王崴崴 吉余峰

摘 要：現(xiàn)階段，外匯市場的行情受到更多人的關(guān)注，因此，為了對未來外匯市場的行情變化趨勢進行正確的分析與預測，并為外匯理財工作提供合理的決策理論依據(jù)，可以采用小波變換與多分辨的分析方法來深入研究當下的外匯市場，并在外匯價格的波動變化中發(fā)現(xiàn)其自相似性，具備分形特征。文章主要建立了外匯序列的分形插值模型，并有效地研究出了插值迭代算法，對外匯市場的發(fā)展趨勢進行預測。與此同時，在進行實際的計算與分析后，證明分形插值的方法比傳統(tǒng)插值方法更容易逼近外匯曲線。因此，這種方法對未來外匯行情變化趨勢的預測具有一定的可行性。

關(guān)鍵詞：分形；小波變換；外匯市場；插值模型；迭代算法

引言

分形的主要研究對象就是自然界與非線性系統(tǒng)內(nèi)的不光滑與不規(guī)則的幾何體，并且最主要的特征就是能夠利用不同的尺度，并在不同區(qū)域?qū)ζ溥M行觀察，最終結(jié)果具有相似性[1]。通過分形這一特征可以發(fā)現(xiàn)，小波變化具有一定的尺度分析能力，并且可以作為分形問題分析的重要工具。而外匯市場的數(shù)據(jù)是自仿射的結(jié)構(gòu)，并且具有大量數(shù)據(jù)。此外，線性分形插值也可以在對不規(guī)則隨機曲線模型進行描述的時候發(fā)揮重要的作用，并且在具體的應(yīng)用領(lǐng)域中與一般的插值方法相比具有一定的優(yōu)勢。其中，分段線性插值曲線的逼近效果要明顯高于整體線性的分形插值曲線，并且誤差相對來說比較小，而且，分段數(shù)量越多，逼近的效果就更明顯[2]。使用線性分形插值函數(shù)來逼近原圖像雖然也存在誤差，但是，如果增加迭代次數(shù)，就會不斷減少誤差，而且分形插值函數(shù)還可以對原數(shù)據(jù)變化的趨勢進行真實地反映，進而確保外匯市場的預測具有一定的可行性。

一、分析小波變換自相似性

定義一：在信號f（t）和小波函數(shù)ψ（t），并且小波函數(shù)的時域與頻域的局部性質(zhì)良好的情況下，小波變化就是信號f（t）和小波函數(shù)ψ（t）的內(nèi)積，即：Wf（a，

在a取得2的整數(shù)倍的時候，上述的小波變換就可以稱作是二進制的小波變換。

三、關(guān)于基本算法步驟的描述

（一）小波處理

通過對公式（2）的充分利用，可以實現(xiàn)原始數(shù)據(jù)的小波變換，而后選取不同的λ數(shù)值，進而將變換以后的小波系數(shù)確定為自然對數(shù)，然后將其和lnλ進行對比。

（二）分形插值處理

第一，把具體的數(shù)據(jù)劃分成M組，然后對每組插值的點數(shù)N進行記錄，其中N（N=1，2，…，M）。

第二，選取每組中的第j個終點，即j=1，2，…，M，然后根據(jù)插值點（xi，yi）來計算出ai與ei。

第三，經(jīng)過起點（x0，y0）與終點（xNj，yNj）作直線，用H表示，然后將（xk，yk）中與y方向平行并和直線H距離最遠的點設(shè)為（xr，yr），并將距離設(shè)置成u。若（xr，yr）位于直線H的上方，那么u就為正，相反u就為負。

第四，根據(jù)xs=aixi+ei可以計算出原有數(shù)據(jù)中（xs，ys）點，進而選取與其極其相近的點。

第五，針對子區(qū)間I=[xi-1，xi]兩端的點，分別為（xi-1，yi-1）和（xi，yi），經(jīng)過該兩點作直線L。同時計算出（xs，ys）點與y方向平行的直線L的距離，將其記錄為vi。若點（xs，ys）位于直線L的上方，那么vi為正，相反為負。

第六，計算出di=vi/u以及ci與fi。

第七，通過對線性分形插值公式的利用實現(xiàn)迭代，進而形成插值曲線。

第八，對yn+1的值進行估計，可以先設(shè)定dn+1=∑ni-1din，進而形成外匯市場趨勢的插值迭代結(jié)構(gòu)。

這種計算方法就是分段線性分形插值。如果缺少第一步，就不存在分段，便形成整體線性分形插值。

四、分形小波在外匯市場的應(yīng)用

對分形小波的方法研究主要以外匯市場的月收盤價數(shù)據(jù)為例，選取其中的96個采樣點，如圖一所示。

利用Meyer小波函數(shù)進行小波變換，并且令a=1，b=0。對λ的不同值利用算法進行第一步的驗證，可以發(fā)現(xiàn)此外匯市場的價格變化呈自相似性[5]。與此同時，對該外匯市場的歐元對美元價格進行分形插值逼近，具體的效果如圖二至圖五。其中，橫軸是與遠點相隔的天數(shù)，縱軸則是外匯市場的匯率價，粗實線表示的是逼近曲線。

結(jié)束語

文章主要分析了歐元與美元價格匯率，并通過小波分析的經(jīng)典理論探討了外匯信號具體的行為特征，進而發(fā)現(xiàn)外匯信號自身具有的自相似性與擬周期性以及長期趨勢性。通過實踐應(yīng)用驗證了外匯變化小波分析方法可以體現(xiàn)出外匯市場的分形結(jié)構(gòu)，并且分形插值的方法在逼近外匯曲線方面更優(yōu)于傳統(tǒng)插值方法。

參考文獻：

[1] 王智文，李紹滋.基于多元統(tǒng)計模型的分形小波自適應(yīng)圖像去噪[J].計算機學報，2014，37（6）：1380-1389.

[2] 嘉豐瑞德.外匯投資理財牢記五點[J].卓越理財，2014（7）：61-61.

[3] 孫魯軍.對外投資的外匯管理政策[J].中國科技投資，2012（30）：29-31.

[4] 小風.如何衡量外匯投資的交易水平[J].金融經(jīng)濟（市場版），2014（4）：35-36.

[5] 宿營.中國外匯儲備投資安全保障的制度困境[J].學術(shù)交流，2014（11）：38-44.