胡國(guó)強(qiáng)

(鄭州升達(dá)經(jīng)貿(mào)管理學(xué)院，河南 鄭州 451191)

管理會(huì)計(jì)方法的改進(jìn)
——產(chǎn)品定價(jià)決策方法的討論

胡國(guó)強(qiáng)

(鄭州升達(dá)經(jīng)貿(mào)管理學(xué)院，河南 鄭州 451191)

在產(chǎn)品定價(jià)時(shí)，不同的定價(jià)目標(biāo)，意味著考慮問題的出發(fā)點(diǎn)不同，產(chǎn)品定價(jià)模型的具體形式就不同，為產(chǎn)品定價(jià)所需要的已知條件也就不同。但無論從什么目標(biāo)出發(fā)討論問題，我們的假定條件越接近實(shí)際，其建立的定價(jià)模型就越有實(shí)用價(jià)值。目前有些教科書上的假設(shè)太過于理想化，不便于實(shí)際應(yīng)用。這里分別以利潤(rùn)最大化和銷售收入最大化為目標(biāo)，討論定價(jià)模型的建立和應(yīng)用。

產(chǎn)品定價(jià)模型；參數(shù)估計(jì)；價(jià)格彈性；適時(shí)調(diào)價(jià)；管理會(huì)計(jì)

一、最小平方法在產(chǎn)品定價(jià)決策中的應(yīng)用

(一)使利潤(rùn)最大化的價(jià)格模型

這是假設(shè)需求量與價(jià)格變動(dòng)呈線性關(guān)系，即：Q=a+bP

式中，Q為產(chǎn)品需求量的理論值；a為直線截距(這里可不考慮其經(jīng)濟(jì)含義)；b為直線的斜率，本身為負(fù)值，表示價(jià)格每增加一個(gè)單位，需求量的減少量；P為產(chǎn)品價(jià)格。

因?yàn)殇N售收入(R)等于銷售量乘以價(jià)格，即：R=pQ；

總成本(C)等于變動(dòng)成本總額(nQ)加固定成本總額(F),即：C=nQ+F(式中n表示單位變動(dòng)成本)。則利潤(rùn)函數(shù)(A)可表示為：A=R-C=PQ-nQ-F

將銷售量函數(shù)Q代入利潤(rùn)函數(shù)A，即：A=P(a+bP)-N(a+bP)=F

整理后，得：

A=bP2+(a-nb)P-(na+F)

(1)

根據(jù)微分極值理論，對(duì)(1)式關(guān)于P求一階導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，整理后可得使利潤(rùn)最大的價(jià)格模型：

(2)

(二)對(duì)模型中a和b的估計(jì)

1．教科書的計(jì)算方法

在一些《管理會(huì)計(jì)學(xué)》教科書中，有時(shí)把案例設(shè)計(jì)得太理想化，使得對(duì)a和b的計(jì)算具有特殊性，不能代表實(shí)際情況。某案例如下：某企業(yè)銷售甲產(chǎn)品，已知單位變動(dòng)成本為8元。通過產(chǎn)品試銷和市場(chǎng)預(yù)測(cè)分析，取得的有關(guān)資料如表1中①、②欄所示。

表1 全文所需資料與計(jì)算(T)

續(xù)表1 全文所需資料與計(jì)算(T)

根據(jù)表(1)中①、②欄資料，得知b=-50/10=-5(說明價(jià)格每上升10元，銷售量減少50件，即價(jià)格每上升1元，銷售量減少5件)；再以銷售量為橫坐標(biāo)、以價(jià)格為縱坐標(biāo)繪制需求量變化曲線圖(此處圖略)，可以得出a=650(即價(jià)格為0時(shí)的最大銷售量)。

但是，在實(shí)際的商品銷售中，產(chǎn)品的銷售量并不一定隨價(jià)格的變動(dòng)嚴(yán)格按一定的比例關(guān)系變動(dòng)。也就是說，即使價(jià)格下降相等的幅度，銷售量的增量也未必都相等，反之亦然。所以，這種估計(jì)參數(shù)的方法不具有實(shí)用性。

2．改進(jìn)的估計(jì)方法

我們可把上述資料改進(jìn)如下：某企業(yè)銷售甲產(chǎn)品，已知單位變動(dòng)成本為8元。通過產(chǎn)品試銷及市場(chǎng)調(diào)研分析取得的有關(guān)資料如表1中①、③欄所示。

像這樣的數(shù)據(jù)資料，只能表明價(jià)格與銷售量之間具有相關(guān)關(guān)系，并不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系。我們就無法看出價(jià)格每變動(dòng)1元銷售量減少多少件。對(duì)于這種情況，我們?nèi)钥梢哉J(rèn)為價(jià)格與銷售量之間表現(xiàn)為線性相關(guān)關(guān)系，就應(yīng)該根據(jù)銷售量隨價(jià)格變動(dòng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)尋求兩者的一般線性關(guān)系，對(duì)a和b予以統(tǒng)計(jì)估計(jì)。對(duì)a和b的估計(jì)方法很多，我們可試用最小二乘法原理為產(chǎn)品的價(jià)格和銷售量擬合一條理論直線：

(3)

(4)

把(3)式代入(4)式，得：∑(Q-a-bp)2=最小值。根據(jù)高等數(shù)學(xué)求極值理論，對(duì)該函數(shù)式分別關(guān)于a、b求一階導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，整理后，可得如下方程組：

式中，t表示搜集的資料的項(xiàng)數(shù)。

解這個(gè)方程組，可得估計(jì)a和b的公式如下：

(5)

(6)

用表1的資料，設(shè)該商品的單位變動(dòng)成本是8元，其線性需求函數(shù)定價(jià)計(jì)算過程如表1中④、⑤欄所示。

則，把表1中①、③、④、⑤欄有關(guān)數(shù)據(jù)分別代入公式(5)和(6)，即

則，該產(chǎn)品使利潤(rùn)最大的價(jià)格應(yīng)該是：

二、隨價(jià)格彈性系數(shù)的不同適時(shí)為產(chǎn)品修訂價(jià)格

(一)問題的提出

在許多《管理會(huì)計(jì)學(xué)》教科書中，討論價(jià)格彈性定價(jià)法時(shí)，都是假定價(jià)格彈性系數(shù)為已知。事實(shí)上，價(jià)格彈性系數(shù)并不是現(xiàn)成的資料。在實(shí)際工作中，是要求我們搜集有關(guān)價(jià)格與銷售量的統(tǒng)計(jì)資料后，進(jìn)一步歸納整理的結(jié)果。

另外，價(jià)格彈性系數(shù)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的概念：隨著價(jià)格的波動(dòng)，產(chǎn)品銷售量也在變動(dòng)。即使銷售量隨價(jià)格波動(dòng)嚴(yán)格按比例變動(dòng)，也會(huì)表現(xiàn)出不同的價(jià)格彈性系數(shù)。因此，我們根據(jù)價(jià)格彈性系數(shù)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)也應(yīng)是動(dòng)態(tài)的、因情況不同及時(shí)變動(dòng)我們的定價(jià)策略。

(二)使銷售收入最大的產(chǎn)品定價(jià)理論分析

同時(shí)把Δp和ΔQ代入R，對(duì)R關(guān)于X求一階導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，可解得使銷售收入最大的X的值：

(7)

可見，銷售收入的大小只取決于價(jià)格變動(dòng)率的高低。

當(dāng)|Ep|=1時(shí)，表明銷售量和價(jià)格同比例變動(dòng)，價(jià)格可以不動(dòng)；

當(dāng)|Ep|>1時(shí)，表明銷售量的變動(dòng)幅度大于價(jià)格的變動(dòng)幅度，應(yīng)適當(dāng)降價(jià)，降價(jià)之后的價(jià)格為P1=P0-XP0；

(三)根據(jù)價(jià)格彈性系數(shù)的變動(dòng)適時(shí)調(diào)整定價(jià)策略實(shí)例

根據(jù)表1中①、③欄的資料計(jì)算不同價(jià)格水平下的價(jià)格彈性系數(shù)如表1中⑥、⑦、⑧欄所示。

可以看出，盡管價(jià)格每次以等額的數(shù)值下降，即負(fù)增量相等，但由于計(jì)算其增長(zhǎng)率的基數(shù)越來越小，所以其增長(zhǎng)率的絕對(duì)值是遞增的。同時(shí)，由于銷售量的基數(shù)越來越大，所以其增長(zhǎng)率是遞減的。故價(jià)格彈性系數(shù)的絕對(duì)值隨價(jià)格下降而明顯變小。這就是說，價(jià)格彈性系數(shù)同時(shí)受價(jià)格和銷售量?jī)蓚€(gè)因素變動(dòng)的影響，而價(jià)格和銷售量又時(shí)時(shí)處在變動(dòng)狀態(tài)，所以，我們制定價(jià)格所用到的價(jià)格彈性系數(shù)是個(gè)變量，價(jià)格是它的解釋變量。

假設(shè)該產(chǎn)品目前價(jià)格水平為90元，我們可以看出其對(duì)應(yīng)的價(jià)格彈性系數(shù)為-2.375，|-2.375|=2.375>0，說明該產(chǎn)品還有降低的空間，降價(jià)幅度為：

降價(jià)金額ΔP=XP0=0.2895×90=26.06元，降價(jià)之后的價(jià)格為：90-26.06=63.94元。

假設(shè)該產(chǎn)品目前的價(jià)格水平為60元，其對(duì)應(yīng)的價(jià)格彈性系數(shù)為-0.991，|-0.991|比較接近于1，說明該產(chǎn)品價(jià)格可以保持不變。

假設(shè)該產(chǎn)品目前價(jià)格水平為55元，其對(duì)應(yīng)的價(jià)格彈性系數(shù)為-0.85，|-0.85|=0.85<1，說明該產(chǎn)品應(yīng)適當(dāng)提價(jià)，提價(jià)幅度為：

提價(jià)金額ΔP=XP0=0.0882×55=4.85元，提價(jià)之后的價(jià)格為55+4.85=59.85元。

通過以上的討論，我們的結(jié)論是：即使產(chǎn)品價(jià)格的變動(dòng)增量是等額的，產(chǎn)品的價(jià)格彈性系數(shù)也是一個(gè)變量。那么，我們應(yīng)用價(jià)格彈性系數(shù)為產(chǎn)品定價(jià)也應(yīng)該是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程。

[1] 孫茂竹，文光偉，楊萬貴.管理會(huì)計(jì)學(xué)[M] .北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2012.

[2] 李明潔，祁新娥.統(tǒng)計(jì)學(xué)原理[M] .上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2014.

責(zé)任編校：陳 強(qiáng)，王彩紅

2015-05-13

2015年鄭州升達(dá)經(jīng)貿(mào)管理學(xué)院校內(nèi)立項(xiàng)課題(SDXM2015016)

胡國(guó)強(qiáng)，男，河南淮陽人，教授，主要研究方向?yàn)榻y(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)量分析理論與應(yīng)用。

F234.3

A

1007-9734(2015)04-0137-03