梁健偉，任鳳鳴

(1.廣東工業(yè)大學(xué)土木與交通工程學(xué)院，廣東廣州510006;2.廣州大學(xué)工程抗震研究中心，廣東廣州510006)

0 引言

鋼管混凝土結(jié)構(gòu)因其豎向承載力高、塑性好、經(jīng)濟(jì)效益好等優(yōu)點(diǎn)，在高層建筑中的應(yīng)用已越來(lái)越廣泛(鐘善桐，2006)?，F(xiàn)代建筑的高度越來(lái)越高，結(jié)構(gòu)也更加復(fù)雜，對(duì)建筑結(jié)構(gòu)在地震作用下的性能要求也越來(lái)越高。在鋼管混凝土框架中設(shè)置耗能減震裝置能有效地改善結(jié)構(gòu)的抗震性能，減小結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的損傷，為了進(jìn)一步提高結(jié)構(gòu)的抗震性能和耗能能力，對(duì)鋼管混凝土減震框架的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化是很有意義的。

目前智能優(yōu)化算法是優(yōu)化領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)，已有學(xué)者采用智能優(yōu)化方法對(duì)耗能減震結(jié)構(gòu)的耗能裝置參數(shù)優(yōu)化或位置優(yōu)化進(jìn)行了研究。曲激婷和李宏男(2008)提出了針對(duì)黏彈性阻尼器優(yōu)化設(shè)置的新型數(shù)學(xué)模型，并采用遺傳算法對(duì)黏彈性阻尼器進(jìn)行了位置優(yōu)化。Farhat等(2009)采用遺傳算法對(duì)設(shè)置防屈曲支撐的耗能減震結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化。熊仲明等(2011)采用循環(huán)優(yōu)化法以及循環(huán)優(yōu)化和遺傳算法相結(jié)合的方法分別對(duì)耗能減震結(jié)構(gòu)的耗能減震裝置進(jìn)行位置優(yōu)化。目前的研究主要采用遺傳算法對(duì)耗能減震結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，但遺傳算法在建立模型時(shí)需要先確定遺傳編碼，遺傳操作也比較復(fù)雜。

粒子群算法(Particle Swam Optimization，簡(jiǎn)稱(chēng)PSO)是一種新型的智能優(yōu)化算法，由于其參數(shù)較少、優(yōu)化效果好等特點(diǎn)而被應(yīng)用于很多領(lǐng)域(蘇海鋒等，2012;江岳文等，2007;王森等，2012)。目前PSO已經(jīng)在土木工程中得到了應(yīng)用(Perez，Behdinan，2007;陳秋蓮等，2007;李曉龍等，2009)，但在耗能減震結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用主要針對(duì)阻尼器的優(yōu)化(Leung，Zhang，2009)，針對(duì)耗能減震結(jié)構(gòu)性能優(yōu)化的研究尚少。筆者基于PSO采用Matlab編寫(xiě)了鋼管混凝土減震框架優(yōu)化算法，以鋼管混凝土框架的層間位移角和結(jié)構(gòu)構(gòu)件的內(nèi)力為約束條件、防屈曲支撐的總截面面積為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)算例對(duì)該優(yōu)化算法在鋼管混凝土減震框架中的應(yīng)用進(jìn)行了分析研究。

1 粒子群算法基本原理

粒子群算法的研究始于對(duì)大自然生物行為的分析(崔志華，曾海潮，2011)，Kennedy和Eberhart(1995)最先提出了粒子群優(yōu)化算法。在PSO中，優(yōu)化問(wèn)題可能的解可視為算法中的粒子，每個(gè)粒子都有各自的速度和位置。每個(gè)粒子根據(jù)其適應(yīng)值，確定粒子的個(gè)體最優(yōu)位置以及群體最優(yōu)位置。在每次迭代中，每個(gè)粒子通過(guò)個(gè)體最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置來(lái)更新運(yùn)動(dòng)的方向和運(yùn)動(dòng)的速度，向最優(yōu)解移動(dòng)。對(duì)于一個(gè)n維問(wèn)題，用Xi=(xi1，xi2，…，xin)表示粒子 i的當(dāng)前位置，用 Vi=(vi1，vi2，…，vin)表示粒子 i的當(dāng)前速度，粒子所經(jīng)歷的最好位置為粒子的個(gè)體最優(yōu)位置，表示為Pbesti，所有個(gè)體的最好位置為群體最優(yōu)位置，表示為gbest。在每次迭代中，每個(gè)粒子根據(jù)式(1)和式(2)來(lái)更新個(gè)體的速度和位置，式(3)為粒子的速度范圍。

其中:i表示第i個(gè)粒子;j表示粒子的第j維;t表示迭代數(shù);w為慣性權(quán)重;c1、c2為常數(shù)，稱(chēng)為學(xué)習(xí)因子;r1、r2為區(qū)間 ［0，1］內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

式(1)右邊由3部分組成，第一部分為粒子的先前速度;第二部分為粒子的“認(rèn)知”部分，表示了粒子自身的思考;第三部分為粒子的“社會(huì)”部分，表示了粒子之間的信息交流(Shi，Eberhart，1998)。式(2)是粒子根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)和社會(huì)經(jīng)驗(yàn)來(lái)調(diào)整位置。式(3)是限制粒子的最大速度，防止粒子由于速度值太大而飛出搜索空間。

2 優(yōu)化模型

鋼管混凝土減震框架優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題包括設(shè)計(jì)變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)3個(gè)要素。本文以設(shè)置了防屈曲支撐的鋼管混凝土框架為例進(jìn)行分析研究。

2.1 設(shè)計(jì)變量

鋼管混凝土減震框架的耗能性能與防屈曲支撐的性能密切相關(guān)。防屈曲支撐主要是通過(guò)核心單元為結(jié)構(gòu)提供剛度和耗散地震能量，在防屈曲支撐長(zhǎng)度一定的情況下，核心單元的橫截面積是決定其初始剛度的重要因素，因此把核心單元的橫截面積xi作為優(yōu)化變量，其中i表示第i層。

2.2 約束條件

對(duì)于耗能減震結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，在結(jié)構(gòu)上設(shè)置耗能減震裝置是為了消耗輸入結(jié)構(gòu)的能量，降低結(jié)構(gòu)的損傷，同時(shí)使結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)指標(biāo)滿(mǎn)足規(guī)范的要求，因此將結(jié)構(gòu)的層間位移角和構(gòu)件內(nèi)力作為約束條件，要求鋼管混凝土框架各層的層間位移角小于規(guī)范規(guī)定的層間位移角限值，且結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)力小于構(gòu)件極限承載力。

其中:i表示第i層，θlim和Flim分別為層間位移角限值和內(nèi)力限值。

由于PSO是無(wú)約束優(yōu)化算法，因此需要把約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題。在本文中，筆者采用“回飛技術(shù)”(fly－back mechanism)(黃志斌，2006)處理約束條件。在每次粒子更新位置后，有可能會(huì)飛出可行區(qū)域，對(duì)于飛出了可行區(qū)域的粒子，通過(guò)強(qiáng)制粒子返回原來(lái)的位置，使粒子在可行區(qū)域內(nèi)搜索，這就是“回飛技術(shù)”的基本原理。

2.3 目標(biāo)函數(shù)

鋼管混凝土減震框架的優(yōu)化目標(biāo)是在結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(CECS28—2012)要求的前提下，減震框架中防屈曲支撐總截面面積最小，目標(biāo)函數(shù)為

式中，f(x)為所有防屈曲支撐的截面積之和，xi表示第i層防屈曲支撐的截面積，n表示總層數(shù)。

2.4 鋼管混凝土減震框架的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

(1)建立鋼管混凝土減震框架的有限元分析模型。本文的分析模型采用桿系模型，梁柱采用平面梁?jiǎn)卧?，防屈曲支撐采用桁架單元按單斜型鉸接于鋼管混凝土框架上;

(2)根據(jù)具體問(wèn)題確定優(yōu)化變量、約束條件以及目標(biāo)函數(shù)，建立鋼管混凝土減震框架的優(yōu)化模型;

(3)運(yùn)用PSO對(duì)鋼管混凝土減震框架的耗能構(gòu)件參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

3 算例

3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

某五層三跨鋼管混凝土框架，各跨跨度均為8 m，各層層高4 m，結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度為Ⅶ度，場(chǎng)地類(lèi)別為Ⅱ類(lèi)，設(shè)計(jì)地震分組第二組，豎向荷載為結(jié)構(gòu)自重和均布荷載的組合值之和。根據(jù)底部剪力法計(jì)算多遇地震下結(jié)構(gòu)每層承受的水平地震作用，結(jié)構(gòu)的每層荷載如圖1所示，鋼管混凝土框架的相關(guān)參數(shù)如表1所示。初步假定在結(jié)構(gòu)每層的中跨布置防屈曲支撐。

表1 鋼管混凝土框架結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Parameters of the CFST frame

各防屈曲支撐的核心單元橫截面積為優(yōu)化變量，防屈曲支撐的截面選擇范圍為0～0.005 6 m2。

3.2 分析模型

本文中的鋼管混凝土減震框架采用桿系模型，梁、柱采用平面梁?jiǎn)卧?，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度:位移ux、uv和轉(zhuǎn)角θ。

鋼管混凝土柱的軸壓剛度和抗彎剛度采用由疊加法得到的換算剛度(鐘善桐，2006)，計(jì)算公式為

式中，Es、Ec分別為鋼材的彈性模量和核心混凝土的彈性模量，As、Ac、A分別為外鋼管面積、核心混凝土面積以及鋼管混凝土柱截面積;Is、Ic分別為鋼管的慣性矩和核心混凝土的慣性矩;(E0A)、(EI)sc分別為換算軸壓剛度和換算抗彎剛度。

3.3 約束條件

根據(jù)《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(CECS28—2012)對(duì)框架結(jié)構(gòu)彈性層間位移角的限制要求，結(jié)構(gòu)層間位移角約束限值為1/300，內(nèi)力限值為彈性階段抗彎承載力，根據(jù)鐘善桐(2006)提出的用彎矩—曲率關(guān)系曲線的彈性段的極值確定鋼管混凝土柱的極限承載力為93.136 kN·m。

3.4 優(yōu)化結(jié)果

對(duì)于該算例，PSO參數(shù)可選擇為:c1=0.5、c2=0.5;慣性權(quán)重w由0.9線性遞減至0.4;迭代次數(shù)為200次。為了對(duì)比PSO的優(yōu)化結(jié)果的優(yōu)劣性，筆者采用群搜索算法(Group Search Optimizer，簡(jiǎn)稱(chēng)GSO)對(duì)同一模型進(jìn)行優(yōu)化，所得出的防屈曲支撐核心單元截面優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Results of optimization

從表2可以看出，PSO和GSO的優(yōu)化結(jié)果中，第1～3層設(shè)置的防屈曲支撐的核心單元橫截面積相同。PSO的優(yōu)化結(jié)果中，結(jié)構(gòu)第4～5層不需要設(shè)置防屈曲支撐，而GSO的優(yōu)化結(jié)果中，結(jié)構(gòu)第4層也要設(shè)置防屈曲支撐?？偟膩?lái)說(shuō)，PSO的優(yōu)化結(jié)果中防屈曲支撐核心單元的總橫截面積更少。

表3為無(wú)控框架的層間位移角和設(shè)置防屈曲支撐并經(jīng)PSO優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的層間位移角。從表中可見(jiàn)，無(wú)控框架的第2～3層的層間位移角超出了《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(CECS28—2012)規(guī)定的彈性層間位移角限值1/300的要求。結(jié)構(gòu)布置了防屈曲支撐并經(jīng)過(guò)PSO優(yōu)化后，各層的層間位移角均滿(mǎn)足彈性層間位移角限值1/300的要求。

從表2～3可知，經(jīng)PSO優(yōu)化后，結(jié)構(gòu)第4～5層的防屈曲支撐面積為零，所以不用設(shè)置防屈曲支撐，僅需在第1～3層設(shè)置防屈曲支撐。雖然PSO優(yōu)化結(jié)果的防屈曲支撐核心單元橫截面積比GSO的優(yōu)化結(jié)果少，但結(jié)構(gòu)的層間位移角均滿(mǎn)足規(guī)范要求。

表4～5分別為結(jié)構(gòu)經(jīng)PSO優(yōu)化前后的柱彎矩值和柱底剪力值，其中柱為圖1中軸2所對(duì)應(yīng)的柱。從表4～5可知，整體而言，設(shè)置了防屈曲支撐后，結(jié)構(gòu)柱的最大彎矩值和柱底剪力均得到了明顯地減少。由于在第1～3層設(shè)置了防屈曲支撐，增加了這三層的抗側(cè)剛度，因此結(jié)構(gòu)的內(nèi)力發(fā)生了重分布，第4～5層的柱底彎矩有所增大，這兩層的柱底剪力減少較少，但均滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

圖2為PSO優(yōu)化收斂過(guò)程。從圖中可以得出，在程序優(yōu)化計(jì)算前期，由于慣性權(quán)重w較大，算法的全局搜索能力強(qiáng)，粒子迅速向最優(yōu)解處移動(dòng)，隨著慣性權(quán)重w線性遞減，算法后期的局部搜索能力增強(qiáng)，進(jìn)行到122次迭代時(shí)，算法已經(jīng)得到最終解0.003 2 m2，整個(gè)優(yōu)化過(guò)程用時(shí)19 s。從優(yōu)化的結(jié)果看，與無(wú)控結(jié)構(gòu)相比，在設(shè)置的防屈曲支撐橫截面積總和趨于最小的情況下，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的層間位移角有所降低，滿(mǎn)足規(guī)范的相關(guān)要求。鋼管混凝土框架柱的最大彎矩和柱底剪力也得到減少，因此PSO應(yīng)用于鋼管混凝土減震框架優(yōu)化效果良好，是一種可應(yīng)用于鋼管混凝土減震框架優(yōu)化的新型方法。

表3 結(jié)構(gòu)層間位移角Tab.3 Inter-story drift angles of the structure

表4 結(jié)構(gòu)柱彎矩值Tab.4 Moment of the structrual columns

表5 結(jié)構(gòu)柱剪力值Tab.5 Shear of the structrual columns

4 結(jié)論

筆者采用PSO對(duì)一個(gè)五層三跨的鋼管混凝土減震框架在小震作用下進(jìn)行優(yōu)化，得出以下結(jié)論:

(1)從算例的優(yōu)化過(guò)程來(lái)看，本算例在算法運(yùn)算的前期就迅速向最優(yōu)解收斂，該算法收斂速度快。

(2)通過(guò)對(duì)PSO與GSO的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，在防屈曲支撐核心單元的橫截面積總和趨于最小的情況下，經(jīng)過(guò)PSO優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的層間位移角、鋼管混凝土框架柱最大彎矩和柱底剪力均明顯降低，PSO應(yīng)用于鋼管混凝土減震框架優(yōu)化效果良好。

(3)將PSO應(yīng)用于鋼管混凝土減震框架的優(yōu)化設(shè)計(jì)是可行的。

如何改進(jìn)粒子群算法，進(jìn)一步提高該算法的收斂速度和穩(wěn)定性，使算法應(yīng)用于鋼管混凝土減震框架的優(yōu)化效果更好，有待今后繼續(xù)研究。

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