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        淺談中考中常見的幾類最值問題的解決方法

        2015-07-05 23:10:31劉曉霞
        教育管理與藝術(shù) 2015年1期
        關(guān)鍵詞:法求賓館拋物線

        劉曉霞

        一、二次函數(shù)最值的求法

        二、幾何形最值問題

        例1(2013·新疆)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點,過點A的直線l與拋物線交于點C,其中A點的坐標(biāo)是(1,0),C點坐標(biāo)是(4,3).

        (1)求拋物線的解析式;

        (2)在(1)中拋物線的對稱軸上是否存在點D,使△BCD的周長最???若存在,求出點D的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;

        (3)若點E是(1)中拋物線上的一個動點,且位于直線AC的下方,試求△ACE的最大面積及E點的坐標(biāo)。

        分析:

        (1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答即可;

        (2)利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,然后根據(jù)軸對稱確定最短路線問題,直線AC與對稱軸的交點即為所求點D;

        (3)根據(jù)直線AC的解析式,設(shè)出過點E與AC平行的直線,然后與拋物線解析式聯(lián)立消掉y得到關(guān)于x的一元二次方程,利用根的判別式△=0時,△ACE的面積最大,然后求出此時與AC平行的直線,然后求出點E的坐標(biāo),并求出該直線與x軸的交點F的坐標(biāo),再求出AF,再根據(jù)直線l與x軸的夾角為45°求出兩直線間的距離,再求出AC間的距離,然后利用三角形的面積公式列式計算即可得解。

        本題考查了二次函數(shù)綜合題型,主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,亮點在第三問,解法一利用軸對稱確定最短路線問題,聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點坐標(biāo),利用平行線確定點到直線的最大距離問題.解法二構(gòu)造二次函數(shù)表示出線段DE及的S△AEC函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)頂點坐標(biāo)公式求面積的最大值。

        三、商品利潤最值問題

        例2 (2010武漢)某賓館有50個房間供游客住宿,當(dāng)每個房間的房價為每天180元時,房間會全部住滿。當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時,就會有一個房間空閑。賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用。根據(jù)規(guī)定,每個房間每天的房價不得高于340元。設(shè)每個房間的房價每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)。

        (1) 設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;

        (2) 設(shè)賓館一天的利潤為w元,求w與x的函數(shù)關(guān)系式;

        (3) 一天訂住多少個房間時,賓館的利潤最大?最大利潤是多少元?

        答:一天訂住34個房間時,個房間時, 賓館每天利潤最大,最大利潤是10880元。

        本題根據(jù)實際問題構(gòu)造二次函數(shù),并非僅通過二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式求最值,而是在給定自變量取值范圍內(nèi),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及圖像求二次函數(shù)的最值。

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