張義瓊

【摘要】數(shù)學難題是初中數(shù)學教學中重要的板塊，從基本題過渡到難題，可以激發(fā)學生的思維，提高學生做題的速度，進而增加學生做難題的信心。

【關鍵詞】初中數(shù)學難題 心理作用 難題分解 總結歸納

對初中數(shù)學難題的探究，是教師教學教育必不可需的一步。由于學生自身能力的差距，對難題的反應也大不相同，教師可以將學生大致分為兩類：1.完全有能力完成數(shù)學難題的學生。對于這類有能力的學生，只需加以引導，傳授他們正確高效的解題方法，使他們完成從量變到質變的突破，優(yōu)秀到卓越的飛躍即可。2.通過自己努力可以大致完成難題的學生。對于這類學生，老師可以先對其進行心理開導，強增學生解題的信心，之后再將這類學生培養(yǎng)成第一類學生。也就是說，初中數(shù)學難題的難度并不大，使學生正確地認識到問題的本質，克服他們自己的心理作用，是教學的第一步，如何深入淺出地剖析難題，是教學的第二步，總結歸納難題，是教學的第三步。就由以上的步驟，本文做出一些討論：

一、正確客觀解釋初中數(shù)學難題

在進行中考前復習時，教師有必要對數(shù)學難題做出一些解釋：1.難題其實就是簡單的題組合在一起。2.告訴學生，他們有足夠的實力來完成難題。學生對難題畏懼的這種心理作用十分正常，但是學生花掉自己大把時間卻只能得一半的分，這種狀況就打擊了學生的信心，使得學生對難題望而止步，這才是教師在開展探究初中數(shù)學難題教學中需要解決的根本問題。在此，教師不妨舉一個簡單的列子：在高考中如果學生的數(shù)學能得高分，足以證明學生數(shù)學能力很強。然而中考數(shù)學中得高分并不能證明什么，學生并不能因次與其他優(yōu)秀的學生拉開差距。這說明初中所謂的難題并沒有高中那么難，而且部分學生所謂的難題其實很多其他的學生都能做出來。這樣也從側面反映了初中數(shù)學難題并非學生想象中難。

二、初中數(shù)學難題的分解

很多教師習慣將數(shù)學難題和易題分開來講，這點與數(shù)學教學的連貫性背道而馳，也違背了教學中由易到難這種最基本的教學模式。解題的過程猶如體育比賽中的跳高一樣，唯有一點點的增加高度，才能激發(fā)運動員潛能，實現(xiàn)新的突破。解數(shù)學題也一樣，若未經(jīng)過簡單題的預熱，學生就很難有良好的狀態(tài)完全征服難題。數(shù)學的難題一般都是以函數(shù)為主，下面本文將舉出一些實例進行分析。就二次函數(shù)而言，本著由易到難嚴謹?shù)慕虒W態(tài)度，教師可以先由此題開始，已知：關于x的一元二次方程kx2+2x+2-k=0（k≥1），問：1.求證：方程總有兩個個實數(shù)根；2.k取哪些整數(shù)時，方程的兩個實數(shù)根均為整數(shù).此題看似十分簡單，但學生在做的過程中也有可能因為各種各樣的原因疏忽括號內的條件：k≥1，從而導致在對k的取值上猶豫不決，浪費大量時間。該問題中的第一個問題主要是考查學生分解因式的能力，難度不大。而第二個問題就有一定的難度了，這里的問題在于學生對整數(shù)的理解是否透徹，對根的理解是否清晰。在這里，學生容易犯兩個錯誤：1.為了使得根為整數(shù)，求得k=-1，k=-2，殊不知k≥1是本題的前提條件。2.在k取2時，求得根為0，不知0是否是整數(shù)；在k取1時，另一個根為-1，片面認為只有一個根，卻不知根為相同值時，可以稱為兩個相同的根。因而舍棄了正確答案。由此可見，對數(shù)學基本概念的掌握是快速準確解題的前提。緊接著，教師可以再由一兩簡單的題目成功引到中考題，已知：關于x的一元一次方程kx=x+2①的根為正實數(shù)，二次函數(shù)y=ax2-bx+kc（c≠0）的圖像與x軸一個交點的橫坐標為1。問：⑴若方程①的根為正整數(shù)，求整數(shù)k的值 ⑵求代數(shù)式的[（kc）2-b2+ab]/akc值 ⑶求證：關于x的一元二次方程ax2-bx+c=0②必有兩個不相等的實數(shù)根。此時，學生可以清楚看出，一小問和之前聯(lián)系的題類似，可以很快的得出答案。教師在這個時候應該告訴學生，前面問題的答案要記錄在草稿本上，說不定之后還會有用，同時也應該告訴學生，小問與小問之間相互獨立，不要與之強加因果關系。第二個小問看似十分復雜，但只需牢牢抓住兩點，1.二次函數(shù)與x軸交點橫坐標為1，說明必過（1，0）點。帶入二次函數(shù)解析式可以得出kc=b-a，2.將多變量簡化，利用kc=b-a 全部可以替換成關于a，b的多項式，從而可以成功的得出答案。我們從第二小問明顯可以看出，難題的解題思路之一就是化繁為簡。二次函數(shù)根的問題向來都是中考的重點和難點，但是無礙于對△進行判定，學生之所以覺得有難度，是因為參數(shù)多，分析中容易遺漏某些情況，導致答題不完整，不能得滿分。就此題而言，△=b2-4ac，一般做到這里之后，學生就會很難處理-4ac的正負情況，此時，學生就要對ac討論，若ac大于0，若ac小于0.ac小于0，這種情況很容易得出最后結論。ac大于0時，就要比較b2與4ac大小。此時，綜合第二小問b=a+ck，得出△=（a-kc）2+4ac（k-1），再由方程kx=x+2的根為正實數(shù)，得出k-1>0，這樣討論就十分完善。從上述例題中，我們不難得出，難題其實就是由基本題組合而成的，教師對難題的分解是教學中最重要的一步。

三、對難題就行分類，歸納總結

初中數(shù)學難題著重考查學生細心程度，歸納能力，對學生發(fā)散性思維考察并不多。教師應抓住這點，將難題深度剖析后進行同類型的整合，從而給學生構造一個牢固的數(shù)學知識骨架。初中數(shù)學難點主要有兩個大的板塊：圓和二次函數(shù)，很多難題就是由基本概念的衍生和其他知識點整合而成。在圓中，學生要著重考慮圓的有關性質：垂徑定理和一些推論，直線和圓，圓和圓之間的位置關系，圓周角和圓心角的關系，圓的切線的證明，圓錐的側面積，圓錐的周長等。在二次函數(shù)中，學生要熟練二次函數(shù)基本表達式，二次函數(shù)不用的表示方式，二次函數(shù)中的參量：頂點，對稱軸，開口方向，與x軸位置關系，二次函數(shù)根的個數(shù)等，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點與二次函數(shù)的根組成幾何圖形的難題都是由最基本的數(shù)學題整合出來的，所以，教師在概括分類中，一定要條理清晰，不可將不同的知識點混合在一起，那樣只會令學生感覺更凌亂。系統(tǒng)性的教學，層次化的分析，再假以時日訓練，定有事半功倍之效，這樣，學生在見到數(shù)學題的時候不但會有種時曾相識的感覺，還擁有庖丁解牛的能力，這樣學生在處理數(shù)學難題上才會游刃有余，百戰(zhàn)不敗。