魏毅立，馬 林，張自雷，羅家濤

（內(nèi)蒙古科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，包頭 014010）

0 引言

氣動發(fā)動機(jī)技術(shù)是利用高壓壓縮空氣或者液氮在氣缸內(nèi)膨脹做功，將能量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能輸出，其無污染、不消耗燃料的優(yōu)點(diǎn)，使其具有較廣闊的應(yīng)用前景[1,7]。

將氣動發(fā)動機(jī)技術(shù)與太陽能熱發(fā)電技術(shù)相結(jié)合，為能源電力發(fā)展的一個(gè)方向。太陽能聚焦集熱裝置將一定壓力的氣體加熱，使其具有更高的能量，經(jīng)過換熱站或者儲能系統(tǒng)提供給氣動發(fā)動機(jī)；高壓氣體在氣缸內(nèi)膨脹做功，輸出旋轉(zhuǎn)的機(jī)械能，帶動發(fā)電機(jī)，實(shí)現(xiàn)電力輸出。傳統(tǒng)的碟式太陽能熱發(fā)電的核心部分是斯特林發(fā)動機(jī)[2]，其技術(shù)難度較大，成本較高，這使氣動發(fā)動機(jī)替代斯特林發(fā)動機(jī)作為熱能-機(jī)械能轉(zhuǎn)換裝置成為一種可能。

提高熱發(fā)電系統(tǒng)的發(fā)電效率的一個(gè)重要因素是壓縮氣體的利用率。為使壓縮氣體的能量被充分轉(zhuǎn)化，應(yīng)盡量減小排出乏氣的能量[3]。本文著重討論了氣動發(fā)動機(jī)在無負(fù)壓情況下的功率問題。

1 氣動發(fā)動機(jī)的工作循環(huán)

氣動發(fā)動機(jī)一般為二沖程發(fā)動機(jī)，其工作循環(huán)分為進(jìn)氣沖程(做功沖程)和排氣沖程，如圖1所示。圖中，p為氣缸壓力，V為氣缸控制體積，V0為氣缸的余隙容積，V1為進(jìn)氣容積，V2為氣缸總?cè)莘e。

在理想的工作狀態(tài)下，當(dāng)活塞出在上止點(diǎn)（圖1中位置1處），迅速打開電磁閥，壓力上升至p1，進(jìn)氣閥保持開啟狀態(tài)，等壓推動活塞下行，到達(dá)狀態(tài)3時(shí)關(guān)閉進(jìn)氣閥；然后高壓氣體繼續(xù)膨脹做功推動活塞繼續(xù)運(yùn)行，當(dāng)氣缸內(nèi)壓力下降到p2（圖1中4位置，p2>p0）時(shí)，打開排氣閥，氣缸內(nèi)壓力迅速下降到大氣壓p0（圖1中5位置）；過程5-1為排氣沖程，此時(shí)活塞上行。至此，完成一個(gè)工作循環(huán)。圖中4-5-1氣體排出氣缸，浪費(fèi)掉部分能量，使其氣體的利用率較低。打開電磁閥時(shí)，氣缸內(nèi)壓力p2越接近大氣壓p0，膨脹過程越充分，其循環(huán)功也越大[4,5]。

圖1 氣動發(fā)動機(jī)的理論工作循環(huán) p-V 圖

另外，若到達(dá)位置4時(shí)，p2< p0，氣缸內(nèi)則會出現(xiàn)負(fù)壓的情況，如圖2所示，氣動發(fā)動機(jī)對外做負(fù)功，導(dǎo)致缸內(nèi)溫度降低，不利于發(fā)動機(jī)的運(yùn)行，應(yīng)盡量避免這種情況。

圖2 氣動發(fā)動機(jī)有負(fù)壓情況下的工作循環(huán) p-V 圖

對圖1進(jìn)行修正，如圖3所示，當(dāng)氣缸內(nèi)壓力接近大氣壓p0時(shí)，打開排氣閥，可以較少氣體浪費(fèi)，并防止出現(xiàn)負(fù)壓的情況。

此時(shí)壓縮氣體的利用率較高，耗氣量較少。但是由于高壓氣體釋放比較充分，缸內(nèi)平均壓力較低，發(fā)動機(jī)的輸出功率和扭矩減小，動力性較差。這里我們較多考慮的是其太陽能發(fā)電系統(tǒng)的整體效率，動力性暫不考慮，首先研究其經(jīng)濟(jì)性較好的情況下的功率大小問題。

圖3 修正的氣動發(fā)動機(jī)的工作循環(huán) p-V 圖

2 活塞位移的計(jì)算

為了能對氣動發(fā)動機(jī)的工作過程進(jìn)行分析，建立數(shù)學(xué)模型，并預(yù)測氣動發(fā)動機(jī)的基本性能，提高氣動發(fā)動機(jī)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。從熱力學(xué)的基本概念出發(fā)，進(jìn)行如下假設(shè)：

1）工質(zhì)為理想氣體，其狀態(tài)變化完全遵循理想氣體狀態(tài)方程；

2）進(jìn)排氣門的開啟和關(guān)閉在瞬間完成；

3）缸內(nèi)氣體只以壓力能和熱能的形式存在，不計(jì)氣體流入和流出時(shí)的動能，不考慮摩擦損失；

4）不考慮氣缸內(nèi)各點(diǎn)的壓力、溫度和濃度的差異，認(rèn)為缸內(nèi)狀態(tài)是均勻的；

5）氣缸壁和活塞均絕熱；

6）不考慮活塞環(huán)組和進(jìn)排氣門等處的漏氣損失。

2.1 活塞位移的數(shù)學(xué)分析

在常用的中心曲柄連桿機(jī)構(gòu)ABO（如圖4所示）中，活塞A作往復(fù)直線運(yùn)動，曲柄OB作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，而連桿AB作平面運(yùn)動。假設(shè)活塞從上止點(diǎn)A′算起運(yùn)動到A的位移為x，可得到活塞的位移方程[6]：

式中，r為曲柄半徑；l為連桿長度，β為連桿擺角，?為曲柄轉(zhuǎn)角，β與?有如下關(guān)系：

圖4 發(fā)動機(jī)中心曲柄連桿機(jī)構(gòu)簡圖

式(3)為活塞位移的曲柄轉(zhuǎn)角表達(dá)式。式(3)是非線性函數(shù)，為方便后面對于活塞做功的計(jì)算，需對式(3)進(jìn)行簡化，由于(3)式中活塞位移x是曲柄轉(zhuǎn)角?的周期函數(shù)，我們可以應(yīng)用傅里葉級數(shù)對式(3)進(jìn)行簡化。

2.2 傅里葉展開

式(3)中，活塞位移x是曲柄轉(zhuǎn)角?的2π周期連續(xù)函數(shù)，并滿足收斂定理，可以對x進(jìn)行傅里葉展開，又因?yàn)榛钊灰苮是曲柄轉(zhuǎn)角?的偶函數(shù)，所以展開的傅里葉級數(shù)為余弦級數(shù)，即：

活塞位移傅里葉級數(shù)展開式(4)的直觀表達(dá)式為：

如果不考慮二次諧波和二次以上諧波，只考慮含有基波分量和平均值，此時(shí)式(5)可表達(dá)為：

2.3 活塞位移的實(shí)例計(jì)算

本次實(shí)驗(yàn)采用QC490Q型柴油機(jī)的機(jī)體，其曲柄半徑r=52.5mm；連桿長度l=160.6mm，根據(jù)以上數(shù)據(jù)代入式(3)求得其活塞位移：

把上面a0和a1的值帶入式(6)得活塞位移近似值x1：

活塞的實(shí)際位移x與通過傅里葉展開化簡得到的活塞位移x1之間的誤差Δx1為：

活塞位移誤差值Δx1在MATLAB中仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 誤差值Δx1在MATLAB中的仿真曲線

根據(jù)式(9)求得Δx1的最大值為4.38mm，最小值為-4.45mm，取他們絕對值的最大值：的最大誤差僅為4.45mm，對整個(gè)系統(tǒng)的影響很小，可以近似忽略，x幾乎可以由x1代替。

3 氣動發(fā)動機(jī)的功率計(jì)算

QC490Q型柴油機(jī)的機(jī)體有4個(gè)氣缸，每個(gè)氣缸尺寸相同，其直徑d=90mm、最大行程x0=105mm。發(fā)動機(jī)功率為單個(gè)氣缸的4倍，所以首先需計(jì)算單個(gè)氣缸的功率。

氣缸活塞的面積S為：

由圖3可知?dú)怏w做功主要有兩個(gè)過程：2-3為等壓推動過程；3-4可以近似看作是絕熱膨脹過程。

3.1 等壓推動過程功的計(jì)算

定義進(jìn)氣閥在0°時(shí)開通，開通截止時(shí)的角度為ε。根據(jù)式(8)對應(yīng)的活塞行程xε為：

設(shè)氣缸的進(jìn)口氣體表壓為p1，活塞上承受的壓力為：

本過程是等壓推動過程，在過程中氣缸壓強(qiáng)始終為表壓p1，則在該過程中氣體對活塞做的功為：

3.2 絕熱膨脹過程功的計(jì)算

3.2.1 臨界點(diǎn)定義

當(dāng)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)大于大氣壓，活塞對外做正功。當(dāng)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)小于大氣壓時(shí)，氣缸內(nèi)將有真空度，活塞對外做負(fù)功。當(dāng)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)等于大氣壓時(shí)，活塞對外做功為0，此時(shí)的氣缸狀態(tài)定義為臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)時(shí)的參數(shù)定義成臨界點(diǎn)，如此時(shí)的氣缸曲柄連桿的轉(zhuǎn)角為臨界角度?L。

為了防止活塞對外產(chǎn)生負(fù)功，所以要在氣缸臨界點(diǎn)時(shí)刻打開排氣閥，定義打開排氣閥的角度為ζK，即：

設(shè)大氣壓為0.1Mpa，根據(jù)絕熱過程方程有：

得：

由式(17)可見，排氣閥開通角度ζK與氣缸截面積s和總行程x0沒有關(guān)系，而與進(jìn)氣閥的開通角度ε和進(jìn)氣壓強(qiáng)p1兩個(gè)參數(shù)有關(guān)。

根據(jù)式(17)在MATLAB環(huán)境下仿真，仿真結(jié)果如圖6所示。橫坐標(biāo)為進(jìn)氣閥關(guān)閉角度ε，縱坐標(biāo)為出氣閥打開的角度ζK，3條曲線是不同壓力下ε與ζK之間的關(guān)系。

圖6 臨界點(diǎn)仿真圖

3.2.2 臨界點(diǎn)為活塞到氣缸下止點(diǎn)情況

當(dāng)臨界點(diǎn)在氣缸的下止點(diǎn)時(shí)候，即ζK=180o時(shí)，代入式(17)得：

該式為ε和p1的對應(yīng)關(guān)系。

根據(jù)上式ε和p1的對應(yīng)關(guān)系仿真，仿真結(jié)果如圖7所示，橫坐標(biāo)為進(jìn)氣閥關(guān)閉角度ε，縱坐標(biāo)為氣體壓力（表壓）。

由圖7可知當(dāng)下止點(diǎn)一定的時(shí)候，ε越大，所對應(yīng)的p1值就越小。

3.2.3 絕熱膨脹功的計(jì)算

當(dāng)活塞運(yùn)動到排氣閥打開時(shí)的角度為ζK，根據(jù)式(8)所對應(yīng)的的活塞行程表示為：

圖7 當(dāng)下止點(diǎn)為臨界點(diǎn)時(shí)ε和p1的關(guān)系仿真圖

其中：

當(dāng)連桿曲柄轉(zhuǎn)角?到 1 80°時(shí)，即ζK=180o時(shí)，氣缸壓強(qiáng)仍大于大氣壓時(shí)，這時(shí)也必須打開排氣閥，這樣就會造成氣體能量的浪費(fèi)，應(yīng)避免這種情況的發(fā)生。

活塞從進(jìn)氣閥關(guān)閉點(diǎn)xε運(yùn)動到排氣閥打開點(diǎn)（≤105mm）為絕熱膨脹過程，絕熱膨脹過程功的公式為：

其中P1為初始壓強(qiáng)，V1為初始體積，P2為膨脹后壓強(qiáng)，V2為膨脹后體積。

則絕熱膨脹過程階段的功為：

當(dāng)ζK= ?L時(shí)，p2= 0.1Mpa，代入式(23)得 ：

由于κ=1.4，由式(10)、式(11)、式(16)、式(20)代入化簡得：

3.3 總功率計(jì)算

單個(gè)氣缸一個(gè)循環(huán)的總功W為：

設(shè)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速為nr/min，得4個(gè)氣缸的總P為：

當(dāng) ζK= ?L時(shí)功率仿真如圖8所示，其中分別選擇p1=0.2Mpa、p1=0.4Mpa和ε=30o、ε=45o四種情況下的功率隨著速度變化曲線。

圖8 不同的p1和ε時(shí)系統(tǒng)總功率仿真波形

4 結(jié)論

活塞位移是曲柄轉(zhuǎn)角的非線性函數(shù)，在DSP控制器中不易計(jì)算，由于其為周期性偶函數(shù)，它可展開為傅里葉余弦級數(shù)，由于高次諧波的傅里葉系數(shù)很小，可以忽略，活塞位移可以用曲柄轉(zhuǎn)角的幾個(gè)低次諧波、基波以及平均值的疊加來近似計(jì)算，經(jīng)MATLAB對誤差的分析，誤差可以控制在要求的范圍內(nèi)。排氣閥開通角度與氣缸截面積、總行程都沒有關(guān)系，而與進(jìn)氣閥的開通角度和進(jìn)氣壓強(qiáng)兩個(gè)參數(shù)有關(guān)。進(jìn)氣閥的開通角度越大，進(jìn)氣壓強(qiáng)越大，所產(chǎn)生的總功率就會越高，但是進(jìn)氣壓強(qiáng)越大，對氣缸的磨損就會增加，進(jìn)氣閥的開通角度如果過大，會造成氣體能量的浪費(fèi)。所以對氣動發(fā)動機(jī)活塞做功的研究在熱發(fā)電的應(yīng)用提供了可靠的、有效的依據(jù)。

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