多屬性決策。文獻(xiàn)[20]定義了三角直覺模糊的可能性均值和方差, 給出了一種基于可能性均值和方差之比的排序方法。文獻(xiàn)[21]系統(tǒng)研究了三角直覺模糊的可能性均值、方差和相關(guān)系數(shù)，證明了其滿足代數(shù)運算法則。文獻(xiàn)[22]定義了關(guān)于三角直覺模糊數(shù)隸屬函數(shù)和非隸屬函數(shù)的可能性系數(shù), 提出一種基于可能性系數(shù)的三角直覺模糊排序方法。

顯然, 上述研究成果主要研究了直覺模糊數(shù)排序和信息集結(jié)方法, 該集結(jié)方法都是線性加權(quán)綜合, 稱其為常權(quán)綜合方法。 然而在實際應(yīng)用中, 這種方法具有一定的片面性, 有時候會導(dǎo)致不科學(xué)的決策結(jié)果。為了避免這個問題, 我國著名學(xué)者汪培莊教授于80年代率先提出變權(quán)綜合思想。 文獻(xiàn)[20～27]對變權(quán)的本質(zhì)和原理進(jìn)行了系統(tǒng)的研究, 定義了變權(quán)向量, 狀態(tài)變權(quán)向量和均衡函數(shù)等一系列概念, 提出了變權(quán)綜合原理, 并且得到了一種變權(quán)向量構(gòu)造方法, 對狀態(tài)變權(quán)向量和均衡函數(shù)的性質(zhì)及其構(gòu)造方法進(jìn)行研究。綜上所述，國內(nèi)外關(guān)于考慮決策者心理狀態(tài)和認(rèn)知程度的三角直覺模糊決策方法文獻(xiàn)還比較少, 因此本文提出一種基于變權(quán)綜合的三角直覺模糊決策方法, 是有意義的。

1 預(yù)備知識

(1)ω(x)≥0;

(2)eTω(x)=1;

(4)變權(quán)綜合函數(shù)v(x)=xTω(x)單調(diào)遞增。則稱ω(x)以p為激勵策略的變權(quán)向量, 簡稱變權(quán)向量; 稱p為變權(quán)向量ω(x)的激勵策略。

2 三角直覺模糊決策的變權(quán)方法

2.1 三角直覺模糊數(shù)

圖1 三角直覺模糊數(shù)

類似于直覺模糊集截集的定義，文獻(xiàn)[2]定義了三角直覺模糊數(shù)的截集。

(1)

(2)

設(shè)λ∈[0,1]，λ反映決策者的偏好。若λ>0.5，決策者是風(fēng)險型；若λ<0.5，決策者是保守型；若λ=0.5，決策者是中立型，一般情況下取λ=0.5。

類似地可以定義小于關(guān)系、小于等于關(guān)系。

由于定義7給定的基于總精確度的三角直覺模糊排序方法具有一些有用的性質(zhì), 具體如下：

由式(1)和(2)可知, 性質(zhì)1～4成立。

2.2 三角直覺模糊變權(quán)集成算子

根據(jù)三角直覺模糊數(shù)的運算法則, 定義三角直覺模糊信息集成相關(guān)算子, 如下:

(3)

(4)

則稱函數(shù)TIFN-WGA為n維TIFN的變權(quán)加權(quán)幾何平均算子。

三角直覺模糊變權(quán)加權(quán)算術(shù)平均算子和三角直覺模糊變權(quán)加權(quán)幾何平均算子與傳統(tǒng)的算子相比,引入了變權(quán)的思想,綜合考慮了屬性值的期望值。當(dāng)期望值高于參考點,權(quán)重函數(shù)是屬性值的期望值增函數(shù),即對于期望值高于參考點進(jìn)行激勵;反之,當(dāng)期望值低于參考點,權(quán)重函數(shù)是屬性值的期望值減函數(shù),即對于期望值低于參考點進(jìn)行懲罰,因此比傳統(tǒng)的算子更加合理和科學(xué),更能體現(xiàn)決策者的心理狀態(tài)和認(rèn)知程度。

定理1和定理2利用數(shù)學(xué)歸納法證明,證明步驟如文獻(xiàn)[12],因此這里省略。

2.3 決策方法

綜上所述,提出一種基于三角直覺模糊變權(quán)集成算子的三角直覺模糊多屬性決策方法,具體步驟如下:

(5)

(6)

Step 3 計算各個屬性值得期望值。利用式(1), 可計算得各個屬性值的期望為

Step 4 根據(jù)決策者的偏好和心理狀態(tài),給出參考點,構(gòu)造變權(quán)向量。

Step 5 計算方案的綜合值。利用式(5)或式(6),對方案xi(i=1,2,…,n)進(jìn)行信息集成。

Step 6 對方案進(jìn)行優(yōu)劣排序。利用式(2),計算方案xi(i=1,2,…,n)的總精確度,從而得到方案xi(i=1,2,…,n)的優(yōu)劣排序和最滿意方案。

3 實例分析

3.1 數(shù)值例子

假定某個高校要招聘1位教師,經(jīng)過初步篩選后,需要對3位候選人即x1、x2和x3,進(jìn)行面試考核與最終招聘。該高校擬定如下5個考核指標(biāo)即:科研能力g1、教學(xué)能力g2、工作經(jīng)驗g3、個性g4、自信g5假設(shè)初始權(quán)重為w=(0.14,0.3,0.12,0.3,0.14)T。假設(shè)各個候選人在各屬性的評估信息經(jīng)統(tǒng)計處理后,可表示為三角直覺模糊數(shù),如表1所示。

表1 三角直覺模糊矩陣

決策步驟:

(1)各屬性均為效益型, 選擇式(6)進(jìn)行規(guī)范化。 結(jié)果如表2所示。

表2 規(guī)范化的三角直覺模糊矩陣

(3)利用三角直覺模糊變權(quán)集成算子，計算結(jié)果如表3所示。

(4)計算總精確度, 對候選人進(jìn)行排序如表4所示。

表3 綜合評價

表4 候選人排序

3.2 與相關(guān)文獻(xiàn)比較分析

若將上例用文獻(xiàn)[5]方法計算,得到各個方案與三角直覺模糊正理想方案的相對接近度分別為:ρ1=0.333,ρ2=0.526,ρ3=0.671。于是，三個候選人的排序為x3>x1>x2因此,最優(yōu)的候選人為x3而本文最優(yōu)候選人也是x3。

由此可知,本文的方法是合理的,TIFN-VWAA計算的結(jié)果比常權(quán)綜合的區(qū)分度更加明顯。由于規(guī)范化三角直覺模糊數(shù)的期望值都低于0.5,都受到了懲罰,所以TIFN-VWAA計算的值都比常權(quán)綜合的值都低,因此變權(quán)決策效果比常權(quán)決策效果更能體現(xiàn)決策者的認(rèn)知程度和心理狀態(tài), 即參考點可以取不同的值, 充分體現(xiàn)了決策過程的柔性, 結(jié)果更加合理。

4 結(jié)論

針對屬性值是三角直覺模糊數(shù)的多屬性決策問題，本文提出了一種三角直覺模糊變權(quán)集成算子決策方法,該方法的優(yōu)點體現(xiàn)在：1)本文定義的三角直覺模糊變權(quán)加權(quán)算術(shù)平均算子和三角直覺模糊變權(quán)加權(quán)幾何平均算子與傳統(tǒng)的算子相比,引入了變權(quán)的思想,綜合考慮了屬性值的期望值,對于期望值高于參考點的進(jìn)行激勵,對于期望值低于參考點的進(jìn)行懲罰,因此比傳統(tǒng)的算子更加合理和科學(xué),更能體現(xiàn)決策的心理狀態(tài)和認(rèn)知程度。2)本文定義的一種新的三角直覺模糊排序方法,比文獻(xiàn)[3,4]的計算更方便,復(fù)雜度更低。

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Variable-weight Based Method for Intuitionistic Triangular Fuzzy Decision Making

YU Gao-feng1, LI Deng-feng2, QIU Jin-ming

(1.School of Information, Sanming University, Sanming 365004, China; 2.School of Management, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China)

For multi-attribute decision making problems where the attribute values are intuitionistic triangular fuzzy numbers, a new decision making method is developed on the basis of variable-weight vector. Firstly, the concept of triangular intuitionistic fuzzy numbers is introduced, and a new ranking method of triangular intuitionistic fuzzy numbers is presented. Secondly, the triangular intuitionistic fuzzy variable-weight weighted averaging operator and triangular intuitionistic fuzzy variable-weight weighted geometric averaging operator are proposed. Then, a method for multiple attribute decision making based on triangular intuitionistic fuzzy variable-weight aggregation operators is developed. Finally, an illustrative example shows the effectiveness of the proposed approach.Key words:variable-weight vector; triangular intuitionistic fuzzy number; decision making; aggregation operators

2013-10- 09

國家自然科學(xué)基金重點項目(71231003);國家自然科學(xué)基金項目(71171055，70871117);福建省自然基金項目(2012J012802;2015J01287);福建省教育廳科技項目(JA14295);福建省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目(201311311023) 。

余高鋒(1986-) 男,助教,碩士,研究方向決策分析和博弈論等研究；李登峰( 1965-)，男，廣西人，教授，博導(dǎo)，研究方向決策與對策。

C934

A

1007-3221(2015)03- 0120- 07