姚宗辰，張 合

（南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

0 引言

無論在軍事上還是在民用中穩(wěn)定平臺(tái)都有著重要的用途。穩(wěn)定平臺(tái)能夠使負(fù)載設(shè)備相對(duì)于某慣性空間保持水平穩(wěn)定，確保安裝于穩(wěn)定平臺(tái)上的裝置在工作時(shí)不會(huì)受載體的運(yùn)動(dòng)影響[1]。

振動(dòng)是制約穩(wěn)定平臺(tái)工作精度與可靠性的主要因素之一。一方面，系統(tǒng)的振動(dòng)極大的影響了陀螺儀采樣數(shù)據(jù)的精度，導(dǎo)致控制系統(tǒng)性能不能充分發(fā)揮；另一方面，傳動(dòng)鏈的振動(dòng)及來自外界的激勵(lì)會(huì)引發(fā)系統(tǒng)共振，可導(dǎo)致調(diào)平電機(jī)卡死、穩(wěn)定平臺(tái)失控的情況。為減小振動(dòng)和諧振對(duì)控制系統(tǒng)性能及平臺(tái)動(dòng)態(tài)性能的影響，不僅需要對(duì)控制算法進(jìn)行優(yōu)化，利用軟件抑振，而且需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化[2,3]。

本文以工作于水面的浮式穩(wěn)定平臺(tái)為研究對(duì)象，從平臺(tái)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面入手，對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，以避免共振現(xiàn)象的發(fā)生。本文首先針對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)的整體結(jié)構(gòu)建立有限元模型，再利用ANSYS Workbench對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，將得到的前六階模態(tài)與穩(wěn)定平臺(tái)實(shí)際工作環(huán)境相結(jié)合，分析結(jié)構(gòu)剛度中存在的薄弱環(huán)節(jié)，最后提出優(yōu)化方案并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。本文的工作對(duì)該平臺(tái)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析、控制技術(shù)改進(jìn)均有指導(dǎo)意義，并為該平臺(tái)進(jìn)一步的動(dòng)力學(xué)分析奠定基礎(chǔ)。

1 有限元模型的建立

該穩(wěn)定平臺(tái)主要由動(dòng)平臺(tái)、虎克鉸、定平臺(tái)、推桿、滾珠絲杠、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)與驅(qū)動(dòng)電機(jī)組成，如圖1所示。

圖1 水面浮式穩(wěn)定平臺(tái)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

由于穩(wěn)定平臺(tái)結(jié)構(gòu)復(fù)雜且零件較多，存在大量微小特征，大大增加了單元數(shù)量，影響計(jì)算速度。因此，在保證計(jì)算精度的前提下，為了提高計(jì)算速度，減小資源占用，需在進(jìn)行有限元分析前對(duì)倒角、螺栓連接孔和定位銷等非重要零件的微小特征進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化處理[4]。此外，由于定平臺(tái)固定于載體之上，安裝于其內(nèi)的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)與定平臺(tái)支承板相連，因此驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的具體結(jié)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性影響很小。在進(jìn)行有限元分析時(shí)可運(yùn)用等效原則，將驅(qū)動(dòng)電機(jī)與傳動(dòng)機(jī)構(gòu)作為整體，等效處理為質(zhì)點(diǎn)單元[5]，對(duì)定平臺(tái)僅保留支承板，其他具體結(jié)構(gòu)可不予考慮。

利用有限元軟件ANSYS對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的材料均為45鋼，材料密度為7800kg/m3，彈性模量為206GPa，泊松比為0.3。根據(jù)穩(wěn)定平臺(tái)實(shí)際裝配情況添加約束，接觸面選用綁定和無分離兩種面約束定義，對(duì)定平臺(tái)外沿施加全約束。如圖2所示，穩(wěn)定平臺(tái)仿真模型網(wǎng)格采用十節(jié)點(diǎn)正四面體二階單元，部分區(qū)域采用二十節(jié)點(diǎn)六面體三階單元，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為136262，單元總數(shù)為82785。

圖2 穩(wěn)定平臺(tái)有限元模型

2 模態(tài)分析

2.1 基本理論

模態(tài)分析是動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，作為一種確定系統(tǒng)自然頻率、振型、模態(tài)參與系數(shù)等結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的技術(shù)，模態(tài)分析被廣泛應(yīng)用于工程振動(dòng)領(lǐng)域。

對(duì)于一個(gè)多自由度線性振動(dòng)系統(tǒng)，其微分方程的一般表達(dá)式為[6]：

式中，M、C和K分別為n×n階的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；和Q分別為廣義加速度、廣義速度、廣義坐標(biāo)和廣義力的n維向量。

對(duì)無阻尼的自由振動(dòng)，令外力和阻尼均為0，則方程(1)可表示為：

利用振型疊加法，可將其解假設(shè)為：

式中，φ是n階向量，ω是振動(dòng)頻率，t是時(shí)間變量，t0是由初始條件確定的時(shí)間常數(shù)。

將式(3)代入式(2)，即可得到如下的齊次線性方程組：

由于系統(tǒng)自由振動(dòng)的振幅φ≠0，則有：

特征向量φ1,φ2…,φn代表系統(tǒng)的n個(gè)固有振型。因此，通過求解矩陣的特征值ω和特征向量φ，即可得到系統(tǒng)自由振動(dòng)特性。

2.2 分析求解

根據(jù)穩(wěn)定平臺(tái)的有限元模型，對(duì)定平臺(tái)支承板邊緣施加位移約束，得到穩(wěn)定平臺(tái)的模態(tài)分析模型。運(yùn)用ANSYS軟件采用Block Lanczos法提取了穩(wěn)定平臺(tái)整機(jī)的前六階模態(tài)，如表1所示。

表1 穩(wěn)定平臺(tái)前六階固有頻率

由模態(tài)分析基本理論可知，低階的模態(tài)對(duì)應(yīng)較低的固有頻率，由于該裝置工作于低頻率的振動(dòng)環(huán)境中，因此低階模態(tài)對(duì)該裝置動(dòng)態(tài)特性起決定作用。

前六階振型圖如圖3所示，(a)～(f)分別為穩(wěn)定平臺(tái)第一階至第六階模態(tài)對(duì)應(yīng)的振型圖。

圖3 穩(wěn)定平臺(tái)前六階振型

通過對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)各階振型的分析可以得知：

第一階振型頻率為0.99264Hz。推桿中上部彎曲變形，定平臺(tái)支承板中心垂向變形，動(dòng)平臺(tái)繞Y軸擺動(dòng)。

第二階振型頻率為1.3072Hz。推桿中上部彎曲變形，動(dòng)平臺(tái)彎曲變形并繞X軸擺動(dòng)。

第三階振型頻率為24.842Hz。定平臺(tái)支承板中部繞X軸扭轉(zhuǎn)變形極大，變形最大處位于定平臺(tái)支承板電纜孔與推桿孔之間，動(dòng)平臺(tái)沿X軸平動(dòng)。

第四階振型頻率為25.023Hz。定平臺(tái)支承板中部繞Y軸扭轉(zhuǎn)變形極大，變形最大處分別位于定平臺(tái)支承板兩電纜孔之間與兩推桿孔之間，動(dòng)平臺(tái)沿X軸平動(dòng)。

第五階振型頻率為38.165Hz。推桿中部彎曲變形極大，定平臺(tái)支承板中心垂向變形明顯，動(dòng)平臺(tái)沿Z軸運(yùn)動(dòng)。

第六階振型頻率為101.64Hz?；⒖算q底座扭轉(zhuǎn)變形，動(dòng)平臺(tái)繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

在穩(wěn)定平臺(tái)整機(jī)的前六階模態(tài)中，第一、二階振型較為類似，僅動(dòng)平臺(tái)擺動(dòng)軸互相垂直。第三、四階振型較為類似，僅定平臺(tái)支承板扭轉(zhuǎn)軸互相垂直。平臺(tái)結(jié)構(gòu)變形部位集中在推桿中部、定平臺(tái)支承板開孔之間、動(dòng)平臺(tái)邊緣和虎克鉸底座。

2.3 結(jié)果分析

1）根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)并參考蘇聯(lián)涌浪等級(jí)[7]可知：該平臺(tái)在低于四級(jí)海況的波浪中的搖擺頻率范圍為0.16Hz～2Hz。

通過模態(tài)分析提取到的穩(wěn)定平臺(tái)第一階與第二階固有頻率分別為0.99264Hz和1.3072Hz，可以看出系統(tǒng)的固有頻率處于波浪的激勵(lì)頻率范圍之內(nèi)，而推桿的脈動(dòng)頻率與該平臺(tái)在波浪中的搖擺頻率一致，故極易發(fā)生共振。雖然涌浪頻率低，不會(huì)對(duì)整體結(jié)構(gòu)造成傷害，但其攜帶的能量極大，可造成負(fù)載設(shè)備的擺幅過大導(dǎo)致平臺(tái)傾覆。

2）根據(jù)項(xiàng)目前期的控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)可知：該平臺(tái)在低于四級(jí)海況工作環(huán)境下對(duì)應(yīng)的的電機(jī)轉(zhuǎn)速范圍為1060rpm～1600rpm。

電機(jī)不同轉(zhuǎn)速下的激振頻率可由下式求得[8]：

式中，f為電機(jī)工作轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的激振頻率，u為激振階次，n為電機(jī)工作轉(zhuǎn)速。求得電機(jī)對(duì)定平臺(tái)的一諧次激振頻率范圍為：17.67Hz～26.67Hz，二諧次激勵(lì)頻率范圍為：35.33Hz～53.33Hz。

通過模態(tài)分析提取到的穩(wěn)定平臺(tái)第三階和第四階固有頻率分別為24.842Hz和25.023Hz，可以看出系統(tǒng)的固有頻率處于電機(jī)的一諧次激振頻率范圍之內(nèi)；第五階固有頻率為38.165Hz，處于電機(jī)的二諧次激振頻率范圍之內(nèi)，容易發(fā)生共振。第三、四、五階頻率范圍內(nèi)的共振可影響陀螺儀采樣精度，制約控制系統(tǒng)的控制性能；易使平臺(tái)部分結(jié)構(gòu)反復(fù)大幅變形，導(dǎo)致疲勞斷裂；同時(shí)對(duì)其上的負(fù)載設(shè)備也有不同程度的干擾。

綜上所述，該穩(wěn)定平臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有不合理之處，極易引發(fā)共振，必須通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化來改善其動(dòng)態(tài)特性，避免發(fā)生共振。

3 優(yōu)化方案

為避免穩(wěn)定平臺(tái)可能發(fā)生的共振問題，考慮到該裝置的結(jié)構(gòu)及實(shí)際工作環(huán)境，最有效的方法是提高結(jié)構(gòu)的固有頻率，使其避開外界激勵(lì)的振動(dòng)頻率，從而避免共振現(xiàn)象的發(fā)生。

固有頻率與結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量具有如下關(guān)系[2]：

理論上剛度比質(zhì)量對(duì)固有頻率貢獻(xiàn)要大，所以要提高固有頻率，就可以通過提高結(jié)構(gòu)的剛度，并輔以增加關(guān)鍵部位的質(zhì)量來實(shí)現(xiàn)。

根據(jù)本文的仿真結(jié)果及試驗(yàn)情況進(jìn)行分析，對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)提出以下優(yōu)化措施：

1）推桿剛度不足極易發(fā)生彎曲變形，需對(duì)推桿加厚加寬處理，并添加加強(qiáng)筋；

2）定平臺(tái)支承板開孔之間及上平臺(tái)外沿結(jié)構(gòu)剛度不足，應(yīng)設(shè)計(jì)加強(qiáng)筋，并適當(dāng)加厚，提高剛度，防止扭轉(zhuǎn)變形。

優(yōu)化前后的關(guān)鍵部位對(duì)比如圖4、圖5所示。

圖4 推桿優(yōu)化前后對(duì)比

圖5 定平臺(tái)支承板優(yōu)化前后對(duì)比

經(jīng)過對(duì)模型進(jìn)行修正，并再次進(jìn)行模態(tài)分析，各階固有頻率有所提高，對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表2 優(yōu)化前后穩(wěn)定平臺(tái)六階固有頻率對(duì)比

可以看到第一、二階固有頻率明顯提高，分別達(dá)到10.924Hz和14.206Hz，避開了外界激勵(lì)；第三、四階固有頻率遠(yuǎn)高于電機(jī)的工作轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的激振頻率（一諧次激振頻率范圍為：17.67Hz～26.67Hz，二諧次激勵(lì)頻率范圍為：35.33Hz～53.33Hz），故結(jié)構(gòu)不會(huì)再發(fā)生共振現(xiàn)象。

4 結(jié)論

通過對(duì)水面浮式穩(wěn)定平臺(tái)進(jìn)行三維建模，并對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算得到了其固有頻率及各階振型。并通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，找到了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上的不足，并提出了結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案。

通過對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)結(jié)構(gòu)剛度的優(yōu)化，提高了整機(jī)的固有頻率，有效地避免了工作過程中的共振。仿真結(jié)果證明了該方案的可行性和有效性，設(shè)備的動(dòng)態(tài)特性得到改善，達(dá)到了設(shè)計(jì)指標(biāo)所做出的要求。其結(jié)果為做進(jìn)一步的動(dòng)態(tài)特性分析和評(píng)價(jià)其動(dòng)態(tài)特性提供了重要依據(jù)，并為控制系統(tǒng)的進(jìn)一步優(yōu)化提供了數(shù)據(jù)支持。

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